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第四单元 第6课时 减法各部分间的关系 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 四 万以内的加法和减法
课 题 第6课时 减法各部分间的关系
教学目标：
1．知识技能：准确说出减法各部分间的三个关系式（差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差）；能运用这些关系进行计算和减法验算；能运用减法验算方法解决实际计算问题。
2．素养能力：理解减法各部分间关系的推导过程及验算原理；在探究关系与验算中，提升逻辑推理和运算能力。
重点难点：
1．教学重点：掌握减法各部分间的关系，并能用于减法验算。
2．教学难点：理解减法各部分间关系的推导过程及验算原理。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过加法与减法的逆运算练习，巩固上节课所学的加、减法关系，为推导减法各部分间的关系铺垫基础；借助路程问题的生活化情境，自然引出减法各部分的名称及关系探究，激发学习兴趣。
1．旧知回顾：
（1）根据加法算式写减法算式：已知267+383=650，写出两个减法算式
（650-267=383、650-383=267），强化“减法是加法的逆运算”认知。
（2）选择题：若○+60=□，则正确的算式是（ ）
（选项：A．60－□＝○、B．□－○＝60、C．○－60＝□、D．□＋60＝○），答案选B，巩固加法各部分间的关系。
要求：学生独立完成，集体订正，强化知识衔接。
2．情境导入：
师：“同学们，上节课我们已经探究了加法各部分间的关系，也知道了减法是加法的逆运算。那减法里各部分又藏着怎样的关系呢？”
3．引出新课：
师：“今天我们就来探究减法各部分间的关系。”（板书课题：减法各部分间的关系）
二、探究新知
学习任务一：探究减法各部分间的基本关系
【设计意图】通过“求剩余路程”“求已行路程”“求总路程”三个递进的路程问题，引导学生列出减法和加法算式，结合算式推导减法各部分间的三个核心关系式，理解关系的由来。
1．明确减法各部分名称：
梳理信息，列出算式：
师：“求还剩多少米，用减法列式为338-190。”
竖式计算结果：
结果为148米。
明确名称：
师：“在减法算式中，已知的和叫作被减数，其中一个加数叫作减数，另一个加数叫作差。”（板书：被减数-减数=差）
2．推导减法各部分间的关系：
问题（2）：
已知总路程338米，还剩148米，求已行多少米？
① 梳理信息，列出算式：列式为338-148。
② 竖式计算结果：
结果为190米。
③ 推导关系：对比算式338-190=148和338-148=190，引导学生发现：减数=被减数-差。
问题（3）：
已知已行190米，还剩148米，求总路程？
① 梳理信息，列出算式：求总路程用加法，列式为190+148。
② 竖式计算结果：
结果为338米。
③ 推导关系：对比算式338-190=148和190+148=338，引导学生发现：被减数=减数+差。
3．总结核心关系式：
师生共同梳理：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
4．任务小结：
减法各部分间的三个关系式相互关联，是基于“减法是加法的逆运算”推导而来，掌握这些关系能帮助我们解决求未知被减数、减数或差的问题。
学习任务二：利用减法各部分间的关系进行验算
【设计意图】结合前一任务的减法算式，探究利用减法各部分间的关系进行验算的方法，掌握“减数+差=被减数”的验算原理，培养验算习惯。
1．提出验算需求：
师：“我们算出338-190=148，怎样验证这个结果是否正确呢？可以利用减法各部分间的关系进行验算。”
2．探究验算方法：
明确验算原理：根据“被减数=减数+差”，若减数与差相加的结果等于被减数，则说明减法计算正确。
示范验算过程：用减数190加上差148，列竖式计算190+148=338，结果与被减数338一致，说明338-190=148计算正确。
小结验算方法：验算减法时，用减数加上差，看结果是否等于被减数，若相等则计算正确。
3．任务小结：
利用“被减数=减数+差”的关系可以快速验算减法计算结果，这是减法各部分间关系的重要应用，能有效避免计算错误。
三、课堂练习
【设计意图】选取教材配套练习题，针对性巩固减法各部分间的关系及验算方法，检验学生对知识的理解和应用能力。
1．（教材第74页“做一做”）：
题目：根据703-298=405，直接写出下面两道题的得数：
298+405=（ ）、703-405=（ ）。
要求：学生运用减法各部分间的关系快速填空，说说思考过程。
预设答案：298+405=703（依据被减数=减数+差）、703-405=298（依据减数=被减数-差）。
2．（教材第74页“做一做”第2题）：
题目：用加法验算432-178=254的结果是否正确。
要求：学生按照验算方法列竖式计算，汇报时说明验算原理。
预设：验算算式178+254=432，结果与被减数一致，说明计算正确。
3．练习要求：
完成练习时，先明确题目考查的关系式，再选择对应的方法解答；验算时要规范书写竖式，明确验算原理。
四、课堂延伸
【设计意图】拓展减法各部分间关系的应用场景，结合生活实际问题深化理解，提升知识的灵活运用能力。
1．应用任务：
师：“超市运来一批货物，总质量是650千克，卖出285千克后，还剩多少千克？请先计算，再用加法验算。”
解答：650-285=365（千克）
答：还剩365千克。
五、课堂总结
【设计意图】梳理本节课核心知识，强化减法各部分间的关系式和验算方法，帮助学生形成完整的知识体系，培养归纳总结能力。
1．师生共同回顾：
师：“今天我们学习了减法各部分间的关系，谁能说一说有哪三个关系式？”
师：“怎样利用这些关系验算减法？（用减数+差，看是否等于被减数）”
师：“这些关系是怎么推导出来的？（基于减法是加法的逆运算）”
2．学生分享收获：邀请2-3名学生分享“这节课你学会了什么？怎么运用减法各部分间的关系解决问题或验算？”
3．教师总结：“今天我们借助路程问题，推导出了减法各部分间的三个核心关系式，还学会了用这些关系验算减法。希望大家以后能熟练运用这些知识，既可以快速解决未知被减数、减数或差的问题，也能通过验算确保计算准确，做个严谨的数学学习者！”
六、板书设计
第6课时 减法各部分间的关系
1．减法各部分名称
被减数 - 减数 = 差
示例：338 - 190 = 148
2．核心关系式
差 = 被减数 - 减数
减数 = 被减数 - 差
被减数 = 减数 + 差
3．验算方法
原理：被减数 = 减数 + 差
步骤：用减数加差，看结果是否等于被减数
示例：验算338-190=148→190+148=338（√）

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