资源简介

“多位数乘一位数笔算（不进位）”教学设计
[教学内容]
义务教育教科书（五·四学制）二年级下册教科书第88页信息窗2
[教材分析]
“多位数乘一位数笔算（不进位）”是在学习了整十数和整百数乘一位数口算基础上教学的，是笔算乘法的起始课，承载着后续学习多位数乘法及小数乘法的铺垫作用。由此，教材通过“海鲜市场”这一学生熟悉的情境，解决“买4千克蛤蜊多少元”这一问题，借助直观模型点子图、表格，理解两位数乘一位数，巩固口算方法，进一步探索用竖式计算的方法。教材将点子图与竖式计算中的每一步相互对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式中先分后合的计算过程，同时还把表格的方法与竖式建立了对应关系，沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，有利于学生更好地理解每一步的具体含义，经历从直观形象到抽象思考的数学化的过程。在此基础上，学生自主探究三位数乘一位数笔算（不进位）方法，类比迁移说清楚每一步的算理，都是基于计数单位将数拆解后利用乘法口诀进行运算，再将算的结果相加，理解和掌握多位数乘一位数不进位笔算的算法和算理，从而体会算法的一致性，提高运算能力。
[教学目标]
1.通过具体情境理解并体会多位数乘一位数的意义，探索并掌握多位数乘一位数（不进位）的笔算方法，形成运算能力。
2.经历理解算理、探索算法的过程，感悟笔算和口算算理的一致性，培养思维的灵活性，形成推理意识。
3.在合作交流和解决问题的过程中，学会表达自己的见解，倾听他人的意见，体会合作的快乐，树立应用意识和创新意识。
[教学重点]掌握多位数乘一位数的计算方法，并能正确地进行计算。
[教学难点]理解竖式每一步所表达的实际含义。
[教具]多媒体课件、点子图、表格。
[学具]学习单
[教学过程]
一、创设情境，探索意义
（一）梳理信息，提出问题
师：同学们，这节课我们一起走进海鲜市场。仔细观察情境图（如图1所示），你发现了哪些数学信息？

预设1：蛤蜊12元/千克、叔叔买4千克蛤蜊、螃蟹80元/千克，扇贝14元/千克。
预设2：鲍鱼132元/千克、阿姨买3千克鲍鱼。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设1：买4千克蛤蜊需要多少元？
预设2：买3千克鲍鱼需要多少元？
（二）列出算式，理解意义
师：蛤蜊12元/千克、叔叔买4千克蛤蜊，买4千克蛤蜊需要多少元？怎样列算式呢？
预设：12×4
师：这个问题为什么用乘法解决？
预设：要求买4千克蛤蜊需要多少元，每千克12元，就是求4个12相加是多少，所以用乘法计算。
【设计意图】借助海鲜市场的情境，引导学生快速发现信息、提出问题。激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。理解算式的乘法意义，启发学生的思维活动，为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、借助直观，理解算理
（一）自主探究，思考方法
师：每千克12元，我们可用一行12个圆点来表示（课件出示，如图2所示），4行就是4个12，就是我们要求的4千克蛤蜊需要多少元，所以用乘法计算。
学生理解点子图表示的含义。
师：那4个12到底等于多少呢？我们可以借助这个点子图来圈一圈，分一分，想一想12×4可以怎样计算？试着把计算的过程记录到学习单上。
师：请听清楚探究要求：
任务 评价
算：能在点子图中圈一圈，分一分， 把计算的过程记录下来。
说：能说清楚是怎么计算的。
听：能听明白同学的计算方法。
（二）数形结合，沟通联系
1.点子图
师：请你来说一说你是怎么算的？
预设：学生上台展示点子图（如图3所示），一行有12个，把12分成10和2，有这样4行，这里有4个10，也就是10×4＝40，这里4个2，也就是2×4＝8，最后把它们合起来，也就是40+8=48。
师：你不仅会算，还讲得十分清楚，可以得到算和说这两颗星，谁听懂他的方法，你来说一说。
生：把12分成10和2，先算10×4，列式：10×4＝40，再算2×4，列式：2×4＝8，最后算40+8=48。
师：认真倾听是个好习惯，你还可以得到听这颗星。
师：12×4计算的过程有几步，这几步都是口算出来的，这里10和2，是怎么来的？
预设：把12分成了10和2。
师：为什么要把12分成10和2？
预设：也就是把4个12分成了4个10和4个2，可以先算10×4＝40再算2×4＝8最后40+8=48。
预设：转化成了整十数乘一位数和一位数乘一位数，借助乘法口诀方面计算。
小结：12×4转化成10×4和2×4，最后再把它们结合起来，经过这么一分，两位数乘一位数就转化成了整十数乘一位数和一位数乘一位数，这也是学习的好方法。有图有式，有理有据，让我们看得很清楚。
师：同学们真会学习，快给自己的探究过程评价一下，数一数自己得到几个星。得3颗星的同学请举手，没得3颗星的和同桌分享一下你哪里丢了一颗星？希望同学们在以后的探究活动中会观察、会思考、会表达。
2.表格法
师：12×4你能在表格中口算出它的结果吗？我们一起来看一下（如图4所示），我们把12分成了10和2，填在最上面的一行，4放在左下角，先算什么？（10×4=40）40写在10对应的下一格，再算什么？（2×4=8）8写在2对应的下一格，最后把40和8合起来，40+8=48。
师：我们来看，用点子图或表格法中计算12×4，你发现什么？
预设：都是我们把12分成了10和2，先算10×4=40，再算2×4=8最后把它们合起来就是48，
小结：将两位数拆分成几个十和几个一再与一位数分别相乘，也就是将两位数乘一位数转化成了我们学过的整十数乘一位数和一位数乘一位数来口算，灵活运用学过的知识。
3.竖式计算
师：12×4我们列出了竖式的起始部分（如图5所示），你能用竖式记录口算的过程吗？请在学习单上试一试，并在小组内说一说你是怎样算的？
预设：我先算4×2=8，再算10×4等于40，把它们合起来是48。
师：竖式中的“8”“40”“48”是怎么得来的？
预设：4×2=8，4×10=40，40+8=48
师：它们又是点子图中哪部分？
预设：2×4=8算的是点子图右边的部分；10×4=40，算的是点子图左面的部分，40+8=48是两部分合起来（点子图和竖式①连线，如图6所示）
师：为什么要把两次的积相加呢？
预设：因为把12分成10和2两部分，4只与2相乘后还没有算完，还要与10相乘，最后再把这个部分积相加
师：结合点子图，我们来理解它的这个乘法竖式当中每一步表示的含义非常清楚和直观。
师：谁能说说竖式中的每一步又是表格中的哪一部分？
预设：先算4×2是8，也就是表格中的4×2=8，再算4×10是40，也就是表格中的4×10=40，最后合起来是48。
师：我们来看（表格中）4×2=8就是竖式中先算4乘2等于8，（表格中）10×4=40就是竖式中再算4乘10是40，最后合起来是48。用表格同样让我们清楚地看出12×4=48的过程（表格和竖式①连线，如图7所示）
图7
【设计意图】本环节教师引导学生以认真观察、独立思考、课堂对话的学习方式，自主参与到点子图、口算、竖式、表格这四种算法的对比与探究中，发现他们之间的算理是一致的。学生借助其他方法厘清了竖式中每一步的算理与算法，实现沟通算法、明晰算理这一目标，让学生自主地把数学的“算理”说出来，形成互动性、合作性、探究性的数学课堂。
优化算法，构建模型
师：咱们班的孩子个个都很聪明，我们用点子图、表格、列竖式的方法解决了12×4＝48的问题。他们的计算过程都有什么相同的地方？（如图8所示）
图8
预设1：结果都是48
预设2：都是把12分成10和2，先算4×2=8，再算4×10=10，最后合起来就是48。
预设3：他们都是先算乘法，然后再把积相加，就等于这道题的结果。
师：虽然这3种方法看着不一样，是先把12分成了10和2，然后分别求积，再求和。其实它们的算法是一样。
师：刚才老师还发现了一个这样的竖式，（如图9所示），我们请小老师给大家讲一讲：
图9
预设：是把12分成10和2，先算4×2=8，再算4×10=40，最后合起来就是48。
预设：对于这个算式，大家还有问题吗？
预设：你怎么把4直接写在了十位上？
预设：因为10×4=40，在十位上写4就表示40，所以我们可以直接把4写在十位上。
师：是呀，数位不同，表示的计数单位就不同，在十位上写4就表示40，所以我们直接把4写在十位上，和个位上的8合起来它就变成了48。
师：大家来看，这两个竖式你们更喜欢哪个？
预设：第二个竖式，计算更方便。
师：这个竖式看似简单，却蕴含着我们数学的位置值，很有智慧，体现了数学的简洁美。
师：现在大家都明白了每一步表示的是什么，那每一步是怎么算出来的呢，我们一起来算一算？
书写时相同数位要对齐，先算什么？先算4×2，二四得八，8写在个位上；再算什么？4×10，一四得四，注意4直接写在十位上。最后算什么？40和8合起来是48。
师：谁能像刚才老师说的那样来说一说，我们怎么算的？
下面同桌两个人像刚才这样互相说一说先算什么，再算什么，最后算什么。
师：老师知道你一定明白竖式每一步是怎么算出来的了，你能说说8是谁乘谁的积？40是谁乘谁的积？48呢？
预设：8是4×2的积，40是4×10的积，48是40＋8的和
师：8是4×2的积，是我们口算的第一步，40是4乘10的积，是我们口算的第二步，48是8和4的和是口算的第三步。
师：看，我们借助点子图、表格和口算的过程，学会了用竖式计算，我们将计算的结果写到横式上，完成作答。
师：两位数乘一位数的竖式计算方法你学会了吗，请在练习单上用竖式计算下列各题，完成后请你说一说你计算的过程和想法。
用竖式计算34×2= 4×21=
生：学生讲解计算过程
预设：
师：在计算4×21时，用了两个不同的竖式，仔细观察你发现了什么？
预设：结果都是84
预设：4和21交换一下位置，结果就没有变。
师：我们在计算一位数乘两位数的时候，可以交换一下两个乘数的位置，一般都是把两位数放在上面，把一位数放在下面。（如图10所示）
师：同学们，你能不能结合刚刚我们的计算的过程。我们怎样计算两位数乘一位数竖式计算呢？
预设：把两位数拆成几个十和几个一，再用一位数与他们分别相乘，再把乘得的积相加。
同学们想一想，在刚才的计算过程当中，我们都是从哪一位算起？（个位）
师：可不可以从十位算起？（不可以）来说说你的理由。
预设：如果先算十位，再算个位，发现个位相乘进位了，又要擦掉十位上先写好的数字，再重新写，会很麻烦。
师：思考得很全面，我们会遇到个位相乘进位的问题，所以我们在乘法笔算中，一般情况下都要从个位算起。
师：这回谁能用自己的话完整地说一说你是怎样计算的呢？
预设：两位数分成一个整十数和一个一位数，再和下面的一位数相乘，最后再把两个积相加，就等于要求的这个数了。然后最后还要记得从个位算起。
小结：在计算两位数乘一位数的时候，其实就是把两位数分成几个一和几个十，然后分别求积，再求和
【设计意图】将完整竖式进行简化，是在学生对算理深刻理解的基础上进行的。教师引导学生充分理解竖式中十位上的“4”表示4个十，“+40”这一步可以省略不写，直接在结果的十位上写“4”，从而得到乘法竖式的简便写法。学生通过观察、思考、对话理解竖式每一步的意思，达到真正明确算理的目的，渗透了优化思想。
（四）知识生长，学会迁移
师：我们再来解决第二个问题，买3千克鲍鱼需要多少元？请你写出算式，并用竖式计算，说一说竖式每一步是怎么算的？（如图11所示）
预设：先算3乘2个一等于6个一，6写在个位上；再算3乘3个十等于9个十，9写在十位上；最后算3乘一个百等于300，3写在百位上，把它们合起来是396。
师：谁听懂他是怎样算的，请你说一说。同桌两人互相说一说。
小结：计算三位数乘一位数，和今天学习的两位数乘一位数计算方法是一样的，把三位数分成2个一，3个十和1个百，3去乘2个一得到6个一，去乘3个十，得到9个十，去乘1个百，得到3个百，其实每次都是利用乘法口诀去乘，得到计数单位的个数，然后再加上计数单位，最后把它们合起来。
师：你会计算2×234吗？请你用竖式计算，并想一想分别得到几个一、几个十、几个百。
预设：交换乘数的位置，先算2乘4个一，得8个一，8写在个位；再算2乘3个十得6个十，6写在十位上；最后算2乘2个百得4个百，4写在百位上。合起来是468。
师：这就是今天我们学习的多位数乘一位数笔算（不进位）。（板书课题）
【设计意图】教师引导学生把所学知识进行自主迁移，探索三位数乘一位数的计算方法。这样不仅训练了学生的迁移能力，也考查了学生对多位数乘一位数的算法、算理的理解及应用。
三、巩固练习，深化认识
1.想一想，填一填。
师：想一想，填一填，并说一说竖式中的每一步算的是什么？（如图12所示）
预设1:（3×3）个一，（3×2）个十
预设2:（2×1）个一，（2×2）个十，（2×4）个百
2.解决问题。
每辆车能装载122箱货物，4辆车能装载多少箱货物？（如图13所示）


预设：122×4=488（箱）
答：4辆车能装载488箱货物。
师：快来评价一下自己获得几颗星，并同桌两人互相说一说，自己哪里丢了一颗星。
完成情况 评价
全部正确
出错1题
出错2题
我得了（ ）颗星
师：同学们我们以前学过一位数乘一位数的笔算，今天学习了两位数乘一位数的笔算，在此基础上又学习了三位数乘一位数的笔算，仔细观察一下，我们是怎样计算多位数乘一位数的？（如图14所示）
预设：把三位数分成几个百、几个十、几个一去和一位数相乘，再把积加起来。
小结：我们在计算多位数乘一位数时，就是把多位数分成几个百、几个十和几个一……分别和一位数相乘，再相加。
【设计意图】《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出“发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。”设计练习题学生评价环节，总结自己的进步，反思自己的不足，汲取他人值得借鉴的经验。同时必要的练习是使学生掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，基础练习再次回归算理理解和算法程序的巩固，完成对新知的建构，实现教学评一致性。
四、回顾反思，升华提升
师：这回顾一下，我们是怎样学习多位数乘一位数笔算？（如图15所示）
小结：先是根据题目意义，借助点子图和表格，将两位数拆开进行计算，在这一过程中，我们用到了“数形结合”和“转化”的思想方法，之后我们通过将三步口算过程用竖式形式记录下来，构建了竖式模型，并且在点子图和表格中找到各部分的依据。总结出多位数乘一位数的计算方法解决数学问题，为后面学习多位数乘多位数奠定基础。我们在研究其他计算学习时，可以借助这样的思路进行。
师：通过今天学习，你最大的收获和体会是什么？快结合本节课的自评标准，小组内说一说、看一看你能得几颗星？
全课反思 评价
会算：会正确计算两三位数乘一位数（不进位）计算
会用：能用两三位数乘一位数（不进位）正确解决问题
会说：能说明白计算的方法或思考的过程
我得了（ ）颗星
师：得3颗星的同学请举手。祝贺你们！没有得3颗星的同学来分享一下哪儿丢星了？
师：希望同学们带着本节课的知识与方法，在下面的学习中再接再厉，勇攀高峰！下课！
【设计意图】以问题线、活动线、知识线和素养线串联本节课，教师引导学生对本节课的知识进行归纳与梳理，让学生能从不同的角度谈自己的收获，突出本节课的学习重点，帮助学生养成反思的习惯。又通过回顾本节课乘法竖式的建模过程，不仅帮助学生积累发现问题、提出问题等数学活动经验，而且渗透“数形结合”“转化”等数学思想方法，有利于提升学生解决问题的能力，培养学生的问题意识及对数学问题的敏感性，最终促进学生思维能力的发展。

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