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平面与平面平行的判定与性质
教学设计
（一）课时教学内容
平面与平面平行的判定与性质
（二）课时教学目标
1.通过类比思想，探究平面与平面平行的判定和性质。在探究过程中，体会转化的数学思想方法，发展逻辑推理能力；
2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理，并能应用定理解决相关问题。
（三）教学重点与难点
重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理。
难点：平面与平面平行的性质定理的探究过程及面面平行的判定和性质定理的应用。
（四）教学过程设计
引言：对于平行我们已经研究过了直线与直线平行，直线与平面平行，今天继续研究平面与平面平行，同样还是要研究其判定与性质。下面我们来探究这两个问题。
教学环节一：探究平面与平面平行的判定定理
问题1：平面与平面平行的定义是什么？可以作为面面平行的判定定理吗？
学生活动：（回答）两个平面没有公共点。但是由于平面是无限延展的，要保证两个平面没有公共点不好证明。
【设计意图】复习旧知，明确定义是充要条件，判定定理是充分条件。但是定义在实际中不方便作为判定定理。
问题2：数学中的“定义”都是充要条件，类似于研究直线与平面平行的判定那样，能否简化平面与平面平行的判定方法呢？
师生活动：学生独立思考后交流，师生对话，将判断两个平面没有公共点的问题转化为一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。
【设计意图】明确探究策略—两个平面平行问题转化为一个平面内的直线平行于另一个平面问题；达成共识—如果一个平面内的任意直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。这有利于学生今后对两个平面平行的理解，有利于基本几何元素位置关系的转化，有利于探究意识的形成。
问题3：能否将“一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面”中的“任意一条直线”减少，得到更简便的方法？
追问1：减少到一条可以吗？为什么？
师生活动：在学生猜想的基础上，师生对话，举出反例。
举例：在如图1所示的长方体中，A1B1在平面A1B1BA内，A1B1//平面ABCD，但平面A1B1BA与平面ABCD相交．所以减少到一条不可以.
追问2：根据基本事实的推论，两条平行直线或两条相交直线都可以确定一个平面．由此可以想到，由“一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行”和“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，能否判断这两个平面平行？
师生活动：（观察-探究活动）
活动1：如图2（1），a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面平行吗？
活动2:如图2（2），c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？
在上述“观察一探究”的基础上，请学生尝试用自己的话说一说他们感受到的平面与平面平行的判定方法以及如何用字母符号和图形表示，之后再让学生看教科书里给出的平面与平面平行的判定定理，及其符号和图形表示.
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
符号语言： a β，b β,a∩b=P, a//α,b //α α//β
【设计意图】通过层层递进的问题，将“利用定义”判断，转化为“利用任意直线”来判断，再转化为“利用两条相交直线”来判断。这一过程，体现了研究立体几何图形位置关系的一般思路，即从要研究的问题出发，结合要得到的目标，由复杂向简单转化，过程中关注平面的基本事实的作用，关注其中的特位置关系。上述过程在逻辑上是自然的，但对于学生是比较困难的。因此，得到判定定理的过程中的猜想显得十分重要，当然，这里的猜想不是“胡猜”，是有依据的猜想，这一过程也体现了直观感知、操作确认这一立体几何的研究方法在发现图形位置关系中的作用，有利于提升学生数学抽象、直观想象等数学素养。
追问3：为什么不能用一个平面内两条平行直线平行于另一个平面判断两个平面平行，而可以用两条相交直线平行另一个平面判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？
师生活动：共同回忆平面向量基本定理，平面内两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内任意向量可以表示为它们的线性组合，从而乎面内两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意直线。而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意直线.
【设计意图】直观感知，操作确“一个平面内两条平行直线与另一个平面平行，不能判断两个平面平行”是容易的，设计上述追问可以让学生从向量的角度对其原因做一些阐释，使学生进一步理解用“用两条相交直线”表示“任意直线”的合理性和重要性，以避免今后学生使用判定定理时忽视“相交直线”这个重要条件，也加深对平面向量基本定理的理解。
问题4：（巩固练习）
例1.　如图3，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D．
追问1：看到要证明的结论，你能想到用什么方法？
学生活动：两个平面平行的判定定理
追问2：你能发现平面AB1D1和平面BC1D中哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面呢？又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？
师生活动：共同完成证明。
【设计意图】熟悉判定定理的应用。体会：平面与平面的平行 直线与平面平行 直线与直线平行的转化过程。规范书写格式。
教学环节二：探究并证明平面与平面平行的性质定理
问题5：类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？
追问1：从哪些角度考虑我们能得到的结论？
师生活动：观察长方体（图4），得到以下这些结论：如果两个平面平行，那么：
（1）一个平面内的直线必平行另一个平面；
（2）一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线.
【设计意图】先对两个平行平面内的直线具有什么位置关系做整体了解，然后再聚焦性质定理。
追问2：没有公共点的直线中，平行是一类重要位置关系．什么时候这两条直线平行呢？
追问3：在图3中，平面A′C′与平面AC平行，在平面AC内过点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
师生活动（共同探究）：由直线B′D′和点D可以确定一个平面，这个平面也是平行直线DD′和BB′确定的平面，它与平面AC有唯一过点D的公共直线BD，直线BD与直线B′D′都在直线B′D′和点D确定的平面内，且没有公共点，所以BD∥B′D′．
【设计意图】在性质定理给出之前，先结合长方体，建立直观具体的模型，有利于理解性质定理的意义。
追问4：你能够将上面的探究结果抽象为一般结论，并证明你的结论吗？
师生活动：（学生可能回答）：如果两个平面平行，（1）过一个平面内的一条直线和另一个平面内一点的平面与另一个平面相交，交线与这条直线平行；（2）过一个平面内的一条直线的平面与另一个平面相交，交线与这条直线平行；（3）一个平面与这两个平面相交，交线平行。教师分析每一个回答，在此基础上，师生共同得出性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行并进行证明。符号语言：α//β,α∩γ=a,β∩γ=b a//b.
师生共同证明这个结论：
如图，平面α//β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a，b
证明∵α∩γ=a, β∩γ=b,
∴a α,b β.
又α//β,
∴a，b没有公共点.
又a，b同在平面γ内，
∴a//b.
【设计意图】先具体再抽象符合学生的认知规律，通过对学生回答的答案分析、辨析、归纳，有利于培养学生的抽象概括能力．
问题6：（巩固练习）
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图6，α∥β,，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
追问1：证明两条线段相等的方法很多，在本题条件下，你想到了什么？
师生活动：构造平行四边形，利用对边相等得到结论。
追问2：那么另一组对边怎们构造呢？题目条件如何使用？
师生活动：师生共同完成本题证明。
【设计意图】熟悉性质定理的应用，规范格式。
教学环节三：归纳小结
1.回顾本节课所学的内容，进一步完善知识结构图：
2.请学生回答以下问题：
（1）平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？利用它们分别可以证明什么样的命题？
（2）在平面与平面平行的判定定理的探究中，为什么可以将“一个平面内任意直线平行另一个平面，则两个平面平行”，转化为“一个平面内的两条相交直线平行另一个平面，则两个平面平行”？
（3）回顾直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的学习，你能发现什么规律？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课核心——平面与平面平行的判定定理和性质定理。
（五）目标检测设计
1.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是的中点. 在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由.
【检测目标】考查学生对平面与平面平行判定定理的理解。锻炼学生解决探索性问题的能力。
2.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF平面BD1G，则___________
【检测目标】考查学生对平面与平面平行判定定理、性质定理的理解。

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