资源简介

授课课题 7.2不等式的基本性质
教材版本 华师版七年级数学（下册）
授课教师
授课班级 七年级
信息化 教学环境 多媒体教学环境；□混合学习环境；□智慧学习环境；□其他_________
目 标 依 据 核 心 素 养 分 析 1.培养数学抽象能力：学生能够从具体例子中抽象出不等式的基本性质（如传递性、加减性、乘除性等），并理解其数学意义；能够将不等式的性质与不等号（如<、>、≤、≥）的变化规律对应起来，理解性质对不等式方向的影响。 2.培养逻辑推理能力：能够运用不等式的基本性质，解决简单的不等式问题，并说明每一步的依据；通过具体例子和逻辑推理，能够推导出不等式的基本性质，并理解其成立的条件。 3.培养数学运算能力：能够运用不等式的基本性质，对不等式进行加减、乘除运算，并注意不等号方向的变化；在运用不等式性质进行运算时，能够确保每一步的准确性，避免因计算错误导致结论错误。
教 材 分 析 本节选自华东师大版七年级下册第七章第二节《不等式的基本性质》，它承接了等式的性质，让学生经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折。本节课通过类比等式的基本性质，探究不等式的基本性质，为后续学习解一元一次不等式及不等式组的解法奠定理论基础，起到承上启下的作用，同时也是学习其它数学知识的基础。
学 情 分 析 认知基础：①会比较数的大小②理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据③了解不等式的概念 活动经验：具备了“通过观察，类比等活动抽象概括获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和推理归纳能力。 认知障碍：学生容易受到等式性质的负迁移影响，尤其在处理负乘数时忽略不等式号方向的改变。因此，在教学中需通过直观演示和对比强化认知。
教 学 目 标 1.借助天平实验观察天平倾斜状态的变化情况，归纳概括出不等式的基本性质1； 2.根据不等式两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小的事实，归纳概括不等式的基本性质2和不等式的基本性质3，发展学生的抽象概括能力； 3.能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形，并解决简单的问题，培养学生的逻辑推理能力。
教 学 重难点 重点：理解用字母表示数的意义,会用字母表示数，初步建立符号意识； 难点：分析实际问题中的数量关系，进一步理解字母表示数的意义.
教 学 环 节 教学活动 设计意图
（一） 复 习 导 入 引 入 新 课 （5分钟） 1.通过AI技术生成数学家柯西的数字人形象，以增强课堂互动性和趣味性。由数字人讲述现象：已知，却有。在引发学生的思考关注后，进一步追问：“如果，两边都乘以，不等号会变还是不变？”通过这个互动问题，自然引出本节课的主题——不等式的基本性质。 2.回顾等式的基本性质（学生回答） 文字语言符号语言基本性质1等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果 ，那么 基本性质2等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.如果 ，那么
思考：不等式有类似的性质吗？ 运用AI生成数学家柯西的数字人形象，引起学生思考，激发学生学习兴趣，通过追问自然导入本节课题，增强课堂互动探究。 复习回顾等式的基本性质，并思考“不等式有类似的性质吗？”为类比得出不等式的性质做好铺垫，为化解本节课的重难点作出必要的准备。
（二） 自 学 感 知 合 作 探 究 （15分钟） 【阅读理解】 阅读课本P60-61页，用笔划出本节课知识点，并圈出其中的关键词。 【探究总结】 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. 用不等号填一填： a_____b； a+c______b+c； (a+c)-c_______(b+c)-c 提问：你发现了什么？请同学们回答。 不等式的基本性质1：如果，那么
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变。 运用全国中小学智慧教育平台的“天平”教学资源，深入对不等式基本性质1的认识。 (小试牛刀) 已知，用“＞”或“＜”填空： (1)； (2). 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以（或除以）同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空： 7×3_______4×37×(-3)_______4×(-3)7×2_______4×27×(-2)_______4×(-2)7×1_______4×17×(-1)_______4×(-1)7÷1_______4÷17÷(-1)_______4÷(-1)7÷2_______4÷27÷(-2)_______4÷(-2)7÷3_______4÷37÷(-3)_______4÷(-3)
从中你能发现什么 借助AI技术生成专题网页“理解不等式的基本性质”，并向DeepSeek提问，结合张景中院士的数字人形象，从几何直观的角度深入讲解不等式的基本性质2和3，帮助学生更深刻地理解其数学本质。 不等式的基本性质2：如果，那么
不等式的基本性质3：如果，那么
这就是说，不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. （小试牛刀） 已知 ，用“＞”或“＜”填空： (1) _______; (2) _______; (3) _______; (4) _______. 通过阅读理解，培养学生自主学习的能力。 学生通过天平抽象归纳得到不等式的基本性质1，培养学生通过数学的眼光观察世界及数学抽象能力；再结合国家智慧中小学教育平台中的“天平”工具，直观认识不等式的基本性质1，加深印象。 从数的角度通过分类讨论，引导学生从特殊到一般归纳得到不等式的基本性质2和不等式的基本性质3。培养了学生对知识总结归纳能力，和数学语言表达能力。 利用AI工具生成数轴从几何的角度辅助学生攻破难点，培养学生数形结合的数学思想.
（三） 运 用 新 知 提 升 能 力 （10分钟） 例1 说明下列结论的正确性： (1) 如果，那么； (2) 如果，那么. 变式：交换例1中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？ (1) 如果，那么； (2) 如果，那么. 结论：要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小。（作差法） 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： (1) 如果，那么； (2) 如果都是正数，且，那么 结论：若 ，，则 。（传递性） 例1运用不等式的基本性质1，实现知识的学以致用；变式交换了例1的条件和结论，发现结果仍成立，培养学生用数学的思维思考世界。 例2运用不等关系的传递性，得出同向不等式的相加性和相乘性。
（四） 检 测 评 价 拓 展 提 升 （8分钟） 1.(★☆☆)（2022·北京中考）若，则下列不等式一定成立的是( ). A. B. C. D. 2.(★☆☆)把下列不等式化为或的形式： (1) ； (2) 3.(★★☆)比较下列各组数的大小： (1) 与 ； (2) 与 2. 4.(★★☆)四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是( ). A. B. C. D. 练习题目链接中考，由浅入深，对应不等式的基本性质知识考点及不等式的传递性，进一步帮助学生理解不等式的性质，体会不等式性质的必要性。
（五） 课 堂 评 价 反 思 提 升 （2分钟） 这节课你有什么收获？有何疑惑？ 请你根据本节课学习的知识点进行归纳总结（绘制思维导图） 今天所学内容，你展示 次，质疑 次，参与 次，错题共有 题. 请你对这节课的表现进行评价（ ）. A.很认真，值得表扬 B.还可以，继续努力 C.还得加油 利用思维导图（可以用板书设计），理解和帮助学生对本节知识的梳理和记忆，培养学生归纳、概括能力。
（六） 巩 固 迁 移 布 置 作 业 订正并完成本节课的导学案； 请认真完成《课堂同步练习册》P42-44《7.2 不等式的基本性质》； 请认真预习课本 P64-67《7.3 解一元一次不等式》，课本练习可根据你的学习时间和学习能力有选择性的完成。 补充练习（选做）: (★★☆)下列各题是否正确？请说明理由。 如果 ，那么 . ( ) 如果 ，那么 . ( ) 如果 ，那么 . ( ) 如果 且 ，那么 . ( ) (★★☆)如果a和b均为正数，那么 一定比 小吗？请说明理由. 作业布置要体现分层作业（基础性作业和提高性作业），要求学生提前预习，以培养学生自主学习的习惯。
板 书 设 计 §7.2不等式的基本性质 等式的基本性质不等式的基本性质若， 则 若， 则 若， 则 若， 则 若， 则
板书（使用三色笔区分重难点）是为了更好地突出本节课的教学重点难点，让学生更明确本节课的学习目标，对本节课的知识点进行归纳整理，以便 形成知识链。
教 学 反 思

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