资源简介

七年级上册数学讲义
人教版·第一章《有理数》
正数和负数·有理数及其大小比较·数学活动·单元小结
负数 0 正数 数轴
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
目录
第一章有理数总览 3
本章知识结构 3
1.1 正数和负数 3
为什么要引入负数 3
正数和负数的定义 4
正数 4
负数 4
零 4
具有相反意义的量 4
正负数的实际意义 4
例题精讲 5
本节小结 5
1.2 有理数及其大小比较 5
有理数的概念 5
有理数的分类 6
有理数的两种常见分类方法 6
按“正、负、零”分类 6
按“整数、分数”分类 6
数轴 6
数轴的定义 6
数轴的三要素 6
数轴上的点与数 7
相反数 7
定义 7
性质 7
绝对值 7
定义 7
常见结论 7
绝对值的意义 8
有理数大小比较 8
利用数轴比较 8
比较规律 8
例题精讲 9
本节小结 9
数学活动 9
活动一：生活中的正数与负数 10
活动二：画数轴、找位置 10
活动三：比较大小游戏 10
单元小结 10
知识网络 11
本章重点结论 11
易错点汇总 11
考前速记 12
1 第一章有理数总览
本章知识结构
2 1.1 正数和负数
为什么要引入负数
在小学阶段，我们接触的大多数数都用于表示“增加”“收入”“向上”“零上”等数量，这些数通常是正数或零。但在现实生活中，很多量具有相反意义，例如：
收入与支出；
上升与下降；
前进与后退；
盈利与亏损；
零上温度与零下温度。
为了准确表示这类相反意义的量，数学中引入了负数。
正数和负数的定义
正数
像 1, 2, 3, 0.5,
2 , +5, +10.8 这样的数，叫做正数。
3
负数
像 1, 2, 3, 0.5,
零
2 , 7.8 这样的数，叫做负数。
3
数字 0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
具有相反意义的量
在实际问题中，通常用正数和负数来表示意义相反的量。
量的类别 正数表示 负数表示
收入与支出 收入 +500 元 支出 500 元
上升与下降 上升 +3 m 下降 3 m
前进与后退 前进 +8 m 后退 8 m
盈利与亏损 盈利 +1200 元 亏损 1200 元
温度变化 零上 +6 C 零下 6 C
正负数的实际意义
同一个数字，前面的符号不同，表示的意义就不同。例如：
+5 表示增加 5，也可以表示零上 5、收入 5、向东 5；
5 表示减少 5，也可以表示零下 5、支出 5、向西 5。
所以，在解题时一定要先弄清楚“正方向”或“正意义”是怎样规定的。
例题精讲
本节小结
正数和负数是为了表示相反意义的量而引入的；
正数前面的“+”可以省略，负数前面的“ ”不能省略；
0 既不是正数，也不是负数；
同一个数前面符号不同，表示的意义和大小都不同。
3 1.2 有理数及其大小比较
有理数的概念
我们已经学过整数、分数、小数。把正整数、负整数、零、正分数和负分数统称为有理数。
有理数的分类
有理数的两种常见分类方法
按“正、负、零”分类
正有理数
负有理数
0
按“整数、分数”分类
整数（正整数、0、负整数）
分数（正分数、负分数）
数轴
数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，叫做数轴。
数轴的三要素
原点；
正方向；
单位长度。
原点 单位长度相等
正方向
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴上的点与数
每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
数轴上右边的数总比左边的数大；
正数在原点右边，负数在原点左边，0 在原点上。
相反数
定义
只有符号不同的两个数，互为相反数。例如：
性质
3 和 3,
2 和 2
5 5
互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧；
到原点的距离相等；
0 的相反数是 0。
绝对值
定义
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。
常见结论
|3| = 3, | 3| = 3, |0| = 0
绝对值的意义
绝对值表示的是距离，所以：
绝对值一定是非负数；
正数的绝对值等于它本身；
负数的绝对值等于它的相反数；
0 的绝对值是 0。
有理数大小比较
利用数轴比较
在数轴上，右边的数大于左边的数。例如：
3 < 1 < 0 < 2 < 5
比较规律
正数大于 0，0 大于负数；
两个正数比较，绝对值大的数大；
两个负数比较，绝对值大的反而小。例如：
3 > 2, 2 > 5
因为在两个负数中，离原点近的数反而较大。
例题精讲
本节小结
整数和分数统称为有理数；
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；
相反数只有符号不同；
绝对值表示到原点的距离，因此一定是非负数；
比较负数大小时，绝对值大的反而小。
4 数学活动
活动一：生活中的正数与负数
请同学们观察生活中的例子，并尝试用正负数记录：
电梯上升 8 层，下降 3 层；
银行卡收入 1000 元，支出 650 元；
某天温度从零上 6 度降到零下 2 度。
活动二：画数轴、找位置
在纸上画一条数轴，并标出：
然后思考：
哪些数在原点左边？
哪些数在原点右边？
哪个数最小？哪个数最大？
活动三：比较大小游戏
请比较下面各组数的大小：
4, 2, 0, 1, 3, 5
3 和 6, 2 和 2, 0 和 1
结论：
负数中离原点近的较大；
一切正数都大于 0 和负数；
0 大于任何负数。
5 单元小结
知识网络
本章重点结论
易错点汇总
考前速记
建议学习顺序：概念理解 → 数轴表示 → 相反数与绝对值 → 大小比较

展开更多......

收起↑