资源简介

《三角形三边的关系》教学活动
教学内容：
人教版四年级下册第五单元第60 页例 3 、例 4 及相关内容。
教学目标：
1.通过剪一剪、围一围、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系 ，知道三角形任意两边的和大于第三边。
2.会判断给定三条线段能否围成三角形，能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.在探究学习过程中培养学生良好的观察、倾听、表达、交往、操作等学习习惯，加强数学与实际生活的联系，在活动中获得成功的体验，享受数学学习的快乐，同时提高推理能力，发展空间观念。
教学重难点：
重点:探究三角形三边的关系。
难点：对三角形任意两边的和大于第三边的判断方法。
教学准备：
多媒体课件、剪刀、磁条、磁板。
教学过程：
一.创设情境，引入新课
师：我们上节课认识了三角形，什么叫三角形？
生答：由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
师：知道小羊喜欢吃什么吗？
生：草。
师：小羊去草地吃草，走哪条路最近？
生：下面这条路。
二：探索新知
1.任务一（例 3）
师：小羊家看作一个点，草地，小河看作一个点，小羊去吃草的路线，就是把这些点连在了一起，由此你能得出什么结论？
2.结论
生：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 （板书）
3.任务二
师：小羊家、草地、小河围成了近似的三角形，简单说，两点之间线段最短。三角形三边有怎样的关系？就是这节课要研究的内容（揭示课题并板书）三角形三边的关系。
4.动手操作，探究新知
师：任意三条线段都可以围成三角形吗？猜想一下。
生：（能，不能）
师：对，有的能围成三角形，有的不能围成三角形（板书：能围成，不能围成）我们来试一试，在试之前为了方便大家操作，老师将线段放在磁条上，1 格表示 1 厘米，可以记录线段的长度，用磁条上的线段围三角形，要注意什么呢？注意：每条线段的端点相连才能围成三角形。思考：任意三条线段都可以围成三角形吗？有的三条线段能围
成三角形，有的三条线段不能围成三角形，我这里有一条长 20 厘米的线段要围成三角形，需要剪几次？
生：（两次，三次）
师：需要剪两次，一起看活动要求：（指名让学生读）（1）剪：将线段沿刻度任意剪成三段。（2）写：在任务单 1 上记录下每条线段的长度。（3）围：能否围成三角形。（完成任务单 1）拿出磁条 ，明白要求了吗？开始活动。
5.展示
师：大家都做的很认真，请几位同学给大家介绍一下。
指名让学生介绍（说出每条线段的长度，可不可以围成三角形）师：还有哪些同学围成了？（只说三条磁条长度）
师：（找不能围成的）为什么不能围城？能介绍一下吗？
生：（两条线段的和小于第三边）
师：用哪个式子表示出来？（5+4＜11…板书）能围成又有怎样关系？可以用哪个式子表示？（5+7＞8…板书）用两条线段的和与第三条边比（板书：两边的和 第三边）两边的和与第三条边比有大于，有小于。
师：（5 、4 、11 两边的和小于第三边）为什么不能围成？往下压会怎样？谁来围一下？
生上台操作：（两个端点不会相连）
师：（4 、6 、10 两边的和等于第三边）为什么不能围成？往下压？会怎样？谁来围一下？
生上台操作：（两个端点相连时和第三边重合）
师：（课件展示）我们看一下：当两条线段的和小于第三条时，两个端点不会相连，不能围成；当两条线段的和等于第三条会怎样？抬起来会怎样？（端点不能相连）往下压会怎样？
指名让学生说。
师：有这样关系的，三条线段不能围成三角形用哪个式子表示？（5+4 <11，4+6=10）任意的三条线段有的能围成三角形，有的不能围成三角形，究竟怎样的三条线段能围成三角形呢？三角形三边有怎样关系？
6.总结
让学生说。（两边的和大于第三边）
师：仅用一个式子可信吗？数学是严谨的，还有哪些？（5 、7 、8 让学生说出另外两个 5+8＞7 ，8+7＞5）选择一组写出三个表示长度关系的式子。
生板写，其他同学任选一组写。
师：（讲评）对比观察，每组里的三个式子，想一想三角形的三边有什么关系？想好后和同组交流。
交流小组发现：任意两边的和大于第三边加上了“任意 ”，为什么加任意？（板书加上：任意）
7.课件展示（任意拉动一点，改变两条边的长度）
师：这是这个三角形三边的关系，其他三角形呢，是不是也有这样的关系？请看屏幕。（让学生拉一拉）我们得到的三角形什么在变（两
边长度）什么没变（三边关系）知识众多，只用三角形的一部分怎么证明所有三角形都有这种关系呢？其实可以用到以前学过的知识，一起来了解一下。（播放小视频）
现在可以确定所有三角形都满足：（ 板书：三角形）任意两边的和大于第三边。回顾我们验证的过程，从猜想到验证，我们不仅会学，还要会用。
三：学以致用
我们一起来判断
1.（例4）判断：下面的各组小棒能围成三角形吗？（单位：厘米，填“能 ”或“不能 ”）
（1）6 、7 、8 （ ）围成三角形
（2）4 、5 、9 （ ）围成三角形
（3）8 、11 、11 （ ）围成三角形
（4）3 、6 、10 （ ）围成三角形
师：刚才我发现有的同学判断很快，谁来介绍一下？生介绍
师：只选最短两边的和与第三边比较，为什么？（只要较短两边的和大于第三边，其他任意两边的和都大于第三边）不仅会学习，还会总结掌声送给他，（一一讲解）用简单的方法来快速完成 2。
2.我会判。（运用简单的方法判断）
师：大家不仅会学习，还会运用，太了不起了。邻居小朋友问我一道题，当时我没想起来，谁来帮帮我？
3.三角形的一条边是 12 分米，另外两条边（整分米数）的和是 14 分米，这两条边可以分别是（ ）分米和（ ）分米。
师：我听到同学们说出了不同的答案，真厉害！
让生说。
师：必须满足任意两边之和大于第三边，所以我们把 14 分成两个数，先分成 7 和 7 ，能围成。两边和是 14 一条边减 1 另一条边加 1 ，6和 8、5 和 9、4 和 10、3 和 11、2 和 12，1 和 13 能围成吗？为什么？生：（不能，12+1=13 两边的和等于第三边了）
师：同样道理：我们可以从长 12 分米线段右面的端点开始画，2 和12 、3 和 11、4 和 10 、5 和 9 、6 和 8，共有 6 种答案。同学们我把这些顶点用曲线连接，成了半椭圆形，想到了什么？（对，国家大剧院）国家大剧院可能有的同学去过，位于北京市中心，人民大会堂西侧，占地面积近 12 万平方米，由法国建筑师保罗.安德鲁主持设计，主体建筑前有人工湖，称为全世界最大的“水煮蛋 ”。想要了解更多国家大剧院，有机会可以去一趟。在这里我替邻居小朋友谢谢大家帮我们解决了难题。再帮王伯伯解决个问题，有信心吗？
生：有。
4.王伯伯做一个三角形框架，已知两边的长分别是 12 厘米和8 厘米，第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（整厘米数）
师：我们根据什么找最长边？（任意两边之和大于第三边）说说你的想法。
生说：（两边的和：12+8=20（厘米）和大于第三边，所以第三边最长
是 20-1=19（厘米）和减 1）。
师：最短呢？谁来说？
生：（两边的差加 1 ，12-8=4（厘米）最短不能是 4 ，要比 4 大，所以4+1=5（厘米））。
四．全课小结
师：真了不起，大家会学，会用还会总结，谁来总结一下这节课的收获？
生说收获，师总结：
这节课我们探索了三角形的三边关系，由小羊去草地吃草，选哪条路最近入手，小羊家、草地、小河三点连接近似三角形，总结出：两点之间线段最短；通过观察、猜想、实验、得出结论：三角形任意两边之和大于第三边，并得以应用，解决了实际问题，培养了孩子们数形结合，直观推理、优化、模型思想。
五. 作业
完成 1 页题
师：三角形里除了有边的关系，还有角的关系，以后我们还要学习四边形、五边形……它们边会有怎样的关系？任意的四条线段都能围成四边形吗？课下我们也可以验证验证，好吗？下课！

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