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第一部分知识点、考点归纳与训练
第6章
三角计算
本章知识要点总结
1个概念
正弦型函数.
15个公式
两角和与差的余弦公式(2个)、两角和与差的正弦公式(2个)、两角和与差的正切公式(2
个)、二倍角公式(3个)、降幂公式(2个)、辅角公式(1个)、三角形面积公式(3个).
2个定理
正弦定理、余弦定理，
6.1和角公式
6.1.1两角和与差的余弦公式
知识预备
1.三角函数的定义
在任意角α的终边上任取不同于原点的点P(x,y),原点O与点P的距离为r,即r=
OP=x2+y2.
(1)y称为角a的正弦，记作sina,即sina=y
Pi.Y
(2)称为角a的余弦，记作cosa,即cosa=乙
(3)兰称为角&的正切，记作tana,即tana=y(x≠0).
2.单位圆与三角函数的关系
单位圆的定义：在平面直角坐标系中，以原点O为圆心、1为半径的圆就是单位圆.设角α
·1
中职散材解折与训练数学拓展模块一（下册）
的终边与单位圆的交点为点P(x,y),则sina=y,cosa=x.
Pirns t座inEj
=]
IH-
in a
-1
0.=(在
3.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2a+cos2a=1;
(2)商数关系：tana=
sin a
cos a
4.常用特殊角的三角函数值
三角函数
sin a
cos a
tan a
√3
6
2
2
3
2
2
4
0
1
2
零
2
5
知识杭理
知识点1.两角和与差的余弦公式
C.+e:cos(a+8)=cos acos B-sin asin B
变号不交叉
C.-:cos(a-B)=cos acos 8+sin asin B
(讲解学习时，不建议研究公式的推导过程，根据公式的特点学会灵活运用即可)
知识孔固
一、填空题
1.求值：cos12
;c0s(-105°)=
2.求值：cos15°cos105°-sin15°sin105°=
3.已知sm0=-号，且x<0<,则co(5+0）=
3
4.求值：c0s43°cos13°+sin43°cos77°=
1
1
5.已知a和B都是第二象限的角，且cosa=一2，cosB=一3，则cosa十B)=
·2·
第一部分知识点、考点归纳与训练
6.若cosa=-，且二、选择题
7.cos(a-B)cosa十sin(a-B)sina可化简为().
A.cos B
B.-cos B
C.cos(2a-B)
D.cos a
8.cos45°cos15°-sin225°sin15的值为().
1
A.2
c.
D、3
2
9.o(-
=(
A.6+2
B.-6+v2
C6-2
4
4
4
4
10.下列等式中一定成立的是(
).
A.cos(a+8)=cos a+cos B
B.cos(a-B)=cos a-cos B
ccos(经+a)-sina
D.cos(-a)-sina
1.已知cosa=青，且01
>.2
②
b
c-8
D.-10
12.已知aB为锐角，0sa-3cosa十8
5,则cosB=（
1
33
A
c
24
D.
65
三、解答题
1已知ose=-写a(经小求co管-a]的值
·3·第三部分参考答案
第一部分知识点、考点归纳与训练
2.sin(a+B)=-
+210
9
第6章三角计算
6.1和角公式
sin(a-B)-2/10-2
6.1.1两角和与差的余弦公式
3.2w2-3
6
知识巩固
-15,62-号5。
6.1.3两角和与差的正切公式
4
4
10
知识巩固
4
.1-26
6
6.-4
-1.2+512-}354品5-月
二、7.A8.C9.C10.D11.B12.A
6.2
三a26145
二、7.A8.B9.D10.C11.D12.A
6
三、13.114.-1
考点专练
考点专练
1.26
4
23829
1.(1)-2+√3(2)W3
10
6.1.2两角和与差的正弦公式
2.1ame+B)=71ama-8)=6314.1
知识巩固
6.2二倍角公式
-1,6+26-2
3
4
4
10
.2
知识巩固
262酷3《-8
6
二、7.B8.D9.C10.B11.B12.A
成-
6.0
三13.33-4
10
14.25
7
二、7.B8.D9.B10.C11.A12.C
考点专练
三18.)-
(2)16
1.6+v2
14.证明：因为左边=ina+cosa-2 sin acos a_
4
cos'a-sin'a
·187·
中职教材解析与训练数学拓展模块一（下册）
(cos a-sin a)
cos a-sin a
(cos a-sin a)(cos a+sin a)cos a+sin a
2.左
5π
12
3.y=2sin(3x-）
1一tanc=右边，所以原式成立.
6.4解三角形
1+tan a
6.4.1三角形面积公式
15.(1)4
23
(2)
32
(3)土2
4
知识巩固
考点专练
3w3
一、1.2
2.233.934.±3
24
0√5
cos 2
2.1)3
1
5:69
1.sin20=
25
5
(2)8
二、7.B8.A9.D10.C11.B12.C
6.3
正弦型函数的图像和性质
三、13.S△Ac=1214.S△Ac=2
知识巩固
考点专练
一1.2
[-2,2]
2
1.4√22.3
6.4.2正弦定理
2.y=3sin3x+）
一、1.60°或120°2.90°3.3√34.1：√3：2
3π十6kπ，2十6kπ(k∈L)
5或
6.43
5.16.-
十kπ(k∈Z)-37.3
二、7.C8.D9.B10.D11.C12.C
6
8.x[-2n]9.y=3sin(2x+）
三18若
二、10.B11.D12.A13.B14.A
14.证明：因为在△ABC中，snA一simB
三、15.T=rymx=116.4
sin C=2R,
17.10f(x)=2
n+》
所以a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C.
(2)T=2πymx=
②
2
又因为“
cos A cos B=cosC,所以
考点专练
2Rsin A 2Rsin B2Rsin C,sin A
1.T=
cos A
cos B
cosC’cosA
当=+
k(k∈)时，y有最小
3
sin B sin C
cos B cos C'
值一2
所以tanA=tanB=tanC.
(2)T=元当x+kx使∈Z时y有最小值
又因为∠A十∠B十∠C=π，所以∠A=
-√2
∠B=∠C.即△ABC是等边三角形.
·188·

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