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第二单元 第4课时 已知一个数的几倍是多少，求这个数 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 二 数量间的乘除关系
课 题 第4课时 已知一个数的几倍是多少，求这个数
教学目标：
1．知识技能：能结合线段图，明确“已知几倍求原数”对应“求1份量”的数学含义；会正确列除法算式解决“已知一个数的几倍求原数”的问题；能运用“已知倍数求原数”的方法解决生活中的实际数量问题。
2．素养能力：通过画线段图、列算式、验证结果等活动，提升数量关系的抽象能力；形成用除法解决倍数逆问题的思维习惯，培养逻辑推理能力。
重点难点：
1．教学重点：掌握“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的除法计算方法（几倍数÷倍数=一倍数）。
2．教学难点：借助线段图理解“几倍对应几份”，准确建立“总数÷份数=1份量”的逻辑关联。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过“求一个数的几倍是多少”的乘法练习，巩固上节课核心知识；借助袋鼠情境，自然引出“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际问题，激发学生探究兴趣。
1．旧知回顾：
（1）填空：
①9的4倍是（ ），8的7倍是（ ）；
②5的7倍是（ ）个（ ），列式是（ ）；
③8个3可以说成是（ ）的（ ）倍，4的9倍可以说成是（ ）个（ ）。
预设答案：①36，56；②7，5，5×7=35；③3，8，9，4。
（2）看图列式：
预设：7×3=21（只），答：七星瓢虫有21只。
要求：学生独立完成，集体订正，强化“求一个数的几倍是多少用乘法”的认知。
2．情景导入
师：“上课啦，咱们聊聊动物界的‘跳跃高手’——袋鼠！它们不仅长得高大，一跳能蹿出好远，是出了名的跳远能手。同学们知道它一次能跳多远吗？袋鼠最远可以跳13米。”
3．引出新课：
师：“今天就让我们借助袋鼠情境来学习新知识‘已知一个数的几倍是多少，求这个数’。”（板书课题：已知一个数的几倍是多少，求这个数）
二、探究新知
学习任务一：阅读理解：明确已知信息与待解决问题
【设计意图】引导学生梳理题目中的已知条件和所求问题，培养审题能力，为后续借助线段图分析奠定基础。
1．出示例题：
题目：一只红袋鼠一次跳了12米，正好相当于它体长的6倍。这只红袋鼠体长多少米？
师：“从题目中你能找到哪些有用信息？”
2．梳理信息：
已知信息：红袋鼠一次跳12米，跳的距离是体长的6倍；
待解决问题：这只红袋鼠的体长是多少米？
师：“‘跳的距离是体长的6倍’是什么意思？”（预设：把体长看成1份，跳的距离有这样的6份）
3．任务小结：
审题核心：先找“几倍数”（跳的距离12米）和“倍数”（6倍），再明确所求的“一倍数”（体长）。
逻辑关联：已知“几份的总数”和“份数”，求“1份的量”。
学习任务二：分析解答：已知一个数的几倍是多少，求这个数
【设计意图】通过画线段图直观呈现数量关系，帮助学生理解“求1份量用除法”，掌握核心解题方法，突破重点和难点。
1．方法一：画线段图分析
师：“我们可以用画图表示体长和跳的距离之间的关系。这是线段图，把它的体长看作1份，跳的距离有这样的6份。”
画线段图：
①画1段短线段表示红袋鼠的体长（1份），标注“？米”；
②跳的距离是体长的6倍，就画6段与体长同样长的线段，标注“12米”（总数）。
观察线段图：6份对应的总数是12米，求1份的长度，就是把12米平均分成6份，求每份是多少。
2．方法二：列除法算式解答
师：“6份是12米，求1份，就是求12里面有6个几，用除法计算。”
列式：12÷6=2（米）。
解读算式：被除数12是“几倍数”（跳的距离），除数6是“倍数”（份数），商2是“一倍数”（体长）。
规范答句：答：这只红袋鼠体长2米。
3．关键总结：
核心逻辑：已知一个数的几倍（几份数）是多少（总数），求这个数（1份数），用除法计算。
算式结构：几倍数÷倍数=一倍数。
4．任务小结：
解题方法：画线段图（直观呈现份数与总数关系）→列除法算式（求1份量）→写答句；
核心技巧：借助线段图将抽象的倍数关系转化为“平均分”的具体运算。
学习任务三：回顾反思：验证解答准确性及知识总结
【设计意图】通过乘法验证除法结果，强化乘除互为逆运算的认知；总结解题方法和关键步骤，巩固核心知识，突破难点。
1．验证解答准确性：
师：“虽然我们解决问题了，但还缺少一步，那就是验证解答的准确性。”
验证方法：利用“一倍数×倍数=几倍数”，2×6=12（米），与红袋鼠跳的距离一致，说明解答正确。
强调：乘法和除法是互为逆运算的关系，可通过乘法验证倍数逆问题的解答结果。
2．总结核心知识：
师：“划重点啦！已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。”
解题公式：几倍数÷倍数=一倍数。
辅助工具：线段图能清晰呈现“几倍对应几份”，把“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的抽象问题转化为“总数÷份数=1份量”的直观运算。
3．任务小结：
解题步骤：审题（找几倍数、倍数）→画线段图（分析份数与总数）→列式计算（除法）→验证（乘法）→写答句；
易错点：混淆“几倍数”和“一倍数”，需通过线段图明确总数对应的是“几份”。
三、课堂练习
【设计意图】通过不同类型的练习，巩固“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的除法计算方法，检验学生对线段图辅助解题的掌握情况。
1．（教材第30页“做一做”）：
题目：一条渔船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？
要求：学生先画线段图分析，再列式解答。
预设：24÷3=8（米），答：这头鲸体长8米。
2．（教材第31页“练一练”）：
题目2：有8只。的只数是的4倍，有多少只？
预设：8÷4=2（只），答：鸵鸟有2只。
3．（教材第31页“练一练”）：书架有三层。
①下层有多少本书？
②上层有多少本书？
预设：①36÷4=9（本），答：下层有9本书；②9×3=27（本），答：上层有27本书。
要求：第①题用除法（求一倍数），第②题用乘法（求几倍数），对比两种题型的解题方法。
四、课堂延伸
【设计意图】通过生活情境拓展和变式练习，让学生灵活运用解题方法，强化知识迁移能力，区分倍数正、逆问题。
1．生活情境问题：
师：“学校买了28本故事书，是科技书的4倍，科技书有多少本？”
预设：28÷4=7（本），答：科技书有7本。
2．变式练习：
师：“一个数的5倍是30，这个数是多少？如果这个数的8倍是多少？”
步骤：①30÷5=6（求一倍数）；②6×8=48（求几倍数）；
答案：6，48，引导学生对比“求一倍数用除法”“求几倍数用乘法”。
五、课堂总结
【设计意图】引导学生自主梳理本节课核心知识，强化倍数正、逆问题的解题方法区分，培养归纳总结能力。
1．师生共同回顾：
师：“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用什么方法计算？（除法）算式结构是什么？（几倍数÷倍数=一倍数）”
师：“解决这类问题时，我们可以借助什么工具辅助分析？（线段图）”
师：“它和‘求一个数的几倍是多少’有什么区别？（前者求1份用除法，后者求几份用乘法）”
2．学生分享收获：邀请2-3名学生分享“这节课你学会了什么？解决这类问题的关键是什么？”
3．教师总结：“今天我们掌握了倍数逆问题的解决方法，核心是用除法求‘1份量’，线段图能帮我们快速理清数量关系。希望大家能区分清楚倍数正、逆问题，灵活运用数学知识解决更多生活中的问题！”
六、板书设计
第4课时 已知一个数的几倍是多少，求这个数
1．核心本质：已知“几份的总数”和“份数”，求“1份的量”
示例：已知6份是12米，求1份是多少→12÷6=2（米）。
2．解题方法
辅助工具：线段图（1份=体长，6份=12米）；
算式：几倍数÷倍数=一倍数；
示例：12（几倍数）÷6（倍数）=2（一倍数）。
3．验证方法
乘除互为逆运算：一倍数×倍数=几倍数（2×6=12，解答正确）。
4．口诀记忆
已知几倍求原数，除法计算准没错；
几倍数除以倍数，得到1份的数量；
线段图来帮忙，数量关系更清楚。

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