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相等的周长 教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《相等的周长》 课时 第4课时
课标要求 本课《相等的周长》紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求。课标强调“探索几何图形周长计算方法，理解周长含义”，本课通过“蚂蚁爬行比赛”的情境，引导学生在计算中发现“形状不同、周长相等”的规律，落实了“在具体情境中认识周长”的核心要求。 教学中设计的“画出周长24厘米的图形”开放性任务，让学生经历“观察—计算—画图—归纳”的探究过程，自主发现“长+宽=周长÷2”的数学关系，有效发展了学生的空间观念、几何直观和推理意识。同时，通过比较不同图形周长是否相等的练习，培养学生用数学思维分析问题的能力，体现了“做中学”的理念，践行了课标中“在实践活动中积累经验、发展量感”的目标要求。
教材分析 本课时是北师大版三年级上册第五单元《周长》的第四课时。在学生已经认识了周长的含义，掌握了长方形、正方形周长计算方法的基础上，本课进一步引导学生探究“周长相等”这一数学现象。教材通过“豆豆和丁丁爬树叶”的情境引入，让学生在计算中发现“不同形状的长方形周长可能相等”；再通过“画出周长是24厘米的图形”的开放性任务，引导学生自主探索长、宽与周长的关系，发现“长+宽=周长÷2”的规律。本课内容承上启下，既巩固了周长计算，又为后续学习面积及图形变换埋下伏笔。
学情分析 学生已经能够熟练计算长方形和正方形的周长，对“周长”概念有了初步理解。三年级学生以具体形象思维为主，具备一定的动手操作能力和观察比较能力，但在抽象概括方面仍需教师引导。学生容易认为“形状不同的图形周长一定不同”，对“周长相等而形状不同”的现象理解有难度；在画指定周长的图形时，部分学生可能不知从何入手，需要教师搭建“长+宽=周长÷2”这一脚手架。学生对画图、比赛等情境活动兴趣浓厚，乐于在动手操作中探究数学规律。
核心素养目标 掌握长方形和正方形周长的计算方法，能根据周长推算长、宽或边长，能画出指定周长的图形，能判断不同图形的周长是否相等。通过观察、计算、画图、比较等活动，经历“发现问题—提出猜想—验证规律—应用规律”的探究过程，发展空间观念、几何直观和推理意识。3. 在探究活动中体会数学的趣味性和规律美，感受数学与生活的紧密联系，培养合作交流、乐于思考的学习习惯。
教学重点 掌握长方形和正方形周长的计算方法，能根据周长画出不同的图形。
教学难点 理解“周长相等的图形形状不一定相同”，并能运用“长+宽=周长÷2”解决实际问题。
教学准备 媒体课件、方格纸磁力贴、彩笔、直尺。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 温故孕新，衔接旧知提问导入：同学们，上节课我们学习了长方形和正方形的周长计算，谁能来说一说它们的计算公式？
指名回答，根据学生回答板书：
长方形周长＝（长＋宽）×2
正方形周长＝边长×4
追问：如果知道了长方形的周长，你能求出长和宽的和吗？引导学生逆向思考：长＋宽＝周长÷2。 学生回忆并回答计算公式。
在教师引导下尝试逆向推导：周长÷2＝长＋宽。
同桌互相说一说推导过程。 复习旧知，同时引出逆向思维，为后续探究“长+宽与周长的关系”做铺垫。
二、引新 情境导入，引发探究课件出示情境：豆豆和丁丁是两只爱运动的小蚂蚁，它们准备进行爬行比赛。豆豆沿着一个长方形爬一周，丁丁沿着另一个长方形爬一周。你觉得谁会赢呢？
引发猜想：光看形状，能判断谁爬的路更长吗？为什么
揭示课题：到底谁爬得长，我们要通过计算来验证。今天我们就来研究‘相等的周长’。（板书课题） 观察情境图，自由发表意见，产生认知冲突。
带着“到底谁爬得长”的好奇心进入新课学习。 创设有趣的蚂蚁比赛情境，激发学生探究欲望，自然引出“周长相等”的问题。
三、探究 合作探究，掌握方法环节 1：发现周长相等出示任务：请同学们快速计算出豆豆和丁丁爬的路线长度，看看你有什么发现？
豆豆的路线：长4cm、宽2cm的长方形
丁丁的路线：长5cm、宽1cm的长方形
组织小组交流：在小组内说一说你的计算结果和发现。
全班汇报，指名展示计算过程：
豆豆：4+2+4+2＝12（厘米）或（4+2）×2＝12（厘米）
丁丁：（5+1）×2＝12（厘米）
发现：观察这两个长方形的形状，再比较它们的周长，你有什么想说的？
小结：形状不同的长方形，周长可能相等。 环节 2：画指定周长的图形提出挑战任务：你能画出两个周长是24厘米的图形吗？试一试！
引导思考：要画出周长24厘米的长方形，长和宽需要满足什么条件？引导学生得出：长＋宽＝24÷2＝12（厘米）。
学生独立画图，教师巡视指导：
提醒学生用直尺测量，注意单位；
鼓励画出不同的长方形，也可以尝试画正方形；
对有困难的学生提示：长和宽的和是12，你想怎么分配？
展示交流：选取不同画法的作品展示（如长11宽1、长10宽2、长9宽3、长8宽4、长7宽5、长6宽6的正方形）。
引导归纳：观察这些周长都是24厘米的长方形，你发现了什么共同点？
学生发现：长＋宽都是12厘米。
教师板书：长＋宽＝周长÷2。
拓展提升：除了长方形，还能画出其他周长24厘米的图形吗？ 独立计算两个长方形的周长。小组内交流计算结果，讨论发现。 全班汇报，明确两个长方形周长都是12厘米。在教师引导下发现：形状不同，周长却相等。思考长和宽应满足的关系，明确“长＋宽＝12厘米”。
在方格纸上尝试画出不同的长方形或正方形。
观察同学的作品，对比不同画法。
在教师引导下总结规律：周长相等的长方形，长和宽的和都相等（等于周长的一半）。 通过具体计算，让学生直观感知“形状不同，周长相等”的现象，打破思维定势。将抽象的规律转化为具体的画图操作，让学生在“做数学”中自主发现“长+宽=周长÷2”的规律，发展几何直观和归纳能力。
四、变式 变式深化——周长相等的不同图形出示一组图形（课件展示）：
①长8宽2的长方形 ②长5宽4的长方形 ③边长5的正方形④长7宽3的长方形
提出问题：不用计算，你能快速判断哪些图形的周长相等吗？说说你的方法。
引导方法：先算出每个图形的“长＋宽”（正方形长宽相等，即边长×2），再比较是否相等。
小结：判断周长是否相等，可以看长+宽是否相等（正方形看边长×2）。 观察图形，尝试用“长+宽”的方法快速判断。
交流判断方法，体会“长+宽”在判断周长相等时的便捷性。
明确：周长相等→长+宽相等（或边长×2相等）。 将规律应用于判断，提升学生灵活运用知识的能力，同时为后续学习图形变换做铺垫。
五、尝试 尝试练习，巩固提高你能画出周长是36厘米的图形吗？画一画，说一说。2.下面哪些图形的周长是相等的？ 独立完成练习，同桌互批。
指名板演，集体订正，说明解题思路。学有余力的学生尝试完成拓展题。 练习设计由浅入深，既有基础巩固，又有综合应用，满足不同层次学生的需求。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：这节课你有哪些收获？从知识、方法、感受等方面说一说。
板书梳理：
知识：周长相等的图形，形状不一定相同。
方法：长＋宽＝周长÷2，可以用来画图或判断。
情感提升：数学世界里有很多有趣的规律，只要我们善于观察、勤于思考，就能发现更多的奥秘！ 学生自由发言，回顾本课所学：
形状不同，周长可能相等。 画指定周长图形要先求长+宽。
判断周长相等可以看长+宽。 让学生成为总结的主体，梳理知识脉络，同时激发继续探究数学的兴趣。
板书设计 相等的周长豆豆：4＋2＋4＋2＝12（厘米）丁丁：(5＋1)×2＝12（厘米） 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下面哪些图形的周长是相等的？ 2.一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，这个正方形的边长是多少？能力提升：3.已知长方形的周长是20厘米，长是6厘米，长方形的宽是多少厘米？把这个长方形变成周长相等的正方形，正方形的边长是多少厘米？4.一根铁丝恰好可以围成一个边长是6厘米的正方形，则这根铁丝的长度是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个长为10厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？
教学反思 本课以“蚂蚁比赛”情境引入，激发学生兴趣；通过“计算发现—画图验证—总结规律—应用判断”的探究路径，让学生经历完整的数学发现过程。学生在画图环节参与度高，能够自主发现“长+宽=周长÷2”的规律，并在判断练习中灵活应用。部分学生在逆向思考“已知周长求长宽”时仍需教师引导，后续可加强针对性训练。实践作业的设计将课堂延伸至生活，有助于培养学生用数学眼光观察世界的习惯。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《周长》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《周长》本单元《周长》的编写严格遵循《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域 “图形的认识与测量” 主题要求，紧扣核心素养培育目标。从课程标准来看，“度量”这一大观念处于数学学科教学的核心地位，具有可迁移、可持续的优质属性。而周长充分体现了度量的本质，在图形与几何范围中，周长是图形测量的一个重要内容。“周长”是对长度学习的延续，是将来学习面积和体积度量有关知识的基础。
（二）单元教材内容分析
本单元是以后进一步学习其他平面图形周长和面积有关知识的基础。结合树叶、数学书封面等生活实例认识周长，通过描边线、围一围、量一量等操作掌握测量方法，自主探索长方形、正方形周长公式，契合课标 “会测量简单图形周长，掌握长、正方形周长计算方法” 的要求。以动手操作贯穿学习全程，发展学生量感与空间观念，通过算法多样化探究，培养推理意识，落实 “做中学、用中学、创中学” 的课程理念。通过 “相等的周长” 内容渗透 “变与不变” 思想，开放性画图任务培养逆向思维与创新意识，落实课标 “发展应用意识与创新意识” 的要求，实现知识学习与素养培育的深度统一。
（三）学生认知情况
学生已掌握长方形、正方形的边的特征，具备长度测量的基本技能，对 “边线”“一周” 有生活感知，为周长概念的建构提供了认知起点。该阶段学生以具象思维为主，抽象逻辑思维尚在发展，依赖直观操作与生活情境，通过描、围、量等动手活动，能将抽象的周长概念转化为可感知的实践，契合 “做中学” 的认知规律。但部分学生易混淆 “周长” 与图形大小，对不规则图形周长的测量、长方形周长公式的本质理解不到位，对 “不同图形周长相等” 的变与不变思想存在认知障碍，需通过分层探究、对比辨析突破难点，落实量感与空间观念的培育。
二、单元目标拟定
1.认识周长，理解周长的实际含义，初步建立周长的概念。
2.掌握长方形、正方形和其他多边形周长的计算方法，并能正确计算。
3.结合具体情境，运用计算图形周长的方法解决实际生活中的简单问题，感知图形知识与实际生活的密切联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.运用长方形、正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。
2.理解周长的含义，求出图形的周长。
（二）教学重难点
1.运用长方形、正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：要求学生转变学习思维方式，能通过实验研究和具体操作，探究平面图形的周长公式，理解周长的内涵，将培养学生的空间观念、量感发展融入学习过程中。除此之外，学生也应具备相应的知识迁移能力，利用周长的本质概念去探索一般图形周长的求解方法，进一步感受周长的本质意义。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1. 立足生活情境，以操作体验为核心，具象化建构周长概念
教材以学生熟悉的生活素材（树叶、数学书封面）为载体，通过 “描边线”“围一围”“量一量”等系列动手操作活动，让学生在实践中直观感知 “图形一周的长度就是周长” 的本质内涵。将抽象的数学概念转化为可触摸、可体验的具体活动，完全契合小学生具象思维的认知特点，真正落实 “做中学” 的理念，让周长概念的生成自然、深刻，避免了死记硬背定义。
2. 遵循认知进阶规律，引导自主探究，体现算法多样化
遵循学生 “从具象到抽象” 的认知发展规律，在长方形、正方形周长计算环节，不直接灌输公式，而是引导学生通过 “量一量、算一算、说一说”，自主生成多种计算思路。长方形周长和正方形周长探究过程，既尊重学生的个性化思考，渗透算法多样化思想，又让学生在对比、交流中自主优化方法，自主建构周长计算的数学模型，实现深度学习。
3.聚焦思维拓展，渗透数学思想，培育核心素养
通过 “相等的周长” 等拓展内容，创设蜗牛爬行的趣味情境，引导学生发现 “不同形状的长方形，周长可能相等”，渗透 “变与不变” 的辩证数学思想；同时设计 “画周长 24 厘米的图形” 的开放性任务，培养学生的逆向思维、空间观念和创新意识。整个单元从概念理解到计算应用，始终围绕量感、空间观念等数学核心素养，实现知识学习与能力培养的深度统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《什么是周长1》 1
《什么是周长2》 1
《长方形和正方形的周长》 1
《相等的周长》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《什么是周长1》 目标： 结合具体实物和图形，理解周长的含义，明确封闭图形一周的长度就是周长；掌握测量周长的两种基本方法（绳测法、尺测法），能正确计算多边形的周长，能辨别封闭与不封闭图形。 探究一：辨概念，理解周长→ 探究二：量周长，掌握方法 → 1.能认识图形的周长。 2.能使用合适的方法测量周长。
3.2《什么是周长2》 目标： 掌握多边形周长的计算方法，能准确计算出多边形各边长度的总和；能根据图形特点寻求简单合理的运算途径，会用凑整、合并等长线段的方法简便计算。 探究一：探究方格纸图形的周长计算。 → 探究二：探究生活中多边形的周长简便计算 。 → 1.能准确计算出多边形周长。 2.能根据图形特点寻求简单合理的运算途径。 3.会用凑整、合并等长线段的方法简便计算。
3.3《长方形和正方形的周长》 目标： 经历探索长方形、正方形周长计算方法的过程，理解并掌握长方形周长 =（长 + 宽）×2、正方形周长 = 边长 ×4的计算公式，能准确计算长、正方形的周长。 探究一：探究长方形周长计算方法。→ 探究二：探究正方形周长计算方法。→ 探究三：解决实际变式问题。→ 理解并掌握长方形周长 =（长 + 宽）×2、正方形周长 = 边长 ×4的计算公式。 2.能准确计算长、正方形的周长。
3.4《相等的周长》 目标： 结合具体情境，理解周长相等的图形形状可以不同，掌握通过周长计算长方形长和宽关系的方法，能正确计算并画出周长相等的不同图形。 探究一：发现周长相等。→ 探究二：画指定周长的图形。→ 能理解周长相等的图形形状可以不同。 能正确计算并画出周长相等的不同图形。
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