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直线与平面平行的判定与性质
教学设计
（一）课时教学内容
直线与平面平行的判定与性质
（二）课时教学目标
1.理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题，正确地表达论证过程；
2.通过直观感知、操作确认，了解空间中直线与平面的平行关系，定性地归纳出性质定理，并对性质定理加以证明；
3.通过对判定定理和性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力，逐步养成运用数学语言进行逻辑推理的思维习惯。
（三）教学重点与难点
重点：直线与平面平行的判定定理及其应用、直线与平面平行的性质定理。
难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系；直线与平面平行的性质定理的应用。
（四）教学过程设计
教学环节一：探究直线与平面平行的判定定理
问题1：（复习回顾）判断两条直线平行有哪些方法？
学生活动：（讨论并回答）(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理等。
【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
问题2：直线和平面平行的定义是什么？
学生活动：直线和平面没有公共点。
【设计意图】通过复习前面所学知识，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
问题3：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础。那么我们怎样判定直线与平面平行呢？可以根据定义判定吗？
师生活动：学生互相讨论，明确直线无限延伸，平面无限延展，不好保证直线和平面没有公共点。
【设计意图】问题导入引发学生思考与讨论，锻炼学生逻辑思维能力。
问题4：（观察-探究活动）观察：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
生：没有公共点，门扇转动的一边与墙面平行。
【设计意图】根据实例观察体会线面平行，锻炼学生空间想象力。
问题5：（观察-探究活动）观察：将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
生：DC的对边AB与桌面无公共点，边AB与桌面平行。
追问1：由此，大家能归纳出直线与平面平行的判定定理吗？
生：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
追问2：用符号语言表示呢？
生：
【设计意图】根据实例观察体会线面平行，锻炼学生空间想象力，从而归纳总结直线与平面平行的判定定理。锻炼学生总结能力，培养学生的逻辑思维能力。
问题6：（巩固练习）如图，长方体的六个面都是矩形，则：
(1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线平行的平面是：
学生活动：（观察并回答）（1） 平面和平面（2） 平面和平面
平面和平面
【设计意图】通过简单练习，让学生再次熟悉直线与平面平行的判定定理。体会应用定理时注意关键词：面外，面内，平行。
问题7：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。
分析：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。求证EF//平面BCD
师生活动：学生思考、讨论后，师生共同证明。
证明：连接BD
∵AE=EB，AF=FD
∴EF//BD
又EF不在平面BCD内,BD在平面BCD
∴EF//平面BCD
追问：你能总结用判定定理证明直线与平面平行的步骤吗？
师生活动：（学生思考讨论，归纳总结）
（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行（关键）
（2）证：证明已知直线与该直线平行
（3）结论：由判定定理得出结论
【设计意图】锻炼学生应用线面平行判定定理解决问题能力、归纳总结能力，培养学生的逻辑思维能力。
教学环节二：探究直线与平面平行的性质定理
问题8：直线与平面平行时，该直线与平面内直线有什么关系呢？
学生活动：（回答）平行或者异面.
追问：如何能确保平面内的直线与已知直线平行呢？
师生活动：（讨论、分析）排除异面，只需平面内的直线与已知直线共面即可.
【设计意图】通过复习，巩固上一课时的知识，进而引出本小节的内容，有助于知识的迁移.
问题9：观察，桌上的书本翻动时，书页边沿所在直线a与桌面的关系是什么？
学生活动：（观察后回答）平行.
追问1：书页边沿所在直线a和书页与桌面交线b之间是什么关系？为什么？
学生活动：（观察后回答）平行，因为书页是矩形，对边平行.
追问2：直线a与桌面其他直线也平行吗？
学生活动：（观察后回答）不一定，也可能异面.
【设计意图】充分利用实物模型，帮助学生理解基本图形位置关系，让学生体会线面平行的性质。
问题10：观察，门在开合时，边缘所在直线c与墙面的关系是什么？为什么？
学生活动：（观察后回答）平行，因为门是矩形，对边平行.
追问1：边缘所在直线c和门与墙面交线d之间是什么关系？
学生活动：（观察后回答）平行.
追问2：直线c与墙面其他直线也平行吗？
学生活动：（观察后回答）不一定，也可能异面.
【设计意图】充分利用实物模型，帮助学生理解基本图形位置关系，让学生体会线面平行的性质。
追问3：结合问题9和问题10，猜想直线与平面平行有什么性质呢？你能证明这个性质吗？
师生活动：（总结）一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
（师生共同证明）：
已知：∥，.求证：∥.
证明：∵∥，∴．
又∵，∴．
∵，∴．
又∵，∴∥．
总结：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号语言：若∥，，则∥.
【设计意图】锻炼学生归纳总结能力，在证明过程中培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
问题11：（巩固练习）请大家思考，下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？
（1）若一条直线与一个平面平行，则该直线与平面内的所有直线平行；
（2）若直线l与平面内的无数条直线平行，则直线l与平面平行；
（3）若直线l与平面不平行，则l与内的任意直线都不平行；
（4）若直线l与平面内的无数条直线不平行，则直线l与平面不平行；
学生活动：（思考并回答）（1）错误，也可能异面；
错误，l 时，中也有无数条直线与l平行；
（3）错误，若l∩，则l与内的任意直线都不平行，若l ，则内有无数直线与l平行；
（4）错误，∥时，中也有无数直线与l不平行（异面）；
（总结：直线与平面有平行、相交、线在面内三种位置关系，注意分类讨论！）
【设计意图】通过辨析，进一步熟悉并理解直线与平面平行的性质定理，体会运用性质定理时，三个条件缺一不可。
教学环节三：课堂小结
问题12：应用直线与平面平行的判定定理时关键点是什么？
学生活动：（回答）应用判定定理判定线面平行时应注意:（1）面外，（2）面内，（3）平行。应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。
【设计意图】加深学生对直线与平面平行判定定理的理解。
问题13：直线与平面平行的性质定理内容是什么？应用时需要注意什么？
学生活动：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
应注意此定理共三个条件，在应用时缺一不可，即：①线面平行，“∥”；②线在面内，“”；③面面相交，“”.
【设计意图】加深学生对直线与平面平行性质定理的理解。
（五）目标检测设计
1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。证明：PB//平面AEC
【检测目标】直线与平面平行的判定定理的应用.
有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
【检测目标】直线与平面平行的性质定理的应用.

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