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中职散材解折与训练数学拓展模块一（下册）
第7章
数列
本章知识要点总结
9个概念
数列、数列的通项公式、有穷数列、无穷数列、常数列、等差数列、等差中项、等比数列、等比
中项
6套公式
等差数列的通项公式、等差中项公式、等差数列的前项和公式、等比数列的通项公式、等
比中项公式、等比数列的前n项和公式.
5类计算
数列的通项公式计算、等差数列的首项和公差计算、等差数列的任意项和前项和计算、
等比数列的首项和公比计算、等比数列的任意项和前项和计算.
7.1数列的概念
知识颜备
生活中与数字相关的实例及规律
(1)某些年份某地生产总值按年份放在一起：
(2)某地国庆假期出游人数按日期放在一起.
知识梳理
知识点1.数到的概念
(1)数列：按照一定次序排成的一列数称为数列，一般记作数列{a,},{bn}等；
(2)数列的项：数列中的每一个数称为这个数列的项；
(3)数列的首项：数列中的第一个数称为这个数列的首项，一般记作a1,b1等；
(4)数列的第n项：数列中按照次序排列的第n个数，记作am,bn等.
知识点2.数到的分类
(1)有穷数列：项数有限的数列：
(2)无穷数列：项数无限的数列；
(3)常数列：所有项都是同一个数的数列.（常数列可以是有穷数列，也可以是无穷数列）
·46·
第一部分知识点、考点归纳与训练
知识点3.数列的通项公式
(1)通项公式：一般地，如果一个数列的第n项a与n之间的关系可以用一个式子来表示
时，这个式子就称为这个数列的通项公式；
(2)通项公式的性质：
①并不是所有数列都能写出其通项公式；
②一个数列的通项公式有时是不唯一的；
③从函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N”(或它的子集)的函
数.当自变量从小到大依次取值时，所对应的一列函数值就是数列的各项，数列的通项公式就
是相应函数的解析式
知识点4.数列的前n项和
(1)定义：Sm=a1十a2十a3十…十am；
S n=1,
(2)已知前n项和推导通项公式：a,=
Sn-Sm-1,n≥2.
知识执固
一、填空题
1.数列-1,2,3，-5,7，-9共有
项，它的第4项是
2.观察下面各列数的规律，填上适当的数或分式：
(1)3,3,3,
,3,3,3;
(2)-1,3,-5,
,-9,11:
1
11
11
(3)1X2'2×3'3×4'
-’5X6'6×71
3.已知数列的通项公式为am=2n(n一1)，则a5=
4.已知数列的通项公式为am=(一1)”(2一1)，则此数列的前5项分别是
5.数列1，√3，√5，√7，…的一个通项公式是
二、选择题
6.下列说法正确的是().
A.数列1,2,3,4和数列4,3,2,1是同一个数列
B.集合{1,2,3,4}和集合{4,3,2,1}不是同一个集合
C.数列1,2,3,4和数列1,2,3,4，…是同一个数列
D.数列中的各项有顺序且可以是重复数字，集合中的各个元素没有顺序且不可以有相同
元素
7.下列说法错误的是().
A.每一个数列中的首项是唯一的
B.同一个数在同一个数列中可以重复出现
C.无穷数列是由无数个数随意组成的
D.有穷数列的项数可以非常大
·47·第三部分参考答案
第一部分知识点、考点归纳与训练
2.sin(a+B)=-
+210
9
第6章三角计算
6.1和角公式
sin(a-B)-2/10-2
6.1.1两角和与差的余弦公式
3.2w2-3
6
知识巩固
-15,62-号5。
6.1.3两角和与差的正切公式
4
4
10
知识巩固
4
.1-26
6
6.-4
-1.2+512-}354品5-月
二、7.A8.C9.C10.D11.B12.A
6.2
三a26145
二、7.A8.B9.D10.C11.D12.A
6
三、13.114.-1
考点专练
考点专练
1.26
4
23829
1.(1)-2+√3(2)W3
10
6.1.2两角和与差的正弦公式
2.1ame+B)=71ama-8)=6314.1
知识巩固
6.2二倍角公式
-1,6+26-2
3
4
4
10
.2
知识巩固
262酷3《-8
6
二、7.B8.D9.C10.B11.B12.A
成-
6.0
三13.33-4
10
14.25
7
二、7.B8.D9.B10.C11.A12.C
考点专练
三18.)-
(2)16
1.6+v2
14.证明：因为左边=ina+cosa-2 sin acos a_
4
cos'a-sin'a
·187·
中职教材解析与训练数学拓展模块一（下册）
(cos a-sin a)
cos a-sin a
(cos a-sin a)(cos a+sin a)cos a+sin a
2.左
5π
12
3.y=2sin(3x-）
1一tanc=右边，所以原式成立.
6.4解三角形
1+tan a
6.4.1三角形面积公式
15.(1)4
23
(2)
32
(3)土2
4
知识巩固
考点专练
3w3
一、1.2
2.233.934.±3
24
0√5
cos 2
2.1)3
1
5:69
1.sin20=
25
5
(2)8
二、7.B8.A9.D10.C11.B12.C
6.3
正弦型函数的图像和性质
三、13.S△Ac=1214.S△Ac=2
知识巩固
考点专练
一1.2
[-2,2]
2
1.4√22.3
6.4.2正弦定理
2.y=3sin3x+）
一、1.60°或120°2.90°3.3√34.1：√3：2
3π十6kπ，2十6kπ(k∈L)
5或
6.43
5.16.-
十kπ(k∈Z)-37.3
二、7.C8.D9.B10.D11.C12.C
6
8.x[-2n]9.y=3sin(2x+）
三18若
二、10.B11.D12.A13.B14.A
14.证明：因为在△ABC中，snA一simB
三、15.T=rymx=116.4
sin C=2R,
17.10f(x)=2
n+》
所以a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C.
(2)T=2πymx=
②
2
又因为“
cos A cos B=cosC,所以
考点专练
2Rsin A 2Rsin B2Rsin C,sin A
1.T=
cos A
cos B
cosC’cosA
当=+
k(k∈)时，y有最小
3
sin B sin C
cos B cos C'
值一2
所以tanA=tanB=tanC.
(2)T=元当x+kx使∈Z时y有最小值
又因为∠A十∠B十∠C=π，所以∠A=
-√2
∠B=∠C.即△ABC是等边三角形.
·188·

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