资源简介

一、基本信息
课题名称 《平行四边形的面积》
二、学情分析 在学习本课前，学生已具备了一定的知识基础，学生已掌握了长方形和正方形的特征，以及长方形、正方形的周长计算方法,还初步认识了平行四边形，掌握了平行四边形的特征；学生还认识了面积的含义和面积单位，探究并掌握了长方形、正方形的面积计算方法。这些知识储备，都为本课学习奠定认知基础。在学习小数乘除法时，也初步接触了“转化 ”思想，但在平面图形的学习中，还是初次接触,尤其是把平行四边形转化成长方形,学生会存在一定的困难。
三、教学目标 1.使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应实际问题。 2.培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。 3.培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 平行四边形面积计算公式是利用转化的思想将平行四边形转化为长方形来进行推导的。学生首先需要具有转化的意识，还能够根据图形特征进行转化，将平行四边形转化为什么图形？怎样才能转化为长方形？为什么转化为长方形？转化成的长方形与平行四边形有什么联系？怎样推导出平行四边形的面积？这些都是本节课需要解决的重要问题。为了帮助同学们深入理解本课内容，借助学生们常见的七巧板作为课前活动，简单渗透形状变了面积不变的思想，为本节课的转化思想打下基础。为了突破本节课的重点，利用学具切实让学生动手操作，在实际操作中感悟平行四边形和长方形的转化。为了让同学们更容易理解平行四边形面积计算公式的推导，借助几何画板编制动画过程，人机可以进行有效互动，在动画演示与操作中，加深学生的理解，有效的突破了本节课的重难点。
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五、教学资源准备 1.教师授课希沃课件 2.教师教具、学生学具和学生任务单 3.几何画板编制的g sp文件 4.微课视频文件
六、教学过程（包括教学环节、环节目标、师生活动等，体现数字化教学工具在课堂教学过程中的应用）
课例思维导图
教学环节 环节目标 师生活动 数字化工具的应用
（一）课前互动激发兴趣 通过课前游戏，激发学生的学习兴趣，在游戏中初步感知变与不变，为新知的学习做好铺 垫。 师：同学们喜欢玩游戏吗，咱们来玩一个变变变的游戏。 师：变成什么了？生： 小船 师：又变成什么了？ 生：小鱼师：继续变，这是什么？ 生：小房子 师：在刚才变变变的过程中，什么变了，什么没变？ 生：形状变了，面积不变。 师：你能求出哪幅图形的面积？生：正方形。 师：另外3幅图形的面积和这个正方形的面积有什么关系？ 生：一样的。
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师：同学们的思维可真活跃！期待同学们这节课的精彩表现。
（二）复习导入激活旧知 通过回顾长方形面积计算方法的推导过程，激活学生计算面积的活动经验，同时为推导平行四边形面积计算公式打好知识基 础。 师：好，上课！古人云，温故 生：而知新。 师：接的真好，我们现在就先来温习一下。瞧，什么图形？ 生：长方形 师：长方形的面积怎么求？ 生：长方形的面积等于长×宽 师：这个长方形的面积是多少？ 生：6×5=30（cm2） 师：利用长×宽我们就可以计算出长方形的面积，回想一下，我们是用什么方法推导出长方形的面积计算公式的 生：摆面积单位的方法。 师：你能以这个长方形为例来具体说一说吗 生：长是6，也就是一行可以摆6个面积单位。宽是5，可以摆这样的5行，有这样的5个6，所以列式为6×5=30，这样我们就知道了有30个面积单位。
（三）探究新知合作交流 1.根据探究长方形面积的活动经 验，猜测平 行四边形面 积的计算方 法，借助摆 面积的方法 进行验证， 提出探究问 题：是不是 所有的平行 四边形的面 积都能用底×高来计 算，激发学 生的探究欲望。 师：这是什么图形？ 生：平行四边形 师：关于平行四边形你还想研究什么？ 生：平行四边形的面积 师：那这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。 师：平行四边形的面积怎么算呢？根据我们探究长方形面积的活动经验，敢不敢大胆的猜一猜这个平行四边形的面积可以怎样计算？ 生：6×5=30平方厘米 师：6指的是什么，5指的是什么？她猜想平行四边形的面积可能是底×邻边，还有不同的猜想吗？ 生：6×4=24平方厘米 师：她猜想平行四边形的面积可能是底×高。 师：哪种猜想是正确的呢？你有什么办法来验证一下。 生：我认为可以摆面积单位。
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师：大家觉得用哪个面积单位合适呢。生：1平方厘米。 师：这个平行四边形的面积到底是多少平方厘米呢？谁来数一数。 生：因为有些是整格的，有些是不满一格的，我们先数整格的，有20平方厘米，不满一格的先拼成一格，这样又拼成了4个整格，所有面积是24平方厘米。 师：大家明白他的意思吗？我们一起来看看，右边，剪一剪，再拼一拼， 这样就变成了一个完整的面积单位。 那这个平行四边形面积多大,24，看来哪个猜想是正确的？ 生：底乘高 师：这个平行四边形的面积竟然能用底×高算出来，这真是一个令人震惊的发现。这是不是一个巧合呢？ 生：不是
2.新旧转化——通过学 生独立思考 操作，小组 交流讨论， 探究平行四 边形转化为 长方形的方 法：沿高剪 开后通过平 移将平行四 边形转化为 长方形。并 通过深入交 流理解为什么沿高剪？为什么要拼成长方形？可以沿哪条 高剪？在转化的过程 中，感知“等积变形 ”。 师：那我们能不能用别的方法来验证平行四边形的面积就是用底乘高来计算的吗？ 老师为大家准备了学具和学习任务 单，先独立思考并操作，再以小组为单位讨论一下。开始（控制时间2分钟）学生独立思考操作，后小组内交流。 师：刚才同学们讨论的非常激烈，哪个小组想上来跟大家交流一下 学生展示汇报。 生1：沿着高剪开，把三角形移过去就变成了一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。求出长方形的面积就可以知道平行四边形的面积 了，谁想和我交流？ 生2：为什么沿高剪？ 生1：沿高剪能剪出直角，能拼成长方形。 生3：为什么要拼成长方形？ 生1：因为长方形面积我们会求。 师：大家明白他的意思吗？他的这种
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方法很独特，为了让大家看得更清楚，谁能用老师这个大的平行四边形再来演示一下是怎样剪的？怎样拼的？ 师：谁再来说一遍。 师：通过剪拼，把平行四边形转化成了我们之前所学习的长方形。 同学们继续观察，在转化过程中，什么变了，什么没变？ 生：形状变了，面积没变。 师：面积没变，也就是说长方形的面积等于平行四边形的面积。像这种形状变了，但是面积不变的现象，在数学中我们把它叫做等积变形。请同桌两个人利用你手中的学具再来演示一下，体会一下转化前后什么变了什么没变？ 师：你们都是沿着这条高剪的吗？还有其他的想法吗？ 师：请这为同学上来给大家展示一下你的想法。 生：我是沿着这条高剪的。把这个梯形移到右边，也能拼成一个长方形。 师：这种剪法可以吗？他发现了一种新颖的剪法，掌声送给他。 师：只能沿这两条高剪吗？谁来给大家演示一下？（生操作几何画板让学生感知可以沿任意一条高剪开） 师：沿这条高剪开，可以将平行四边形转化成长方形吗？还可以沿哪条高剪，谁来？ (
平行四边形转化为长方形可以沿任意高剪开，再进行平移，但受困于现实学具的限制，学生对于这一个问题的感知不够充分，因此借助几何画板可以让同学们充分感知将平行四边形沿任意一条高剪开，平移都可以拼成长方
形，从而更深刻
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师：沿这条高剪能将平行四边形转化为长方形吗？还可以沿哪条高剪，谁再来试试？ 师：那你想说些什 么呢？生：看来不管沿哪条高剪，都能把平行四边形转化成长方形。 师：你真善于总结。这个平行四边形可以转化成长方形，那是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？ 生：是。 师：大家闭上眼睛，想象一下平行四边形是怎么转化成长方形的。来看看和你想的一样吗？ 的感受“转化 ”思想。
3.沟通联系——通过观 察对比后发 现转化前后 图形间的等 量关系，沟 通了两个图 形之间的内 在联系，为 后续面积公 式的推导提供支撑。 师：看来确实可以。利用剪拼，我们将平行四边形转化为长方形，面积不变，你能不能找找等积变形背后的联系呢？ 师：拼成的这个长方形和原来的平行四边形之间有什么联系呢？ 生：面积相等 师：那还有其他联系吗？（比划） 生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 师：同学们有什么疑问吗？ 生：为什么长方形的长等于平行四边形的底？ 生：因为平行四边形的底等于这一块
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加这一块，长方形的长等于这一块加这一块，这一块的位置发生了变化但是长度没变，所以长方形的长等于平行四边形的底。
4.推导公式——通过沟通转化前后的联系，推导出平行四边形的面积计算公式。 师：你真善于发现。我们沟通了长方形和平行四边形之间的联系，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗？生：长方形的长等于平行四边形的长，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。 师：你的思维真严谨，谁还想再来说，同桌两人相互说一说。 师：面积一般用哪个字母表示？S，底一般用a表示，高一般用h表示，那么平行四边形的面积公式用字母怎么表示？ 生：S=ah 师：同学们，没有大胆的猜测就没有伟大的发现。刚才我们猜想了平行四边形的面积，又通过剪拼验证了猜想，最后我们得出结论，——平行四边形的面积公式是（生：底×高）。 师：现在平行四边形的面积你会算了吗？试一试！
（四）巩固练习拓展思维 通过设计由浅入深，层层递进的练习题让学生灵活运用所学知识，使其在解决问题的过程中加深对平行四边形面积计算方法的理解。 1.基础练习：计算下列图形的面积。 生：4×3 师：结合刚才我们转化的过程，想一想它的面积为什么是4×3？ 师：你抓住了问题的本质。 师：这个你会算吗？这个呢？…… 2.有一块近似平行四边形的菜地，如图所示。那这块菜地的面积有多少平方米？
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生1：12×8=96cm2 师：有不同的想法吗？ 生2： 8×9=72（ cm ) , 哪个对呢？说说你的想法 生：底和高必须是对应的。 师：他用了两个字“对应 ”。 师：原来在计算平行四边形面积的时候还应该注意什么？ 生：底要×对应的高。 师：（及时评价）总结的真到位，抓住了问题的关键。 师：接下来，老师再来考考大家，仔细观察，在我操作的过程中，什么变了什么没变？（师操作几何画板学生直观感知变化） 生：高变了，底没变师：还有什么变了？ 生：平行四边形的面积也变了。 师：高变小了，底不变，面积怎样变化？ 生：变小了。 师：是变小了吗？我们一起来验证一下。 再来看，面积怎么变？再来看，面积怎么变？当高无限接近0的时候，它的面积怎么样呢？底不变，高变大，它的面积怎么变？ 生：也变大。 (
平行四边形的面积与高的关系是本节课的一个难点，为了帮助同学们理解底不
变，高变小了，平行四边形面积的变化利用几何画板的动画效果让同学们直观的观察到面积的变化情况，为了更加清楚的显示面积之间的变化，利用了平移拼，将变化后平行四边形转化为长方形更方便观察和比较原来长方形与高变化后平行四边形转化后的长方形之间的面积。通过动态演示操作，让同学们更直观的感悟当平行四边形拉成长方形时面积
最大。
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师：什么时候它的面积最大？ 生：变成长方形。 师：大家的思维真敏捷，我们现在来验证一下看看。现在变成了一个长方形。它的面积是不是刚才是逐步变大的？我们继续再往这，它的面积怎么样啦？ 生：变小 师：所以什么时候它的面积最大？生：变成长方形的时候。 师：如果我拉动这两个顶点，使相邻两个顶点的距离不断变小，它会变成什么图形？ 生：梯形。 师：继续拉动，当这两个顶点重合会变成什么图形？ 生：三角形 师：那梯形和三角形的面积怎样计算呢？同学们可以利用我们今天学习到的方法课下的时间思考一下。
（五）回顾反思感悟提升 通过回顾总 结，让同学 们进一步感 受到我们探 究平行四边 形面积的过 程，为同学 们的后续三角形的面 积、梯形的 面积的学习 打好基础。 师：孩子们通过今天这节课的学习，你们有什么收获？ 生：学会了如何求平行四边形的面积，学会了转化思想 师：是啊，这节课我们首先猜想平行四边形的面积，数格子帮助我们验证，在进一步的研究中，我们通过剪拼的操作将平行四边形转化成了长方形，发现了长方形和平行四边形之间的联系，体会到了其中的变与不变，进而推导出出平行四边形的面积。其实关于平行四边形面积的研究我们的古人就颇有研究，我们一起来看。 播放微课 师：学习无止境，探索的道路还很长，让我们且行且思，下课。
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七、教学反思
（包括教学目标的实现、教学重难点的解决情况等，体现数字化教学工具运用特色亮点、效果思考） 本节课我采用直观教学和活动探究的教学方法，以“教师为主导，学生为主体 ”为思路，放手让学生通过剪一剪、移一移，拼一拼等直观操作，引导学生将求“平行四边形的面积 ”转化为求“长方形的面积 ”问题，学生主动参与到知识形成的整个思维过程，从而达到预期的教学目标。 运用了多种信息技术手段，利用几何画板编制互动动画，为学生架起由抽象到具体再到抽象的桥梁，通过几何画板的互动操作和直观演示学生清楚感受平行四边形转化为长方形的过程，也感受到了平行四边形转化为长方形可以沿任意一条高剪开。通过演示操作也让同学们直观感受了平行四边形的面积与高之间的关系，通过平移功能可以让面积的变化更加清晰明了，从而高效突破了本节课的重难点。
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