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中职散材解折与训练数学拓展模块一（下册）
第10章
统计
本章知识要点总结
11个概念
集中趋势、算术平均数、中位数、众数、离散程度、极差、方差、标准差、离散系数、相关关系、
回归直线：
8类计算
算术平均数的计算、中位数的计算、众数的计算、极差的计算、方差的计算、标准差的计算、
离散系数的计算、回归直线方程的计算
9套公式
算术平均数计算公式、加权算术平均数计算公式、中位数计算公式、极差计算公式、方差计
算公式、标准差计算公式、离散系数计算公式、正态分布常用计算公式、回归系数计算公式.
10.1集中趋势与离散程度
10.1.1集中趋势
知识领备
样本均值
从总体中随机抽取一个容量为n的样本，若样本数据为x1,x2,…,xm,则称
-x1十x2十…十xm
x=
n
为样本均值或平均数.（在统计工作中，样本均值反映样本的平均水平，通常用来估计总体
的平均数)
知识杭理
知识点1.集中趋势
(1)定义：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，反映这组数据中心点的位置
所在。
·146·
第一部分知识点、考点归纳与训练
(2)常用的表示集中趋势的统计量：算术平均数、中位数和众数等.
知识点2.算术平均数与加权算术平均数
(1)算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数称为这组数据的算
术平均数，也称为算术均值，
(2)算术平均数的计算公式江=十十…十.其中1…，，为数据数值，m为
数据个数
（3)加权算术平均数的计算公式=f+十+.其中f1,f…,f.分别
f1+f2+…十fn
是数据x1,x2,…,xn出现的频数，也称为数据的权重，f1十f2十…十fm为数据个数
(4)算术平均数与加权算术平均数的联系：当数据的权重f,=f2=…=f。时，样本数据
的加权算术平均数就是它们的算术平均数.因此，算术平均数是加权算术平均数的特例.
(5)平均数的特征：与每个数据息息相关，易受极值的影响.
知识点3.中位数
(1)定义：一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数或者位于中间位置的两个数的
算术平均数称为中位数，记为M。.
(2)当数据个数n为奇数时，中位数恰为中间位置的数，即M,=x(学)
(3)当数据个数n为偶数时，中位数是中间位置的两个数值的算术平均数，即M。
x(兮)十x(+)
2
知识点4.众数
(1)定义：一组数据中出现次数最多的数值称为众数.
(2)众数出现的条件和特征：
①若只有一个数值出现的次数最多，则这组数据只有一个众数，
②若有多个数值出现的次数相同，并且都是最多，则这几个数值都是这组数据的众数.
③若所有数值出现的次数相同，则这组数据没有众数，
知识巩固
一、填空题
1.集中趋势是指一组数据向某一
值靠拢的倾向，反映这组数据
的位置
所在.
2.常用的表示集中趋势的统计量：
3.某工厂的10名工人某天制作同一批产品，制作的件数分别是：16,17,14,10,18,14,17，
15,14,12,则这一天10名工人制作件数的中位数是
·147·第三部分参考答案
第一部分知识点、考点归纳与训练
2.sin(a+B)=-
+210
9
第6章三角计算
6.1和角公式
sin(a-B)-2/10-2
6.1.1两角和与差的余弦公式
3.2w2-3
6
知识巩固
-15,62-号5。
6.1.3两角和与差的正切公式
4
4
10
知识巩固
4
.1-26
6
6.-4
-1.2+512-}354品5-月
二、7.A8.C9.C10.D11.B12.A
6.2
三a26145
二、7.A8.B9.D10.C11.D12.A
6
三、13.114.-1
考点专练
考点专练
1.26
4
23829
1.(1)-2+√3(2)W3
10
6.1.2两角和与差的正弦公式
2.1ame+B)=71ama-8)=6314.1
知识巩固
6.2二倍角公式
-1,6+26-2
3
4
4
10
.2
知识巩固
262酷3《-8
6
二、7.B8.D9.C10.B11.B12.A
成-
6.0
三13.33-4
10
14.25
7
二、7.B8.D9.B10.C11.A12.C
考点专练
三18.)-
(2)16
1.6+v2
14.证明：因为左边=ina+cosa-2 sin acos a_
4
cos'a-sin'a
·187·
中职教材解析与训练数学拓展模块一（下册）
(cos a-sin a)
cos a-sin a
(cos a-sin a)(cos a+sin a)cos a+sin a
2.左
5π
12
3.y=2sin(3x-）
1一tanc=右边，所以原式成立.
6.4解三角形
1+tan a
6.4.1三角形面积公式
15.(1)4
23
(2)
32
(3)土2
4
知识巩固
考点专练
3w3
一、1.2
2.233.934.±3
24
0√5
cos 2
2.1)3
1
5:69
1.sin20=
25
5
(2)8
二、7.B8.A9.D10.C11.B12.C
6.3
正弦型函数的图像和性质
三、13.S△Ac=1214.S△Ac=2
知识巩固
考点专练
一1.2
[-2,2]
2
1.4√22.3
6.4.2正弦定理
2.y=3sin3x+）
一、1.60°或120°2.90°3.3√34.1：√3：2
3π十6kπ，2十6kπ(k∈L)
5或
6.43
5.16.-
十kπ(k∈Z)-37.3
二、7.C8.D9.B10.D11.C12.C
6
8.x[-2n]9.y=3sin(2x+）
三18若
二、10.B11.D12.A13.B14.A
14.证明：因为在△ABC中，snA一simB
三、15.T=rymx=116.4
sin C=2R,
17.10f(x)=2
n+》
所以a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C.
(2)T=2πymx=
②
2
又因为“
cos A cos B=cosC,所以
考点专练
2Rsin A 2Rsin B2Rsin C,sin A
1.T=
cos A
cos B
cosC’cosA
当=+
k(k∈)时，y有最小
3
sin B sin C
cos B cos C'
值一2
所以tanA=tanB=tanC.
(2)T=元当x+kx使∈Z时y有最小值
又因为∠A十∠B十∠C=π，所以∠A=
-√2
∠B=∠C.即△ABC是等边三角形.
·188·

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