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2026年期末核心考点集训专题讲义
专题09：数学思考
考点01 运用数形结合的思想找规律
考点02 列表法
考点03等量代换
考点04平角与直线
考点01 运用数形结合的思想找规律
知识点一：运用数形结合的思想找规律
1.两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。
2.点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。
观察表格发现:从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应增加几条线段。即:1个点连成线段的条数:0条
2个点连成线段的条数:1条
3个点连成线段的条数:1+2=3(条)
从而找出规律:有几个点，连成线段的条数就是几之前的所有(自然数 )之和。
【例题1】
1.现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下。
则黑色三角形有(101)个，白色三角形有(99)个
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
考点02 列表法
知识点一：列表法
用表格的形式表示出题中的已知条件和问题，使得条件和条件之间、问题和问题之间的关系条理化、清晰化、明朗化，有利于探索解决问题的思路，从而达到解决问题的目的。
【例题1】
学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。
答：淘气在航模小组， 笑笑在电脑小组，小明在足球小组。
球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
考点03 等量代换
知识点一：等量代换
等量代换。
“等量代换"是指把一个量用与它相等的量去代替，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性。
下面算式中 、 各代表一个数。
考点04 平角与直线
如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。
因为∠4+∠5=180°， ∠5=150°
所以∠4=180° -∠5
=180° -150°
=30°
因为∠3+∠2+∠4=180°，
∠4=30° ，∠2=50°
所以∠3=180° -∠4-∠2
=180° -30°-50°
=100°
如右图，两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
(2)你能推出∠1＝∠3吗？
1.摆一摆，找规律。
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？
2.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。
4.小芳、小莉两名女生和小勇、小强两名男生站成一排拍毕业纪念照，如果男女间隔排列，一共有多少种站法？
5. 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是多少？
6.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说∠1+∠2=∠4吗？
参考答案
跟踪练习一
（1）第7幅图：72=49(个)；第15幅图：152=225(个)
（2）第n幅图有n2个棋子。
跟踪练习二
答：乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
跟踪练习三
跟踪练习四
（1）平角的两边在一条直线上
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）∠1和∠2，,2和∠3，都能组成平角。
∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180° ，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180° ，
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
考点综合练习
一.
（1）
(2)
假设第一个三角形的第一根小棒不动，每增加一个三角形，就增加两根小棒。
1+2×7=15（根）
答：摆第7个图形需要用15根小棒。
（3）答：摆第n个图形需要用1+2n根小棒。
二.
三.
第55面：55÷6=9(组)……1(面)，是红色
第100面：100÷6=16(组)……4(面)，是绿色
四.
其中任何人站在第一位都有两种站法，4个人一共有8种站法。
五．
第一名3号，第二名4号，第三名2号，第四名1号。
六
（1）∠3和∠4拼成的是平角。
（2）因为∠1+∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°
所以∠1+∠2+∠3=∠3+∠4
两边都减去∠3，可以得到：∠1+∠2=∠4
1

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