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2026年期末核心考点集训专题讲义
专题06：数与代数《式与方程》
考点01 用字母表示数
考点02 等式与方程
考点03列方程解决实际问题
考点01 用字母表示数
知识点一：用字母代表数：
（1）表示一个具体数量。例如：小红的年龄为a岁。
（2）表示数量关系。例如：路程÷时间＝速度，s÷t＝v。
（3）表示运算律。例如：乘法分配律，（a＋b）xc＝axc＋bxc。
（4）表示计算公式。例如：三角形面积公式，S＝ah÷2。
知识点二：求值
（1）含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量，只要知道给出式子中每个字母的值是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。
（2）我们计算一个图形的面积或周长时，实际上是把数值代人有关的公式，算出结果就是它的面积或周长。
知识点三：用字母表示数时，有哪些注意事项
1.数与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·” 或省略不写。
2.省略乘号后，数必须写在字母的前面。
3.数与数相乘时，乘号不能省略或写成“·”的形式。 加号、减号、除号都不能省略。
知识点四：用字母表示运算律
【例题1】
1.用含有字母的式子表示下面的数量。
(1)一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉( 100a )只害虫。
(2)小明今年b岁，再过十年是( b+10 )岁。
(3)一堆货物x吨，运走24吨，还剩( x-24 )吨。
(4)水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装( x:6 )千克。
注意:
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“·”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
考点02 等式与方程
知识点一：等式与方程
(1)等式的意义:表示相等关系的式子叫作等式。
(2)方程的意义:含有未知数的等式叫方程。
(3)等式与方程的关系:方程一定是等式，等式不一定是方程，。
知识点二：等式的性质
知识点三：方程的解和解方程
(1)方程的解的意义:
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
(2)解方程的意义:
求方程的解的过程叫作解方程。
(3)解方程的依据:
等式的基本性质(等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等;等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两边仍然相等)。
【例题1】
解方程，并检验。
3x-0.4×5=4
解: 3x-2=4
3x-2+2=4+2
3x=6
3x÷3=6÷3
x=2
老师心中的数乘0.7，再加上4，得到102。你能猜出我心中的这个数吗？
考点03 列方程解决实际问题
知识点一：列方程解应用题的步骤:
一般分5步:
(1)根据题意，解设未知数为x。
(2)找出具体的数量，列出等量关系式。
(3)根据等量关系式，列出方程。
(4)解方程。
(5)检验并答句
知识点二：找等量关系
找等量关系是列方程解决实际问题的关键，找等量关系可以通过以下几种方法:
①从题目的关键句中找；
②)从常见的等量关系中找；
③根据图形的周长、面积和体积计算公式找等量关系；
④从题目的叙述顺序中找；
⑤借助线段图找。
知识点三：用方程解实际问题与用算术法解实际问题的区别:
箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
解：设一共取了x次。
3 x+6 =5 x
5x-3x =6
2x=6
x=3
羽毛球、乒乓球：5×3=15 （个）
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
1.学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。
9ɑ表示
58 b表示
58－ɑ表示
9ɑ＋ 58b表示
如果ɑ=45,b = 6则9ɑ＋58b=
2.填空
3.用含有字母的式子表示下面的数量
（1）一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（ ）只害虫。
（2）小明今年b岁，再过十年是（ ）岁。
（3）一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ ）吨。
（4） m 表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（ ）和（ ）。5、等腰三角形的顶角是n度，一个底角是（ ）度
4.小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。小云踢了多少个？（用方程解决问题。）
5.用一根绳子测井深，将绳4折，井外还余8尺；将绳6折，正好等于井深，绳长几尺？井深几尺？
6.如左图，一个正方形的边长增加它的 后，得到的新正方形的周长是48cm，原正方形的边长是多少厘米？
参考答案
跟踪练习一
跟踪练习二
解：设老师心中的数是x
4+ 0.7x = 102
跟踪练习三
解：设舞蹈队有X人。
3X +15=84
3X=84-15
3X=69
X=23
答：舞蹈队有23人。
考点综合练习
1.
9个足球的总价
b个篮球的总价
篮球的单价比足球的单价贵多少钱
学校买足球和篮球的总价钱
9×45+58×6=753
2.
3.
（1）100a
（2）b+10
(3)X-24
(4)m-2 m+2
(5)(180-n) ÷2
4.
5.
解：设井深x尺，则绳长6x尺
6x=4x+8
2x=8
x=46x=24
答：绳长24尺，井深4尺
6.
解：设原正方形的边长是x厘米。
1

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