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五年级分数“几分之几”培优提升讲义
一、知识梳理（核心重难点）
本讲核心：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的意义，掌握解题方法，能灵活解决各类变式问题，突破易错点，实现能力提升。
1. 基础概念回顾
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中，“几分之几”表示的是两个量之间的倍比关系（无单位）。
关键公式：
易错提醒：① 标准量（单位“1”）的确定是核心，通常在“是、占、比”的后面；② 结果必须化成最简分数；③ 区分“求一个数的几分之几”（用乘法）和“求一个数是另一个数的几分之几”（用除法）。
2. 核心解题步骤
找：找出题目中的“比较量”（被比较的量）和“标准量”（单位“1”，作为除数的量）；
判：判断比较量和标准量的关系，明确是求“几分之几”，用除法计算；
算：用比较量除以标准量，计算结果化为最简分数；
验：检验标准量是否找对，计算是否正确，分数是否最简。
二、培优例题解析（分层突破）
类型1：基础题型（求一个数是另一个数的几分之几）
例题1：五年级（1）班有男生20人，女生25人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
类型2：变式题型（含“多、少”的几分之几）
例题2：一根绳子长12米，另一根绳子长18米，短绳子比长绳子短几分之几？长绳子比短绳子长几分之几？
类型3：复杂题型（含重叠、部分与整体）
例题3：五年级共有学生120人，其中参加数学兴趣小组的有75人，参加语文兴趣小组的有60人，两个小组都参加的有30人。
（1）只参加数学兴趣小组的人数是全班人数的几分之几？
（2）至少参加一个兴趣小组的人数是全班人数的几分之几？
类型4：拓展题型（结合分数运算、单位换算）
例题4：一块长方形菜地，长米，宽米，宽是长的几分之几？面积是长的几分之几？（提示：先算面积）
三、易错点警示（高频错题解析）
易错点1：标准量找错。
例：甲数是5，乙数是8，甲数比乙数少几分之几？
易错点2：结果未化简。
例：求12是18的几分之几，错解：；正解：（分子分母同时除以最大公因数6）。
例：求8的是多少，用乘法（8×=6）；求6是8的几分之几，用除法（6÷8=）。
四、培优提升练习（分层设计）基础巩固题（必做）
1、小明有15本故事书，小红有20本故事书，小明的故事书是小红的几分之几？小红的故事书是小明的几分之几？
2、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，宽是长的几分之几？长是周长的几分之几？（提示：先算周长）
3、果园里有苹果树40棵，梨树50棵，苹果树比梨树少几分之几？
能力提升题（选做）
1、五年级有学生90人，其中男生48人，女生中参加舞蹈队的有20人，未参加舞蹈队的女生是全班人数的几分之几？
2、一根铁丝长米，用去米，用去的长度是剩下长度的几分之几？
3、学校组织运动会，参加跑步的有60人，参加跳远的有45人，既参加跑步又参加跳远的有15人，只参加跳远的人数是参加跑步人数的几分之几？
拓展挑战题（拔高）
1、甲、乙两个仓库，甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨，从甲仓库运出一部分粮食到乙仓库后，甲仓库存粮是乙仓库的，运出的粮食是甲仓库原来存粮的几分之几？
2、一个分数，分子比分母小8，分子是分母的，这个分数是多少？（提示：设分母为x，分子为x-8，列方程求解）
家 作
1、甲、乙两个数的和是120，甲数是乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？
2、一根绳子第一次用去全长的，第二次用去剩下的，两次用去的长度是全长的几分之几？剩下的长度是第一次用去长度的几分之几？
3、五年级共有学生150人，其中男生人数的与女生人数的相等，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
4、一个长方形的长和宽的比是5:3，宽是长的几分之几？长比宽多几分之几？如果长减少2厘米，宽不变，新长方形的长是原来宽的几分之几？
5、果园里苹果树、梨树、桃树的棵数比是4:5:6，苹果树的棵数是梨树的几分之几？桃树的棵数比苹果树多几分之几？梨树的棵数是三种树总棵数的几分之几？
6、有两筐苹果，第一筐苹果的质量是第二筐的，如果从第二筐拿出10千克放入第一筐，两筐苹果质量相等，原来第一筐苹果的质量是两筐总质量的几分之几？
7、小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了前两天看的总页数的，第三天看的页数是全书的几分之几？
8、甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数是丙数的几分之几？丙数比甲数多几分之几？
9、一块菜地，种白菜的面积占总面积的，种萝卜的面积占剩下面积的，种萝卜的面积是种白菜面积的几分之几？
10、一个分数，分子加上2后是，分子减去2后是，原来这个分数的分子是分母的几分之几？
11、五年级（1）班男生人数比女生多，女生人数比男生少几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？
12有一堆煤，第一次运走，第二次运走剩下的，第三次运走前两次运走后剩下的，第三次运走的煤是原来这堆煤的几分之几？
13、甲、乙两人同时从A地到B地，甲走了全程的时，乙走了全程的，此时甲走的路程是乙的几分之几？乙剩下的路程是甲剩下路程的几分之几？
14、一个长方形，长增加后，宽减少，新长方形的面积是原长方形面积的几分之几？新长方形的周长是原周长的几分之几（提示：设原长、宽为具体数值计算）？
15、有三个小组，第一小组人数是第二小组的，第二小组人数是第三小组的，第一小组比第三小组少10人，第一小组人数是第三小组的几分之几？三个小组总人数中，第二小组占几分之几？/ 让教学更有效 精品讲义 | 数学学科
五年级分数“几分之几”培优提升讲义
一、知识梳理（核心重难点）
本讲核心：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的意义，掌握解题方法，能灵活解决各类变式问题，突破易错点，实现能力提升。
1. 基础概念回顾
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中，“几分之几”表示的是两个量之间的倍比关系（无单位）。
关键公式：
易错提醒：① 标准量（单位“1”）的确定是核心，通常在“是、占、比”的后面；② 结果必须化成最简分数；③ 区分“求一个数的几分之几”（用乘法）和“求一个数是另一个数的几分之几”（用除法）。
2. 核心解题步骤
找：找出题目中的“比较量”（被比较的量）和“标准量”（单位“1”，作为除数的量）；
判：判断比较量和标准量的关系，明确是求“几分之几”，用除法计算；
算：用比较量除以标准量，计算结果化为最简分数；
验：检验标准量是否找对，计算是否正确，分数是否最简。
二、培优例题解析（分层突破）
类型1：基础题型（求一个数是另一个数的几分之几）
例题1：五年级（1）班有男生20人，女生25人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
解析：第一步，找标准量和比较量。
① 求“男生人数是女生人数的几分之几”：标准量（单位“1”）是女生人数（25人），比较量是男生人数（20人）；
② 求“女生人数是全班人数的几分之几”：先算全班人数（20+25=45人），标准量是全班人数（45人），比较量是女生人数（25人）；
第二步，计算：用比较量÷标准量，结果化简。
① ；② ；
答：男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。
培优点拨：当标准量不直接给出时（如全班人数），需先计算出标准量，再进行除法运算。
类型2：变式题型（含“多、少”的几分之几）
例题2：一根绳子长12米，另一根绳子长18米，短绳子比长绳子短几分之几？长绳子比短绳子长几分之几？
解析：易错点提醒：“短几分之几”“长几分之几”，标准量都是“比”后面的量，且计算时需先求“多多少”或“少多少”（即差值），再用差值除以标准量。
① 求“短绳子比长绳子短几分之几”：标准量是长绳子长度（18米），差值是18-12=6米；
计算：；
② 求“长绳子比短绳子长几分之几”：标准量是短绳子长度（12米），差值还是6米；
计算：；
答：短绳子比长绳子短，长绳子比短绳子长。
培优点拨：同样的差值，因为标准量不同，结果也不同，核心是找准“比”后面的标准量。
类型3：复杂题型（含重叠、部分与整体）
例题3：五年级共有学生120人，其中参加数学兴趣小组的有75人，参加语文兴趣小组的有60人，两个小组都参加的有30人。
（1）只参加数学兴趣小组的人数是全班人数的几分之几？
（2）至少参加一个兴趣小组的人数是全班人数的几分之几？
解析：先理清各部分人数关系，借助集合思想分析：
① 只参加数学兴趣小组的人数 = 参加数学小组的人数 - 两个小组都参加的人数 = 75-30=45人；
标准量是全班人数（120人），计算：；
② 至少参加一个兴趣小组的人数 = 参加数学小组的人数 + 参加语文小组的人数 - 两个小组都参加的人数（避免重复计算）= 75+60-30=105人；
计算：；
答：（1）只参加数学兴趣小组的人数是全班人数的；（2）至少参加一个兴趣小组的人数是全班人数的。
培优点拨：遇到重叠问题，先通过“容斥原理”求出准确的比较量，再结合标准量计算，避免重复或遗漏。
类型4：拓展题型（结合分数运算、单位换算）
例题4：一块长方形菜地，长米，宽米，宽是长的几分之几？面积是长的几分之几？（提示：先算面积）
解析：本题结合长方形面积公式和分数除法，注意单位统一（本题单位一致，无需换算）。
① 求宽是长的几分之几：标准量是长，比较量是宽，计算：；
② 先算长方形面积：面积 = 长宽 ==（平方米）；
求面积是长的几分之几：标准量是长，比较量是面积，计算：；
答：宽是长的，面积是长的。
三、易错点警示（高频错题解析）
易错点1：标准量找错。
例：甲数是5，乙数是8，甲数比乙数少几分之几？
错解：（标准量找成了甲数）；正解：（标准量是乙数）。
易错点2：结果未化简。
例：求12是18的几分之几，错解：；正解：（分子分母同时除以最大公因数6）。
易错点3：混淆“求一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”。
例：求8的是多少，用乘法（8×=6）；求6是8的几分之几，用除法（6÷8=）。
四、培优提升练习（分层设计）
基础巩固题（必做）
1、小明有15本故事书，小红有20本故事书，小明的故事书是小红的几分之几？小红的故事书是小明的几分之几？
小明是小红的：15÷20=；小红是小明的：20÷15=；答：小明的故事书是小红的，小红的故事书是小明的。
2、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，宽是长的几分之几？长是周长的几分之几？（提示：先算周长）
宽是长的：6÷10=；周长：（10+6）×2=32（厘米），长是周长的：10÷32=；答：宽是长的，长是周长的。
果园里有苹果树40棵，梨树50棵，苹果树比梨树少几分之几？
（50-40）÷50==；答：苹果树比梨树少。
能力提升题（选做）
1、五年级有学生90人，其中男生48人，女生中参加舞蹈队的有20人，未参加舞蹈队的女生是全班人数的几分之几？
女生人数：90-48=42（人），未参加舞蹈队的女生：42-20=22（人），22÷90=；答：未参加舞蹈队的女生是全班人数的。
2、一根铁丝长米，用去米，用去的长度是剩下长度的几分之几？
剩下长度：（米），用去的是剩下的：；答：用去的长度是剩下长度的。
3、学校组织运动会，参加跑步的有60人，参加跳远的有45人，既参加跑步又参加跳远的有15人，只参加跳远的人数是参加跑步人数的几分之几？
只参加跳远的人数：45-15=30（人），30÷60=；答：只参加跳远的人数是参加跑步人数的。
拓展挑战题（拔高）
1、甲、乙两个仓库，甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨，从甲仓库运出一部分粮食到乙仓库后，甲仓库存粮是乙仓库的，运出的粮食是甲仓库原来存粮的几分之几？
总存粮：（吨），运出后乙仓库存粮：（吨），运出的粮食：（吨），运出的是甲仓库原来的：；答：运出的粮食是甲仓库原来存粮的。
2、一个分数，分子比分母小8，分子是分母的，这个分数是多少？（提示：设分母为x，分子为x-8，列方程求解）
设分母为x，分子为x-8，列方程：，7（x-8）=3x，7x-56=3x，4x=56，x=14，分子：14-8=6，分数是；答：这个分数是。
家作：
1、甲、乙两个数的和是120，甲数是乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？
解析：设乙数为x，甲数为，，解得x=75，甲数=45；甲数是乙数的；乙数比甲数多。答：甲数是乙数的，乙数比甲数多。
2、一根绳子第一次用去全长的，第二次用去剩下的，两次用去的长度是全长的几分之几？剩下的长度是第一次用去长度的几分之几？
解析：第一次用去，剩下；第二次用去；两次共用去；剩下，剩下是第一次用去的。答：两次用去的长度是全长的，剩下的长度是第一次用去长度的1。
3、五年级共有学生150人，其中男生人数的与女生人数的相等，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
解析：设男生人数为x，女生人数为150-x，，解得x=90，女生=60；男生是女生的；女生是全班的。答：男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。
4、一个长方形的长和宽的比是5:3，宽是长的几分之几？长比宽多几分之几？如果长减少2厘米，宽不变，新长方形的长是原来宽的几分之几？
解析：宽是长的；长比宽多；设原长5cm，宽3cm，新长=5-2=3cm，新长是原宽的。
答：宽是长的，长比宽多，新长是原宽的1。
5、果园里苹果树、梨树、桃树的棵数比是4:5:6，苹果树的棵数是梨树的几分之几？桃树的棵数比苹果树多几分之几？梨树的棵数是三种树总棵数的几分之几？
解析：苹果树是梨树的；桃树比苹果树多；梨树是总棵数的。答：苹果树的棵数是梨树的，桃树的棵数比苹果树多，梨树的棵数是三种树总棵数的。
6、有两筐苹果，第一筐苹果的质量是第二筐的，如果从第二筐拿出10千克放入第一筐，两筐苹果质量相等，原来第一筐苹果的质量是两筐总质量的几分之几？
解析：设第二筐质量为x，第一筐为，，解得x=100，第一筐=80；总质量=180，第一筐是总质量的。答：原来第一筐苹果的质量是两筐总质量的。
7、小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了前两天看的总页数的，第三天看的页数是全书的几分之几？
解析：第一天看，剩下；第二天看；前两天共看；第三天看。答：第三天看的页数是全书的。
8、甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数是丙数的几分之几？丙数比甲数多几分之几？
解析：设丙数为x，乙数为，甲数为；甲数是丙数的；丙数比甲数多。
答：甲数是丙数的，丙数比甲数多1。
9、一块菜地，种白菜的面积占总面积的，种萝卜的面积占剩下面积的，种萝卜的面积是种白菜面积的几分之几？
解析：剩下面积；萝卜面积；萝卜面积是白菜的。答：种萝卜的面积是种白菜面积的。
10、一个分数，分子加上2后是，分子减去2后是，原来这个分数的分子是分母的几分之几？
解析：设原分数为，，，解得x=7，y=15；分子是分母的。答：原来这个分数的分子是分母的。
11、五年级（1）班男生人数比女生多，女生人数比男生少几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？
解析：设女生人数为4，男生人数为；女生比男生少；男生是全班的。
答：女生人数比男生少，男生人数是全班人数的。
12有一堆煤，第一次运走，第二次运走剩下的，第三次运走前两次运走后剩下的，第三次运走的煤是原来这堆煤的几分之几？
解析：第一次运走，剩下；第二次运走，剩下；第三次运走。答：第三次运走的煤是原来这堆煤的。
13、甲、乙两人同时从A地到B地，甲走了全程的时，乙走了全程的，此时甲走的路程是乙的几分之几？乙剩下的路程是甲剩下路程的几分之几？
解析：甲走的是乙的；甲剩下，乙剩下；乙剩下是甲剩下的。
答：甲走的路程是乙的，乙剩下的路程是甲剩下路程的。
14、一个长方形，长增加后，宽减少，新长方形的面积是原长方形面积的几分之几？新长方形的周长是原周长的几分之几（提示：设原长、宽为具体数值计算）？
解析：设原长5cm，宽6cm，原面积=30，原周长=22；新长=6cm，新宽=5cm，新面积=30，新周长=22；新面积是原面积的1，新周长是原周长的1。答：新长方形的面积是原长方形面积的1，新长方形的周长是原周长的1。
15、有三个小组，第一小组人数是第二小组的，第二小组人数是第三小组的，第一小组比第三小组少10人，第一小组人数是第三小组的几分之几？三个小组总人数中，第二小组占几分之几？
解析：设第三小组人数为x，第二小组为，第一小组为；，解得x=25，第一小组=15，第二小组=20；第一小组是第三小组的；第二小组占总人数的。答：第一小组人数是第三小组的，三个小组总人数中，第二小组占。
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