资源简介

《圆柱的表面积》教学设计
核心素养 量感、空间观念、几何直观
应用背景 圆柱的表面积在生活中的应用非常广泛，学生具备一定的生活经验，但是如何求曲面的面积比较抽象，尤其是面积的计算为什么用到周长这一本质，学生难以理解。因此，我们将信息化教学手段充分融入本节课，课堂实时收集做题数据，帮助学生突破学习难点，提高教学效率。
学情分析 学生在学习本课前已经具备长方形、圆形等这些平面图形面积的计算方法及长方体、正方体这些立体图形表面积的概念，这些前备知识的学习对于学生研究圆柱的表面积有一定的帮助，由于前备知识的经验基础，学生初步明确表面积的概念，知道圆柱的表面积是由两个完全相同的底面和一个侧面组成，知道圆柱侧面展开图的形状及它与圆柱各部分的关系，为圆柱表面积学习奠定了基础。圆柱的侧面是一个曲面，求一个曲面的面积对于学生而言还是第一次。所以本课的难点是通过化曲为直的方法，找出圆柱侧面展开图的各部分和圆柱各部分的关系，从而探究出计算圆柱侧面积的方法。
目标设计 1. 通过观察、摸一摸、说一说等活动，说出圆柱表面积的含义。 2. 通过独立思考、合作交流，找到圆柱侧面展开图各部分与圆柱各部分的关系，总结归纳出圆柱侧面积、表面积的计算的公式。 3. 结合具体情境，会用圆柱侧面积、表面积公式解决生活中的相关问题并正确的计算圆柱侧面积和表面积。
教学重点 探索圆柱侧面积的计算公式。
教学难点 掌握探索圆柱侧面积的方法。
教学方法选择与设计 教法：演示法、讨论法、讲授法 学法： 自主探究法、合作交流法、比较学习法
教学准备 硬件：白板一体机、平板电脑、圆柱模型 软件：希沃白板、希沃易课堂、希沃易课堂、3done 软件 数学画板、GeoGeb ra(动态数学软件)
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新技术融合策略 课前，为了更精准地把握学情，使用易课堂的“作业 ”功能进行课堂前测，能够实时收集并自动统计学情数据，帮助老师快速了解学情，选定教学策略和方法，及时调整备课。 探究新知环节，引导学生使用希沃白板的各类资源，研究圆柱侧面积的计算方法，以此突破本节课的重点，并借助希沃易课堂的各项功能，实现师生、生生的互评与互动。 课堂练习环节，通过易课堂将课堂练习题目推送给学生，学生全部答完后，就可以在线订正答案，针对现场生成的易错题，使用易课堂的“传屏 ”功能进行在线讲解，非常方便、直观，同时也实现了师生、生生之间的深层次互动。 课后，通过一起作业根据学生在知识掌握上的差异，分层次布置作业，将自主学习与个性辅导有效结合。
教学过程
学习任务 融合点呈现 教学活动
课堂前测 任务： 进入“ 希沃易课堂 ”点击 课 堂 前测 ，独立完成答题。 先行组织 活动一： 观看观看杭州亚运会开幕式视频 ，提出数学问题。 活动二： 回顾圆柱表面积的组成 技术支持的学情分析： 通过“易课堂作业 ”实时收集并自动统计学情数据，快速了解学情，选定教学策略和方法，及时调整备课。 技术支持的课堂导入： 视频展示亚运会的精彩瞬间 技术支持的课堂讲授： 1.借助希 沃 白板对圆柱进行旋转 、 涂色展示，回顾圆柱表面积的组成 课堂前测 ①通过希沃易课堂布置前测题目 ②学生进入易课堂答题 ③教师查看学生答题情况，精准把握学情，调整备课。 情境导入 孩子们，2023 年杭州成功举办了亚运会，再次提高了我国的国际形象和国际影响力，让我们一起重温那些高燃瞬间，瞧！设计师为它们量身打造了一款圆柱体的包装盒，做这样一个包装盒，至少需要多少纸板呢？谁来分析这个问题？是的，立体图形外表各个面的面积之和，我们把它称为表面积，这节课我们就一起来研究圆柱的表面积。谁能下来边演示边介绍一下圆柱的表面积是由哪几部分组成的呢？
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活动三： 复习圆面积的推导过程 新知建构 任务一： 猜想圆柱侧面积计算方法 任务二： 动手操作、验证猜想 任务三： 展示交流 2.借助在 线 画板回顾圆面积的推导过程 技术支持的课堂讲授： 通过蒙层、橡皮擦除出示圆柱侧面积的研究方法-转化。 数据可视化呈现与解读： 通过易课堂收集猜想。 探究型学习活动设计、学习小组组织管理： 学具 、平板搭配，动手操作，合作验证 技术支持的展示交流： 使用使用希沃白板的各类资源，探索、验证特征； 引导学生思考如何求圆柱的表面积并适时板书：（S 表=S 底×2+S 侧）。 引导学生观察公式： 思考哪一部分是旧知可以直接解决，并引导学生借助几何画板回顾圆面积的推导过程。 新知建构 那圆柱的侧面积能不能用转化的方法来研究呢？下面我们小组合作，借助平板或实物学具来来探究圆柱侧面积公式吧！出示探究要求和评价标准。 活动① 借助希沃易课堂随机抽选一组学生上台交流展示。 学生先借助希沃白板中的几何功能先画出一个圆柱，为了方便对比，再克隆出一个一模一样的圆柱，再把其中一个圆柱展开。 展开后发现，圆柱的侧面转化成一个长方形，圆柱的侧面积就等于长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据长方形的面积=长×宽，推导出圆柱的侧面积=底面周长×高。
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自 评 与互 评 活动的组织： 借助希沃易课堂的各项功能，实现师生、生生的互评与互动 还有的小组利用实物操作，将圆柱的侧面斜着剪开，展开后是一个平行四边形，平行四边面积就等于圆柱的侧面积。平行四边形的底等于圆柱体的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。 根据平行四边形的面积= 底 × 高 推 导出：圆柱的侧面积=底面周长×高 交流结束后，教师引导其他小组使用希沃易课堂对本小组的展示进行评分。 活动② 探究怎样的圆柱侧面展开会是正方形？ 老师这里也有一个圆柱，它的底面圆柱的半径是 1，你能快速口算一下高是多少时会展成正方形？6.28 现场操作圆柱（几何功能调整尺寸），和你想象的一样吗？是呀，确实是当底面周长等于高时，侧面展开为正方形。 活动③ 拓展拍扁的方法研究圆柱侧面积
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任务四： 借助新技术手段探究圆柱面积和周长的关系 技术支持的课堂讲授： GeoGeb ra(动态 数学软件)动态 演示点动成线、线动成面的演示让在线圆柱的侧面的形成过程。 活动④ 对比辨析异同点： 一个转化成了长方形，一个转化成了平行四边形，但都是将弯曲的面转化成了我们以前学过的平面图形。推导的公式都是：圆柱的侧面积=底面周长×高。用字母表示：S 侧=Ch。 （板书） 这种探究方法在数学上就叫（板书：化曲为直） 活动⑤ 探究为什么计算面积会用到周长呢？（几何画板展示） 点动成线：点的移动会形成线 线动成面：把一条长度为 a 的线段向上运动，距离为 b,就可以形成一个长方形，它的面积就等于线的长度（a） ×移动距离(b) 面动成体：利用几何画板呈现底面圆沿着高运动形成圆柱的侧面和高沿着底面圆周运动形成圆柱的侧面两种不同运动方式。
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迁移运用 技 术 支持 的发展与解决问题： 借助希沃白板的资源解决实际问题 支持学生创新型学习与表达： 学生使用传屏功能在线讲解 探究型学习活动设计： 教 师 使 用易课堂将课件推送给学生，学生借助白板的各类资源，自主探究圆柱截面相关知识； 活动⑥ 利用公式解决包装盒问题 练习① 练习② 练习③ 教师通过易课堂布置练习题目，学生在线答题。并当堂生成答题数据。 练习④ 把一个底面半径是 10 厘米的圆柱形木头锯成三段小圆柱，它的表面积会变吗？ 借助 3done 软件帮助学生理解切成三段增加了4 个和底面一样大小圆的面积。
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成果集成 课后作业 技 术 支持 的测验与练习、技术支持的课堂讲授、数据可视化呈现与解读： 使 用易课 堂进行练习、反馈与讲解；并通过知识胶囊进行知识拓展与延伸； 家校交流与合作： 观看知识胶囊，梳理知识，课后也可复习回顾，本节根据学生表 现 生 成 不同层次的作业便于知识的巩固。
并适时利用知识胶囊进行圆柱截面知识
拓展
教师根据学生当堂课表现，利用希沃易课堂布置分层作业。
教学过程 思维导图
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教后反思 在传统的课堂教学中为精准把握学情，课前教师通常会自行出题采用问卷的形式让学生答题，这类题针对性不强，也比较费时。而易课堂这类新技术会形成有针对性的题库，能够实时生成、收集并自动统计学情数据，帮助老师快速了解学情。探究圆柱侧面积计算公式是本节课的重点，通常教师采用的探究方法是剪一剪，探究形式单一枯燥。本节课选取了希沃易课堂、3Done、GeoGebra(动态数学软件)等新技术更直观、精准、高效地经历探究过程。课堂练习环节，传统课堂以纸笔作答为主，本节课通过易课堂将课堂练习题目推送给学生，形式多样且在线订正答案，针对现场生成的易错题，使用易课堂的“传屏 ”功能进行在线讲解，非常方便、直观，同时也实现了师生、生生之间的深层次互动。 本节课的重点在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积公式，难点是灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。 教学时，在突破侧面积的计算方法这个难点时，首先让学生实物操作发现各部分之间对应的关系，然后通过易课堂和白板操作辅助学生，更直观、精准、高效地经历验证过程。 接着又通过几何画板的点动成线、线动成面的演示让学生深入理解了圆柱的侧面是怎样形成的。 练习题的安排充分考虑到今后利用表面积的知识要解决实际问题而设定。第一组题目重在体现“生活中的数学 ”这个理念，学生通过分析选出不同物体求的是哪一部分的面积。第二组题目利用 3Done 让学生充分理解了截取后圆柱表面积的变化。并通过知识胶囊课后拓展更多截面相关知识。 本节课通过新技术的应用充分调动了学生的积极性，让本该抽象的几何变得更加直观有趣，大大提高了学习效率。在今后的教学中，我会继续探索、尝试和改进，将信息技术与课堂教学有效融合起来，让新媒体新技术更好地为我们的课堂服务。
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