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长方形和正方形的周长 教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《长方形和正方形的周长》 课时 第3课时
课标要求 依据 2022 版义务教育数学课程标准，属于第二学段（3-4 年级）“图形与几何” 领域 “图形的测量” 主题。要求结合实例探索并掌握长方形、正方形的周长计算方法，能运用方法解决简单实际问题，发展量感、空间观念和应用意识，体验解决问题策略的多样化。
教材分析 本课时是在学生掌握多边形周长 “各边长度相加” 计算方法后的进阶学习，是周长知识的具体化和系统化。教材以 “量一量 — 探算法 — 悟公式 — 解实际” 为逻辑主线，从具体长方形入手，引导学生探究多种计算方法并提炼简便公式，延伸至正方形周长计算，再通过靠墙围图形等实际情境，让学生灵活运用公式，为后续复杂图形周长计算奠定基础，体现 “从具体到抽象、从理论到应用” 的数学学习规律。
学情分析 学生上节课已掌握多边形周长的核心计算方法，能进行简单的简便计算，具备一定的动手操作和合作探究能力。三年级学生仍以具象思维为主，对从具体计算方法提炼抽象公式的过程需要直观支撑，能理解长方形、正方形的边的特征，但在灵活运用公式解决靠墙围图形等变式问题时，容易忽略实际情境中的边的变化，需通过具象演示和针对性练习突破难点。
核心素养目标 经历探索长方形、正方形周长计算方法的过程，理解并掌握长方形周长 =（长 + 宽）×2、正方形周长 = 边长 ×4的计算公式，能准确计算长、正方形的周长。通过量一量、算一算、小组合作等活动，培养动手操作能力、逻辑思维能力，体验解决问题策略的多样化。3. 能运用长、正方形周长公式解决生活中的简单实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发数学应用意识。
教学重点 掌握长方形和正方形的周长计算公式，能正确运用公式计算周长。
教学难点 灵活运用周长公式解决靠墙围图形等实际变式问题，能根据周长反求长方形的长 / 宽、正方形的边长。
教学准备 多媒体课件、长方形和正方形纸片、直尺、方格纸教具
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 温故孕新，衔接旧知你能计算下面三个图形的周长吗？师：如何计算这些图形的周长？引导学生回顾 “各边长度相加” 的核心方法。 口答多边形周长的计算方法，上台板演简便计算过程。 通过回顾多边形周长计算方法和长、正方形的边的特征，唤醒旧知，搭建新旧知识的桥梁，为探究长、正方形周长的简便公式做好铺垫。
二、引新 情境导入，引发探究师：请看到教材36页的长方形，想知道这个长方形一周的长度，怎么计算呢？师：同学们用尺子测量出每条边的长度再进行相加，那么还有没有更简便的方法呢？引导：利用长方形边的特征，能不能找到比逐边相加更简便的方法？引入课题：今天我们就来学习如何简便计算长方形的周长。 结合生活实际思考问题，产生探究兴趣。学生动手用直尺测量长方形边长。 结合生活情境创设问题，让学生感受数学的实用性；通过动手测量，让学生从具象操作入手，激发探究长、正方形周长简便算法的欲望。
三、探究 合作探究，掌握方法环节 1：探究长方形周长计算方法组织小组合作：用不同方法计算长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形周长，记录计算过程。请小组代表上台分享算法，引导学生梳理三种方法：①长 + 宽 + 长 + 宽；② 长 ×2 + 宽 ×2；③ （长 + 宽）×2。引导学生提炼长方形周长公式，提问：哪种方法最简便？为什么？ 环节 2：探究正方形周长计算方法出示边长 3 厘米的正方形纸片，提问：利用正方形边的特征，如何计算周长？组织学生自主计算后分享，梳理两种方法：边长 + 边长 + 边长 + 边长；边长 ×4。提炼正方形周长公式，强调公式的简便性。环节 3：解决实际变式问题出示问题：靠墙围一个长 6 米、宽 4 米的长方形蔬菜园，有几种围法？分别需要多长的围栏？课件演示两种围法（长靠墙、宽靠墙），引导学生思考：靠墙的一边需要围栏吗？如何计算？3. 组织小组讨论，分析两种围法的计算思路。 小组合作，用不同方法计算长方形周长，记录过程。 分享算法，对比三种方法的优劣，理解（长 + 宽）×2 的简便性。齐读并记忆长方形周长公式：长方形周长 =（长 + 宽）×2。 环节 2 自主计算正方形周长，尝试用简便方法。分享算法，明确边长 ×4 的简便性，记忆公式：正方形周长 = 边长 ×4。 思考并回答：有两种围法，靠墙的一边不需要围栏。小组讨论，分别计算两种围法的围栏长度：长靠墙→4×2+6；宽靠墙→6×2+4。 通过小组合作探究，让学生经历 “自主计算 — 分享交流 — 提炼公式” 的过程，理解公式的推导逻辑，而非机械记忆。 从长方形延伸至正方形，利用图形边的特征层层递进，符合学生的认知规律。借助课件演示和小组讨论，突破 “靠墙围图形” 的难点，让学生理解实际情境中周长计算的变化，培养灵活应用能力。
四、变式 变式深化，梳理要点出示变式题：一个长方形周长 60 厘米，宽 10 厘米，求长是多少？引导学生思考：如何根据周长公式反求长？梳理两种思路：①（周长 - 宽 ×2）÷2 = 长；② 周长 ÷2 - 宽 = 长。提问：如果已知正方形周长，如何求边长？引导学生推导：边长 = 正方形周长 ÷4。 结合长方形周长公式，逆向思考，尝试推导反求长的方法。口答两种解题思路，上台板演计算过程。推导正方形边长的求法，记忆公式。 自主完成变式题，同桌互批，纠正错误。 通过逆向变式题，让学生不仅能正向运用公式，还能逆向推导，深化对公式的理解，培养逻辑思维和逆向思考能力，突破教学难点。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.量一量，再算出图形的周长。2.计算下面图形的周长。篮球场的周长是多少米？篱笆长多少米？3. 请你在下面的方格纸上分别画出2个长方形和2个正方形，并求出它们的周长。（小正方形边长看作1厘米）4. 淘气用一根40厘米长的绳子围成了一个正方形，你知道这个正方形的边长是多少吗？ 独立完成练习题，将计算过程写在练习本上； 同桌之间互相批改基础题，核对答案； 思考提高题的问题，举手回答自己的判断和理由。 练习题设计遵循 “由浅入深、由基础到变式” 的原则，兼顾公式的直接运用、生活应用和逆向推导，层层夯实知识，同时通过动手画图，培养学生的空间观念，检验本节课的学习效果。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：这节课你学会了什么？引导学生从公式、方法、应用三方面梳理。总结：长方形周长 =（长 + 宽）×2，正方形周长 = 边长 ×4；计算周长可根据图形特征选择简便方法；③ 解决实际问题要结合情境分析（如靠墙围图形）。鼓励学生：生活中还有很多长、正方形周长的应用，要学会用数学知识解决。 自由举手发言，分享本节课的学习收获，包括公式、解题方法和注意事项。跟着老师一起梳理知识，完善自己的知识体系。 让学生成为课堂小结的主体，自主梳理知识，不仅能巩固长、正方形周长的相关知识，还能锻炼学生的语言表达能力和知识归纳能力，形成完整的知识体系。
板书设计 长方形、正方形周长长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×4 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 计算下面长方形的周长。5厘米20厘米6米 11米2. 计算下面正方形的周长。36分米3.一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？能力提升：4.大雁塔的底座是一 个边长约25米的正方形，一个游客绕大雁塔走了两圈，大约走了多少米？5.李叔叔用一根长48厘米的彩带正好在一个正方形相框的四周围了一圈，这个正方形相框的边长是多少厘米？6.李爷爷用篱笆围一个长8米、宽3米的长方形鸡舍，为了节省材料，一面靠墙。围这个鸡舍至少要用多少米的篱笆？
教学反思 本节课以 “旧知铺垫 — 情境探究 — 合作提炼 — 变式应用 — 巩固小结” 为主线，贴合三年级学生的认知特点，通过动手操作、小组合作让学生自主推导长、正方形的周长公式，大部分学生能掌握公式并正确计算。在解决 “靠墙围图形” 和逆向求边长 / 长的问题时，部分学生仍存在思路不清晰的问题，需通过课件演示、具象操作进一步强化。后续练习中需增加更多生活变式题，让学生在实际情境中灵活运用公式，培养数学应用意识，同时加强小组合作的针对性指导，让每个学生都能参与探究过程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《周长》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《周长》本单元《周长》的编写严格遵循《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域 “图形的认识与测量” 主题要求，紧扣核心素养培育目标。从课程标准来看，“度量”这一大观念处于数学学科教学的核心地位，具有可迁移、可持续的优质属性。而周长充分体现了度量的本质，在图形与几何范围中，周长是图形测量的一个重要内容。“周长”是对长度学习的延续，是将来学习面积和体积度量有关知识的基础。
（二）单元教材内容分析
本单元是以后进一步学习其他平面图形周长和面积有关知识的基础。结合树叶、数学书封面等生活实例认识周长，通过描边线、围一围、量一量等操作掌握测量方法，自主探索长方形、正方形周长公式，契合课标 “会测量简单图形周长，掌握长、正方形周长计算方法” 的要求。以动手操作贯穿学习全程，发展学生量感与空间观念，通过算法多样化探究，培养推理意识，落实 “做中学、用中学、创中学” 的课程理念。通过 “相等的周长” 内容渗透 “变与不变” 思想，开放性画图任务培养逆向思维与创新意识，落实课标 “发展应用意识与创新意识” 的要求，实现知识学习与素养培育的深度统一。
（三）学生认知情况
学生已掌握长方形、正方形的边的特征，具备长度测量的基本技能，对 “边线”“一周” 有生活感知，为周长概念的建构提供了认知起点。该阶段学生以具象思维为主，抽象逻辑思维尚在发展，依赖直观操作与生活情境，通过描、围、量等动手活动，能将抽象的周长概念转化为可感知的实践，契合 “做中学” 的认知规律。但部分学生易混淆 “周长” 与图形大小，对不规则图形周长的测量、长方形周长公式的本质理解不到位，对 “不同图形周长相等” 的变与不变思想存在认知障碍，需通过分层探究、对比辨析突破难点，落实量感与空间观念的培育。
二、单元目标拟定
1.认识周长，理解周长的实际含义，初步建立周长的概念。
2.掌握长方形、正方形和其他多边形周长的计算方法，并能正确计算。
3.结合具体情境，运用计算图形周长的方法解决实际生活中的简单问题，感知图形知识与实际生活的密切联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.运用长方形、正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。
2.理解周长的含义，求出图形的周长。
（二）教学重难点
1.运用长方形、正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：要求学生转变学习思维方式，能通过实验研究和具体操作，探究平面图形的周长公式，理解周长的内涵，将培养学生的空间观念、量感发展融入学习过程中。除此之外，学生也应具备相应的知识迁移能力，利用周长的本质概念去探索一般图形周长的求解方法，进一步感受周长的本质意义。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1. 立足生活情境，以操作体验为核心，具象化建构周长概念
教材以学生熟悉的生活素材（树叶、数学书封面）为载体，通过 “描边线”“围一围”“量一量”等系列动手操作活动，让学生在实践中直观感知 “图形一周的长度就是周长” 的本质内涵。将抽象的数学概念转化为可触摸、可体验的具体活动，完全契合小学生具象思维的认知特点，真正落实 “做中学” 的理念，让周长概念的生成自然、深刻，避免了死记硬背定义。
2. 遵循认知进阶规律，引导自主探究，体现算法多样化
遵循学生 “从具象到抽象” 的认知发展规律，在长方形、正方形周长计算环节，不直接灌输公式，而是引导学生通过 “量一量、算一算、说一说”，自主生成多种计算思路。长方形周长和正方形周长探究过程，既尊重学生的个性化思考，渗透算法多样化思想，又让学生在对比、交流中自主优化方法，自主建构周长计算的数学模型，实现深度学习。
3.聚焦思维拓展，渗透数学思想，培育核心素养
通过 “相等的周长” 等拓展内容，创设蜗牛爬行的趣味情境，引导学生发现 “不同形状的长方形，周长可能相等”，渗透 “变与不变” 的辩证数学思想；同时设计 “画周长 24 厘米的图形” 的开放性任务，培养学生的逆向思维、空间观念和创新意识。整个单元从概念理解到计算应用，始终围绕量感、空间观念等数学核心素养，实现知识学习与能力培养的深度统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《什么是周长1》 1
《什么是周长2》 1
《长方形和正方形的周长》 1
《相等的周长》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《什么是周长1》 目标： 结合具体实物和图形，理解周长的含义，明确封闭图形一周的长度就是周长；掌握测量周长的两种基本方法（绳测法、尺测法），能正确计算多边形的周长，能辨别封闭与不封闭图形。 探究一：辨概念，理解周长→ 探究二：量周长，掌握方法 → 1.能认识图形的周长。 2.能使用合适的方法测量周长。
3.2《什么是周长2》 目标： 掌握多边形周长的计算方法，能准确计算出多边形各边长度的总和；能根据图形特点寻求简单合理的运算途径，会用凑整、合并等长线段的方法简便计算。 探究一：探究方格纸图形的周长计算。 → 探究二：探究生活中多边形的周长简便计算 。 → 1.能准确计算出多边形周长。 2.能根据图形特点寻求简单合理的运算途径。 3.会用凑整、合并等长线段的方法简便计算。
3.3《长方形和正方形的周长》 目标： 经历探索长方形、正方形周长计算方法的过程，理解并掌握长方形周长 =（长 + 宽）×2、正方形周长 = 边长 ×4的计算公式，能准确计算长、正方形的周长。 探究一：探究长方形周长计算方法。→ 探究二：探究正方形周长计算方法。→ 探究三：解决实际变式问题。→ 理解并掌握长方形周长 =（长 + 宽）×2、正方形周长 = 边长 ×4的计算公式。 2.能准确计算长、正方形的周长。
3.4《相等的周长》 目标： 结合具体情境，理解周长相等的图形形状可以不同，掌握通过周长计算长方形长和宽关系的方法，能正确计算并画出周长相等的不同图形。 探究一：发现周长相等。→ 探究二：画指定周长的图形。→ 能理解周长相等的图形形状可以不同。 能正确计算并画出周长相等的不同图形。
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