资源简介

2025-2026学年一年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）
第一讲 认识平面图形
（导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+难度分层练）
目录
课前指导 讲义介绍 2
思维导图 一目了然 2
知识精讲 梳理脉络 3
知识点01：认识平面图形 3
知识点02：平面图形的拼组 3
知识点03：七巧板 3
易错点拨 查漏补缺 4
易错点01：图形特征区分 4
易错点02：立体图形与平面图形的辨别 4
易错点03：图形的拼组错误 4
易错点04：数图形个数出错 4
考点讲练 明确目标 4
考点01：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 4
考点02：平行四边形的初步认识 7
考点03：用同样的图形拼接 8
考点04：用不同的图形拼接 10
考点05：用七巧板拼图 12
考点06：数图形 14
考点07：图形的变化规律 16
分层训练 拔尖冲刺 17
培优巩固优选题专练 17
拔尖冲刺优选题专练 25
同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！
知识点01：认识平面图形
长方形：长长方方的，有4条直直的边，对边的长度相等，两条长边，两条短边，4个角都是直直的。
正方形：四四方方的，4条直直的边，4条边长度相等，4个角都是直直的。
三角形：有三个尖尖的角，有三条直直的边。
4、平行四边形：有四条直直的边，有一组对边是斜着的。相对的边相等。
5、圆：圆圆的，由曲线围成，没有直的边，没有角。
知识点02：平面图形的拼组
1、用几个同样的图形可以拼出更大的图形，拼出的图形可能相同，也可能不同。
（1）两个相同的三角形可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形。
（2）两个相同的长方形（短边是长边的一半）可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。
2、图形之间通过拼组是可以相互转化的。
知识点03：七巧板
1、一套七巧板有7块，有1个正方形、1个平行四边形和5个三角形。拼图时，要将长短相同的边拼在一起。
2、用七巧板拼图时，要根据每个图形的特征拼组，这样可以拼出各种各样的图案。
易错点01：图形特征区分
（1）易错点：容易混淆长方形和正方形的特征。
（2）点拨：可以通过实物对比来帮助学生理解，在操作过程中感受平面图形的特征。
易错点02：立体图形与平面图形的辨别
（1）易错点：在认识平面图形初期，可能会受到之前学过的立体图形的干扰，难以区分立体图形和平面图形。
（2）点拨：可以使用立体模型，让学生用手触摸立体图形的面，感受平面。并且强调平面图形是平平的，只有一个面，而立体图形有多个面，能占一定的空间。
易错点03：图形的拼组错误
（1）易错点：在七巧板拼组或者简单图形拼组过程中，可能会出现找不到合适的图形进行拼组，或者拼组后形状不符合要求的情况。
（2）点拨：首先要熟悉每个图形的形状和特点。在拼组前，可以先观察要拼组的目标图形的形状，比如三角形有三条边、三个角，思考哪些图形的边和角可以组合成这样的形状。
易错点04：数图形个数出错
（1）易错点：在复杂的图形组合中，学生容易数错图形的个数。比如，在一幅由多个三角形组成的图案中，可能会遗漏一些小三角形，或者重复数一些图形。
（2）点拨：用有序计数的方法数图形。比如，按从左到右、从上到下的顺序数图形。对于组合图形，可以先数单个的小图形，再数由几个小图形组成的大图形。
考点01：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识
【精讲题】（2025一年级下·全国·专题练习）涂一涂，填一填。
（1）数一数七巧板中各图形的数量，并在图中涂色表示出来。
（2）用（ ）号和（ ）号可以拼成一个正方形。
（3）②号和④号可以拼成（ ）号、（ ）号或（ ）号图形。（填序号）
【答案】（1）见详解；
（2）②；④或⑥；⑦；
（3）①；③；⑤
【思路点拨】（1）三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此数出各图形的数量，涂色即可；
（2）两个同样大小的三角形可以拼成正方形；
（3）②号和④号是同样大的三角形，可以作图拼出形状进行解答。
【规范解答】（1）①是三角形；②和④是同样大小的三角形；③是正方形；⑤是平行四边形；⑥和⑦是同样大小的三角形。也就是有1个正方形；1个平行四边形和5个三角形。
（2）用②号和④号或者⑥号和⑦号可以拼成一个正方形。
（3）
②号和④号可以拼成①号、③号或⑤号图形。
【精练题01】（2025一年级下·全国·专题练习）下面墙上缺了( )块砖。
【答案】9
【思路点拨】观察图形可知，每层的砖数相同，先数出每层的砖数。不足一块的两个半块凑成一块。每层应该是6块砖。通过画格子的方法补齐砖块。依次数出每层缺少的数量，再将缺少的数量相加即可。
【规范解答】由分析作图如下：
从上往下数，第1层缺少3块，第2层缺少2块，第3层缺少1块，第4层缺少2块，第5层缺少1块。
3＋2＋1＋2＋1＝9（块）
墙上缺了9块砖。
【精练题02】（2025一年级下·全国·专题练习）数一数，填一填。
正方形有( )个，长方形有( )个，圆有( )个，平行四边形有( )个，三角形有( )个。
【答案】 2 14 4 2 4
【思路点拨】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；三角形有3条直直的边，由此数出各图形的数量即可。
【规范解答】正方形有2个，长方形有14个，圆有4个，平行四边形有2个，三角形有4个。
考点02：平行四边形的初步认识
【精讲题】（23-24一年级下·全国·假期作业）说一说你身边哪些物体的面是下列这些形状的（每一种说一个）。
长方形：( )。
正方形：( )。
圆：( )。
三角形：( )。
平行四边形：( )。
【答案】 课桌面 粉笔盒的面 硬币的正反面 红领巾 电动伸缩门
【思路点拨】根据长方形、正方形、平行四边形、三角形及圆形的特征来解决即可。
长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；
正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；
平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜；
三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；
圆形由一条曲线围成。
【规范解答】由分析得：
长方形：课桌面；
正方形：粉笔盒的面；
圆：硬币的正反面；
三角形：红领巾；
平行四边形：电动伸缩门。（答案不唯一）
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）下面是用七巧板拼成的图形，想一想它们像什么。
像( ) 像( ) 像( ) 像( )
【答案】 兔子 船 鸟 火箭
【思路点拨】根据生活经验，看到图形像什么，就写什么，合理即可，答案不唯一。
【规范解答】由题意分析得：
（答案不唯一）
像兔子 像船 像鸟 像火箭
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）看图填空。（填序号）
( )是长方形，( )是正方形，( )是圆，( )是三角形，( )是平行四边形。
【答案】 ⑥⑨ ⑤ ⑦ ① ③⑧⑩
【思路点拨】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等； 三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；圆没有直直的边，据此数出数量填空；
【规范解答】⑥⑨是长方形，⑤是正方形，⑦是圆，①是三角形，③⑧⑩是平行四边形。
考点03：用同样的图形拼接
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）是由2个( )形拼成的( )形。
【答案】 三角 平行四边
【思路点拨】根据三角形、平行四边形的特征完成填空；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；据此解答
【规范解答】根据分析可得：
是由2个三角形拼成的平行四边形。
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。
(1)图①用了( )个，至少再添( )个这样的，可以拼成一个大正方形。
(2)图②用了( )个，至少再添( )个这样的，可以拼成一个大正方形。
【答案】(1) 5 4
(2) 4 4
【思路点拨】（1）可以数出一共用了5个；当每行、每列都是3个，就可以拼成一个大正方形，至少需要（3＋3＋3）个，再减去已经有的5个，就是至少需要添加的个数。
（2）可以数出一共用了4个；当每行、每列都是4个，就可以拼成一个大正方形，至少需要（4＋4）个，再减去已经有的4个，就是至少需要添加的个数。
【规范解答】（1）
3＋3＋3＝9（个）
9－5＝4（个）
即，图①用了5个，至少再添4个这样的，可以拼成一个大正方形。
（2）4＋4＝8（个）
8－4＝4（个）
即，图②用了4个，至少再添4个这样的，可以拼成一个大正方形。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·单元测试）将沿虚线剪开后，能拼出下面（ ）个图案。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【思路点拨】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边。由图可知，正方形沿虚线剪开后得到4个一模一样的三角形，看下面图案是否由4个一模一样的三角形拼成的即可。
【规范解答】由图可知，下面4个图案都是由4个一模一样的三角形拼成的。
所以将沿虚线剪开后，能拼出下面4个图案。
故答案为：D
考点04：用不同的图形拼接
【精讲题】（24-25一年级下·全国·课后作业）用1个和2个可以拼成下面哪些图形？
（ ） （ ） （ ）
【答案】见详解
【思路点拨】根据图形的特征：三角形有3条直直的边；正方形是正正方方的，有4条直直的边，4条边相等； 平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。
图一、图三是由1个和2个拼成；图二是由1个2个拼成。
【规范解答】
根据分析：
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）下面是用一套七巧板拼成的长方形，其中少了2块。请你先补全图形，再填一填。
【答案】画图见详解
平等四边；三角
【思路点拨】七巧板一共有两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形、一块正方形和一块平行四边形，从图中可以看出，还少一个小的三角形和一个平行四边形，补全后如下图：
【规范解答】由分析可知：
用一套七巧板拼成的长方形，其中少了一个平行四边形和一个三角形。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）用七巧板拼正方形，下面哪几组能拼成？画“√”
【思路点拨】正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
图1：能拼成正方形，如图：。
图2：里面有一个平行四边形，要想拼成正方形，最少需要4块，如图：，因此用给出的三个图形不能拼出正方形，还缺一个大三角形。
图3：能拼成正方形，如图：。
【规范解答】由分析可知，能拼成正方形的如下图：
考点05：用七巧板拼图
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）下面的（ ）是由一套七巧板拼成的。
A． B． C．
【答案】A
【思路点拨】三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；
一副七巧板有七块，其中5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。分别观察每项中组成这些图案的形状，再进行解答即可。
【规范解答】A．观察拼成这个图案的图形，发现是由5个三角形，1个正方形，1个平行四边形组成，因此是由一套七巧板拼成的；
B．观察拼成这个图案的图形，发现是由4个三角形，1个长方形，1个平行四边形组成，因此不是由一套七巧板拼成的；
C．观察拼成这个图案的图形，发现是由4个三角形，1个正方形，2个平行四边形组成，因此不是由一套七巧板拼成的。
故答案为：A
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）用七巧板拼一拼。
（1）（ ）号和（ ）号图形可以拼成平行四边形。
（2）（ ）号、（ ）号和（ ）号图形可以拼成长方形。
（3）小芳拼出了，她用了（ ）号、（ ）号和（ ）号图形。
（4）想一想，能用七巧板拼出圆吗？画“√”。
能（ ） 不能（ ）
【答案】（1）②；④（答案不唯一）
（2）②；③；④（答案不唯一）
（3）②；③；④（答案不唯一）
（4）不能（√）
【思路点拨】（1）根据平行四边形的特点可知：正方形是特殊的平行四边形，据此结合题干解答即可；
（2）长方形有四条边、四个角，对边一样长，据此解答即可；
（3）观察七巧板可知：②；③；④可以拼成或者②；④；⑤或①；②；④也可以拼成；
（4）圆是曲线围成的图形。七巧板里的图形的边都是直的，所以不能用七巧板拼出圆。
【规范解答】（1）②号和④号图形可以拼成平行四边形。或⑥号和⑦号图形可以拼成平行四边形。
（2）②号、③号和④号图形可以拼成长方形。（答案不唯一）
（3）小芳拼出了，她用了②号、③号和④号图形。（答案不唯一）
（4）想一想，不能用七巧板拼出圆。
【精练题02】（2025一年级下·全国·专题练习）在图案上标出每块板的序号。
【答案】见详解
【思路点拨】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。
由左边七巧板可知，①和②是同样大小的三角形；③是平行四边形；④和⑥是同样大小的三角形；⑤是正方形；⑦是三角形，由此找出对应的序号填写即可。
【规范解答】由分析填写如下：
（①和②可互换位置，④和⑥可互换位置）
考点06：数图形
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）
( )个长方形 ( )个正方形
【答案】 3 6
【思路点拨】根据平面图形的特征来解决即可。
长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长； 三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。
左图，基本的长方形有2个，由2个基本的长方形组成的长方形有1个，一共有3个长方形；
右图，基本的正方形有4个，由4个基本的正方形组成的正方形有1个，由4个基本的三角形组成的正方形有1个，一共有6个正方形。
【规范解答】由题意分析得：
3个长方形 6个正方形
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）想一想，填一填。
缺了( )块。 缺了( )块。
【答案】 13 9
【思路点拨】左图：第二行缺4块，第三行缺2块，第四行缺5块，第五行缺2块，所以共缺：4＋2＋5＋2＝13（块）。
右图：第二行缺2块，第三行缺2块，第四行缺3块，第五行缺2块，所以共缺：2＋2＋3＋2＝9（块）。
【规范解答】由题意分析得：
缺了13块。 缺了9块。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）数一数，填一填。
( )个正方形 ( )个长方形 ( )个三角形
【答案】 3 6 6
【思路点拨】根据正方形、长方形、三角形的特征来数一数即可解决。
正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。
从左往右，第一个图形，有3个正方形。
第二个图形，有3个基本的长方形，由2个基本的长方形组成的长方形有2个，由3个基本的长方形组成的长方形有1个，合起来一共有6个长方形。
第三个图形，有3个基本的三角形，由2个基本的三角形组成的三角形有2个，由3个基本的三角形组成的三角形有1个，合起来一共有6个三角形。
【规范解答】由题意分析得：
考点07：图形的变化规律
【精讲题】（24-25一年级下·全国·课后作业）接下来应该摆什么？请圈出正确的答案。
【答案】见详解
【思路点拨】
（1）这2个图形依次循环出现；
（2）这3个图形依次循环出现，据此解答。
【规范解答】根据分析：
【精练题01】（23-24一年级下·河南漯河·期末）数珠子。
上图中遮住了7颗珠子，有( )颗白珠子，( )颗黑珠子。
【答案】 4 3
【思路点拨】3颗白珠子，2颗黑珠子为一组，依次循环出现（如下图）；所以图中遮住7颗珠子中，有4颗白珠子，3颗黑珠子；据此解决。
【规范解答】由题意分析得：
上图中遮住了7颗珠子，有4颗白珠子，3颗黑珠子。
【精练题02】（23-24一年级下·湖北孝感·期末）
遮住了6个图形，被遮住的 有( )个，◇有( )个。
【答案】 4 2
【思路点拨】
5个图形为一组，依次重复排列，两个 之后是1个 和2个◇，再到下一组是3个 ，所以被遮住的 有1＋3＝4（个），◇有2个。
【规范解答】
遮住了6个图形，被遮住的 有4个，◇有2个。
培优巩固优选题专练
1．（24-25一年级下·全国·单元测试）下列图形中，用（ ）可以画出。
A． B． C．
【答案】B
【思路点拨】正方体：由6个面围成，6个面都是正方形；
圆柱：由3个面围成，其中2个面是圆，侧面是曲面；
球：由1个曲面围成。
正方形是正正方方的，由4条边围成；圆形由一条曲线围成。 根据图形的特征来解决此题即可。
【规范解答】A．，正方体只含有正方形的面，可以画出正方形，但不能画出圆；
B．，圆柱含有圆形的面，可以画出圆；
C．，球不含有圆形的面，不能画出圆；
即，用可以画出。
故答案为：B
2．（23-24一年级下·广西钦州·期末）用6根小棒可以摆出几个三角形？（ ）
A．2个 B．3个 C．4个
【答案】A
【思路点拨】一个三角形由3条边围成，两个三角形就有由6条边围成；据此解决。
【规范解答】A．3＋3＝6（根），
B．3＋3＋3＝9（根），
C．3＋3＋3＋3＝12（根），
即，用6根小棒可以摆出2个三角形。
故答案为：A
3．（23-24一年级下·福建福州·期末）用4个同样的可以拼成的图形是（ ）。
A．①③ B．①② C．②③
【答案】A
【思路点拨】
三角形有3条直直的边，依次数出各图形是由几个拼成的即可。
【规范解答】
①由4个拼成；②由5个拼成；③由4个拼成。
用4个同样的可以拼成的图形是①③。
故答案为：A
4．（23-24一年级下·江西宜春·期末）在下图的钉子板上，不能用皮筋围成的平面图形是（ ）。
A． B． C． D． E．
【答案】A
【思路点拨】三角形是由三条边首尾依次连接组成的封闭图形；
正方形是由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，4条边都相等；
长方形是由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，对边相等；
圆是由曲线围成的封闭图形。
【规范解答】由分析可得：圆不能在板子上用皮筋围成。
故答案为：A
5．（2025一年级下·全国·专题练习）用下面( )号图形可以画出正方形。（填序号）
【答案】①
【思路点拨】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形由三条直直的边围成；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等。要想画出正方形，则图形中应有正方形的面。由此解答。
【规范解答】①有正方形的面，可以画出正方形；
②有三角形和长方形的面，可以画出三角形和长方形，不能画出正方形；
③有长方形的面，可以画出长方形，不能画出正方形。
用下面①号图形可以画出正方形。
6．（24-25一年级下·全国·单元测试）是由( )个拼成的，至少再添( )个就能拼一个大正方形。
【答案】 6 3
【思路点拨】
数一数可知有几个拼成，最上层有1个，中间层有3个，最下层有2个，由6个拼成；最上层添上2个，最下层添上1个，至少添上3就能拼成一个大正方形，据此解答。
【规范解答】根据分析可得：
1＋3＋2＝6（个）
2＋1＝3（个）
是由6个拼成的，至少再添3个就能拼一个大正方形。
7．（24-25一年级下·全国·单元测试）用4个可以拼成一个( )形，也可以拼成一个( )形。
【答案】 正方 长方
【思路点拨】
正方形是方方正正，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方，有4条直直的边，对边相等，用4个同样的正方形，可以拼成如下图形：正方形和长方形。
【规范解答】
由分析可知，用4个可以拼成一个正方形，也可以拼成一个长方形。
8．（24-25一年级下·全国·单元测试）把各种图形的序号填在括号里。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ①④ ③⑤ ⑥⑧ ⑦⑩ ②
【思路点拨】根据长方形、正方形、平行四边形、三角形及圆形的特征来解决即可。
长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；
正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；
平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜；
三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；
圆形由一条曲线围成。
【规范解答】由题意分析得：
（①④ ） （③⑤） （⑦⑩） （⑥⑧） （②）
9．（23-24一年级下·河南漯河·期末）在中有3个三角形。( )
【答案】√
【思路点拨】三角形有3条直直的边。由图可知，单个的小三角形有2个，由2个小三角形组成的大三角形有1个；据此相加求出三角形的总数即可。
【规范解答】2＋1＝3（个）
所以在中有3个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
10．（23-24一年级下·四川凉山·期末）一套七巧板中有1个正方形、1个平行四边形和5个三角形。( )
【答案】√
【思路点拨】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此数出七巧板中各图形的数量即可。
【规范解答】如图为七巧板，其中有1个正方形，1个平行四边形和5个三角形，原题说法正确。
故答案为：√
11．（23-24一年级下·四川乐山·期末）分类整理下面的图形。
（1）数一数，填一填。
圆 正方形 长方形 三角形 平行四边形 圆柱
（2）如果把这些图形分成两组，可以怎样分？
图形
个数（个）
【答案】见详解
【思路点拨】（1）按照图形的不同特征，分别数一数各有几个，并完成填空即可。
长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；
正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；
平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜；
三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；
圆形由一条曲线围成；
圆柱上下是圆且上下一样粗。
（2）如果把这些图形分成两组，可以分为：平面图形和立体图形；然后根据图形的特征分别数一数各有几个，并完成填空即可。
平面图形有：长方形、正方形、平行四边形、三角形及圆形；立体图形有：圆柱。
【规范解答】
（1）
圆 正方形 长方形 三角形 平行四边形 圆柱
3个 4个 3个 4个 2个 6个
（2）
图形 平面图形 立体图形
个数（个） 16 6
12．（23-24一年级下·浙江·期末）数一数，填一填。
（1）
名称
个数/个 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）（ ）的数量最多，有（ ）个。
（3）比多（ ）个。
【答案】（1）6；3；2；3；2；
（2）圆形；6
（3）3
【思路点拨】（1）根据长方形、正方形、平行四边形、三角形及圆形的特征来解决即可。
长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；
正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；
平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜；
三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；
圆形由一条曲线围成。
（2）把各个图形的数量比较大小，即可解决；
（3）圆形比长方形多的个数＝圆形的个数－长方形的个数；据此解决。
【规范解答】（1）
名称
个数/个 6 3 2 3 2
（2）6＞3＞2，
即，圆形的数量最多，有6个；
（3）6－3＝3（个）
即，比多3个。
13．（24-25一年级下·全国·单元测试）把第一行中的三个图形沿虚线对折，对折后的图形是哪个？连一连。
【答案】见详解
【思路点拨】结合题意观察图形的特征来解决此题即可。
长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长； 三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。
【规范解答】由题意分析得：
14．（24-25一年级下·全国·单元测试）用“\”画掉不符合规律的，圈出正确的。
【答案】见详解
【思路点拨】第一行从左往右规律为两个□，一个△，从左往右第8个图形，应该是□，而题目中是△，故把△划去，在括号里将□圈起来即可；
第二行从左往右规律为两个●，两个，从左往右第8个图形，应该是从，而题目中是●，故把●划去，在括号里将圈起来即可。
【规范解答】根据分析可得：
15．（24-25一年级下·全国·单元测试）仔细观察，按规律继续画一画。
(1)
(2)
(3)
【答案】(1) △ ○ △ ○
(2) △ ○ □
(3)
【思路点拨】（1）图形按△○的顺序循环排列，△○两个一组，所以后面应该是△○△○；
（2）图形按△○□的顺序循环排列，△○□三个一组，所以后面应该是△○□；
（3）图形按的顺序循环排列，三个一组，所以后面应该是；
【规范解答】（1）
（2）
（3）
拔尖冲刺优选题专练
16．（24-25一年级下·全国·单元测试）将沿虚线剪开后，能拼出下面（ ）个图案。
A．2 B．3 C．4
【答案】C
【思路点拨】根据题意，正方形沿虚线剪开后得到4个一模一样的三角形，看下面图案是否由4个一模一样的三角形拼成的即可。
【规范解答】根据图形可知，下面4个图案都是由4个一模一样的三角形拼成。
故答案为：C
17．（23-24一年级下·河南南阳·期末）下图中遮住了9颗珠子，有（ ）颗黑珠子。
A．5 B．6 C．7
【答案】C
【思路点拨】
这组珠子按照为一组重复排列，前边排列了完整的3组，遮住的9颗应该为第4组的5颗和第5组的前4颗，由此数出黑色珠子的数量即可。
【规范解答】
由分析可知，遮住的9颗珠子是，有7颗黑珠子。
故答案为：C
18．（22-23一年级下·浙江金华·期末）喜羊羊想要把下边这堵墙修好，需要（ ）块砖。
A．10 B．11 C．12
【答案】B
【思路点拨】观察图形可知，每层的砖数相同，先数出每层的砖数。不足一块的两个半块凑成一块。每层应该是6块砖。通过画格子的方法补齐砖块。依次数出每层缺少的数量，再将缺少的数量相加即可。
【规范解答】由分析作图如下：
从上往下数，第2层缺少3块，第3层缺少1块，第4层缺少2块，第5层缺少2块，第6层缺少3块。。
3＋1＋2＋2＋3＝11（块）
喜羊羊想要把下边这堵墙修好，需要11块砖。
故答案为：B
19．（23-24一年级下·河北衡水·期末）数一数，填一填。
长方形( )个，正方形( )个，圆( )个，三角形( )个。
【答案】 5 2 5 4
【思路点拨】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；据此数出各平面图形的数量并填空即可。
【规范解答】数出长方形5个，正方形2个，圆5个，三角形4个。
20．（23-24一年级下·福建龙岩·期末）如图是由一套七巧板拼成的图案，它像一条( )；它是由( )个图形组成；①号和②号拼成了一个( )形。
【答案】 鱼 7 三角
【思路点拨】由图可知，图中拼成的图案像鱼；
数这个图案由几个图形组成时，要按一定的顺序边数边做标记，避免重数或漏数；
正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此可知①号和②号是两个小三角形，它们拼成了一个大的三角形。
【规范解答】由分析可得，如图是由一套七巧板拼成的图案，它像一条鱼（小鱼）；它是由7个图形组成；①号和②号拼成了一个三角形（大三角形）。
21．（23-24一年级下·贵州黔东南·期末）按规律填一填。
(1)( )，( )。
(2)7，11，15，( )，( )，27。
【答案】(1) ○ ○
(2) 19 23
【思路点拨】（1）1个▲，1个○，1个▲，2个○，1个▲，3个○，1个▲，4个○；
（2）后一个数比前一个数多4；据此解决。
【规范解答】（1）。
（2）15＋4＝19，19＋4＝23，
即，7，11，15，19，23，27。
22．（22-23一年级下·辽宁·单元测试）用可以画出和。( )
【答案】√
【思路点拨】上图长方体中有4个面是长方形，2个面是正方形，据此解答。
【规范解答】由题意可知：
用可以画出和。
故答案为：√
【考点评析】此题主要考查的是长方体、长方形、正方形的初步认识。
23．（21-22一年级下·河北石家庄·期末）在中与其他图形不同类的是。( )
【答案】√
【思路点拨】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形；有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。据此定义判断。
【规范解答】
在中圆柱是立体图形，其他图形是平面图形，与其他图形不同类。故题干说法正确。
故答案为：√
【考点评析】本题考查了平面图形与立体图形的不同。
24．（24-25一年级下·全国·课后作业）海海要用四个图形拼一个三角形，准备用2号图形、5号图形和6号图形，还需要几号图形？
【答案】还需要4号或7号图形
【思路点拨】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。
①从题图中观察，2号图形、5号图形和6号图形挨在一起，在5号图形右上角加上一个三角形，就可以拼成三角形了，对比发现，“缺”的部分正好和4号图形一样。
②还可以在6号图形右下角加上 一个三角形，同样可以拼成一个三角形，对 比发现，“缺”的部分正好和7号图形一样。
【规范解答】由题意分析得：
海海要用四个图形拼一个三角形，准备用2号图形、5号图形和6号图形，还需要4号图形（如下图）。
或者，海海要用四个图形拼一个三角形，准备用2号图形、5号图形和6号图形，还需要7号图形（如下图）。
答：还需要4号或7号图形。
25．（23-24一年级下·福建泉州·期末）分一分，填一填。
（1）填表。
图形
个数 4 4 1 9 2
（2）比多（ ）个，再添（ ）个就和同样多。
（3）安安要摆1个，需要用到（ ）种图形。
（4）溪溪摆了3个，一共有（ ）个长方形。
【答案】（1）4；4；1；8；2
（2）2；8
（3）4
（4）15
【思路点拨】（1）长方形：有4条边，有4个直直的角，对边相等；正方形：有4条边，有4个直直的角，每条边都一样长；三角形：有3条边，有3个尖尖的角；圆：由一条封闭曲线围成；平行四边形：有4条边，对边平行且相等。
（2）的个数减去的个数即可；的个数减去的个数即可。
（3）根据圆、三角形、正方形、长方形的特征数出个数即可。
（4）1个有5个长方形，3个的长方形相加即可。
【规范解答】（1）
图形
个数 4 4 1 9 2
（2）4－2＝2（个），9－1＝8（个）
比多2个，再添8个就和同样多。
（3）安安要摆1个，需要用到3种图形。
（4）5＋5＋5＝15（个）
溪溪摆了3个，一共有15个长方形。
26．（22-23一年级下·山东德州·期末）统计。
（1）我可以先把上面的数据整理在下面的表格内。
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
（2）我再涂一涂，完成下面的统计图。
（3）上面一共统计了（ ）种图形，其中（ ）最多，（ ）最少。
【答案】（1）5；7；3；6
（2）见详解
（3）4；三角形；平行四边形
【思路点拨】（1）数一数，长方形5个、三角形7个、平行四边形3个、圆6个。
（2）图上对应个数的空格即可。
（3）统计了长方形、三角形、平行四边形、圆，共4种图形。比较各种数据即可求解。
【规范解答】（1）
5个 7个 3个 6个
（2）我再涂一涂，完成下面的统计图。
（3）7＞6＞5＞3
上面一共统计了4种图形，其中三角形最多，平行四边形最少。
27．（21-22一年级下·福建三明·期中）用下面长方体的面可以画出不同的图形。请把图形和面用线连起来。
【答案】
28．（24-25一年级下·全国·单元测试）按要求在图形中画一条线。
【答案】见详解
【思路点拨】长方形是长长方方的，由4条边围成； 正方形是正正方方的，由4条边围成； 三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。
第一个图形：连接长方形的一条对角线，就可以把长方形分成两个完全一样的三角形；
第二个图形：在图形的下边上找一个点，使得这个点到下边左端点的长度等于上边的长度，然后把上边的右端点与所找的这个点连起来，就可以把这个图形分成一个三角形和一个平行四边形。
第三个图形：画出一条与斜着的边平行的线，就可以把图形分成两平行四边形。
第四个图形：在图形的下边上找一个点，使得这个点到下边左端点的长度等于上边的长度，然后把上边的右端点与所找的这个点连起来，就可以把这个图形分成一个正方形和一个三角形。
【规范解答】由题意分析得：
（分法不唯一）
29．（20-21一年级下·全国·单元测试）连一连。（按下列物体面的形状连线）
【答案】见详解
【思路点拨】此题主要考查了平面图形的认识，三角形由三条线段首尾相连围成的封闭图形；正方形由四条相等的线段围成的封闭图形，正方形的四个角都是直角；圆是一个封闭的曲线图形；长方形由四条线段围成的封闭图形，对边相等，四个角都是直角，据此连线。
【规范解答】
30．（23-24一年级下·江西吉安·期末）给下列图形分类。
（1）按颜色的不同分一分，填写下表。
白色 深黑色 浅黑色
个数
（2）按形状的不同分一分，填写下表。
个数
【答案】（1）6；7；4
（2）3；3；4；4；3
【思路点拨】（1）根据颜色数一数即可知白色、深黑色、浅黑色各有多少个。
（2）根据每个图形的特征数一数即可知每个图形各有多少个。
【规范解答】由分析可知：
（1）
白色 深黑色 浅黑色
个数 6 7 4
（2）
个数 3 3 4 4 32025-2026学年一年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）
第一讲 认识平面图形
（导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+难度分层练）
目录
课前指导 讲义介绍 2
思维导图 一目了然 2
知识精讲 梳理脉络 3
知识点01：认识平面图形 3
知识点02：平面图形的拼组 3
知识点03：七巧板 3
易错点拨 查漏补缺 4
易错点01：图形特征区分 4
易错点02：立体图形与平面图形的辨别 4
易错点03：图形的拼组错误 4
易错点04：数图形个数出错 4
考点讲练 明确目标 4
考点01：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 4
考点02：平行四边形的初步认识 5
考点03：用同样的图形拼接 6
考点04：用不同的图形拼接 7
考点05：用七巧板拼图 7
考点06：数图形 8
考点07：图形的变化规律 9
分层训练 拔尖冲刺 9
培优巩固优选题专练 9
拔尖冲刺优选题专练 12
同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！
知识点01：认识平面图形
长方形：长长方方的，有4条直直的边，对边的长度相等，两条长边，两条短边，4个角都是直直的。
正方形：四四方方的，4条直直的边，4条边长度相等，4个角都是直直的。
三角形：有三个尖尖的角，有三条直直的边。
4、平行四边形：有四条直直的边，有一组对边是斜着的。相对的边相等。
5、圆：圆圆的，由曲线围成，没有直的边，没有角。
知识点02：平面图形的拼组
1、用几个同样的图形可以拼出更大的图形，拼出的图形可能相同，也可能不同。
（1）两个相同的三角形可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形。
（2）两个相同的长方形（短边是长边的一半）可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。
2、图形之间通过拼组是可以相互转化的。
知识点03：七巧板
1、一套七巧板有7块，有1个正方形、1个平行四边形和5个三角形。拼图时，要将长短相同的边拼在一起。
2、用七巧板拼图时，要根据每个图形的特征拼组，这样可以拼出各种各样的图案。
易错点01：图形特征区分
（1）易错点：容易混淆长方形和正方形的特征。
（2）点拨：可以通过实物对比来帮助学生理解，在操作过程中感受平面图形的特征。
易错点02：立体图形与平面图形的辨别
（1）易错点：在认识平面图形初期，可能会受到之前学过的立体图形的干扰，难以区分立体图形和平面图形。
（2）点拨：可以使用立体模型，让学生用手触摸立体图形的面，感受平面。并且强调平面图形是平平的，只有一个面，而立体图形有多个面，能占一定的空间。
易错点03：图形的拼组错误
（1）易错点：在七巧板拼组或者简单图形拼组过程中，可能会出现找不到合适的图形进行拼组，或者拼组后形状不符合要求的情况。
（2）点拨：首先要熟悉每个图形的形状和特点。在拼组前，可以先观察要拼组的目标图形的形状，比如三角形有三条边、三个角，思考哪些图形的边和角可以组合成这样的形状。
易错点04：数图形个数出错
（1）易错点：在复杂的图形组合中，学生容易数错图形的个数。比如，在一幅由多个三角形组成的图案中，可能会遗漏一些小三角形，或者重复数一些图形。
（2）点拨：用有序计数的方法数图形。比如，按从左到右、从上到下的顺序数图形。对于组合图形，可以先数单个的小图形，再数由几个小图形组成的大图形。
考点01：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识
【精讲题】（2025一年级下·全国·专题练习）涂一涂，填一填。
（1）数一数七巧板中各图形的数量，并在图中涂色表示出来。
（2）用（ ）号和（ ）号可以拼成一个正方形。
（3）②号和④号可以拼成（ ）号、（ ）号或（ ）号图形。（填序号）
【精练题01】（2025一年级下·全国·专题练习）下面墙上缺了( )块砖。
【精练题02】（2025一年级下·全国·专题练习）数一数，填一填。
正方形有( )个，长方形有( )个，圆有( )个，平行四边形有( )个，三角形有( )个。
考点02：平行四边形的初步认识
【精讲题】（23-24一年级下·全国·假期作业）说一说你身边哪些物体的面是下列这些形状的（每一种说一个）。
长方形：( )。
正方形：( )。
圆：( )。
三角形：( )。
平行四边形：( )。
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）下面是用七巧板拼成的图形，想一想它们像什么。
像( ) 像( ) 像( ) 像( )
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）看图填空。（填序号）
( )是长方形，( )是正方形，( )是圆，( )是三角形，( )是平行四边形。
考点03：用同样的图形拼接
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）是由2个( )形拼成的( )形。
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。
(1)图①用了( )个，至少再添( )个这样的，可以拼成一个大正方形。
(2)图②用了( )个，至少再添( )个这样的，可以拼成一个大正方形。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·单元测试）将沿虚线剪开后，能拼出下面（ ）个图案。
A．1 B．2 C．3 D．4
考点04：用不同的图形拼接
【精讲题】（24-25一年级下·全国·课后作业）用1个和2个可以拼成下面哪些图形？
（ ） （ ） （ ）
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）下面是用一套七巧板拼成的长方形，其中少了2块。请你先补全图形，再填一填。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）用七巧板拼正方形，下面哪几组能拼成？画“√”
考点05：用七巧板拼图
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）下面的（ ）是由一套七巧板拼成的。
A． B． C．
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）用七巧板拼一拼。
（1）（ ）号和（ ）号图形可以拼成平行四边形。
（2）（ ）号、（ ）号和（ ）号图形可以拼成长方形。
（3）小芳拼出了，她用了（ ）号、（ ）号和（ ）号图形。
（4）想一想，能用七巧板拼出圆吗？画“√”。
能（ ） 不能（ ）
【精练题02】（2025一年级下·全国·专题练习）在图案上标出每块板的序号。
考点06：数图形
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）
( )个长方形 ( )个正方形
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）想一想，填一填。
缺了( )块。 缺了( )块。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）数一数，填一填。
( )个正方形 ( )个长方形 ( )个三角形
考点07：图形的变化规律
【精讲题】（24-25一年级下·全国·课后作业）接下来应该摆什么？请圈出正确的答案。
【精练题01】（23-24一年级下·河南漯河·期末）数珠子。
上图中遮住了7颗珠子，有( )颗白珠子，( )颗黑珠子。
【精练题02】（23-24一年级下·湖北孝感·期末）
遮住了6个图形，被遮住的 有( )个，◇有( )个。
培优巩固优选题专练
1．（24-25一年级下·全国·单元测试）下列图形中，用（ ）可以画出。
A． B． C．
2．（23-24一年级下·广西钦州·期末）用6根小棒可以摆出几个三角形？（ ）
A．2个 B．3个 C．4个
3．（23-24一年级下·福建福州·期末）用4个同样的可以拼成的图形是（ ）。
A．①③ B．①② C．②③
4．（23-24一年级下·江西宜春·期末）在下图的钉子板上，不能用皮筋围成的平面图形是（ ）。
A． B． C． D． E．
5．（2025一年级下·全国·专题练习）用下面( )号图形可以画出正方形。（填序号）
6．（24-25一年级下·全国·单元测试）是由( )个拼成的，至少再添( )个就能拼一个大正方形。
7．（24-25一年级下·全国·单元测试）用4个可以拼成一个( )形，也可以拼成一个( )形。
8．（24-25一年级下·全国·单元测试）把各种图形的序号填在括号里。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
9．（23-24一年级下·河南漯河·期末）在中有3个三角形。( )（判断对错）
10．（23-24一年级下·四川凉山·期末）一套七巧板中有1个正方形、1个平行四边形和5个三角形。( )（判断对错）
11．（23-24一年级下·四川乐山·期末）分类整理下面的图形。
（1）数一数，填一填。
圆 正方形 长方形 三角形 平行四边形 圆柱
（2）如果把这些图形分成两组，可以怎样分？
图形
个数（个）
12．（23-24一年级下·浙江·期末）数一数，填一填。
（1）
名称
个数/个 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）（ ）的数量最多，有（ ）个。
（3）比多（ ）个。
13．（24-25一年级下·全国·单元测试）把第一行中的三个图形沿虚线对折，对折后的图形是哪个？连一连。
14．（24-25一年级下·全国·单元测试）用“\”画掉不符合规律的，圈出正确的。
15．（24-25一年级下·全国·单元测试）仔细观察，按规律继续画一画。
(1)
(2)
(3)
拔尖冲刺优选题专练
16．（24-25一年级下·全国·单元测试）将沿虚线剪开后，能拼出下面（ ）个图案。
A．2 B．3 C．4
17．（23-24一年级下·河南南阳·期末）下图中遮住了9颗珠子，有（ ）颗黑珠子。
A．5 B．6 C．7
18．（22-23一年级下·浙江金华·期末）喜羊羊想要把下边这堵墙修好，需要（ ）块砖。
A．10 B．11 C．12
19．（23-24一年级下·河北衡水·期末）数一数，填一填。
长方形( )个，正方形( )个，圆( )个，三角形( )个。
20．（23-24一年级下·福建龙岩·期末）如图是由一套七巧板拼成的图案，它像一条( )；它是由( )个图形组成；①号和②号拼成了一个( )形。
21．（23-24一年级下·贵州黔东南·期末）按规律填一填。
(1)( )，( )。
(2)7，11，15，( )，( )，27。
22．（22-23一年级下·辽宁·单元测试）用可以画出和。( )（判断对错）
23．（21-22一年级下·河北石家庄·期末）在中与其他图形不同类的是。( )（判断对错）
24．（24-25一年级下·全国·课后作业）海海要用四个图形拼一个三角形，准备用2号图形、5号图形和6号图形，还需要几号图形？
25．（23-24一年级下·福建泉州·期末）分一分，填一填。
（1）填表。
图形
个数 4 4 1 9 2
（2）比多（ ）个，再添（ ）个就和同样多。
（3）安安要摆1个，需要用到（ ）种图形。
（4）溪溪摆了3个，一共有（ ）个长方形。
26．（22-23一年级下·山东德州·期末）统计。
（1）我可以先把上面的数据整理在下面的表格内。
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
（2）我再涂一涂，完成下面的统计图。
上面一共统计了（ ）种图形，其中（ ）最多，（ ）最少。
27．（21-22一年级下·福建三明·期中）用下面长方体的面可以画出不同的图形。请把图形和面用线连起来。
28．（24-25一年级下·全国·单元测试）按要求在图形中画一条线。
29．（20-21一年级下·全国·单元测试）连一连。（按下列物体面的形状连线）
30．（23-24一年级下·江西吉安·期末）给下列图形分类。
（1）按颜色的不同分一分，填写下表。
白色 深黑色 浅黑色
个数
（2）按形状的不同分一分，填写下表。
个数

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