资源简介

2025-2026学年一年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）
第二讲 20以内的退位减法
（导图+知识精讲+易错点拨+9大考点讲练+难度分层练）
目录
课前指导 讲义介绍 2
思维导图 一目了然 2
、知识精讲 梳理脉络 2
知识点01：概念理解 2
知识点02：计算方法 3
知识点03：实际应用 3
知识点04：注意事项 3
易错点拨 查漏补缺 3
易错知识点01：借位概念理解不清 3
易错知识点02：减法运算顺序错误 4
易错知识点03：混淆减法与加法 4
易错知识点04：对数字大小关系判断不准确 4
易错知识点05：计算结果出错 4
考点讲练 明确目标 4
考点01：十几减9的退位减法 4
考点02：十几减8的退位减法 6
考点03：十几减7、6的退位减法 7
考点04：实际问题（十几减9-6的退位减法） 8
考点05：连减（20以内） 10
考点06：加减混合运算（20以内） 11
考点07：十几减5-2的退位减法 12
考点08：简单间隔、周期规律 14
考点09：减法表（20以内） 15
分层训练 拔尖冲刺 16
培优巩固优选题专练 16
拔尖冲刺优选题专练 22
同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！
知识点01：概念理解
退位减法：是指在减法运算中，被减数的某一位数小于减数的对应位数时，需要向前一位借“1”（即退位）来进行减法运算。
知识点02：计算方法
1. 逐位相减：
从个位开始相减，如果被减数的个位小于减数的个位，则需要向前一位（十位）借“1”。
借位后，被减数的个位变为10加上原来的个位数字，然后再进行减法运算。
2. 借位规则：
借位时，十位上的数字减1，个位上的数字加10。
例如，15-7中，5小于7，所以需要从十位借1，变为14-7（因为10+5-7=8），同时十位上的1变为0（如果十位原本不是0，则减1）。
3. 直接计算与凑十法结合：
对于一些特定的减法问题，可以通过凑十法来简化计算。
例如，13-8可以看作13-10+2（因为8可以看作10-2），这样更容易得出结果。
知识点03：实际应用
解决实际问题：退位减法常用于解决日常生活中的简单减法问题，如购物时计算剩余金额等。
图形辅助：可以使用小棒、图形等辅助工具来帮助学生理解退位减法的概念和过程。
知识点04：注意事项
理解算理：重要的是理解退位减法的算理，而不仅仅是记忆算法。
练习巩固：通过大量的练习来巩固退位减法的计算方法和技巧。
检查答案：计算后，可以通过加法验算（即差+减数=被减数）来检查答案的正确性。
易错知识点01：借位概念理解不清
易错点：学生可能不理解“借位”的含义，即在个位不够减时，需要从十位借1。
详细解释：借位是退位减法的核心，学生需要明确当个位数字小于减数的个位数字时，需要向十位借1，同时十位数字要减1，个位数字加10后再进行减法运算。
易错知识点02：减法运算顺序错误
易错点：学生可能在计算过程中忘记先借位再进行减法运算，或者借位后忘记调整十位和个位的数字。
详细解释：正确的运算顺序是先判断是否需要借位，如果需要，则先借位（十位减1，个位加10），然后再进行减法运算。
易错知识点03：混淆减法与加法
易错点：学生可能在计算退位减法时，错误地将减法运算当作加法运算来处理，或者在进行验算时将差与减数相加而不是与被减数相加。
详细解释：减法与加法是两种不同的运算，学生需要明确区分。在进行退位减法时，要牢记是求两个数的差；在进行验算时，要用差与减数相加看是否等于被减数。
易错知识点04：对数字大小关系判断不准确
易错点：学生可能无法准确判断被减数与减数之间的大小关系，从而无法确定是否需要借位。
详细解释：在进行退位减法前，学生需要先判断被减数与减数的大小关系，特别是要关注个位数字的大小。如果被减数的个位数字小于减数的个位数字，则需要借位。
易错知识点05：计算结果出错
易错点：学生在进行退位减法运算时，可能由于粗心大意或计算能力不足而导致结果出错。
详细解释：计算结果出错可能是由于多种原因造成的，如借位后忘记调整数字、减法运算错误等。因此，学生在进行计算时需要保持细心和耐心，并加强练习以提高计算能力。
考点01：十几减9的退位减法
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）一张桌子配一把椅子，还需要几把椅子才能全部配成套？
【答案】9把
【思路点拨】由题可知，一共有18张桌子，一张桌子配一把椅子，也就是需要18把椅子，现在有9把，求还需要的数量，用减法计算，即需要的总数量－现在有的数量＝还需要的数量。
【规范解答】18－9＝9（把）
答：还需要9把椅子才能全部配成套。
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）东东有14本连环画，借给红红9本，_______________________？根据算式14－9＝5（本），横线处应填入的问题是（ ）。
A．东东原来有多少本 B．一共有多少本
C．东东比红红多多少本 D．东东还剩多少本
【答案】D
【思路点拨】减法算式表示从总数量里减去一部分，得出的结果是剩下的数量，由此解答。
【规范解答】A．东东原来有14本，不需要计算；
B．东东连环画的数量＋红红连环画的数量＝东东和红红一共的数量，题中没有红红连环画的数量，不能求出一共有多少本；
C．东东连环画的数量－红红连环画的数量＝东东比红红多的数量，题中没有红红连环画的数量，不能求出东东比红红多几本；
D．东东连环画的数量－借给红红的数量＝东东还剩的数量，列式为14－9＝5（本），符合题意。
所以横线处应填入的问题是东东还剩多少本。
故答案为：D
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）一共有15个小朋友在玩滑梯，乐乐后面还有( )个小朋友。
【答案】5
【思路点拨】用总人数减去乐乐前面的人数，再减去乐乐自身，就是乐乐后面的人数。
【规范解答】15－9－1＝5（个）
乐乐后面还有5个小朋友。
考点02：十几减8的退位减法
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）△＝5，○＝8，☆＝10，□＝16，△＋☆＝( )，△＋○＝( )，□－△＝( )，□－○＝( )。
【答案】 15 13 11 8
【思路点拨】根据题意，将各图形所代表的数字代入到算式中，计算出结果即可。
【规范解答】△＋☆＝5＋10＝15；
△＋○＝5＋8＝13；
□－△＝16－5＝11；
□－○＝16－8＝8。
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）选出有关系的两个信息，提出问题并解答。
①有15人准备乘车去公园。
②还有8人没有上车。
③去公园的人中有6个小孩。
可以选( )号和( )号信息，提出的问题是 ？
算式是 。
还可以选( )号和( )号信息，提出的问题是 ？
算式是 。
【答案】 ① ② 上车的有几人 15－8＝7（人） ① ③ 大人有几人 15－6＝9（人）
【思路点拨】根据题意，①中有总人数，②中有没上车的人数，③中有小孩的人数，则根据总人数和没上车的人数，可以提出上车的有几人？用总人数－没上车的人数＝上车的人数；根据总人数和小孩的人数，可以提出大人有几人？用总人数－小孩的人数＝大人的人数。
【规范解答】由分析得：
可以选①号和②号信息，提出的问题是上车的有几人？
算式是15－8＝7（人）。
答：上车的有7人。
还可以选①号和③号信息，提出的问题是大人有几人？
算式是15－6＝9（人）
答：大人有9人。
【精练题02】（2025一年级下·全国·专题练习）妈妈安排我给14盆花浇水和写17个字，我已经浇了8盆花，还有多少盆花没浇？
（盆）
【答案】14－8＝6；6盆
【思路点拨】根据减法的意义，要浇花的总数量－已经浇了的数量＝还没有浇的数量。
【规范解答】14－8＝6（盆）
答：还有6盆花没浇。
考点03：十几减7、6的退位减法
【精讲题】（2025一年级下·全国·专题练习）兔宝宝采了多少个蘑菇？
【答案】5个
【思路点拨】求兔宝宝采了几个蘑菇，用减法计算，即兔宝宝和兔妈妈采蘑菇的总数量－兔妈妈采蘑菇的数量＝兔宝宝采蘑菇的数量。
【规范解答】12－7＝5（个）
答：兔宝宝采了5个蘑菇。
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）小猫钓了13条鱼，抓了15只老鼠，吃了7条鱼。小猫还剩几条鱼？
＝（条）
【答案】13－7＝6
6条
【思路点拨】用小猫钓的鱼的条数减吃了的条数即可求出还剩几条鱼。
【规范解答】13－7＝6（条）
答：小猫还剩6条鱼。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）小花送给了小白多少根骨头？
（根）
【答案】16－7＝9
9根
【思路点拨】根据题意，用小花原来的数量减去还剩下的数量，即可求出小花送给送给小白的数量，据此解答。
【规范解答】16－7＝9（根）
答：小花送给了小白9根骨头。
考点04：实际问题（十几减9-6的退位减法）
【精讲题】（24-25一年级下·全国·课后作业）剪纸花。
还剩多少朵？
（朵）
【答案】16－7＝9；9朵
【思路点拨】用一共剪了的纸花数量减去送给小朋友的数量，求出差，就是还剩的数量；“其中黄色的有4朵”是多余的条件。
【规范解答】16－7＝9（朵）
答：还剩9朵。
【精练题01】（21-22一年级下·全国·课后作业）猫妈妈钓了多少条鱼？
（条）
【答案】15－6＝9
【精练题02】（20-21一年级下·全国·课后作业）
（1） 比 贵多少钱？
（2）李叔叔买一顶帽子，付给售货员20元，应找回多少钱？
（3）请你提出一个其他的数学问题并解答。
【答案】（1）8元；（2）11元；
（3）一个书包和一个足球一共多少钱？
65元
【思路点拨】（1）根据题意可知，要求 比 贵多少钱， 的价钱－ 的价钱＝ 比 贵的钱数，据此列式计算；
（2）根据题意可知，付给售货员的钱数－买一顶帽子的钱数＝找回的钱数，据此列式解答；（3）根据条件，可以提出问题：一个书包和一个足球一共多少钱？直接将两种物品的价钱相加即可。
【规范解答】（1）15－7＝8（元）
答： 比 贵8元。
（2）20－9＝11（元）
答：应找回11元。
（3）50＋15＝65（元）
答：一个书包和一个足球一共65元。
考点05：连减（20以内）
【精讲题】（22-23一年级下·江苏盐城·期中）我是口算小达人。
100－10＝ 8＋（ ）＝14 12－7＋4＝ 15－6＝ 14－8＝
50＋10＝ （ ）＋5＝13 13－8－5＝ 17－8＝ 50＋3＝
98－8＝ 8＋（ ）＝15
【答案】90；6；9；9；6
60；8；0；9；53
90；7
【精练题01】（23-24一年级下·河北衡水·期末）看图列式并计算。

（ ）
【答案】20－5－2＝13（条）
【思路点拨】总共的鱼的数量－左边的鱼的数量－右边的鱼的数量＝中间鱼缸里的鱼的数量，据此列式计算即可。
【规范解答】20－5－2
＝15－2
＝13（条）
【精练题02】（23-24一年级下·浙江·期末）有15块橡皮，4块装一盒，能装满几盒？还剩几块？圈一圈，填一填。
15（ ）（ ）（ ）
答：能装满（ ）盒，还剩（ ）块。
【答案】见详解
【思路点拨】先4个圈一个圈，数出圈了几个圈就是能装满几盒，再数出剩下的橡皮数；橡皮的总数量减一盒能装的橡皮数量，剩下的继续减一盒能装的橡皮数量，直到剩下的不够减，减几次就是能装满几盒，据此得出结论即可。
【规范解答】
答：能装满3盒，还剩下3块。
考点06：加减混合运算（20以内）
【精讲题】（23-24一年级下·河北邢台·期末）库房里原来有19把 ，借出去10把，还回来4把。现在库房里有多少把 ？
（把）
【答案】19－10＋4＝13；13把
【思路点拨】原有的扫把数量减借出去的扫把数量加还回来的扫把数量就是现在库房里的扫把数量，据此列式解答即可。
【规范解答】19－10＋4
＝9＋4
＝13（把）
答：现在库房里有13把扫把。
【精练题01】（21-22一年级下·江西赣州·期末）在括号里添上“＞”“＜”或“＝”。
15－8( )9 56( )46＋9 78－20( )58
74( )40＋7 18－8－10( )18＋10－8 9＋8( )8＋9
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＝
【思路点拨】先算出各个算式的结果，再根据100以内整数比较大小的方法进行比较即可。
【规范解答】15－8＝7，7＜9，所以15－8＜9。
46＋9＝55，55＜56，所以56＞46＋9。
78－20＝58
40＋7＝47，47＜74，所以74＞40＋7。
18－8－10＝0，18＋10－8＝20，0＜20，所以18－8－10＜18＋10－8。
9＋8＝17，8＋9＝17，所以9＋8＝8＋9。
【考点评析】本题考查学生对100以内整数加减法运算以及整数比较大小的掌握和运用。
【精练题02】（21-22一年级下·江苏·单元测试）13个小朋友排成一队。从后往前数，小明排在第4个，从前往后数，小明排在第几个？
（个）
【答案】13－4＋1＝10
考点07：十几减5-2的退位减法
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）排一排。（把下面的算式按照得数从小到大的顺序排起来）
【答案】12－8；13－7；15－8；11－3；11－2
【思路点拨】根据题意，依次计算出各算式的结果再比较大小，按照得数从小到大的顺序排列算式。10以内数从小到大关系为1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10，由此比较。
【规范解答】11－3＝8；12－8＝4；15－8＝7；11－2＝9；13－7＝6
4＜6＜7＜8＜9
则12－8＜13－7＜15－8＜11－3＜11－2
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）在括号里填上合适的数。
5＋( )＝13 14－( )＝9 6＋( )＝12
( )＋8＝17 9＋( )＝13 15－( )＝10
【答案】 8 5 6 9 4 5
【思路点拨】根据和－一个加数＝另一个加数；被减数－差＝减数计算即可。
【规范解答】13－5＝8，则5＋8＝13；
14－9＝5，则14－5＝9；
12－6＝6，则6＋6＝12；
17－8＝9，则9＋8＝17；
13－9＝4，则9＋4＝13；
15－10＝5，则15－5＝10。
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）写出结果相同的退位减法算式。
【答案】（1）11－5；13－7；14－8
（2）11－3；12－4；13－5
（3）11－2；12－3；14－5
【思路点拨】由题意可知，12－6＝6，只要写出得数是6的退位减法算式即可；16－8＝8，只要写出得数是8的退位减法算式即可；13－4＝9，只要写出得数是9的退位减法算式即可。
【规范解答】填空如下：
（答案不唯一）
考点08：简单间隔、周期规律
【精讲题】（22-23一年级下·河南周口·期中）照样子接着画下去。
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【思路点拨】
（1），这两个图形依次重复出现；
（2），这两个图形依次重复出现；据此解决。
【规范解答】（1）
（2）
【精练题01】（23-24一年级下·广东江门·期末）箱子中有( )颗●，( )颗○。
【答案】 2 4
【思路点拨】珠子的排列顺序是一颗白色珠子2颗黑色珠子，2颗白色珠子2颗黑色珠子，3颗白色珠子2颗黑色珠子，4颗白色珠子2颗黑色珠子，5颗白色珠子2颗黑色珠子，据此得出箱子里的珠子即可。
【规范解答】根据分析知：箱子中有2颗●，4颗○。
【精练题02】（20-21一年级下·全国·单元测试）找规律，画一画，填一填。
（i） （ ）（ ）。
（ii）2，5，8，11（ ），（ ），（ ）。
（iii）12，21，13，31，14，41，（ ），（ ）。
（iv）
（v）
【答案】（i）○；○
（ii）14；17；20
（iii）15；51
（iv）
（v）
考点09：减法表（20以内）
【精讲题】（20-21一年级下·全国·课后作业）操场上有10名同学在游戏，其中男生有5人，女生有多少人？正确的解答是（ ）。
A．10＋5＝15（人） B．10－5＝5（人） C．15－5＝10（人） D．15－10＝5（人）
【答案】B
【规范解答】从操场上在游戏的10名同学里，去掉其中男生的5人，剩下的就是女生的人数。正确的列式是10－5＝5（人）。
故答案为：B
【精练题01】（20-21一年级下·全国·课后作业）找规律，把减法表填完整。
我发现：横着看_________相同，竖着看________相同。（填“被减数”或“差”）
【答案】；；；；
；；；；
；；；
；；
；
；；；
；
被减数；差
【规范解答】本题在进一步整理“20以内退位减法表”的基础上，要求学生能很快说出任意一道算式的得数，并能从不同角度发现一些算式排列的规律。
培优巩固优选题专练
1．（24-25一年级下·全国·单元测试）小龙做了14面小旗，小星做了6面小旗。小星至少再做（ ）面小旗才能超过小龙。
A．9 B．8 C．7
【答案】A
【思路点拨】用小龙做的小旗数量减去小星做的小旗数量，求出差，再加上1，求出和，即可解决此题。
【规范解答】14－6＋1
＝8＋1
＝9（面）
即，小星至少再做9面小旗才能超过小龙。
故答案为：A
2．（24-25一年级下·全国·假期作业）12比3多（ ）。
A．9 B．11 C．17
【答案】A
【思路点拨】求一个数比另一个数多多少用减法计算。
【规范解答】12－3＝9
故12比3多9。
故答案为：A
3．（23-24一年级下·河南南阳·期末）小新在做一道减法算式时，先算10－5＝5，再算5＋1＝6，他计算的算式是（ ）。
A．11－5 B．15－5 C．11－6
【答案】A
【思路点拨】根据选项中给出的算式，逐一分析，找出符合题意的算式，即可解决。
【规范解答】A．计算11－5时，先算10－5＝5，再算5＋1＝6；
B．计算15－5时，先算5－5＝0，再算10＋0＝10；
C．计算11－6时，先算10－6＝4，再算4＋1＝5；
即，小新在做一道减法算式时，先算10－5＝5，再算5＋1＝6，他计算的算式是（11－5）。
故答案为：A
4．（24-25一年级下·全国·单元测试）有( )只，有( )只，再画( )只，的数量就和同样多了。
【答案】 6 13 7
【思路点拨】分别数一数和各有几只，然后用的数量减去的数量，求出差，即可解决。
【规范解答】13－6＝7（只）
即，有6只，有13只，再画7只，的数量就和同样多了。
5．（24-25一年级下·全国·课后作业）在（ ）里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
【答案】 6 8 8 9 9 14
【思路点拨】和－加数＝另一个加数，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数，根据加减法各部分间的关系计算即可。
【规范解答】13－7＝6，所以7＋6＝13；
14－6＝8，所以14－8＝6；
12－4＝8，所以8＋4＝12；
15－6＝9，所以15－9＝6；
19－10＝9，所以19－9＝10；
5＋9＝14，所以14－9＝5。
6．（24-25一年级下·全国·课后作业）可以再种( )棵树。
【答案】8
【思路点拨】如图，根据题意，每相邻的两棵树之间种一棵树，9棵数树之间有8个间隔，则一共可以再种8棵树。
【规范解答】由分析可知：可以再种8棵树。
【考点评析】解答本题要明确棵树和间隔数的关系是解题的关键。解题时可以通过画图的方法解答。
7．（23-24一年级下·河北邢台·期末）已知12－3与6＋□的结果相同，那么□＝3。( )
【答案】√
【思路点拨】计算12－3的结果，假设题目中□＝3，6＋□＝6＋3＝9，看结果是否相等，据此得出结论即可。
【规范解答】12－3＝9，6＋□＝6＋3＝9，原题结论正确。
故答案为：√
8．（23-24一年级下·湖北省直辖县级单位·期中）用破十法计算13－9时，先算10－9＝1，再算3＋1＝4。( )
【答案】√
【思路点拨】根据整数减法的口算方法，计算13－9时，可以把13看作10＋3，然后再用10减去9求出差，再用求出的差加上3，以此简便计算即可。
【规范解答】用破十法计算13－9时，先算10－9＝1，再算3＋1＝4，原题干说法正确。
故答案为：√
9．（21-22一年级下·北京·单元测试）。( )
【答案】×
【思路点拨】计算12－4，把12分成10和2，先算10－4＝6，再算2＋6＝8，据此判断。
【规范解答】
故答案为：×
【考点评析】解答此题的关键是要熟练掌握十几减几的计算方法。
10．（24-25一年级下·全国·课后作业）看图列式计算。
＝（颗）
【答案】13－4＝9
【思路点拨】用一共的13颗减去左边的4颗即可求出右边的颗数。
【规范解答】13－4＝9（颗）
所以右边有9颗。
11．（24-25一年级下·全国·课后作业）想一想，算一算。
＋－＝( ) ＋－＝( )
17－＝＋( ) 12－＝( )－
【答案】 6 4 2 10
【思路点拨】解决这类问题的关键是先把图形替换成相应的数字，再进行计算。
【规范解答】根据题意：
＋－＝7＋8－9＝6；
＋－＝6＋7－9＝4；
17－＝＋（ ）可以转化成17－9＝6＋（ ），17－9＝8，8－6＝2，所以括号里填2；
12－＝（ ）－可以转化成12－9＝（ ）－7，12－9＝3，3＋7＝10，所以括号里填10。
12．（22-23一年级下·广东湛江·期中）看图列式。
（ ）
【答案】17－8＝9（条）
【思路点拨】用鱼的总数量减去左边的数量，求出差，就是右边鱼缸里的鱼数量。
【规范解答】17－8＝9（条）
所以鱼缸中有9条鱼。
13．（2025一年级下·全国·专题练习）小宇和小贝一共折了14只纸鹤。白色的纸鹤有几只？
（ ）
【答案】14－8＝6（只）；6只
【思路点拨】根据减法的意义，纸鹤的总数量－蓝色纸鹤的数量＝白色纸鹤的数量。
【规范解答】14－8＝6（只）
答：白色的纸鹤有6只。
14．（24-25一年级下·全国·课后作业）车上共坐了几人？
＝（人）
【答案】12－4＝8；
8人
【思路点拨】车上座位的数量减去空着的数量，等于车上共坐多少个人，据此解答。
【规范解答】12－4＝8（人）
答：车上共坐了8人。
15．（24-25一年级下·全国·课后作业）停车场一共停了12辆车。
（1）第一排有6辆，第二排有几辆？
（辆）
（2）小轿车有（ ）辆，公交车有多少辆？
（辆）
【答案】（1）12－6＝6；6
（2）7；12－7＝5；5
【思路点拨】（1）停车场停车的总数量减去第一排的数量，等于第二排有多少辆；
（2）数一数就可知小轿车的数量，停车场停车的总数量减去小轿车的数量，等于公交车有多少辆，据此解答。
【规范解答】（1）12－6＝6（辆）
答：第二排有6辆。
（2）小轿车有7辆；
12－7＝5（辆）
答：小轿车有7辆，公交车有5辆。
拔尖冲刺优选题专练
16．（24-25一年级下·全国·单元测试）1－8是一道退位减法算式，里最大可以填（ ）。
A．9 B．7 C．5
【答案】B
【思路点拨】退位减法说明个位不够减，□＜8，小于8的数最大可以填7，据此选择即可。
【规范解答】由分析可知：
□＜8，所以□里最大可以填7。
故答案为：B
17．（23-24三年级下·重庆九龙坡·期末）“小玲有12个苹果，她吃掉了一些后还剩下9个。”能表示出这道题的数量关系的算式是（ ）。
A．12＋9＝ B．9＝12＋ C．12－＝9 D．9－＝12
【答案】C
【思路点拨】
小玲有12个苹果，她吃掉了一些后还剩下9个。那么总共的个数－吃掉的个数＝还剩的个数，这里吃掉的个数未知用表示。
【规范解答】
由分析可知：“小玲有12个苹果，她吃掉了一些后还剩下9个。”能表示出这道题的数量关系的算式是12－＝9。
故答案为：C
18．（20-21一年级下·福建宁德·期末）为庆祝国庆节，红星小学在大门前插了一排彩旗，按“红红黄黄蓝蓝”的顺序，那么第10面彩旗是（ ）色。
A．红 B．黄 C．绿 D．蓝
【答案】B
【思路点拨】根据题干可知，这排彩旗是6面一个循环周期，按“红红黄黄蓝蓝”的顺序，依次循环排列，计算出第10面彩旗是第几个周期的第几个即可。
【规范解答】10÷6＝l……4
余数是4，所以第10面彩是第2周期的第4个，是黄色。
故答案为：B
【考点评析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算。
19．（22-23一年级下·江苏盐城·期末）迎“六一”，送好礼。儿童游乐场组织抽奖活动，号码从1排到100。（每个号码只有1个且抽出后不放回）最多有( )人可以获得礼品。
【答案】19
【思路点拨】号码从1排到100，凡是抽到含数字5的都可以获得精美礼品一份，那么，从中找出个位数是5的数和十位数是5的数，然后算一算，据此解决。
【规范解答】由题意分析得：
个位上是5的数有5、15、25、35、45、55、65、75、85、95，共10个；
十位上是5的数有50、51、52、53、54、55、56、57、58、59，共10个；
因为55被重复算了一次，所以最多可以获得礼品有，
10＋10－1
＝20－1
＝19（人）
即，迎“六一”，送好礼。儿童游乐场组织抽奖活动，号码从1排到100。（每个号码只有1个且抽出后不放回）最多有19人可以获得礼品。
20．（23-24一年级下·湖北孝感·期末）益智园。
＋＝8 ＋＋＝12
＋＝9
＝( ) ＝( ) ＝( )
【答案】 3 5 4
【思路点拨】
根据＋＝8，＋＋＝12，得出8＋＝12，即＝4，再根据＋＝9，得出4＋＝9，即＝5，则＋5＝8，即＝3，据此得出结论即可。
【规范解答】
＋＝8，＋＋＝12，
所以8＋＝12，
故＝4；
＋＝9，
所以4＋＝9，
故＝5；
所以＋5＝8，
故＝3。
21．（23-24一年级下·陕西延安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
56( )65 91( )75 20分( )2角
3元( )25角 8元2角( )8元2分 11－4( )27－20
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＝
【思路点拨】100以内数的比较大小，数位多的数大，相同数位，先比较十位，十位大的数大，十位相同比较个位，个位大的数大。有算式的先算出结果再比较。1元＝10角，1角＝10分。元和元比较，角和角比较，元相同就比较角。据此解答即可。
【规范解答】56＜65；91＞75；20分＝2角；
25角＝2元5角，3元＞2元5角；8元2角＞8元2分；11－4＝7，27－20＝7，7＝7，所以11－4＝27－7
22．（20-21一年级下·贵州六盘水·期中）小红有16支铅笔，小芳有9支铅笔，小芳至少再买( )支铅笔才能比小红的铅笔多。
【答案】8
23．（20-21一年级下·福建泉州·期中）笑笑在计算一道减法算式时，不小心把被减数16看成18，算出得数是9，原来正确的得数是( )。
【答案】7
24．（23-24一年级下·陕西咸阳·期末）树上原来有14只小鸟，飞走6只，还剩8只小鸟。( )
【答案】√
【思路点拨】原来的只数减去飞走的只数得到剩下的只数。
【规范解答】14－6＝8（只），还剩8只小鸟，描述正确。
故答案为：√
25．（20-21一年级下·河南平顶山·期中）小红做了12朵红花，小明做了9朵。小明至少还要做3朵才能超过小红。( )
【答案】×
【思路点拨】用小红做了的12朵红花加上1，再减去9朵，即可求解。
【规范解答】12＋1－9
＝13－9
＝4（朵）
小明至少再做4朵才能超过小红。
【考点评析】考查了整数的加法和减法，关键是理解超过的意思。
26．（20-21一年级下·陕西渭南·期末）△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第21个图形是★。( )
【答案】×
【思路点拨】由图可知，图形按照△△□☆★的规律，每5个为一组排列。据此解答。
【规范解答】21÷5＝4（组）……1（个），所以第21个图形前面有4组△△□☆★，第21个图形应该是△。
故答案为：×
27．（24-25一年级下·全国·单元测试）看图列式计算。
（架）
【答案】11－4＝7
【思路点拨】用飞机的总数量减去左边的数量，求出差，就是右边的数量。
【规范解答】11－4＝7（架）
所以右边有7架飞机。
28．（22-23一年级下·福建福州·期末）我细心，我会看图列式计算。
（ ）
【答案】13－8＝5（个）
【思路点拨】数出圆圈的个数减去方块的个数，就是多多少个，据此解答。
【规范解答】圆圈13个，方块8个，故列式如下：
13－8＝5（个）
29．（23-24一年级下·全国·假期作业）圈一圈，算一算。
【答案】见详解
【思路点拨】16－8表示从16个里面减去8个，也就是圈起来8个，没圈上的就是剩下的数量，也就是算式的得数。计算时可将16分成10和6，10减8的结果，再加上6即可。
【规范解答】由分析得：
（圈法不唯一）
30．（22-23一年级下·广东湛江·期中）菊花9朵，梅花7朵，兰花12朵，青花14朵。
（1）“14－9”可以解决什么问题？
（2）请你提出一个数学问题，并列式解答。
【答案】（1）青花比菊花多多少朵？（答案不唯一）
（2）梅花和兰花一共有多少朵？19朵（答案不唯一）
【思路点拨】（1）两个数相减，可以表示一个数比另一个数多（少）多少；14朵是青花的数量，9朵是菊花的数量，故，“14－9”可以解决：青花比菊花多多少朵或菊花比青花少多少朵。
（2）提问：梅花和兰花一共有多少朵？用加法计算，根据已知条件提出数学问题，合理即可；据此解答。
【规范解答】（1）“14－9”可以解决：青花比菊花多多少朵。（答案不唯一）
（2）梅花和兰花一共有多少朵？
7＋12＝19（朵）
答：梅花和兰花一共有19朵。（提问答案不唯一）
31．（22-23一年级下·江苏盐城·期末）看图解答。
（ ）
【答案】16－7＝9（名）
【思路点拨】由题意可知，有16名同学在打扫卫生，打扫卫生的同学中，在室外的有7名，在室内的有几名。用打扫卫生的同学的数量减去在室外打扫卫生的同学的数量，剩下就是在室内打扫卫生的同学的数量。
【规范解答】16－7＝9（名）
答：在室内的有9名。
【考点评析】此题主要考查两位数与一位数之间的退位减法口算的应用，要找准数量关系。
32．（22-23一年级下·福建南平·期中）小欣今年8岁，小阳今年15岁，再过20年，小阳比小欣大多少岁？
（岁）
答：小阳比小欣大（ ）岁。
【答案】15－8＝7；7
【思路点拨】年龄差不变，今年小阳比小欣大几岁，再过20年，小阳仍然比小欣大几岁。
【规范解答】15－8＝7（岁）
答：再过20年，小阳比小欣大7岁。
33．（20-21一年级下·河北沧州·期中）森林运动会开始啦！小狐狸比小狗多跑13米，小兔比小狗多跑5米，小狐狸比小兔多跑多少米？
【答案】8米2025-2026学年一年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）
第二讲 20以内的退位减法
（导图+知识精讲+易错点拨+9大考点讲练+难度分层练）
目录
课前指导 讲义介绍 2
思维导图 一目了然 2
、知识精讲 梳理脉络 2
知识点01：概念理解 2
知识点02：计算方法 3
知识点03：实际应用 3
知识点04：注意事项 3
易错点拨 查漏补缺 3
易错知识点01：借位概念理解不清 3
易错知识点02：减法运算顺序错误 4
易错知识点03：混淆减法与加法 4
易错知识点04：对数字大小关系判断不准确 4
易错知识点05：计算结果出错 4
考点讲练 明确目标 4
考点01：十几减9的退位减法 4
考点02：十几减8的退位减法 5
考点03：十几减7、6的退位减法 6
考点04：实际问题（十几减9-6的退位减法） 6
考点05：连减（20以内） 7
考点06：加减混合运算（20以内） 8
考点07：十几减5-2的退位减法 9
考点08：简单间隔、周期规律 9
考点09：减法表（20以内） 10
分层训练 拔尖冲刺 10
培优巩固优选题专练 10
拔尖冲刺优选题专练 15
同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！
知识点01：概念理解
退位减法：是指在减法运算中，被减数的某一位数小于减数的对应位数时，需要向前一位借“1”（即退位）来进行减法运算。
知识点02：计算方法
1. 逐位相减：
从个位开始相减，如果被减数的个位小于减数的个位，则需要向前一位（十位）借“1”。
借位后，被减数的个位变为10加上原来的个位数字，然后再进行减法运算。
2. 借位规则：
借位时，十位上的数字减1，个位上的数字加10。
例如，15-7中，5小于7，所以需要从十位借1，变为14-7（因为10+5-7=8），同时十位上的1变为0（如果十位原本不是0，则减1）。
3. 直接计算与凑十法结合：
对于一些特定的减法问题，可以通过凑十法来简化计算。
例如，13-8可以看作13-10+2（因为8可以看作10-2），这样更容易得出结果。
知识点03：实际应用
解决实际问题：退位减法常用于解决日常生活中的简单减法问题，如购物时计算剩余金额等。
图形辅助：可以使用小棒、图形等辅助工具来帮助学生理解退位减法的概念和过程。
知识点04：注意事项
理解算理：重要的是理解退位减法的算理，而不仅仅是记忆算法。
练习巩固：通过大量的练习来巩固退位减法的计算方法和技巧。
检查答案：计算后，可以通过加法验算（即差+减数=被减数）来检查答案的正确性。
易错知识点01：借位概念理解不清
易错点：学生可能不理解“借位”的含义，即在个位不够减时，需要从十位借1。
详细解释：借位是退位减法的核心，学生需要明确当个位数字小于减数的个位数字时，需要向十位借1，同时十位数字要减1，个位数字加10后再进行减法运算。
易错知识点02：减法运算顺序错误
易错点：学生可能在计算过程中忘记先借位再进行减法运算，或者借位后忘记调整十位和个位的数字。
详细解释：正确的运算顺序是先判断是否需要借位，如果需要，则先借位（十位减1，个位加10），然后再进行减法运算。
易错知识点03：混淆减法与加法
易错点：学生可能在计算退位减法时，错误地将减法运算当作加法运算来处理，或者在进行验算时将差与减数相加而不是与被减数相加。
详细解释：减法与加法是两种不同的运算，学生需要明确区分。在进行退位减法时，要牢记是求两个数的差；在进行验算时，要用差与减数相加看是否等于被减数。
易错知识点04：对数字大小关系判断不准确
易错点：学生可能无法准确判断被减数与减数之间的大小关系，从而无法确定是否需要借位。
详细解释：在进行退位减法前，学生需要先判断被减数与减数的大小关系，特别是要关注个位数字的大小。如果被减数的个位数字小于减数的个位数字，则需要借位。
易错知识点05：计算结果出错
易错点：学生在进行退位减法运算时，可能由于粗心大意或计算能力不足而导致结果出错。
详细解释：计算结果出错可能是由于多种原因造成的，如借位后忘记调整数字、减法运算错误等。因此，学生在进行计算时需要保持细心和耐心，并加强练习以提高计算能力。
考点01：十几减9的退位减法
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）一张桌子配一把椅子，还需要几把椅子才能全部配成套？
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）东东有14本连环画，借给红红9本，_______________________？根据算式14－9＝5（本），横线处应填入的问题是（ ）。
A．东东原来有多少本 B．一共有多少本
C．东东比红红多多少本 D．东东还剩多少本
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）一共有15个小朋友在玩滑梯，乐乐后面还有( )个小朋友。
考点02：十几减8的退位减法
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）△＝5，○＝8，☆＝10，□＝16，△＋☆＝( )，△＋○＝( )，□－△＝( )，□－○＝( )。
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）选出有关系的两个信息，提出问题并解答。
①有15人准备乘车去公园。
②还有8人没有上车。
③去公园的人中有6个小孩。
可以选( )号和( )号信息，提出的问题是 ？
算式是 。
还可以选( )号和( )号信息，提出的问题是 ？
算式是 。
【精练题02】（2025一年级下·全国·专题练习）妈妈安排我给14盆花浇水和写17个字，我已经浇了8盆花，还有多少盆花没浇？
（盆）
考点03：十几减7、6的退位减法
【精讲题】（2025一年级下·全国·专题练习）兔宝宝采了多少个蘑菇？
【精练题01】（24-25一年级下·全国·课后作业）小猫钓了13条鱼，抓了15只老鼠，吃了7条鱼。小猫还剩几条鱼？
＝（条）
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）小花送给了小白多少根骨头？
（根）
考点04：实际问题（十几减9-6的退位减法）
【精讲题】（24-25一年级下·全国·课后作业）剪纸花。
还剩多少朵？
（朵）
【精练题01】（21-22一年级下·全国·课后作业）猫妈妈钓了多少条鱼？
（条）
【精练题02】（20-21一年级下·全国·课后作业）
（1） 比 贵多少钱？
（2）李叔叔买一顶帽子，付给售货员20元，应找回多少钱？
（3）请你提出一个其他的数学问题并解答。
考点05：连减（20以内）
【精讲题】（22-23一年级下·江苏盐城·期中）我是口算小达人。
100－10＝ 8＋（ ）＝14 12－7＋4＝ 15－6＝ 14－8＝
50＋10＝ （ ）＋5＝13 13－8－5＝ 17－8＝ 50＋3＝
98－8＝ 8＋（ ）＝15
【精练题01】（23-24一年级下·河北衡水·期末）看图列式并计算。

（ ）
【精练题02】（23-24一年级下·浙江·期末）有15块橡皮，4块装一盒，能装满几盒？还剩几块？圈一圈，填一填。
15（ ）（ ）（ ）
答：能装满（ ）盒，还剩（ ）块。
考点06：加减混合运算（20以内）
【精讲题】（23-24一年级下·河北邢台·期末）库房里原来有19把 ，借出去10把，还回来4把。现在库房里有多少把 ？
（把）
【精练题01】（21-22一年级下·江西赣州·期末）在括号里添上“＞”“＜”或“＝”。
15－8( )9 56( )46＋9 78－20( )58
74( )40＋7 18－8－10( )18＋10－8 9＋8( )8＋9
【精练题02】（21-22一年级下·江苏·单元测试）13个小朋友排成一队。从后往前数，小明排在第4个，从前往后数，小明排在第几个？
（个）
考点07：十几减5-2的退位减法
【精讲题】（24-25一年级下·全国·单元测试）排一排。（把下面的算式按照得数从小到大的顺序排起来）
【精练题01】（24-25一年级下·全国·单元测试）在括号里填上合适的数。
5＋( )＝13 14－( )＝9 6＋( )＝12
( )＋8＝17 9＋( )＝13 15－( )＝10
【精练题02】（24-25一年级下·全国·课后作业）写出结果相同的退位减法算式。
考点08：简单间隔、周期规律
【精讲题】（22-23一年级下·河南周口·期中）照样子接着画下去。
(1)
(2)
【精练题01】（23-24一年级下·广东江门·期末）箱子中有( )颗●，( )颗○。
【精练题02】（20-21一年级下·全国·单元测试）找规律，画一画，填一填。
（i） （ ）（ ）。
（ii）2，5，8，11（ ），（ ），（ ）。
（iii）12，21，13，31，14，41，（ ），（ ）。
（iv）
（v）
考点09：减法表（20以内）
【精讲题】（20-21一年级下·全国·课后作业）操场上有10名同学在游戏，其中男生有5人，女生有多少人？正确的解答是（ ）。
A．10＋5＝15（人） B．10－5＝5（人） C．15－5＝10（人） D．15－10＝5（人）
【精练题01】（20-21一年级下·全国·课后作业）找规律，把减法表填完整。
我发现：横着看_________相同，竖着看________相同。（填“被减数”或“差”）
培优巩固优选题专练
1．（24-25一年级下·全国·单元测试）小龙做了14面小旗，小星做了6面小旗。小星至少再做（ ）面小旗才能超过小龙。
A．9 B．8 C．7
2．（24-25一年级下·全国·假期作业）12比3多（ ）。
A．9 B．11 C．17
3．（23-24一年级下·河南南阳·期末）小新在做一道减法算式时，先算10－5＝5，再算5＋1＝6，他计算的算式是（ ）。
A．11－5 B．15－5 C．11－6
4．（24-25一年级下·全国·单元测试）有( )只，有( )只，再画( )只，的数量就和同样多了。
5．（24-25一年级下·全国·课后作业）在（ ）里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
6．（24-25一年级下·全国·课后作业）可以再种( )棵树。
7．（23-24一年级下·河北邢台·期末）已知12－3与6＋□的结果相同，那么□＝3。( )（判断对错）
8．（23-24一年级下·湖北省直辖县级单位·期中）用破十法计算13－9时，先算10－9＝1，再算3＋1＝4。( )（判断对错）
9．（21-22一年级下·北京·单元测试）。( )（判断对错）
10．（24-25一年级下·全国·课后作业）看图列式计算。
＝（颗）
11．（24-25一年级下·全国·课后作业）想一想，算一算。
＋－＝( ) ＋－＝( )
17－＝＋( ) 12－＝( )－
12．（22-23一年级下·广东湛江·期中）看图列式。
（ ）
13．（2025一年级下·全国·专题练习）小宇和小贝一共折了14只纸鹤。白色的纸鹤有几只？
（ ）
14．（24-25一年级下·全国·课后作业）车上共坐了几人？
＝（人）
15．（24-25一年级下·全国·课后作业）停车场一共停了12辆车。
（1）第一排有6辆，第二排有几辆？
（辆）
（2）小轿车有（ ）辆，公交车有多少辆？
（辆）
拔尖冲刺优选题专练
16．（24-25一年级下·全国·单元测试）1－8是一道退位减法算式，里最大可以填（ ）。
A．9 B．7 C．5
17．（23-24三年级下·重庆九龙坡·期末）“小玲有12个苹果，她吃掉了一些后还剩下9个。”能表示出这道题的数量关系的算式是（ ）。
A．12＋9＝ B．9＝12＋ C．12－＝9 D．9－＝12
18．（20-21一年级下·福建宁德·期末）为庆祝国庆节，红星小学在大门前插了一排彩旗，按“红红黄黄蓝蓝”的顺序，那么第10面彩旗是（ ）色。
A．红 B．黄 C．绿 D．蓝
19．（22-23一年级下·江苏盐城·期末）迎“六一”，送好礼。儿童游乐场组织抽奖活动，号码从1排到100。（每个号码只有1个且抽出后不放回）最多有( )人可以获得礼品。
20．（23-24一年级下·湖北孝感·期末）益智园。
＋＝8 ＋＋＝12
＋＝9
＝( ) ＝( ) ＝( )
21．（23-24一年级下·陕西延安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
56( )65 91( )75 20分( )2角
3元( )25角 8元2角( )8元2分 11－4( )27－20
22．（20-21一年级下·贵州六盘水·期中）小红有16支铅笔，小芳有9支铅笔，小芳至少再买( )支铅笔才能比小红的铅笔多。
23．（20-21一年级下·福建泉州·期中）笑笑在计算一道减法算式时，不小心把被减数16看成18，算出得数是9，原来正确的得数是( )。
24．（23-24一年级下·陕西咸阳·期末）树上原来有14只小鸟，飞走6只，还剩8只小鸟。( )（判断对错）
25．（20-21一年级下·河南平顶山·期中）小红做了12朵红花，小明做了9朵。小明至少还要做3朵才能超过小红。( )（判断对错）
26．（20-21一年级下·陕西渭南·期末）△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第21个图形是★。( )（判断对错）
27．（24-25一年级下·全国·单元测试）看图列式计算。
（架）
28．（22-23一年级下·福建福州·期末）我细心，我会看图列式计算。
（ ）
29．（23-24一年级下·全国·假期作业）圈一圈，算一算。
30．（22-23一年级下·广东湛江·期中）菊花9朵，梅花7朵，兰花12朵，青花14朵。
（1）“14－9”可以解决什么问题？
（2）请你提出一个数学问题，并列式解答。
31．（22-23一年级下·江苏盐城·期末）看图解答。
（ ）
32．（22-23一年级下·福建南平·期中）小欣今年8岁，小阳今年15岁，再过20年，小阳比小欣大多少岁？
（岁）
答：小阳比小欣大（ ）岁。
33．（20-21一年级下·河北沧州·期中）森林运动会开始啦！小狐狸比小狗多跑13米，小兔比小狗多跑5米，小狐狸比小兔多跑多少米？

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