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第六单元 整理与复习
第4课时 数的运算（2）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.熟记加法、乘法五大运算定律和减法、除法运算性质，能灵活运用定律性质进行简便运算。
2.通过梳理辨析、实操训练、归纳总结，掌握简便运算技巧，提升灵活运算能力。
3.感受数学运算的简洁美，养成巧算、验算的习惯，激发数学运算兴趣。
教学重难点
1.教学重点
掌握运算定律与运算性质，能正确进行简便运算。
2.教学难点
灵活选用运算定律，处理变式简便运算，规避简便运算易错点。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
上节课我们复习了四则运算的法则，练了口算和估算，老师这里有两道计算题，咱们来一场小竞赛，男生做第一题，女生做第二题，看谁算得又快又准。
男生：25+137+75 女生：137+（25+75）
25+137+75
=162+75
=237
137+（25+75）
=137+100
=237
没错，运用运算定律进行简便运算，能让复杂计算变简单，大大提升计算速度。这节课我们就重点复习运算定律与简便运算，学会找技巧、巧计算，做运算小达人。
我发现女生几乎都算完了，男生还在一步步计算，为什么女生速度这么快？
教学过程
02
（一）回顾梳理，熟记运算定律与性质
首先我们系统梳理小学阶段学过的运算定律和运算性质，大家先同桌互相说一说，加法、乘法有哪些运算定律？减法和除法有哪些运算性质？试着用字母表示出来。
加法有交换律和结合律，交换律是a+b=b+a，结合律是(a+b)+c=a+(b+c)。
首先我们系统梳理小学阶段学过的运算定律和运算性质，大家先同桌互相说一说，加法、乘法有哪些运算定律？减法和除法有哪些运算性质？试着用字母表示出来。
乘法有交换律、结合律、分配律，
交换律a×b=b×a，
结合律(a×b)×c=a×(b×c)，
分配律(a+b)×c=a×c+b×c。
首先我们系统梳理小学阶段学过的运算定律和运算性质，大家先同桌互相说一说，加法、乘法有哪些运算定律？减法和除法有哪些运算性质？试着用字母表示出来。
减法性质是a-b-c=a-(b+c)，
除法性质是a÷b÷c=a÷(b×c)，b、c都不能为0。
乘法分配律是最常用也最易出错的，不仅适用于(a+b)×c，也适用于(a-b)×c=a×c-b×c；运算性质要注意符号变化，减号、除号后添括号，里面符号要变号。
加法 加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 a+b+c=a+（b+c）
乘法 乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律 (a+b)×c=ac+bc
减法 减法的性质 a-b-c=a-（b+c）
除法 除法的性质 a÷b÷c=a÷（b×c）
（二）典例精讲，掌握基础简便运算
该怎样简便运算？
熟记定律是基础，灵活运用是关键，我们通过典型例题，逐一学习各类简便运算的解题技巧，先看加法、减法类例题。
例题1：378+246+122 867-123-377
378+246+122
=378+122+246
=500+246
=746
867-123-377
=867-（123+377）
=867-500
=367
加法交换律
减法的性质
怎样计算更简便？
例题2：25×36×4 720÷25÷4 125×88
25×36×4
=25×4×36
=100×36
=3600
720÷25÷4
=720÷（25×4）
=720÷100
=7.2
乘法交换律
除法的性质
125×88
=125×8×11
=1000×11
=11000
乘法结合律
怎样计算更简便？
例题3：45×102 56×38+44×38 78×99+78
102拆成100+2
45×102
=45×(100+2)
=45×100+45×2
=4500+90
=4590
乘法分配律
56×38+44×38
=(56+44)×38
=100×38
=3800
乘法分配律
99+1看成99个78加1个78
78×99+78
=78×(99+1)
=78×100
=7800
乘法分配律
（三）变式辨析，突破简便运算难点
例题1：367-98 452+199
分析：接近整百的数，看成整百数计算，多加就减，少减再加。
367-98=367-100+2=269
452+199=452+200-1=651
例题2：25×(40+4) 25×(40-4)
25×40+25×4=1000+100=1100
25×40-25×4=1000-100=900
例题3：3.6×2.8+6.4×2.8 ×+×
分析：运算定律对小数、分数同样适用，方法与整数一致
3.6×2.8+6.4×2.8=（3.6+6.4）×2.8=10×2.8=28
×+×=（+）×=1× =
（四）课堂小练，即时巩固提升
128+56+72 25×44 36×99
=128+72+56
=200+56
=256
=25×（40+4）
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
=36×（100-1）
=36×100-36×1
=3600-36
=3564
课堂练习
03
1.简便计算下列各题：
158+36+42+64 48×125 76×58+24×58
650-132-68 360÷45÷2 78×101-78
=158+42+(36+64)
=200+100
=300
=6×（8×125)
=6 ×1000
=6000
=（76+24）×58
=100 ×58
=5800
=650-（132+68）
=650-200
450
=360÷（45×2）
=360÷90
=4
=78×（101-1）
=78×100
=7800
2.判断题（对的打√，错的打×）。
（1）25×(4+8)=25×4+8 （ ）
（2）a-b-c=a-(b+c) （ ）
（3）35×12=35×2×6 （ ）
×
√
√
3.简便计算。
98×45 3.2×2.5+2.5×6.8
=（100-2）×45
= 100×45-2×45
=4500-90
=4410
=（3.2+6.8）×2.5
=10×2.5
=25
4.分数简便运算。
++ ×12+
= + +
=1+
=1
= ×（12+1）
= ×13
=7
5.脱式简便运算。
287+299 864-398
=287+300-1
=587-1
=586
=864-（400-2）
=864-400+2
=464+2
=466
课堂小结
04
1.我们熟记了加法、乘法五大运算定律，减法、除法两大运算性质。
本节课你有哪些收获？
2.掌握了“凑整”巧算核心，学会了基础题与变式题的简便运算方法。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习第六单元 数与代数第4课时 数的运算（2）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是数的运算板块的进阶复习课，承接上一课四则运算的意义、法则与口算估算，聚焦五大运算定律及减法、除法的运算性质，核心是让学生熟练运用定律性质进行简便运算，是提升运算效率、培养运算技巧的关键内容，也是解决复杂数学问题、简化计算过程的重要工具。从数学核心素养培育来看：一是强化运算能力，通过定律梳理、简便运算训练，让学生摆脱机械计算，学会灵活巧算，提升运算的准确性、简洁性与快捷性，养成巧算意识；二是发展推理意识，引导学生理解运算定律的内在逻辑，辨析定律适用条件，归纳简便运算的解题思路，培养有据可依、按律计算的逻辑思维；三是培育模型意识，帮助学生建立运算定律的数学模型，体会数学规律的通用性，学会用模型简化复杂运算；四是落实应用意识，结合实际运算场景，让学生感受简便运算的实用价值，学会根据算式特点灵活选择巧算方法，实现运算技能与数学思维的同步提升。
二、教学目标
1.熟记加法、乘法五大运算定律和减法、除法运算性质，能灵活运用定律性质进行简便运算。
2.通过梳理辨析、实操训练、归纳总结，掌握简便运算技巧，提升灵活运算能力。
3.感受数学运算的简洁美，养成巧算、验算的习惯，激发数学运算兴趣。
三、教学重难点
教学重点：掌握运算定律与运算性质，能正确进行简便运算。
教学难点：灵活选用运算定律，处理变式简便运算，规避简便运算易错点。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含运算定律梳理表、例题、变式习题、错题案例）、运算定律空白思维导图；学生准备：练习本、文具，上一课数的运算笔记，提前回顾学过的运算定律。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：上节课我们复习了四则运算的法则，练了口算和估算，老师这里有两道计算题，咱们来一场小竞赛，男生做第一题，女生做第二题，看谁算得又快又准。
出示题目：男生：25+137+75 女生：137+（25+75）
师：我发现女生几乎都算完了，男生还在一步步计算，为什么女生速度这么快？（学生发言：因为第二题能凑整，简便计算）
师：没错，运用运算定律进行简便运算，能让复杂计算变简单，大大提升计算速度。这节课我们就重点复习运算定律与简便运算，学会找技巧、巧计算，做运算小达人。
【设计意图：通过课堂小竞赛制造认知冲突，让学生直观感受简便运算的优势，激发学习兴趣与探究欲；自然引出本节课复习主题，让学生明确学习目标，衔接上节课四则运算知识，为后续定律梳理与巧算训练做好铺垫。】
六、教学过程
（一）回顾梳理，熟记运算定律与性质
师：首先我们系统梳理小学阶段学过的运算定律和运算性质，大家先同桌互相说一说，加法、乘法有哪些运算定律？减法和除法有哪些运算性质？试着用字母表示出来。
生1：加法有交换律和结合律，交换律是a+b=b+a，结合律是(a+b)+c=a+(b+c)。
生2：乘法有交换律、结合律、分配律，交换律a×b=b×a，结合律(a×b)×c=a×(b×c)，分配律(a+b)×c=a×c+b×c。
生3：减法性质是a-b-c=a-(b+c)，除法性质是a÷b÷c=a÷(b×c)，b、c都不能为0。
师：同学们记得非常扎实，老师把这些定律性质整理成表格，课件出示完整内容，重点强调：乘法分配律是最常用也最易出错的，不仅适用于(a+b)×c，也适用于(a-b)×c=a×c-b×c；运算性质要注意符号变化，减号、除号后添括号，里面符号要变号。
师：带领学生齐读运算定律与字母公式，强化记忆，为后续简便运算筑牢基础。
【设计意图：以学生自主回顾、同桌互查为主，发挥学生主体作用，教师整合梳理并点拨易错点，通过表格化呈现让知识更清晰，帮助学生快速熟记定律性质，构建完整的简便运算知识框架。】
（二）典例精讲，掌握基础简便运算
师：熟记定律是基础，灵活运用是关键，我们通过典型例题，逐一学习各类简便运算的解题技巧，先看加法、减法类例题。
1. 加法、减法简便运算
例题1：378+246+122 867-123-377
师：引导学生观察算式特点，找能凑整的数，第一题运用加法交换律，交换246和122的位置，先算378+122；第二题运用减法性质，先算123+377。
生板演：378+246+122=378+122+246=500+246=746；867-123-377=867-（123+377）=867-500=367。
2. 乘法、除法简便运算
例题2：25×36×4 720÷25÷4 125×88
师：点拨：看到25找4，看到125找8，第一题用乘法交换律结合律，第二题用除法性质，第三题把88拆成8×11或80+8，分别用结合律或分配律。
生解答：25×36×4=25×4×36=100×36=3600；720÷25÷4=720÷（25×4）=720÷100=7.2；125×88=125×8×11=1000×11=11000。
3. 乘法分配律专项例题
例题3：45×102 56×38+44×38 78×99+78
师：重点讲解：102拆成100+2，99+1看成99个78加1个78，都是乘法分配律的应用，强调分配律要“公平分配”，每一项都要乘到。
生板演：45×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590；56×38+44×38=(56+44)×38=100×38=3800；78×99+78=78×(99+1)=78×100=7800。
【设计意图：分层精讲各类简便运算例题，紧扣“凑整”核心，点拨解题技巧，针对易错的乘法分配律重点突破，让学生掌握基础简便运算方法，规范解题步骤，落实教学重点。】
（三）变式辨析，突破简便运算难点
师：考试中常出现变式简便运算题，大家容易出错，我们一起来攻克这些难点题型，学会灵活判断、精准巧算。
变式例题1：367-98 452+199
师：点拨：接近整百的数，看成整百数计算，多加就减，少减再加。367-98=367-100+2=269；452+199=452+200-1=651。
变式例题2：25×(40+4) 25×(40-4)
师：强调乘法分配律对减法同样适用，避免漏乘：25×40+25×4=1000+100=1100；25×40-25×4=1000-100=900。
变式例题3：3.6×2.8+6.4×2.8 ×+×
师：说明运算定律对小数、分数同样适用，方法与整数一致，学生独立完成后点评纠错。
师：总结简便运算口诀：一看符号，二看数字，三找凑整，四选定律，五算结果，六要验算。
【设计意图：针对变式难点题型专项突破，讲解解题思路，规避常见错误，让学生灵活运用定律，突破教学难点；总结口诀帮助学生记忆，提升简便运算的准确率与灵活性。】
（四）课堂小练，即时巩固提升
师：请同学们快速完成3道基础简便运算题，检验本节课学习成果：
128+56+72 2. 25×44 3. 36×99
（学生独立完成，同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨）
【设计意图：通过简短即时练习，巩固本节课所学技巧，快速排查学生掌握情况，查漏补缺，强化巧算意识，为后续课堂综合练习做好准备。】
七、课堂练习
（一）课堂练习题
1.简便计算下列各题：
（1）158+36+42+64 （2）48×125
（3）76×58+24×58 （4）650-132-68
（5）360÷45÷2 （6）78×101-78
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）25×(4+8)=25×4+8 （ ）
（2）a-b-c=a-(b+c) （ ）
（3）35×12=35×2×6 （ ）
3.简便计算。
98×45 3.2×2.5+2.5×6.8
4.分数简便运算。
++ ×12+
5.脱式简便运算。
287+299 864-398
（二）参考答案
1.（1）300；（2）6000；（3）5800；（4）450；（5）4；（6）7800
2.（1）×；（2）√；（3）√
3.4410；25
4.；7
5.586；466
【设计意图：习题覆盖整数、小数、分数简便运算，包含基础题、变式题、判断题，梯度分明、考点全面，紧扣五大运算定律与两大运算性质，既能巩固基础巧算技能，又能突破易错点与变式难点，全面考查学生对简便运算的掌握程度，培养学生灵活运用定律、细心审题验算的习惯，提升运算核心素养。】
八、课堂小结
师：这节课我们复习了运算定律与简便运算，大家一起来回顾核心要点：我们熟记了加法、乘法五大运算定律，减法、除法两大运算性质，掌握了“凑整”巧算核心，学会了基础题与变式题的简便运算方法。
简便运算的关键是“灵活”，做题时要先观察算式特点，选对定律、规范步骤，切记不能为了简便而简便，要保证计算正确。课后要多练多总结，把简便运算技巧用熟，提升运算速度与准确率。
九、课后作业布置
完成对应《同步练习》中《数的运算（2）——运算定律与简便运算》课时习题，认真审题，选用合适的运算定律巧算，规范书写解题步骤，标注错题并分析错误原因，巩固简便运算技巧。
十、板书设计
数的运算（2）——运算定律与简便运算
1.核心定律（字母表示）
加法：
交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：
交换律a×b=b×a；结合律(a×b)×c=a×(b×c)；分配律(a±b)×c=a×c±b×c
性质：
a-b-c=a-(b+c)；a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c≠0）
2.简便核心：
凑整（找25×4、125×8、整十整百数）
3.解题步骤：看→找→选→算→验
4.易错提醒
乘法分配律不漏乘；除/减后添括号要变号；定律适用要合理

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