资源简介

《圆的认识》教学设计与意图
【教学内容】
《义务教育教科书 ·数学》(青岛版)六年制六年级上册第五单元信息窗 1。 【课标分析】
1.内容要求：认识圆，会用圆规画圆。
2.学业要求：会用圆规画圆，能描述圆的特征，知道圆的周长、半径和直径。
3.教学提示：圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。
【教材简析】
本节课是在学生已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上进行学习的，是后续学习圆柱、圆锥等知识的基础。信息窗呈现的是各种各样的轮子，引导学生通过观察轮子的相同点，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问， 自然而然的引入对画圆以及圆的特点的研究，理解圆的本质，掌握圆形直径与半径的关系，从而明白车轮为什么设计成圆形的。
【教学目标】
1.结合具体情境，认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的基本特征，理解同一个圆中半径与直径的关系，会用圆规画圆。
2.经历观察、操作、想象等活动，培养学生抽象概括的能力，帮助学生积累数学活动经验，增强空间观念，发展推理意识，体会极限思想。
3.通过动手画一画、量一量、折一折、比一比，使学生形成有论据、有
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条理、有逻辑的思维习惯，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神，通过渗透墨子的《墨经》、《周脾算经》、《几何原本》等数学文化，感受数学发展历史久远，激发学生的爱国主义情怀。
4.通过解决问题，使学生体验数学与生活密切联系，从数学的角度感受
圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。 【教学重点】认识圆，掌握圆的特征。
【教学难点】运用圆的特征解释生活中的问题。
【教学准备】圆规、大小不同的圆片、课件。
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们，从古至今，人类的交通工具无论是外形还是功能都发生了很大的变化,让我们一起来看看吧,仔细观察，有什么是始终没变的
预设：它们的轮子都是圆形的。
提问：对于这个发现，大家有什么疑问？
预设：轮子为什么设计成圆形的？
谈话：是呀，老师也想知道，今天这节课就让我们一起研究这个问题。在解决这个问题之前，我们先来认识圆。
【设计意图】通过创设交通工具演变过程的情境，激发学生兴趣，调动学生进一步探究学习的欲望。从“轮子为什么是圆形 ”的问题出发，引发学生的思考，培养学生用数学的眼光观察周围事物的习惯，激活已有知
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识经验。
二、动手操作，探究特征
（一）操作画圆，初步感知。
谈话：同学们，课前我们已经尝试着用不同方式画圆，也通过微视频学习了圆规画圆的方法，比较这些方法，你觉
得哪种方法最方便？
预设：圆规画圆最方便。
提问：你怎么想的？
预设：用手指画圆，手指的距离会发生变化，圆画的不标准；
用实物画圆，只能画实物大小的圆；
用钉子画圆，一个人操作太麻烦。
谈话：看来用圆规画圆，真的很方便，可以画任意大小的圆。
提问：你能说说怎样用圆规画圆吗？
预设：用圆规画圆，先固定一点，再拉开圆规的两脚，确定一定的长度，最后旋转一周形成一个圆。
谈话：老师也想用圆规画个圆。画圆时，先固定一点，这是定点，再将圆规两脚张开固定一定的长度，这是定长，接着将针尖与这个点对齐，握住手柄，略微倾斜，旋转一周就可以画出一个圆。
追问：用圆规画圆时要注意什么？
预设：画圆时，圆规的针尖一定要固定住，圆规两脚间的距离也要固定好，否则就会画的不规范。
谈话：有了画圆的关键，请画一个圆规两脚间距离是 3 厘米的圆。
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提问：画圆之前先想想怎么确定这 3 厘米？
预设 1：用针尖直接在尺子上量出 3 厘米。
预设2：先画一条 3 厘米的线段，然后圆规两角分别放在线段的两个端点上，就可以画了。
谈话：刚才我们用圆规画圆，古人也有画圆的工具，你知道是什么吗？古书中记载：规者，正圆之器也。“规 ”就是古人画圆的工具，想象一下，古人是如何画圆的？
预设：用手按住这根木棒，另一只手旋转一周也可以得到一个圆。
提问：对比古今各种不同的画圆方法，它们有什么相同点？
预设：画圆时，都有固定的点和固定的长。
小结：其实，圆就是到定点距离等于定长的所有点的集合。
谈话：同学们，这是公元前 300 多年，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中对圆的描述。我们通过一个小动画，一起来理解一下这句话的意思。
多媒体动画演示。
（二）学习名称，加深认识。
谈话：其实，圆各部分也有自己的名称。请同学们自学以下内容。
画圆时，固定的点是圆心，一般用字母 o 表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一把用字母 r 表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。
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谈话：现在请在你的圆上标上圆心、半径、直径。
提问：同学们，下面这个圆的直径和半径你能找出吗？
追问：为什么这两条不是圆的直径呢？
小结：看来通过圆心、两端在圆上是判断直径的2 个必要条件。
谈话：同学们，认识了圆的各部分名称，现在请你在电脑上分别画出半径是 3 ㎝和 4 ㎝的圆。
教师介绍画图软件的尺规工具，并演示圆规使用方法，学生在电脑上操作。
提问：仔细观察这两个圆，你有什么发现？
预设：这两个圆不一样大。
追问：请大家思考什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？
预设：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
谈话：为了画图的规范，我们还要标上数据。
（三）再次实践，感受特征。
谈话：圆还有哪些特征 让我们继续深入研究。请默读探究要求。
提问：哪个小组来分享一下你们的想法？
预设 1：通过画一画、比一比、量一量，我发现圆有无数条半径，长度
都相等；还有无数条直径，长度也都相等。
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预设2：通过量一量，我发现直径是半径的两倍，半径是直径的二分之
一。
预设 3：通过折一折，我还发现圆是轴对称图形，直径是它的对称轴，有无数条对称轴。
提问：有什么疑问和补充？
预设 1：直径所在的直线是它的对称轴。
预设2：在同一个圆或相等的圆中，所有半径长度相等，所有直径长度都相等。
谈话：每个小组的圆大小不同，大家也有这样的发现吗？感谢你们的分享，我们再来一起梳理一下。
小结：在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径也都相等；在同一个圆或相等的圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一；圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。
（四）数学文化，深研特征。
谈话：其实，早在公元前400 多年，我国古代思想家墨子是这样描述
圆的：“圆，一中同长也。”结合刚才的学习过程，你能说说“一中同长 ”是什么意思吗？
预设：一中就是指圆心，同长就是指所有的半径都相等。
谈话：可见我们的古人多么有智慧呀！仅仅用了4 个字——“一中同长 ”就概括出了圆的本质，比欧洲早了 100 多年。
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【设计意图】将圆的特征的认识，统整在一个综合、探究性的数学研究活动中，让学生在自主探索、动手实践、合作交流中自己总结圆的特征，经历研究的全过程，体验知识的形成和发展，培养了学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神。
三、沟通对比，深化本质
（一）对比分析，凸显“一中同长 ”。
谈话：同学们，研究了圆的这么多特征，你能说一说圆与其他图形最大的区别是什么吗？
预设 1：圆是由一条曲线围成的，而其他图形是由线段围成的。
预设2：圆一中同长，其他图形不是一中同长。
提问：同学们，这是正多边形，仔细观察，你又有什么发现？
预设：随着多边形边数的增多，多边形越来越接近圆。
谈话：同学们真了不起，数学名著《周髀算经》中记载：“圆出于方 ”。数学就是这么神奇，看似没有关系的图形，竟有着这么密切的联系。
（二）解释应用，深化“一中同长 ”。
谈话：学到这里相信同学们对圆的认识更全面了，现在我们来解决车轮为什么设计成圆形？请同学们再次三人小组，用 Mind+编程将这个车轮滚动起来，仔细观察圆心是怎么运动的？
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小组展示，全班交流。
谈话：这个小组的同学一下子抓住了问题的本质，老师准备了一个滚动的圆形车轮我们一起来看看它的行驶轨迹。
提问：看完之后你有什么想说的？
预设：圆形车轮半径处处相等，在滚动时，也就是圆心到地面的距离处处相等，所以圆心在一条直线上。
提问：那你能想象一下方形车轮和椭圆形车轮滚动时，中心会是怎样运动的呢？
预设：他们的中心不在一条直线上。
追问：你怎么想的？
预设：正方形和椭圆形的中心到边上各个点的距离不一样，所以它的中心不在一条直线上。
谈话：看来车轮设计成圆形是有道理的。
同学们用数学知识解决了实际问题，真会活学活用！
【设计意图】进一步深化对圆的认识，从对古语的理解到解释车轮为什么是圆形的，学以致用。同时渗透极限思想，引领学生想象正多边形，开拓视野，发展空间思维。
四、联系实际，解释应用
谈话：同学们，你们知道圆桌会议吗？座位为什么要这样安排呢？
预设：这样安排座位，每一个座位到达圆心的距离都相等。
(
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)谈话：没错。你真了不起！你已经学会
了用今天所学的知识解决生活中的现象。
小结：圆，一中同长也。其实不管是生活中的车轮还是圆桌会议，都应用了圆心只能一中，半径一定同长的道理。
【设计意图】让学生联系生活实际，进一步深化对圆的认识，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
五、练习巩固，拓展提高
谈话：下面到了同学们大展身手的时候了，做几个题来看一看吧！
1.判断
（1）所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（2）在画圆时，把圆规的两脚张开 6 厘米，这个圆的直径是 12 厘米。
（3）在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
（4）两端都在圆上的线段是直径。
班级管理随机抽取 8 名同学，分成两组竞赛完成。
2.求出下列图形的半径和直径。
放手让学生独立完成，巩固直径和半径关系。
3.画一画
（1）在正方形内画一个最大的圆
（2）在正方形外画一个最大的圆，使正方形的四个角都在圆上
【设计意图】练习题的设计体现了基础
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性、层次性和生活性，既巩固了本节课关于圆半径和直径的关系，又很好的体现了数学在生活中的广泛应用。
六、回顾梳理，总结反思
谈话：其实，圆不经出现在我们数学课堂上，生活中也处处都有，圆是美的使者，智慧的化身，我们一起来欣赏。
多媒体播放生活中的圆。
谈话：古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一
切平面图形中，圆是最美的 ”。今天这节课，
我们一起探究了圆的内在美，理解了圆的应
用美，感悟了圆的寓意美这节课，你有什么收获？
小结：其实，关于圆的知识还有很多，希望同学们继续探究圆的奥秘，领略圆的魅力。
【设计意图】让学生全面谈收获，进行知
识整理与自我评价，培养自我反思、全面概括的能力。
七、布置作业，巩固提升
必做题：
1.数学书 57 页自主练习第 2 题。
2.数学书 59 页自主练习第 5 题。
选做题：
利用圆规和三角尺， 你能画出哪些美丽的图案？
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