资源简介

多边形面积的再认识
一、教材分析
教材内容：《多边形的面积》是人教版义务教育课程教科书数学五年级上册第六单元平行四边形、三角形、梯形的面积的基础上再认识的内容，完成教学需要 1 课时，是多边形面积的拓展课——面积度量本质的深度理解。
在 2022 年版《数学课程标准》课程目标中的学段目标是这样要求的：“探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，形成量感、空间观念和几何直观。”课程标准教学提示：“理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。”
人教版教材将平行四边形、三角形和梯形三个图形内容依次编排，且学习方式也十分相似，看似相互联系实则三个图形面积的测量探索是一种线性推进，在图形转化的基础上，推导图形的面积公式。但以往学生在学习完本单元后，对多边形面积计算无法进行内在联系，对面积度量方法不能形成系统认知，这就容易造成学生对图形面积的直觉感知停留在计算公式上，弱化图形间的内在联系和对面积测量本质的理解，缺少图形度量的整体建构。
二、学情分析
《多边形的面积》是在学生已经理解面积意义、认识面积单位， 会用面积单位度量平面图形的面积，学习了长方形的周长与面积，学习了了三角形、平行四边形、梯形的特征等基础上进行教学的， 学生具有一定的知识储备。但学生对用面积单位度量平面图形的面积理解并不透彻，对于转化的根本目的并不清楚。
三、课时目标
1.通过数面积单位对面积进行测量，掌握面积度量的方法；用数面积的方法探索基本平面图形面积计算公式的本质，会计算基本图形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历平行四边形、三角形、梯形的面积公式的形成过程，体会探索面积公式求面积单位个数的的本质，尝试解决更多问题，发展学生的量感、几何直观及推理意识等核心素养的养成。
3.感受探索面积公式过程的乐趣和价值，积极参与学习活动，培养合作、质疑、反思等习惯，体会数学与生活的联系。
教学重难点：用数面积的方法探索基本平面图形面积计算公式的本质。
四、教学设计：
（一）复习导入
回顾3 种图形的面积公式，寻求推导的共同点。引出探究转化的另一层奥秘，揭示课题。板书：多边面积的再认识。
（二）新知探究
探索共同的面积计算公式，揭露图形面积计算的本质
1.探究任务一：（方格纸，1 个方格代表 1cm2)。
(1)请任意画出一个图形，让它的面积是8 平方厘米。
(2)再任意画出一个图形，它的面积你来定，并在所画图形上面标注面积大小。
设计意图：通过画规定面积大小和不确定面积大小的图形，深化认识面积本质即面积是它所含面积单位的总个数。
2.初步感知面积公式是面积度量本质的体现
选取学生作品中的长方形探究：长方形的面积公式是在计算面积单位的总个数？
设计意图：让学生经历在方格纸上理解长是每行面积单位的个数，宽是行数，长×宽得出的是面积单位的总个数，进而明白平面图形面积的本质是面积单位的总个数或面积单位个数的累加。
3.继续探究平行四边形、三角形、梯形的面积公式的实质。
探究任务 2：
（1）算一算：分别用公式计算下面图形的面积。
（2）想一想：哪些线段的长度很关键，影响了图形面积的大小。
（3）画一画：用红色笔画出这些关键线段。
（4）说一说：你有什么发现，与小组成员说一说。
设计意图：通过计算和观察图形，寻找影响图形面积大小的线段，知道底（或者上底加下底的和）、高才是决定面积大小的因素，明确底（或者上底加下底的和）是每行面积单位的个数，高是行数，它们的乘积求出的是面积单位的总个数。
4.概括总结：计算图形面积的统一公式
从板书入手，进行归纳总结。长、底（或者上底加下底的和）都是指每行面积单位的个数，宽、高都是指面积单位的行数，长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是在求面积单位的总个数。这样，我们就得到了计算图形面积的统一公式：面积单位的总个数=每行面积单位的个数×面积单位的行数。回到面积公式的本质。
（三）课堂练习。
1.计算下面图形的面积。 2. 计算下面图形的高。
3.（数学文化)《九章算术》方田章中有这样的论述：“半广者，以盈补虚,为直田也。亦可半正从以乘广。”下图中 E、F 点均为三角形两边的中点, 已知长方形 ABCD 的面积为 150cm2 ，你能求出三角形 BCG 的高吗？
设计意图：前两道题是易错题，第 1 题学生总是犯底乘斜边的错误，就是因为他不明白高还是行数决定了图形的大小，而斜边不是；第 2 题，学生往往忘记面积乘2，如果学生对转化的原因和过程不清楚，往往出错。第 3 题是与数学文化相结合，是对学生综合能力的考查，既要知道三角形通过割补转化成了长方形，又能找出长方形的宽和三角形高的关系。这 3 道题都得在学生理解面积的本质的基础上，才不会出错。
(四)小结
通过今天的学习，你有怎样的收获？
四、评价任务
1. 课堂表现：学生在课堂上开始表现比较新奇，希望知道转化的根本目的，随着课堂的推进，难度加深，学生学习出现困惑，整体课堂略显沉闷，但是通过探究、讨论等学习活动，理解了面积计算公式就是对面积单位的累加，学生们豁然开朗，情绪高涨，课堂结尾学生收获颇多，发言积极。
2. 作业完成情况：大部分学生能够运用公式准确进行计算，对于常见的易错题，比如平行四边形的面积计算，以前的常规讲法，
学生很容易犯两个邻边相乘的错误，但是知道了面积是在求面积单位的总个数，高是行数而邻边不是后，出错人数从原来的6 人减少到现在的2 人。平时计算三角形面积时常忘了除以2，但是理解了转化的目的，大大降低了出错率。
（五）学习活动
1.探究任务一：（方格纸，1 个方格代表 1cm2)。
(1)请任意画出一个图形，让它的面积是8 平方厘米。
(2)再任意画出一个图形，它的面积你来定，并在所画图形上面标注面积大小。
通过画规定面积大小和不确定面积大小的图形，深化认识面积本质即面积是它所含面积单位的总个数。
2.初步感知面积公式是面积度量本质的体现
选取学生作品中的长方形探究：长方形的面积公式是在计算面积单位的总个数？让学生经历在方格纸上理解长是每行面积单位的个数，宽是行数，长×宽得出的是面积单位的总个数，进而明白平面图形面积的本质是面积单位的总个数或面积单位个数的累加。
3.继续探究平行四边形、三角形、梯形的面积公式的实质。
探究任务 2：
（1）算一算：分别用公式计算下面图形的面积。
（2）想一想：哪些线段的长度很关键，影响了图形面积的大小。
（3）画一画：用红色笔画出这些关键线段。
（4）说一说：你有什么发现，与小组成员说一说。
通过计算和观察图形，寻找影响图形面积大小的线段，知道底（或者上底加下底的和）、高才是决定面积大小的因素，明确底（或者上底加下底的和）是每行面积单位的个数，高是行数，
它们的乘积求出的是面积单位的总个数。
4.概括总结：计算图形面积的统一公式
从板书入手，进行归纳总结。长、底（或者上底加下底的和）都是指每行面积单位的个数，宽、高都是指面积单位的行数，长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是在求面积单位的总个数。这样，我们就得到了计算图形面积的统一公式：面积单位的总个数=每行面积单位的个数×面积单位的行数。回到面积公式的本质。
（六）作业设计
作业一 作业类型 课后作业
作业内容 设计说明及参考答案：
基础性作业 1 下面每个小方格的边长是 1 厘米， 你知道这个平行四边形的面积是多少平方厘米吗 你能用不同的方法解决这个问题吗 (可以把你的思路在图上画一画) 【设计理念】 让学生自主探究， 推理数学公式， 发挥学生学习的主体作用， 促进学生学习积极性。 【参考答案】28cm
基础性作业 2 你已经知道三角形面积怎么求了，那你能在格子图上画 3 个不同形状的、面积都是 8 平方厘米的三角形吗 你可有画的秘诀 【设计理念】 通过根据固定面积设计图形， 让学生在活动中不断积累活动经验， 锻炼学生创新思维。 【参考答案】略
基础性作业 3 计算下面各题中的未知量 【设计理念】 从不同的方面考察学生对基础数学公式的熟练应用能力， 增强学生对公式的掌握和运用能力。 【参考答案】 ①4×6=24cm ②32÷8=4cm
基础性作业4 在搭建花圃棚丁顶时， 设计样式如下图， 每平方米材料价格是 10 元， 搭建棚顶需要花费多少钱 【设计理念】 结合实际问题，让学生灵活运用图形面积公式解决现实生活问题。 【参考答案】 20÷2=10m (5+8.5) ×10/2 =67.5 m 67.5×2×10=1350 元
基础性作业 5 如图， 求阴影局部面积[单位： 厘米] 【设计理念】 计算不规则， 组合图形的面积， 培养学生创新思维和多元化解决问题的能力。 【参考答案】 6×6÷2=18cm 4×6÷2=12cm 18+12=30cm
综合应用性作业 科学乐园有一块梯形空地，要分给 3 个班种蔬菜，五(1)班种青菜， 五(2)班种茄子， 五(3) 班种西红柿。 (1) 三个班分到的菜地面积相同吗 (2) 如果 1m 种 15 株青菜， 共需要多少株青菜苗 (3) 如果 1 株西红柿苗占地0.2m , 一共需要多少株西红柿苗 (4) 如果共收 1600 千克茄子， 平均 1m 收多少千克茄子 【设计理念】 它强调课程的横向联系， 培养学生综合运用知识的能力。引导学生将家庭作业的内容和形式与其他学习活动结合起来， 形成和谐的学习整体， 培养学生构建多元化知识结构的能力和合作沟通的创新人格。 【参考答案】 (1) 一样五(1) 班: 16×10÷2=80m 五 (2) 班: 8×10=80m
探究拓展性作业 (1) 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 公 式 (文字)面积 (cm ) (2) 从上表中， 你发现了什么 (3)请你用梯形的面积公式计算出上面所有图形面积，你又发现了什么 ① ② ③ ④ ⑤我的发现： 课后作业 【设计理念】 探究式作业强调多种感官的参与，强调知识的整合和应用， 突出实用性和开放性，发展和增强学生的多元思维， 使家庭作业成为探索和发现的过程， 而不是记忆和复制的过程。 【参考答案】 ①5×5=25cm ②5×5=25cm ③ (4+6) ×5÷2=25cm ④ (2+8) ×5=25cm ⑤10×5÷2=25cm

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