资源简介

《三角形的内角和》教学设计
一、教材分析
本节内容选自人教版小学数学四年级下册第五单元第三节《三角形的内角和》。在教学内容上，它是在学生已经具备了三角形认识的直接经验和学习了《角的分类》、《角的度量》、《三角形的特性》以及《三角形的分类》之后的一个重要知识。本课在此基础上进行学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。学生通过观察、操作、推理等手段逐步认识验证三角形的内角和是 180°,这是三角形的一个重要性质。
教材在编写上，深刻的体现出了让学生探究的特点，引导学生用实验的方法探索规律，通过动手操作、小组合作探究，概括出一般结论，发现三角形的内角和为 180°,即任意三角形的内角和都是 180°。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，教学内容的核心思想体现在让学生通过直观操作，通过猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组合作学习中，通过量一量、拼一拼、折一折等进行猜想一验证数学的思想方法，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。学生对这一知识的理解和掌握，发展了学生的空间观念和推理能力，又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。教材这样编排，由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈
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的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。
二、学情分析
在本单元正式学习三角形之前，学生在生活中已经积累了很多关于三角形的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础学生还无法用数学语言来描述，无法用数学方式来表达，但它们已经成为学生知识的一部分了。
从知识储备上看,学生通过前面学习的角的分类、角的度量、三角形的特性以及三角形的分类等，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中辨认出三角形，在此基上进行学习三角形的内角和，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。从性格特点上看，四年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与，愿意联系自己的生活实际。从思维水平上看，四年级学生以具体形象思维为主,并开始逐步向抽象思维过渡。但是他们的分析、综合、归纳、概括能力还较弱。学生学习的积极性会得到充分调动，学生的潜力得到充分挖掘，发展了学生的空间观念和推理能力，为学生进一步学习打基础。
三、课时目标
我从知识与技能,过程与方法,情感、态度和价值观三方面拟定了本节课的教学目标:
1、通过推理、测量、拼组、折叠等方法，让学生探索发现三角形的内角和是 180°, 并能应用这一知识解决一些简单问题。
2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。
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3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
四、评价任务
评价任务是为了检测学生的学习目标达成情况而设计的，它包括两种形式：一是纸笔测验，二是表现性评价任务。不但教师可以评价学生，而且学生还可以进行自我评价，评价任务不但发生在课堂内，还存在于生活中，评价任务贯穿教学过程的始终。
首先，教学目标评价：通过推理、测量、拼组、折叠等方法，学生发现三角形的内角和是 180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。把三角形的内角和转化为平角进行验证，使学生获得成功的体验，增强自信
心，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
其次，本节课是在学生已有知识和生活经验的基础上，进一步通过动手操作、自主探究、合作交流得出“任意三角形的内角和都是 180°”这一结论。
再次，在教学过程中，主线采用了“猜一猜-算一算-量一量-拼一拼-折一折”等在“做中学”的教学策略。通过创设问题情境，激发学生的兴趣，引出探索活动。教师引导学生明确“内角”、“内角和”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少度。从特殊到一般来验证三角形的内角和是 180 °。让学生积极参与在小组中合作探索中，通过量一量(量)、撕一撕(拼)、折一折(折)等几种方法,每个活动都让学生动手试一试,加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。在动手操作活动中，先让学生用自己想出来的方法验证，接下来是老师演示，最后是多媒体进行演示。三个层次的动手实践，步步相扣。注重了演示法和观察法
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的运用。
接下来就是为了检验学生对知识的掌握情况，我设置了课上练习和课下任务，学生通过习题体验到了成功的快乐，建构了知识的框架。要注意满足学生的成就感，保持学生的学习兴趣。另外，练习不仅仅是巩固所学知识，还要继续为学生的思维能力发展创设情境，充分发挥它的巩固新知识和发展思维能力的双重作用。本节课的练习设计颇具匠心，（1）新知再现，直接应用新知求三角形未知角的度数的模仿练习；（2）综合应用三角形的内角和，按照学生的认知水平,“解决问题”是在学生感知、理解、掌握知识之后；（3）紧扣三角形的内角和的发展型练习，通过三角形大小、形状的变化，让学生认识到三角形变与不变这个原理，强调了任意三角形的内角和都是 180°。另外，课外作业既可以锻炼学生的动手画图能力，巩固本节课所学的知识，又可以使家长与学生互动，起到家校共育的作用。激发学生的探究欲望，引导学生预习下一课的学习内容为下一课的学习做准备。练习形式多样，难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。
总之，学生是学习的主体，把课堂大量的时间和空间留给学生，体现“以学生发展为本”的教育理念，努力构建动手操作探索型的课堂教学模式。
五、学习活动
教学过程是教师主导作用与学生主体作用相统一的过程，学生是学习的主体，学习活动主要体现在学生的学。
（一）预习检测
学生一起读谜语的谜面，并猜测出谜底是红领巾。
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通过提问：在三角形的分类中，红领巾是什么三角形？三角形有几个内角？什么样的角是内角？三角形的内角和指的是什么呢？
学生一步一步的找到三角形的内角和的定义：三角形的内角和是三个内角度数相加的和。由此引出今天的主题内容。
【评价反馈：通过创设情境，激发了学生的学习兴趣，学生声音洪亮，积极回应，充满活力，为新课的顺利进行作好了铺垫。】
（二）设问导读
推理法：
（1）老师有一张正方形的纸，正方形的四个角都是直角，大胆猜测正方形的内角和是多少？
学生回答： 90°×4=360°。
（2）你能根据正方形的内角和找出三角形的内角和吗？你用的什么方法？可以演示一下吗？你是怎样列式计算的呢
学生演示对折正方形纸，并回答：沿虚线把正方形折成或剪成两个能够完全重合的直角三角形。每个直角三角形的度数是：360°÷2=180 °。
通过长方形的内角和找出直角三角形的内角和是 180°。
（3）这两个直角三角形是否有似曾相识的感觉？想到什么实物？能快速算出三角板的内角和是多少吗？
学生计算三角板的内角和：90 °+45 °+45 °=180°, 90 °+30 °+60 ° =180°。
结论：利用推算法，证明了直角三角形的内角和是 180°。
【评价反馈：学生能够举一反三，看来学生的学习力很强，学生借助
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正方形的内角和推算出直角三角形的内角和是 180° 。】 （三）合作探究
提出疑问：是不是任意三角形的内角和都是 180°呢？
以锐角三角形为例，探究锐角三角形的内角和是多少？
四人小组合作探究，充分利用学具，用多种方法进行验证，看哪个小组的方法多又富有新意。为了方便表达，可以把三个角分别用记号标记。
汇报探究成果：
1、测量法：
什么方法比较方便快捷？最先想到什么方法？测量三个内角分别是多少？内角和是多少？发现了什么？测量的三个内角度数为什么不一样
发现：∠1+∠2+∠3=180°,三角形的内角和是 180 度。
虽然测量法比较方便，但是有时会有误差。
2、剪拼法 :
为了避免误差，有没有更实际的方法来验证呢？怎么验证的，能演示一下吗？又有什么发现呢？
学生演示：先把三角形的三个内角剪或撕下来，再拼在一起。
拼完之后发现：三角形的三个内角拼成了一个平角，平角是 180 °。所以∠1+∠2+∠3=平角=180 ° 。进一步证实了三角形的内角和是 180°。
3、折叠法：
还找到别的方法验证吗？能给大家演示一下吗？折叠后发现了什么？学生演示：把锐角三角形的三个内角折成了一个平角，
怎样把三个顶点折向中间，使三个顶点重合的？
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折叠法最重要的是第一折，折叠方法：（1）找垂足：顶点落在底边
上，并且顶点和垂足重合。（2）找中点：中间的折痕与底边是平行的，找到其中两条边的中点，折痕过两个中点即可折出一个平角。
4、选择喜欢的方法，独立完成钝角三角形内角和的验证。
你认为哪种方法更有创意呢？猜一猜钝角三角形的内角和是多少度呢？选择喜欢方法，独立完成验证，并把结果展示在讲台上。
结论:任意三角形的内角和都是 180°。
【评价反馈：学生善用联系的思维，联想到平角的度数也是 180° ,而且学生的手真的很巧，能够拼出平角和折叠出平角。说明学生只要肯动手动脑，每个学生都是有学习好的潜力。】
(四)自我检测
1、快速算出下面未知角的度数。
2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°,风筝的顶角是多少度？
3、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度
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(五)数学文化
今天的探究充分利用数形结合的思想，其实，法国著名数学家帕斯卡在 300 多年前就已经发现了“任意三角形的内角和都是 180 度”，而他当时才 12 岁。
【帕斯卡是在玩拼图画图时发现的，所以数学空间是广阔的，希望同学大胆想象、敢于表达，在探索的过程中有所收获。】
(六)小结
回顾主要内容，谈谈你这节课的收获。
(七)作业设计
1、画一个任意三角形，和家长分享你是如何验证三角形的内角和是180°的！
2、思考：四边形的内角和是多少度？五边形呢？……
（八）板书设计
《三角形的内角和》
推算法：借助正方形
测量法：优点是方便快捷、缺点是有误差
剪拼法：拼成一个平角
折叠法：折成一个平角
变与不变的原理：变的是大小、形状，不变的是内角和
数形结合思想
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六、作业设计
在《三角形的内角和》这堂课中，我设置了课上作业和课下作业。
首先，为了检验学生对知识的掌握情况，我设置了三道课上练习，作业如下：
1.算出下面各个未知角的度数。
【设计意图：新知再现，直接应用新知求三角形未知角的度数的模仿练习；利用三角形的内角和是 180 度，减去已知两个角的度数，就能求出第三个角的度数。】
2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°,风筝的顶角是多少度？
【设计意图：综合应用三角形的内角和，等腰三角形有关知识开展综合性练习。利用三角形的内角和是 180°连续减去两个底角或者减去两个底角的和，得出顶角的度数是 40 度。】
3.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度
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【设计意图：学生通过习题体验到了成功的快乐，建构了知识的框架。要注意满足学生的成就感，保持学生的学习兴趣。本节课的练习设计颇具匠心，这道题是紧扣三角形的内角和的发展型练习，通过三角形大小、形状的变化，让学生认识到变与不变这个原理，意识到三角形的内角和与三角形的大小无关，强调了任意三角形的内角和都是 180°。练习形式多样，难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。】
其次，为了巩固本节所学的知识，在课堂的最后，设置了两道课下作业。作业如下：
1、画一个任意三角形，和家长分享你是如何验证三角形的内角和180°的！
【设计意图： 画一个任意三角形，并且和家长分享是如何验证三角形的内角和 180°的。既可以锻炼学生的动手画图能力，巩固本节课所学的知识，又可以使家长与学生互动，起到家校共育的作用。】
2、思考：四边形的内角和是多少度？五边形呢？……
【设计意图：通过思考四边形的内角和是多少度、五边形的内角和是多少度，可以激发学生的探究欲望，引导学生预习下一课的学习内容，为下一课的学习做准备。】
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