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《数字谜》教学设计与评析
[教学内容]
五四制青岛版数学二年级下册49-51页“智慧广场”——“数字谜”问题。
[教材分析]
数字谜，又称“虫蚀算”或“算式谜”，是一种学生非常感兴趣的填数游戏。本“智慧广场”以“腾飞”作为素材，通过加法竖式的数字谜，激发学生强烈的探究欲望，吸引学生主动参与探究活动。
教材通过实例，引导学生逐步意识到结论的得出需要经过演绎推理的确认，针对二年级学生的年龄特征提出不同程度的要求。学生在教师的引导下，初步学会筛选有用的信息，作出合理猜测和推断，并通过计算来验证猜想，最后得出结论。
学生通过观察、猜测、验证等活动，发展了思维的条理性与严密性，增强学生解决问题的策略意识，积累活动经验，提高分析问题、解决问题的能力，渗透了代数思想。
[教学目标]
1.结合具体情境，理解数字谜的特点，掌握其解决方法，并能综合运用列举等方法解决问题。
2.通过分析推理，列举验证等探究活动，体会有序思考和合情推理的特点和价值，发展思维的条理性和严密性，培养推理意识。
3.在解决问题的过程中，增强策略意识，培养良好的数学学习习惯，激发学习兴趣，增强学好数学的自信心。
[教学重点]掌握用推理的方法解决数字谜问题，积累简单的推理经验。
[教学难点]培养学生思维的条理性和严密性，提升逻辑思维和分析、解决问题的能力。
[教学方法]自主探究、小组讨论、展示交流等教学方法。
[教学准备]课件、学习探究单。
[教学过程]
课前互动：
师：同学们，讲好红色故事，传承红色基因。我们学校正在开展“讲好红色故事”主题活动，今天，老师带来了两个写着红色故事名称的纸条，红色故事的主人公分别是刘胡兰、王二小。下面请同学们猜一猜老师两只手里分别拿着的是关于哪位英雄的故事，第一排同学猜，第二排的同学进行判断。首先第一排同学猜一猜老师的右手里拿着什么故事？
生1：王二小的故事。
生2：刘胡兰的故事。
师：第二排同学判断。
生3：可能生1对，也可能生2对。
师：可能生1对，也可能生2对。不好判断，是吗？那你需要什么呢？
生：需要一个提示。
师：现在就给你们一个小提示，老师的右手里不是《王二小的革命故事》。
生：齐答《刘胡兰的革命故事》。
师:同学们根据老师的提示猜对了右手里拿的什么，非常棒。谁能用“因为……所以……”把这句话完整的说出来？
生：因为右手里面不是《王二小的革命故事》，所以右手里面是《刘胡兰的革命故事》。
师：你表达的有理有据！通过刚才猜一猜的游戏，你们有什么感想
学生:我们猜的时候不能盲目去猜，应该根据已知的信息动脑筋去猜。
【设计意图】在课前互动环节展示红色故事，让孩子们猜一猜，感知没有依据就无法得出结论。适时引导学生用“因为......所以......”的句式表达，在锻炼逻辑思维的同时，规范语言表达。此外，借助红色故事巧妙渗透德育教育。
一、激趣导入，揭示课题
师：在刚才的游戏中，同学们从随意猜测，到根据老师的提示猜出正确的结果，这个过程在数学上叫推理。说到推理，老师想到了一个有名的推理专家，他是一名小侦探。你们知道他是谁吗？
生齐答：柯南。
师：看，他在和你们打招呼呢！
这节课让我们一起到柯南的推理集中营进行探索。训练营的主题是：数字谜。（板书课题）
小朋友们，你们好。我遇到了一个有难度的案件，急需破解这个谜题，需要大家的帮助。你们愿意帮助我破案吗？
案件是这样的“我的朋友有一本书，书上的文字和数字莫名其妙地就消失了，导致无法顺利阅读这本书的内容。”非常着急！！！
小朋友们，要想破案成功，就要进行推理大闯关，每闯过一关就能获得一个线索，只要帮我闯过三关，就能获得三个线索，这样就可以破案了。
【设计意图】通过帮助柯南找线索的形式，激发学生学习的热情。整个思考过程，以数学思考为主线，将课程内容与情境完美结合起来。
二、设置闯关，经历推理
（一）柯南——小小推理一
1.猜猜“我”是谁？
我 + 我 = 8
师：仔细观察算式中的汉字有什么特点，并猜猜算式中的“我”代表的是哪个未知数字？
生：“我”代表的数字应该是4。
师：有没有其他答案？如果没有，谁能说说理由？
生：“我”应该是同样的数字，8可以分成的两个相同的数字，即4和4。
2.再猜一猜“你”和“他”各代表几？
你 + 他 = 4
“你”是那个未知数字？“他”又是那个未知数字呢？
生1：“你”代表的是1，“他”代表的就是3。
师：你能“如果……那么……”来叙述吗？
生：如果“你”代表的是1，那么“他”代表的就是3。
师：还有没有其他答案？
生2：如果“你”代表的是3，那么“他”代表的就是1。
生3：如果“你”代表的是0，那么“他”代表的就是4。
如果“你”代表的是4，那么“他”代表的就是0。
师：“你”不能代表2吗？
生：“你”和“他”是不同的汉字，所以应该代表不同的数字。
师总结规律：在一道算式中，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。
恭喜大家顺利闯过第一关，你将获得第一个线索——“虫”。
（二）柯南——小小推理二
师：我们班腾飞同学特别喜欢挑战，他做了这道题之后说：“老师，这题太简单了，我给你出道难的！”所以，他给老师出了这道难题（将题目板书在黑板上），从这道题目中你看到了什么数学信息？能提出哪些数学问题？
腾飞
+ 腾飞
9 2
猜想：“飞”=（ ） “腾”=（ ）
自主学习探究，（每人一张探究单，验证猜想是否正确）
明确探究要求：
先观察算式，找到汉字与数字间的关系，再试一试、算一算。
温馨提示:请独立完成，不要讨论。静心思考，可能会有意想不到的收获哦!记录时注意书写规范，稍后展示学习成果。
腾飞
+ 腾飞
9 2
观察：“飞”在（ ）位，“腾”在（ ）位
猜想：“飞”=（ ） “腾”=（ ）
试一试，算一算： （ ）（ ）
+ （ ）（ ）
9 2
结论：“飞”=（ ） “腾”=（ ）
1.独立思考，自主探究
把你的想法记录在探究单上。
2.小组合作,集思广益
思考完，可以四人一组一起交流一下你们各自的想法。
3.交流汇报﹐展示分享
师:大家都能积极探索﹐非常棒!现在把手中的东西放下,停下来。一起看―看这四名同学的想法。注意，同学在展示时,其他同学要认真听，看看他们的想法和你的是否一样。
生1:“飞”是1，因为1加1等于2,所以在个位上就写了两个1,4加5等于9，所以在十位上写了4和5表示40和50，但是我现在觉得这样不对。
师:他把这个否定了,谁来帮帮他
生2:因为他发现他写的十位上的数不同。
师:是这个意思吗 他写完发现确实是92,但是发现这两个数怎么样
生:不一样。
师:不一样!谁能具体来说一说？
生3：首先，注意观察两个“飞”字，它们相加是2﹐找到这种关系马上就会想到:1加1等于2,那“飞”可能就是1。那“腾”是多少呢 两个相同的数相加，5+5=10,4+4=8,3+3=6,怎么也找不到一个相同的数相加等于9呀，发现“飞”是1不成立，那么个位可能是向十位进位了“1”，个位的2也就代表12，两个相同的数相加是12，“飞”就可能是6，如果“飞”是6，“腾”加“腾”就是8，那么“腾”就是4。
师：你的思路真清晰。到底对还是不对？我们还需要验证。
学生验证结论后，得出：“飞”是6，“腾”是4。
4.及时梳理明确推理过程。
现在我们一起梳理一下刚才的推导过程。
一观察：发现联系，找突破口。
二猜想：1.个位上如果“飞”是1，“腾”加“腾”不等于9，不成立！
2.个位上“飞”是6，“腾”加“腾”等于8，“腾”等于4。
三验证：把“飞”=6，“腾”=4，代入验证，结果正确。
四结论：“飞”=6，“腾”=4
【设计意图】让学生自主探索，学习活动灵活多样、有层次。从猜猜“我”是谁，到“你”和“他”分别是几，到“腾”和“飞”分别是几，再到学生汇报自己的思考过程以及成果，引导孩子们自我反驳，使孩子们自主发现问题所在。最后师生一起梳理思路，清晰推理过程，使学生体验推理的乐趣，理解逻辑推理的含义。
恭喜大家又顺利闯过了第二关，获得第二个线索——“蚀”。
三、巩固练习，拓展提升
师：你们真有侦探的潜质，有信心闯过第三关吗？
柯南——小小推理三
师：完成探究单第二题，算式中的汉字代表几？
观察：这是一个（ ）算式。
猜想：“数”=（ ），“学”=（ ）
验证：
算一算：
结论：“数”=（ ） “学”=（ ）
生1：“数”是8。
生2：不对，如果“数”是8，个位不借位谁减8也不等于3，不成立。
所以，“数”是9，“学”是2。
师：紧张刺激的挑战结束了，我们得到了第三个线索——“算”。你们真是善于思考的孩子！你们想做一个小小推理家吗 柯南有一个推理的秘诀，我们快来看看吧!（课件出示）
学会推理并不难，
找准“线索”很关键。
能确定的先确定，
排除干扰很简单！
教师:有了这个秘诀，我们以后就能解决更多的有关推理的问题了。
师：通过刚才的学习，我们得出闯关线索“虫蚀算”，现在你能帮我破案了吗？书上的文字和数字为什么消失了？一起来了解一下。
数学文化：数字谜在古代又称为“虫蚀算”。这是因为缺少必要的防虫防霉措施，书籍经常出现被虫子吃掉一部分的情况，导致书上的算式和数残缺不全。因此，人们在看书的时候，就要想办法根据剩下的算式或数判断被“吃”掉的是什么。后来，人们就把这样的一类问题称为“虫蚀填数”。
数字谜形式多样，分为横式问题、竖式问题、幻方、数阵图等。
（二）挑战柯南
我们刚才得到了破案线索，帮助柯南破了案，武力值也有所提升，现在，你想不想挑战一下柯南？算式中是汉字的我们都会推理了，那老师换成图形呢？
1.独立思考
2.小组讨论
3.展示
（给学生充足时间讨论，验证，并让学生自己说出思路。）
（三）超越柯南
师：老师发现你们不仅善于思考还善于总结。现在见证奇迹的时刻到了——变形！你还敢继续挑战并超越柯南吗？
引导学生对比两个算式，观察式子和结果的变化，从而得出答案。
四、回顾梳理，总结收获
在这堂课上，我们先提出问题，随后积极探索解决方法，经过深入思考与总结，最终运用总结出的方法成功解决了问题。
【设计意图】通过前面的闯关环节将课堂推到高潮，学生在过程中，通过推理得出正确的答案。从中感悟到有了前提条件，答案的范围缩小了，就能很快猜出正确的答案。学生从中领悟到“猜想”要根据“前提条件”去推理。在第三关的推理过程中，学生都学会了先观察后做出猜想，然后再去验证，最后得出结论“数”和“学”分别是9和2。完成闯关后，学生情绪高涨，紧接着老师向同学们发出挑战，继续巩固本节课知识，最后回顾梳理，加深理解。
师:同学们,这节课马上就要结束了。回顾本节课，你有什么收获？
生1：我学会了积极发言。
生2：我敢于质疑，说出自己心中疑问。
生3：我学会了先观察寻找突破口，猜想、验证后再得出结论。
生4：我学会了用推理方法解决问题。
……
师：同学们，“数字谜”这类推理问题，我们在一年级下册的“填数游戏”中已经有了初步认识，以后我们会继续学习推理知识。知识来源于生活，也应用于生活，你们知道吗？数学家、安全侦探、刑侦人员、网络安全专家等也需要用到推理知识。老师相信，只要你们善于观察、勤于思考，一定能够利用推理知识解决更多的问题。
【设计意图】以具体的问题引领学生从“会看”“会听”“会想”“会说”“会用”几个方面全面回顾和梳理,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。

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