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中职教材解折与训练数学拓展模块一（下册）
第8章
排列组合
本章知识要点总结
6个概念
分类计数原理、分步计数原理、排列、排列数、组合、组合数.
1个定理
二项式定理，
5类计算
分类计数原理计算、分步计数原理计算、排列数计算、组合数计算、二项式展开式计算.
3类关系
分类计数原理与分步计数原理之间的关系、排列与组合的关系、二项式展开式的系数与二
项式系数的关系，
8.1计数原理
8.1.1分类计数原理
知识预备
加法运算
加法运算的方法规律。
理
知识梳理
知识点1.分类计数原理
一般地，如果完成一件事有n类方式.第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法，…，
第n类方式有k,种方法，那么完成这件事的方法共有
N=k1十k2十…十kn(种).
上面的计数原理称为分类计数原理，分类计数原理又称加法原理
·76·
第一部分知识点、考点归纳与训练
知识讯固
一、填空题
1.如图，某同学要乘车从甲地到达乙地参加技能竞赛，可以乘汽车，也可以乘高铁.经查询，一
天中，汽车有2班，高铁有3班.那么一天中，此同学从甲地到达乙地有
种不同的走法。
兰车1
汽12
高楔1
旁乙地
高拟2
迭3
2.有5名女同学和5名男同学，现从中选1名同学主持本班的某次主题班会，则有
种不同的选法.
3.现有6本不同的科技书和5本不同的历史书，从中任选一本书阅读，不同的选法有
种。
4.某职业学校演讲社团现有一年级学生10名，二年级学生8名，三年级学生4名.从中任
选1人参加市团委组织的“社会主义核心价值观”主题演讲比赛，有
种不同的选法。
5.学校体育场南侧和东侧各有3个大门，某学生到该体育场跑步，有
种不同的进
场方法.
二、选择题
6.某班级三好学生中有男生5人，有女生4人，从中任选一人去领奖，不同的选法有(
).
A.4种
B.5种
C.9种
D.20种
7.某工作可以用2类方法完成，有5人会用方法一完成，另外4人会用方法二完成，从中
选出1人来完成这项工作，不同的选法有()
A.7种
B.9种
C.10种
D.20种
8.制作某个零件有三类方法，第一类方法有5人可以完成，第二类方法有3人可以完成，
第三类方法有1人可以完成，现制作这个零件的方法有().
A.6种
B.9种
C.15种
D.20种
9.由开关A与B所组成的并联电路中（如图），要接通一个开关，
使电灯发光的方法有(
A.2种
B.3种
C.5种
D.10种
h
10.某学生准备线上学习，可选择的资源分为三类：①某网课平台（有6个平台可选）；②电
子教辅资料（有3种类型的资料可选）；③直播答疑课程（有2个不同机构的课程可选）.若该学
生只选一种学习资源，则不同的选择共有().
A.11种
B.36种
C.18种
D.48种
·77第三部分参考答案
第一部分知识点、考点归纳与训练
2.sin(a+B)=-
+210
9
第6章三角计算
6.1和角公式
sin(a-B)-2/10-2
6.1.1两角和与差的余弦公式
3.2w2-3
6
知识巩固
-15,62-号5。
6.1.3两角和与差的正切公式
4
4
10
知识巩固
4
.1-26
6
6.-4
-1.2+512-}354品5-月
二、7.A8.C9.C10.D11.B12.A
6.2
三a26145
二、7.A8.B9.D10.C11.D12.A
6
三、13.114.-1
考点专练
考点专练
1.26
4
23829
1.(1)-2+√3(2)W3
10
6.1.2两角和与差的正弦公式
2.1ame+B)=71ama-8)=6314.1
知识巩固
6.2二倍角公式
-1,6+26-2
3
4
4
10
.2
知识巩固
262酷3《-8
6
二、7.B8.D9.C10.B11.B12.A
成-
6.0
三13.33-4
10
14.25
7
二、7.B8.D9.B10.C11.A12.C
考点专练
三18.)-
(2)16
1.6+v2
14.证明：因为左边=ina+cosa-2 sin acos a_
4
cos'a-sin'a
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中职教材解析与训练数学拓展模块一（下册）
(cos a-sin a)
cos a-sin a
(cos a-sin a)(cos a+sin a)cos a+sin a
2.左
5π
12
3.y=2sin(3x-）
1一tanc=右边，所以原式成立.
6.4解三角形
1+tan a
6.4.1三角形面积公式
15.(1)4
23
(2)
32
(3)土2
4
知识巩固
考点专练
3w3
一、1.2
2.233.934.±3
24
0√5
cos 2
2.1)3
1
5:69
1.sin20=
25
5
(2)8
二、7.B8.A9.D10.C11.B12.C
6.3
正弦型函数的图像和性质
三、13.S△Ac=1214.S△Ac=2
知识巩固
考点专练
一1.2
[-2,2]
2
1.4√22.3
6.4.2正弦定理
2.y=3sin3x+）
一、1.60°或120°2.90°3.3√34.1：√3：2
3π十6kπ，2十6kπ(k∈L)
5或
6.43
5.16.-
十kπ(k∈Z)-37.3
二、7.C8.D9.B10.D11.C12.C
6
8.x[-2n]9.y=3sin(2x+）
三18若
二、10.B11.D12.A13.B14.A
14.证明：因为在△ABC中，snA一simB
三、15.T=rymx=116.4
sin C=2R,
17.10f(x)=2
n+》
所以a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C.
(2)T=2πymx=
②
2
又因为“
cos A cos B=cosC,所以
考点专练
2Rsin A 2Rsin B2Rsin C,sin A
1.T=
cos A
cos B
cosC’cosA
当=+
k(k∈)时，y有最小
3
sin B sin C
cos B cos C'
值一2
所以tanA=tanB=tanC.
(2)T=元当x+kx使∈Z时y有最小值
又因为∠A十∠B十∠C=π，所以∠A=
-√2
∠B=∠C.即△ABC是等边三角形.
·188·

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