资源简介

2025 年人教版五年级上册《掷一掷》
教学整体设计
《掷一掷》是人教版小学数学五年级上册“综合与实践”领域的重要主题活动，以游戏为载体实现数学知识的融合学习。该内容衔接学生已掌握的“可能性”与“组合”知识基础，通过掷骰子这一趣味游戏形式，引导学生直观探究并理解可能性的核心概念。活动中，学生将经历“猜想—实验—验证—分析—运用”的科学探究过程，在实践中深化知识理解，进而运用所学知识解决实际问题。通过具体实例，学会依据数据信息判断现实生活中简单随机问题的发生概率；同时感悟“同类事件单次收集的数据可能存在差异，但足量数据中必藏规律”的内涵，深刻体会数据的随机性与事件发生的偶然性中的必然性，逐步养成用数据支撑结论的思维习惯，切实发展数据意识核心素养。
一、学生已有能力分析
【题 1】
有 1 元、5 角、1 角和 5 分硬币各 1 枚，每次取 2 枚，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。
前测目标：了解学生对“组合”知识的掌握程度。
前测分析：通过调查发现，76.47%的学生能准确找出 6 种组合情况，表明这部分学生能有序思考，具备“不重复、不遗漏”的组合思维。23.53%的学生存在漏记 1 元+5 分、1 角+5 分或重复记录 1 元+5 角与 5 角+1 元的情况。说明大部分学生组合思维基础扎实，小部分学生仍需通过针对性练习强化有序列举方法，进一步提升组合思维的严谨性。
【题 2】同时掷出两个相同的骰子，把两个面朝上的点数相加，它们的“和”最小是（ ），最大是（ ）。和（ ）是 1。（填“可能”“不可能”）
前测目标：考查学生对骰子点数“和”的最值计算与可能性判断的能力。前测分析：通过调查发现，88.23%的学生能根据骰子数的范围，准确计算出
两颗骰子和的最小值是 2、最大值是 12，能正确判断和“不可能”是 1。11.77%的学生在判断点数和的范围时存在认知偏差，典型错误包括认为最小和为 1、最
大和为 10，甚至认为和“可能”为 1。多数学生已掌握求两颗骰子点数和最值的方法，少数学生因混淆“单个点数”与“点数和”概念出现判断错误。
【题 3】掷两个骰子，得到的点数之和是 6，一共有多少种不同的掷法？请你在下表中用“√”标出所有可能的情况。
骰子 A 骰子 B 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
前测目标：考查学生的有序列举与组合意识。
前测分析：调查显示，45.10%的学生能找全所有点数之和为 6 的组合，这部分学生能理解两个骰子是不同的独立个体，即“骰子 A 的 1 点+骰子 B 的 5 点”与“骰子 A 的 5 点+骰子 B 的 1 点”是两种不同的掷法。44.90%的学生存在漏记部分组合的情况，反映出这部分学生对“个体独立”的认知不足，或把两个骰子的点数误当做“无区别的数对”，没意识到它们是“有顺序的组合”，混淆了“排列与组合的区别”。这表明，近半数学生已理解骰子的独立性并掌握有序组合逻辑，而另一部分学生则需要重点强化“有序列举”的专项训练，帮助学生突破认知误区，夯实数学思维的严谨性。
总结：调研结果显示，大部分学生在“组合逻辑”“概率认知”等方面具备一定的生活和学习基础，能完成部分有序思考、最值计算等任务，但在数学思维的严谨性上存在明显不足。因此，教学设计充分依托学生已有认知，通过创设具象化实践场景、强化“有序性”与“概念区分”的专项训练等方式，帮助学生进一步提升推理意识与组合思维，逐步养成严谨的数学思维习惯。
二、衔接教学整体设计
本单元在学生已具备“组合”和“可能性”的认知基础上，以“掷骰子”这
一经典游戏为切入点，设计层层递进的探究活动，引导学生实现从“定性感受”到“定量分析”、从“直觉猜想”到“逻辑推理”的能力跨越。在教学设计上，注重知识衔接，将学生已掌握的事件“确定性”和“不确定性”作为认知起点，自然拓展至对可能性大小的感知与判断，为后续学习概率与统计奠定基础；强调思想方法衔接，引导学生在游戏中发现“为什么老师和学生赢的可能性不同”这一核心冲突，经历“猜想—实验—验证—分析—运用”的完整探究过程，培养数据意识与推理能力；聚焦素养培育，引导学生在数据收集、整理与分析的过程中，逐步发展对可能性大小的“量感与应用意识”，学会运用数学思维分析并解决游戏及生活中的公平性问题。在遵循衔接教学整体设计思路的前提下，我们对衔接教学进行了如下课时划分，结构图如下所示：
（一）核心问题
转动骰子并记录朝上、朝下点数，骰子相对面点数有什么规律？
不同材质的骰子，会影响投掷结果的概率吗？为什么？
一组和有 6 种、二组和有 5 种，为何实际游戏中二组赢的次数更多？
对比和的所有组合方式，可能性大小与组合方式的数量有什么关系？
怎样拆分 2-12 的总组合数，让两组赢的可能性相等？
（二）单元学习目标
通过“猜想—实验—验证—分析—运用”的完整学习过程，熟练运用概率与统计知识探究事件发生可能性的大小，形成对“可能性量化程度”的直观感知。
结合具体的操作情境，培养提出数学问题、分析数据并解决游戏及生活中公平性问题的能力，发展数学思维的逻辑性与严谨性。
在动手实践与反思总结中积累数学活动经验，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣，增强用数学思维解决实际问题的应用意识。
（三）单元评价目标
序号 知识点 课题名称 素养表现 认知能力
素养 1：推理意识 素养 2：数据意识 素养 3：空间观念 素养 4：应用意识 知道 理解 掌握 应用
1. 骰子的文化 经历观察、记录骰 能通过观察骰子实
典故。 《骰子 子点数的过程，能 物，明确点数分布，
1 骰子的结构。 相对面点数 和为 7 的规律。 的奇妙世界》 清晰表述“相对面 点数和为 7”的推理步骤。 能运用相对面和为 7 的规律，正确标注骰子的点数。 √ √ √
1.感知事件发生 能推理出两颗骰子 通过数据归纳“组 结合游戏结果反思
的随机性。 点数和的取值范 合数越多，出现可 生活中的类似随机
2 2.随机现象背后 的统计规律。 3.运用规律分析 《掷一掷》 围，列举点数和的 所有组合方式，清晰表达“组合数决 能性越大”的规律， 理解数据背后隐藏的统计逻辑，形成 现象，意识到 “偶 然性背后存在必然性规律”，初步具 √ √ √ √
与判断游戏的公 定可能性大小”的 “用数据说话”的 备用数学思维分析
平性。 过程。 意识。 生活问题的意识。
1. 用“等可能 《设计公平的掷骰子游戏》 能用“组合数相等” 能准确收集实验数 能设计公平的掷骰
性”设计公平规 推导“可能性相 据，对比各组实验 子游戏规则，识别
则。 等”，再通过实验 结果，能用数据分 生活中“看似公平
3 2.验证游戏公平 数据反推“规则公 析“实验次数越多， 实则有概率陷阱” √ √ √ √
性，理解组合数 平”，深化对可能 两组赢的次数越接 的游戏，提升对不
与可能性大小的 性与公平性的认 近 1:1”。 良诱惑的辨别能
关系。 知。 力。
（四）单元教学安排（课时安排）
课时 课题 知识点 教材 例题 学习活动 课时目标
1 《骰子的奇妙世 界》 骰子的文化典故。 骰子的结构。 相对面点数和为 7 的规律。 P50-51 活动一：骰子的“红色”秘密 活动二：骰子的数学密码 活动三：制作我的专属骰子 活动四：骰子大挑战 了解骰子的起源与“唐玄宗赐绯”完整典故，掌握骰子 6 个面的点数分布规律，能列举掷骰子的点数结果。 通过制作骰子提升空间想象与动手能力，在游戏过程中培养合作与逻辑推理能力。 感受数学与文化、生活的关联，激发实践活动兴趣。
2 《掷一 掷》 感知事件发生的随机性。 随机现象背后的统计规律。 3.运用规律分析与判断游戏的公平性。 活动一：游戏初体验活动二：游戏大探秘 运用已学过的组合、统计、可能性、找规律等有关知识，探讨事件发生的可能性大小，了解所学知识间的联系，体会数学知识在解决问题中的运用。 在掷骰子活动中，培养提出问题、分析和解决问题的能力，以及合作交流的能力。 经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，感受成功的体验，提高学习数学的兴趣。 初步渗透比较、归纳、概率统计及有序思考等多种数学思想，感受偶然性后面的必然性。
3 《设计公平的掷骰子游戏》 用“等可能性”设计公平规则。 2.验证游戏公平性，理解组合数与可能性大小的关系。 活动一：尝试拆分和活动二：验证游戏规则 活动三：了解生活中的“公平游戏” 结合《掷一掷》的学习经验，巩固“可能性大小”知识，能判断掷骰子游戏规则的公平性，会用“等可能性”设计简单公平规则。 2.经历“回顾不公平规则—分析原因—设计公平规则—实验验证”的过程，提升简单逻辑推理和小组协作能力。 3.感受数学在游戏中的实用价值，培养“公平规则”的意识，乐于与同伴合作探究。
（五）课时教学设计
【学习目标】
第 1 课时《骰子的奇妙世界》
了解骰子的起源与“唐玄宗赐绯”完整典故，掌握骰子 6 个面的点数分布规律，能列举掷骰子的点数结果。
通过制作骰子提升空间想象与动手能力，在游戏过程中培养合作与逻辑推理能力。
感受数学与文化、生活的关联，激发实践活动兴趣。
【学习重难点】
重点：识别骰子结构特征，完成符合点数规律的骰子制作。难点：理解相对面点数规律，结合典故理解数学文化内涵。
【学习准备】
教师：课件、正方体展开图、彩笔、胶水、磁铁骰子；学生：剪刀、彩铅。
【教学结构】
【学习过程】
一、骰子的“红色秘密”
1.播放动画（介绍“彩战”游戏规则与游戏过程）
提问：同学们仔细看，动画里唐玄宗掷出骰子后特别开心，谁能猜一猜，他可能掷出了什么点数？
预设 1：“可能是很大的点数，赢了游戏！”预设 2：“也许是他需要的特定点数！”
没错！当时他们在玩“彩战”游戏，杨贵妃先掷出了两个“一点”，按照规则，唐玄宗必须掷出两个“四点”才能反败为胜。他紧盯着骰盅，不停地喊“双四！双四！”，结果骰子停下来，还真的是两个四点！玄宗赢了之后龙颜大悦，立刻命令高力士用朱砂把骰子的“四点”都涂成红色，当作这场胜利的纪念，为了哄杨贵妃开心，也将“一点”涂上了红色。从那以后，骰子的 1 点和 4 点就一直是红色，其余四面是黑色，这就是骰子“红色点数”的由来。今天我们就一起探索骰子的奇妙世界！
【设计意图：借助文化典故激发学生兴趣，让学生感受骰子与历史文化的关联，自然引入课题，同时为探究骰子点数分布做铺垫。】
二、骰子的“数学密码” 1.认识骰子结构
请大家拿出磁铁骰子，摸一摸、数一数，它有几个面？每个面上的点数从几到几？
预设 1：有 6 个面。
预设 2：点数有 1、2、3、4、5、6。 2.小组合作
活动要求：
每人转动骰子 3 次，记录每次“朝上的点数”和“朝下的点数”；
把结果填在表格里，说说你发现了什么规律？ 3.汇报交流
预设 1：朝上的点数是 1 时，朝下的点数是 6；朝上的点数是 2 时，朝下的点数是 5；朝上的点数是 3 时，朝下的点数是 4。
预设 2：我们发现，朝上的点数与朝下的点数相加结果都是 7。
总结得太准确了！这就是骰子的数学规律——相对面的点数和是 7。1 对 6、 2 对 5、3 对 4。
追溯骰子历史
大家知道吗？最早的骰子不是 6 个面！老师带来了两张图片，左边是战国时
期的骰子，有 14 个面；右边是西汉的错金银铜骰，有 18 个面，上面还刻着“酒来”“娇”字。谁能猜猜，这个刻着字的骰子是用来做什么的？
预设：可能是喝酒时玩的，掷到“酒来”就要喝酒。
完全正确！西汉的贵族喝酒时会用它行酒令，掷出“酒来”就倒酒，掷出“娇”就说一句吉祥话，特别有趣！而且那时候的骰子还没有红色点数，红色点数是从唐玄宗和杨贵妃的时代才开始有的呢！
【设计意图：让学生触摸、观察磁铁骰子，从直观感知入手认识骰子 6 个
面及 1-6 点的结构；在记录朝上/朝下点数的活动中，自主探究发现“相对面点数和为 7”的规律，培养合作与逻辑推理能力，突破学习难点；展示古代多面骰子并猜想用途，拓宽学生视野，深化“数学与生活、历史关联”的认知。】
三、制作“我的专属骰子” 1.明确制作骰子要素
老师给大家准备了提供制作骰子的工具包，请大家自己动手制作属于你们的专属骰子吧！
活动要求：
制作一个创意骰子，可添加喜欢的元素，让它有专属风格；
结合典故和规律，确定点数分布和涂色要求；
制作出的骰子能正常使用。 2.学生制作，教师巡视
3.展示学生作品
谁愿意跟大家分享你制作的骰子？学生展示骰子并说明创意。
请大家把自己制作的骰子放在桌面上，大家可以参观其他同学制作的创意骰子。
【设计意图：通过动手操作制作创意骰子，提升空间想象能力和动手实践能力，在做中深化对骰子结构的理解，增强学习趣味性；作品展示与参观环节，既增强学生成就感，又通过互评间接巩固新知，培养交流能力。】
四、骰子大挑战
现在我们用自制骰子玩“掷骰子比大小”游戏。
出示规则：每组 2 人，轮流掷骰子，记下自己的点数，点数大的得 1 分，玩
5 轮，最后得分高的获胜。（如果掷出红色的 1 或 4，还可以小声说说它的故事哦）
谁愿意跟大家分享你的游戏体验？
预设 1：我们玩了 5 局，赢了 4 局，很开心。
预设 2：我们在掷骰子的过程中，掷出了相同的点数，最后是平局。
预设 3：这个掷骰子比大小的游戏完全凭运气，因为每个点数出现的可能性是相同的。
提问：不同材质的骰子会不会影响投掷结果的概率呢？
预设 1：我觉得不会，因为不管是什么材质的骰子，都是 6 个面，每个面出现的概率是相同的。
预设 2：我觉得会，木质的骰子比塑料的骰子重，重的那一面更容易朝下，所以点数出现的次数会不一样，概率也就不一样了。
预设 3：我不同意刚才那位同学的说法，因为如果材质没有出现一面重一面轻，那不管是什么做的，每个点被掷出的可能性是一样的。
同学们各执己见，那我们请出 AI 帮我们解答一下这个问题吧！
小结：看来，在材质均匀，形状规则的前提下，不同材质的骰子不会影响投掷结果的概率，因为每个面被掷出的可能性始终相等，概率只与骰子的结构是否对称有关，和材质无关。
那么，骰子还能用来玩哪些数学游戏？
预设 1：“可以掷两个骰子算它们的和！” 预设 2：“玩跳格子游戏，掷几点走几步！”
大家的想法都很棒！课后可以用自制骰子和家人玩掷骰子的数学游戏。
【设计意图：掷骰子的游戏让学生在实践中直观感知“点数出现的可能性相等”；通过“材质与概率”的提问引发认知冲突，在交流、解答中明确“概率与材质无关”，深化逻辑推理能力；引导学生思考骰子的其他数学玩法，连接生活场景，延伸实践兴趣。】
五、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
请你对你这节课的表现做个评价吧！你获得了几颗星？为什么？
教师总结。
【设计意图：关注学生对“相对面规律”等知识的掌握，也重视其在探究过程中的专注度与兴趣，促进“知识掌握”与“学习习惯”的双重提升。】
【评价设计】
“骰子的奇妙世界”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 能说出骰子相对面的点数组合（比如 1 对 6、2 对 5）， 并知道它们加起来都等于 7。 ☆ ☆ ☆
做骰子时记得把 1 点和 4 点涂成红色，而且相对面的点数没出错 ☆ ☆ ☆
玩“掷骰子比大小”游戏时，能清楚记录自己掷出的 点数和得分情况 ☆ ☆ ☆
情感态度 认真听“唐玄宗赐绯”的故事，主动参与记录骰子点 数的活动 ☆ ☆ ☆
制作骰子时认真、耐心完成标点数、裁剪、粘贴等步 骤。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
请你用喜欢的方式记录今天学习的内容。（文字、思维导图、手抄报等）
【板书设计】
骰子的奇妙世界
红色秘密：唐玄宗赐绯（1 点、4 点为红色）数学规律：6 个面（1-6 点）；相对面和=7 制作步骤：标点数→涂色→裁剪→粘贴
第 2 课时《掷一掷》
【学习内容】教材 50——51 页内容
【学习目标】
运用已学过的组合、统计、可能性、找规律等有关知识，探讨事件发生的可能性大小，了解所学知识间的联系，体会数学知识在解决问题中的运用。
在掷骰子活动中，培养提出问题、分析和解决问题的能力，以及合作交流的能力。
经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，感受成功的体验，提高学习数学的兴趣。
初步渗透比较、归纳、概率统计及有序思考等多种数学思想，感受偶然性后面的必然性。
【学习准备】课件、骰子、实验记录表
【教学结构】
【学习过程】 一、游戏初体验
在前面的学习中，我们了解了骰子的典故，知道了骰子点数的分布规律，亲手制作了创意骰子，还用我们制作的专属骰子玩了游戏。今天这节课，我们继续玩掷骰子的游戏。想一想，同时掷两颗骰子，它们的和可能有哪些？
预设：可能有 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12追问：可能会出现 1 和 13 吗？为什么？
预设：不会出现 1，因为骰子最小的数是 1，两颗骰子的和最小是 2；也不会出现 13，因为骰子上最大的数是 6，两颗骰子的和最大是 12。
了解游戏规则分组竞赛规则：
将总和分为两组，一组为 2、3、4、10、11、12，二组为 5、6、7、8、9。玩家可任意选择一组，若掷出的总和属于所选组，则该玩家得 1 分；反之对手得
1 分。玩家各掷骰子 10 次，累计分数最高者获胜。若平局再掷一次。你们认为哪组赢的可能性大？为什么？
预设：一组赢的可能性大，因为一组的和有 6 种情况，二组只有 5 种。
还有其他想法吗？看来大家都认为一组赢的可能性大。那老师选择二组，跟大家比一比，看看到底谁能赢？
游戏比拼
这是两颗超大号的骰子，为了保证游戏公平，请 2 个同学上来帮忙掷骰子，
1 个同学负责记录，要求：两人同时掷 20 次，边掷边记录结果。提问：（二组赢）对于这个游戏结果，你们有什么想法？ 预设 1：不公平，只玩一次，有偶然性。
预设 2：我不相信这个结果，我想再比一次。
看来大家有点不服气，那我们以两人一组再进行一次游戏吧！看看到底是哪个组赢得多。
要求：一人同时掷 2 颗骰子 20 次，一人负责记录结果。若平局再掷一次。
数据统计
那老师来统计到底是哪个组赢得多。游戏中一组赢的请举手！二组赢的请举手！
预设：一组：1 人举手，二组 26 人举手。
对于二组赢这个结果，你还认为是一个偶然吗？
预设 1：不是，因为游戏中基本都是二组赢，一组只赢过一次。如果掷 1000 次、10000 次或更多次，还是二组赢吗？
让我们请 AI 小助手帮助我们进行 10000 次掷骰子的实验，看看结果是怎样的。（出示结果图）
为什么一组的和有 6 种，二组的和只有 5 种，结果却是二组赢呢？预设 1：我觉得应该跟和出现的次数有关；
预设 2：在掷骰子时，我发现，和是 2 出现的次数很少，因为只有两个骰子都是 1 的时候，和才是 2。
预设 3：我发现 12 也是只有 6+6 这一种情况。
预设 4：和是 6 的情况有很多种，1+5,2+4,3+3 都等于 6。
看来，想要赢只看和的数量有几个是不够的，还要看每个和有几种“组合”的方式。那你们能不能把“和”的组合方式都列出来呢？
【设计意图：以游戏为载体，激发学生参与热情，让学生在游戏中自然接 触“点数和”的概念，通过设置“不公平”的游戏规则，主动引发学生的认知 疑问与探究兴趣，为后续深入学习构建内在驱动力。在实践操作中，引导学生 初步感知“点数和”的多样性特征，同步积累“不同点数和出现频率存在差异”的直观经验，最终为后续的理论分析与规律探究提供扎实、鲜活的感性素材支 撑。】
二、游戏大探秘
小组合作：探究每个“和”的组合方式学习要求：
摆一摆，写一写，将和是 2-12 的组合方式写入实验记录表中。
《掷一掷》活动记录表
同时掷出两颗骰子，每个“和”出现的组合方式有哪些？请把你的实验结果填入下表。
组合方式
和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
思考：对比每个“和”出现的组合方式有几个？你有什么发现？
我们发现：
学生汇报
预设 1：我发现 7 出现的次数最多，有 6 次。
预设 2：我还统计了一下，和是 5，6，7，8，9 出现的次数共有 4+5+6+5+4=24次，而和是 2，3，4，10，11，12 出现的次数只有 1+2+3+3+2+1=12 次。24 次比 12 次大得多，出现的可能性也就要大得多。
预设 3：老师，我现在明白你为什么选二组，虽然二组的和只有 5 种，但出现的可能性比一组的要大得多，所以老师赢的概率也要大得多。
小结：通过试验操作，数据分析，我们发现了隐藏在背后的规律，更重要的是，同学们还能运用我们学过的可能性的知识来解释规律背后的原因，这是很了不起的，希望大家在以后的学习中继续保持这样的好习惯。
【设计意图：引导学生通过有序列举和为 2-12 的所有组合，又让学生在实践中发现“不同和的组合数差异”，为理解可能性大小奠定基础。通过统计两 组和的组合数总和，让学生自主推导“组合数越多，可能性越大”的核心规律，实现从“直观感受”到“理性分析”的跨越。】
三、练习巩固
请列出两个骰子点数之和为 7 的所有可能组合，共有（ ）种组合。
比较两个骰子点数之和为3 和为8 的可能性大小，哪个更大？请说明理由。
【设计意图：题目设计满足不同学生的认知需求，同时让学生学会应用规律，实现知识的迁移与深化，为后续“设计公平游戏”埋下伏笔。】
四、回顾反思、课堂评价
这节课我们研究了哪些问题，你有哪些收获？
你觉得这节课给你印象最深刻的是什么？
请你根据这节课的表现，结合评价单给自己做个评价吧！
【设计意图：帮助学生构建完整的知识框架，关注学生自身的知识掌握与能力发展，重视学生在探究过程中的参与度与兴趣，促进学科素养与学习习惯的双重提升。】
【评价设计】
“掷一掷”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 能有序列举、清晰表达两个骰子点数和的所有组合， 表达严谨，不重不漏。 ☆ ☆ ☆
能通过掷骰子的实验数据，找出“哪些和常出现、哪 些和少出现”的规律，明白可能性大小的道理。 ☆ ☆ ☆
能对比不同“和”的出现频率，分析可能性大小，提 升数据分析与应用意识。 ☆ ☆ ☆
情感态度 对掷骰子里的数学道理感兴趣，上课积极思考、大胆 发言。 ☆ ☆ ☆
觉得数学在生活中很有用，愿意尝试用动手实验、运 用数学思维解决问题。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
请你用探究两颗骰子“和”的组合情况方法找出两颗骰子“差”的组合情况并思考哪个“差”出现的次数最多？为什么？
【板书设计】
第 3 课时《设计公平的掷骰子游戏》
【学习目标】
结合《掷一掷》的学习经验，巩固“可能性大小”知识，能判断掷骰子游戏规则的公平性，会用“等可能性”设计简单公平规则。
经历“回顾不公平规则—分析原因—设计公平规则—实验验证”的过程，提升简单逻辑推理和小组协作能力。
感受数学在游戏中的实用价值，培养“公平规则”的意识，乐于与同伴合作探究。
【学习重难点】
重点：理解“两组结果的可能性相同”是游戏公平的核心要素，能基于 2个骰子的“和”设计公平规则。
难点：通过 2 个骰子“和”的组合数，拆分出可能性相等的两组，并通过实验验证公平性。
【学习准备】
教师：PPT 课件、2 个大号演示骰子、活动记录表、班级数据汇总表学生：每组 2 个彩色小骰子、活动记录表
【教学结构】
【学习过程】
一、情境导入：回顾课本“不公平”，聚焦课题
同学们，还记得上节课我们玩的掷骰子游戏吗？为什么总是二组赢？预设 1：二组组合数比一组多。
预设 2：二组点数和的组合数有 24 种，一组只有 12 种。那怎样分组，才能让游戏公平呢？
预设 1：两组掷出来的可能性一样大。
预设 2：让一组与二组“和”的组合数一样。
根据大家的想法，我们一起来设计公平的掷骰子游戏。
【设计意图：借助学生对“不公平游戏”的已有体验，唤醒学生对“游戏公平性”的关注，激发“设计公平规则”的探究欲望，让学习动机从“被动接受”转化为“主动解决问题”。】
二、探究新知：拆分“和”的组合，设计公平规则
看来，要让游戏公平，双方赢的“和”的组合数必须相等。
上节课我们知道 2 个骰子所有和的总组合数是 36 种，要使双方“和”的组合数相等，每组需要多少种组合？
预设 1：36÷2=18。
小组合作：尝试拆分“和”
合作要求：4 人一组，根据“和的组合数”，把 2-12 的和分成两组，使每组组合数之和为 18，记录分组方案。
活动一 尝试拆分“和”
设计公平的掷骰子游戏
方案 1 组合数 方案 2 组合数
预设 1：一组（和 2、5、7、8、11）：1+4+6+5+2=18 种；二组（和 3、4、6、 9、10、12）：2+3+5+4+3+1=18 种。
预设 2：一组（和 2、3、4、7、10、11、12）：1+2+3+6+3+2+1=18 种；二组（和 5、6、8、9）：4+5+5+4=18 种。
小结：我们的同学真聪明，设计出了两种不同的游戏规则方案，并且能保证
两个方案中“和”的组合数相同。
【设计意图：通过小组合作拆分“和”的活动，既巩固上节课“组合数与可能性”的知识，又锻炼学生的逻辑推理与有序规划能力。鼓励学生提出多种分组方案，不局限单一答案，培养发散思维与创新意识。】
三、实践验证：动手实验，检验公平性
组合数相同游戏就一定公平吗？我们还需要怎么做？（验证）是的，实践出真知，接下来请同学们根据这两个规则进行验证。
活动二 验证游戏规则
设计公平的掷骰子游戏
一组 赢 二组 赢
方案一 和 2、5、7、8、 11 和 3、4、6、9、 10、12
方案二 和 2、3、4、7、 10、11、12 和 5、6、8、9
小组合作要求：每组 4 人，2 人掷骰子（同时掷 2 个，共掷 20 次），2 人用 “正”字记录“和属于哪方赢”。
班级汇总：各小组派代表将本组结果填写到汇总表上。
请同学们观察表格上一组和二组赢的总次数，你发现了什么？预设 1：赢得次数差不多。
预设 2：一组赢的次数比二组赢的次数多。这些数据能验证游戏规则公平吗？
预设 1：不能，数据太少了。
预设 2：公平，因为结果相差不大。
将我们设计的游戏方案与规则发送给 AI，请求 AI 投掷 10 万次，验证游戏方案是否公平。
结论：实验次数越多，双方赢的次数越接近 1:1，验证了设计的规则是公平的。
【设计意图：通过小组内分工“掷骰子、记录、分析”这一过程，既培养团队协作能力，又让每个学生参与到探究过程中，通过亲身实践理解“理论推理—实践验证”的科学探究逻辑，提升问题解决能力。同时通过引入 AI 参与教学过程，让学生体会大数据的强大。】
活动三 了解生活中的“公平”游戏播放掷 5 颗骰子的挑战游戏视频。
提问这样的游戏公平这样的游戏公平吗？预设 1：不公平，庄家赢的概率大。
预设 2：天下没有免费的午餐，这就是骗局！
在生活中遇到这样的“公平”游戏，应该怎么办？预设 1：坚决抵制。
预设 2：参加的话肯定输，要远离诱惑。
小结：同学们要记住，所有看似“免费获利”的游戏，背后都藏着概率陷阱，面对诱惑时守住底线、坚决远离，才是保护自己的最佳方式。
【设计意图：将课堂知识延伸到生活场景，让学生意识到“数学不仅存在于课本，更能用于判断生活中游戏的公平性”，感受数学的实用价值，培养学生的“公平意识”“理性判断能力”与社会责任感，实现学科育人的价值；教育学生抵制不良游戏诱惑，树立“远离概率陷阱、守住行为底线”的正确价值观，完成德育目标的渗透。】
四、课堂总结
今天设计公平的掷骰子游戏，最关键的一步是什么？
小结：生活中很多游戏、比赛都需要“公平”，而数学能帮我们判断和设计公平的规则，做个会用数学的“公平小卫士”。
请你根据这节课的表现，结合评价单给自己做个评价吧！
【设计意图：关注学生“设计规则、验证公平性”的能力发展，重视其在小组合作中的参与度与“公平意识”的培养。鼓励课后与家人实践，让课堂学习延伸到生活，进一步强化“数学用于生活”的应用意识。】
【评价设计】
“设计公平的掷骰子游戏”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 能准确判断掷骰子游戏规则的公平性，设计出至少一 种公平规则。 ☆ ☆ ☆
在设计、验证公平规则时，能说清楚思考过程，还能 和小组同学有效合作。 ☆ ☆ ☆
能通过掷骰子实验的数据，验证游戏是否公平，明白 “组合数多少决定可能性大小”的道理。 ☆ ☆ ☆
情感态度 对设计公平掷骰子游戏的探究活动表现出浓厚兴趣， 积极主动参与各环节。 ☆ ☆ ☆
在小组合作中与同伴友好交流、互助互学，且树立“公 平规则”意识。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
提出小挑战：除了分“和”，能不能用“2 个骰子点数是否都是单数”来设计公平规则？
鼓励学生课后和家人玩自己设计的公平游戏，下次课分享。
【板书设计】
设计公平的掷骰子游戏
公平关键：双方赢的组合数相等（均为 18 种）
2 个骰子“和”的组合数（总 36 种）：
2(1)、3(2)、4(3)、5(4)、6(5)、7(6)、8(5)、9(4)、10(3)、11(2)、12(1)
公平规则示例：
方案一：一组（和 2、5、7、8、11）与二组（和 3、4、6、9、10、12）方案二：一组（和 2、3、4、7、10、11、12）与二组（和 5、6、8、9）
实验结论：次数越多，结果越接近公平

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