资源简介

第 7 章第 1 节 相交线
结构清晰·紧扣课本·例题精讲·题型归纳
目录
章节总览 3
本节学习目标 3
知识联系 3
核心知识点框架 3
两条直线相交 3
1. 相交的概念 3
2. 相交形成的角 3
3. 两条直线相交中的常用结论 4
两条直线垂直 4
1. 垂直的定义 4
2. 垂线的画法与表示 5
3. 垂线段最短 5
两条直线被第三条直线所截 5
1. 基本图形 5
2. 同位角 6
3. 内错角 6
4. 同旁内角 6
重难点突破 6
重点一：对顶角与邻补角的区分 6
重点二：垂直与直角的联系 7
难点三：同位角、内错角、同旁内角的辨认 7
题型梳理 7
题型一：已知一个角，求其余角 7
题型二：列方程求角 8
题型三：判断垂直 8
题型四：识别同位角、内错角、同旁内角 8
题型五：综合应用 8
课堂小结与拓展 9
思维拓展 9
学习建议 9
课后作业布置与解析 9
基础过关 10
能力提升 10
综合拓展 10
参考答案与解析 10
1 章节总览
本节是七年级下册几何部分的重要起点，主要研究平面内两条直线相交时产生的角及其关系，以及特殊的相交情形——垂直；同时还要学习两条直线被第三条直线所截时形成的一些特殊角。
本节学习目标
学习本节后，你应能够：
认识两条直线相交形成的角；
会判断并运用对顶角相等、邻补角互补；
理解垂线和垂线段的概念；
会识别同位角、内错角、同旁内角；
能用角的关系解决基础几何题。
知识联系
本节内容与前面学过的角、余角、补角、线段、直线等知识紧密相关，也是后续学习平行线的重要基础。
2 核心知识点框架
两条直线相交
2.1.1 1. 相交的概念
如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做交点。
A D
例如上图中，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O。
2.1.2 2. 相交形成的角
两条直线相交后，会形成 4 个角。这些角之间存在重要关系。
对顶角 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。如图中：
∠AOC 与∠BOD 是对顶角，
∠AOD 与∠BOC 是对顶角。
邻补角 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角。如图中：
∠AOC 与∠COB, ∠AOD 与∠DOB
都是邻补角。
2.1.3 3. 两条直线相交中的常用结论
设两条直线相交形成的一个角为 x ，则：
它的对顶角也等于 x ；
与它相邻的两个角都等于 180 x 。
两条直线垂直
2.2.1 1. 垂直的定义
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。记作：
a ⊥ b
2.2.2 2. 垂线的画法与表示
过一点画已知直线的垂线，是本节的重要基本作图。
过直线上一点，可以画一条已知直线的垂线；
过直线外一点，也可以画一条已知直线的垂线。
2.2.3 3. 垂线段最短
从直线外一点向这条直线引垂线，这个点到垂足之间的线段，叫做垂线段。
这是后续学习“点到直线的距离”的重要基础。
两条直线被第三条直线所截
2.3.1 1. 基本图形
当两条直线被第三条直线所截时，会形成 8 个角。此时会出现三类常见角：
同位角
内错角
同旁内角
2.3.2 2. 同位角
位置相同的一对角，叫做同位角。 例如在标准图形中，可对应识别为：
∠1 与∠5, ∠2 与∠6, ∠3 与∠7, ∠4 与∠8
2.3.3 3. 内错角
在两条直线之间，且位于截线两侧的一对角，叫做内错角。例如：
∠3 与∠6, ∠4 与∠5
2.3.4 4. 同旁内角
在两条直线之间，且位于截线同侧的一对角，叫做同旁内角。例如：
∠3 与∠5, ∠4 与∠6
3 重难点突破
重点一：对顶角与邻补角的区分
比较内容 对顶角 邻补角
位置关系 相对而立 紧挨着
公共边 没有 有一条公共边
数量关系 相等 和为 180
典型特征 像“对面” 像“邻居”
重点二：垂直与直角的联系
如果相交形成一个直角，则另外三个角也能确定：
90 , 90 , 90 , 90
原因：
与它相邻的角是邻补角，所以为 180 90 = 90 ；
它的对顶角与它相等，也是 90 。
难点三：同位角、内错角、同旁内角的辨认
辨认步骤建议：
先找出哪两条是“被截直线”，哪一条是“截线”；
再判断所看角是否在“两条直线之间”；
最后判断是在截线同侧还是异侧、位置是否对应。
4 题型梳理
题型一：已知一个角，求其余角
题型二：列方程求角
题型三：判断垂直
题型四：识别同位角、内错角、同旁内角
题型五：综合应用
解：
2
x + x = 180
3
5
x = 180
3
较小的角为
答案：这两个角分别为 108 和 72 。
x = 108
2 × 108 = 72
3
5 课堂小结与拓展
思维拓展
学习建议
多画图，边画边标角；
看到“相交”先想对顶角和邻补角；
看到“直角”先想垂直；
看到“第三条直线所截”先分辨同位角、内错角、同旁内角。
6 课后作业布置与解析
基础过关
两条直线相交形成的对顶角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不一定相等
若两个角互为邻补角，其中一个角为 65 ，则另一个角为（ ）
A. 25 B. 65 C. 115 D. 125
若两条直线相交所成的一个角是直角，则这两条直线（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法确定
两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间且位于截线两侧的两个角叫做 。
两条直线相交，若其中一个角是 48 ，则它的对顶角是 ，与它相邻的角是 。
能力提升
两条直线相交，若一个角比它的邻补角小 40 ，求这两个角的度数。
已知两条直线相交形成的两个对顶角分别为 (2x + 15) 和 (5x 30) ，求 x。
如图中，指出：
一对同位角；
一对内错角；
一对同旁内角。
（可依据讲义中的标准图形作答）
综合拓展
两条直线相交，四个角中较小的角与较大的角之比为 2 : 3，求这两个角。
如图，直线 a 与 b 相交于点 O，且 a ⊥ b。点 P 在直线 a 上，点 Q 在直线 b 上，求 ∠POQ 的度数。
参考答案与解析
A
C
解析：邻补角互补，
B
内错角
48 ；132
设较大角为 x ，较小角为 (x 40) 。因为它们互为邻补角，
180 65 = 115
x + (x 40) = 180
2x = 220
所以另一个角为
答：这两个角为 110 和 70 。
因为对顶角相等，
参考答案：
同位角：∠1 与 ∠5； 内错角：∠3 与 ∠6；同旁内角：∠3 与 ∠5。
设较小角为 2x ，较大角为 3x 。因为它们互为邻补角，
所以两个角为
x = 110
110 40 = 70
2x + 15 = 5x 30
45 = 3x
x = 15
2x + 3x = 180
5x = 180
x = 36
72 , 108
因为 a ⊥ b，所以直线 a 与直线 b 所成的角都是 90 。点 P 在直线 a 上，点 Q 在直线 b 上，所以
∠POQ = 90
几何学习从“会看图、会找关系、会推理”开始

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