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第一部分知识点、考点归纳与训练
第9章
随机变量及其分布
本章知识要点总结
10个概念
随机变量、离散型随机变量、离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的均值（或期望
值)、离散型随机变量的方差、n重伯努利试验（次独立重复试验）、二项分布、正态分布、标准
正态分布、正态分布的3。原则.
5类计算
离散型随机变量的分布列计算、离散型随机变量的均值计算、离散型随机变量的方差计
算、二项分布的计算、正态分布的计算.
4类性质
离散型随机变量分布列的性质、二项分布的性质、正态曲线的性质、标准正态分布的性质.
6套公式
离散型随机变量的均值（或期望值）公式、离散型随机变量的方差公式、n重伯努利试验(n
次独立重复试验)恰好发生k次的概率公式、二项分布的均值和方差公式、正态曲线方程、正态
分布常用计算公式.
9.1离散型随机变量及其分布
9.1.1离散型随机变量
知识颜备
1.必然现象和随机现象
在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定
的现象称为随机现象，
2.随机试验
在相同条件下，对随机现象进行的观察试验称为随机试验.
知识梳理
知识点1.随机变量
(1)随机变量的概念：一般地，随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量
·115·
中职教材解析与训练数学拓展模块一（下册）
的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量，
(2)随机变量的表示：一般地，随机变量用大写字母X,Y,…表示，也可用希腊字母，7，…
表示.（有些随机试验的结果虽然不是实数，但是仍可以将它们数量化，这样的随机试验出现的
结果也可以用随机变量来表示)
(3)随机变量的特征：
①可以用实数表示；
②试验之前可以判断其可能出现的所有值；
③在试验之前不能确定取哪个具体值，
知识点2.离散型随机变量
(1)离散型随机变量的概念：一般地，所有可能的取值都能一一列举出来的随机变量称为
离散型随机变量，
(2)离散型随机变量的特征：
①所有可能取值能一一列出：
②所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个
知识巩固
一、填空题
1.一般地，所有可能的取值都能
出来的随机变量称为离散型随机变量
2.在抛掷一枚骰子落到水平桌面的试验中，ξ为朝上一面的数字，则变量的所有取值可
能为
3.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为，则“=2”表示
的试验结果是
4.在某次国防知识比赛中，每位同学必须回答三个问题，比赛规定：回答正确一题得3分，
回答错误一题得一2分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有取值可能为
二、选择题
5.下列关于随机变量的描述，错误的是(
).
A.随机变量的取值只可以是自然数
B.随机变量的取值可以是任何实数
C.随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个
D.随机试验的结果不是实数时，也可以用随机变量来表示
6.下列关于离散型随机变量的描述错误的是().
A.从含有5件次品的100件产品中任意取出3件产品，其中的次品数？是离散型随机
变量
B.手机电池的使用寿命X小时是离散型随机变量
·116第三部分参考答案
第一部分知识点、考点归纳与训练
2.sin(a+B)=-
+210
9
第6章三角计算
6.1和角公式
sin(a-B)-2/10-2
6.1.1两角和与差的余弦公式
3.2w2-3
6
知识巩固
-15,62-号5。
6.1.3两角和与差的正切公式
4
4
10
知识巩固
4
.1-26
6
6.-4
-1.2+512-}354品5-月
二、7.A8.C9.C10.D11.B12.A
6.2
三a26145
二、7.A8.B9.D10.C11.D12.A
6
三、13.114.-1
考点专练
考点专练
1.26
4
23829
1.(1)-2+√3(2)W3
10
6.1.2两角和与差的正弦公式
2.1ame+B)=71ama-8)=6314.1
知识巩固
6.2二倍角公式
-1,6+26-2
3
4
4
10
.2
知识巩固
262酷3《-8
6
二、7.B8.D9.C10.B11.B12.A
成-
6.0
三13.33-4
10
14.25
7
二、7.B8.D9.B10.C11.A12.C
考点专练
三18.)-
(2)16
1.6+v2
14.证明：因为左边=ina+cosa-2 sin acos a_
4
cos'a-sin'a
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中职教材解析与训练数学拓展模块一（下册）
(cos a-sin a)
cos a-sin a
(cos a-sin a)(cos a+sin a)cos a+sin a
2.左
5π
12
3.y=2sin(3x-）
1一tanc=右边，所以原式成立.
6.4解三角形
1+tan a
6.4.1三角形面积公式
15.(1)4
23
(2)
32
(3)土2
4
知识巩固
考点专练
3w3
一、1.2
2.233.934.±3
24
0√5
cos 2
2.1)3
1
5:69
1.sin20=
25
5
(2)8
二、7.B8.A9.D10.C11.B12.C
6.3
正弦型函数的图像和性质
三、13.S△Ac=1214.S△Ac=2
知识巩固
考点专练
一1.2
[-2,2]
2
1.4√22.3
6.4.2正弦定理
2.y=3sin3x+）
一、1.60°或120°2.90°3.3√34.1：√3：2
3π十6kπ，2十6kπ(k∈L)
5或
6.43
5.16.-
十kπ(k∈Z)-37.3
二、7.C8.D9.B10.D11.C12.C
6
8.x[-2n]9.y=3sin(2x+）
三18若
二、10.B11.D12.A13.B14.A
14.证明：因为在△ABC中，snA一simB
三、15.T=rymx=116.4
sin C=2R,
17.10f(x)=2
n+》
所以a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C.
(2)T=2πymx=
②
2
又因为“
cos A cos B=cosC,所以
考点专练
2Rsin A 2Rsin B2Rsin C,sin A
1.T=
cos A
cos B
cosC’cosA
当=+
k(k∈)时，y有最小
3
sin B sin C
cos B cos C'
值一2
所以tanA=tanB=tanC.
(2)T=元当x+kx使∈Z时y有最小值
又因为∠A十∠B十∠C=π，所以∠A=
-√2
∠B=∠C.即△ABC是等边三角形.
·188·

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