资源简介

长方形和正方形的面积计算 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 三年级 学期 春季
课题 长方形和正方形的面积计算
学习目标
1．通过摆一摆、数一数、算一算、量一量等数学活动，理解长方形和正方形的面积计算方法，掌握它们的面积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。 2．经历从数面积到算面积的过程，感悟长方形面积与长、宽等图形要素之间的关联，进一步感悟测量面积的本质，积累推导面积计算公式的活动经验，发展量感、推理意识和模型意识。 3．在形成和应用面积公式的过程中，体验探究成功的成就感，感受数学模型的便捷性，发展应用意识。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第56～57页长方形和正方形的面积计算。 教学重点：理解长方形和正方形的面积公式的推导过程，掌握计算方法。 教学难点：感悟长方形面积与长、宽等图形要素之间的关联。
教具学具准备
教学课件，学习任务单，学具袋（17个1平方厘米的正方形、点子图、尺子）。
教学过程
教学环节 主要师生活动
复习引入 课件出示题目。 提问：瞧！你知道图1、图2的面积分别是多少吗？你是怎么想的？ 预设1：图1的面积是6平方厘米，因为1个小正方形的面积是1平方厘米，这个图形有6个1平方厘米的小正方形，它的面积就是6平方厘米。 预设2：图2的面积是9平方厘米，因为1个小正方形的面积是1平方厘米，这个图形有9个1平方厘米的小正方形，就是9平方厘米。 小结：同学们观察得真仔细，要得到图形的面积，也就是数面积单位的个数，有几个1平方厘米的面积单位，面积就是几平方厘米。很棒！ 谈话：今天我们就用1平方厘米的小正方形来探究长方形和正方形的面积计算。
新知探究 一、提出问题，突出本质 活动一：一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗？ 1．出示活动要求 同桌合作：借助学具袋里的小正方形，测量长方形的面积。 2．学生合作测量 教师巡视指导，选取典型作品。 3．展示作品，交流方法 提问：相信大家都有了结果，这个长方形的面积是多少呢？ 预设：15平方厘米。 谈话：看来大家达成共识，哪个小组愿意先分享你们的想法？ （1）展示学生作品 预设：我们小组先用1平方厘米的小正方形将这个长方形铺满，然后再数一数一共有多少个小正方形，正好摆了15个1平方厘米的小正方形，所以它的面积是15平方厘米。 小结：看来有多少个小正方形，长方形的面积就是多少平方厘米。 （2）展示另一种学生作品 提问：这是另一组同学的作品，这幅作品，小正方形没有摆满也能算出长方形的面积吗？静静地思考思考。 预设：能，5×3＝15，用了15个小正方形，所以面积是15平方厘米。 预设困惑：为什么可以用5×3＝15来计算呢？ 预设1：长边摆了5个小正方形，宽边摆了3个，所以可以用5×3＝15，它的面积就是15平方厘米。 预设2：5表示每行摆了5个小正方形，3表示可以摆这样的3行，5×3＝15，可以摆15个小正方形，面积就是15平方厘米。 预设3：也就是横着摆，看一行能摆几个，再竖着摆，看能摆几行。 小结：通过刚才的交流发现，测量长方形面积时，不一定要摆满小正方形，只要知道每行摆几个，能摆几行，就能计算出它的面积。看来，求长方形的面积，就是看它包含多少个面积单位。 提问：其他长方形的面积是不是也可以这样计算呢？ 二、验证推理，概括公式 （一）推导长方形的面积计算公式 活动二：任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。 1．出示活动要求 摆一摆：借助学具袋里的学具，在点子图上任意画一个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。 填一填：在4人小组分享摆法，达成共识，完成表格。 说一说：长方形的面积和它的什么有关？有什么关系？ 2．学生自主验证，组内分享 教师巡视指导，选取典型作品。 3．全班汇报交流 谈话：刚才小组交流时，大家有没有出现不同的想法或疑问？现在都达成共识了吗？ 预设1：我在点子图上画了一个长7厘米、宽2厘米的长方形，每行摆了7个小正方形，摆了2行，一共摆了14个，7×2＝14，面积是14平方厘米。 预设2：我在点子图上画了一个长4厘米、宽3厘米的长方形，没有铺满小正方形，横着看每行都是4个，所以只摆1行，竖着看，有这样的3行，所以只摆3个，4×3＝12，所以长方形的面积是12平方厘米。 点评：只要知道每行能摆几个，能摆几行，就可以推算出面积单位的个数，也就是长方形的面积。 谈话：我们来看看这个作品，你能看出这个长方形的面积是多少吗？ 预设：我是这样想的，横着看他一行摆了10个小正方形，但是没摆满，后面应该还可以再摆3个，所以一行13个，竖着摆了6个，所以长方形的面积是13×6＝78（平方厘米）。 谈话：这样判断的过程对吗？我们一起来听听小作者的想法吧。 预设：我在点子图上画长是13厘米、宽是6厘米的长方形，但是摆的过程中，发现小正方形不够了，所以一行先摆10个，用尺子量出后面还有3厘米，还能摆3个小正方形，就知道一行能摆13个，有6行，13×6＝78，长方形的面积是78平方厘米。 点评：用尺子量出剩余的长度，长几厘米就知道还能摆几个小正方形。想到摆、量结合，真是好方法。 4．提炼公式，发现本质 提问：通过刚才摆一摆、画一画的活动，长方形的面积与什么有关？ 预设：长方形的面积和长、宽有关系。 追问：长方形的面积与它的长和宽有什么关系？ 预设：长方形的面积＝长×宽。 提问：为什么用长乘宽就能求出长方形的面积，谁能说说道理？ 预设：因为知道了长和宽，其实就是知道了每行有几个面积单位、有几行，长×宽就相当于每行面积单位个数×行数，就得到小正方形的总个数，也就是长方形的面积。 提问：是不是这样呢？用小组得到的数据再次验证长方形的面积＝长×宽。 教师展示一组数据验证。 预设：1号长方形，长4厘米，宽2厘米，4×2＝8，它的面积是8平方厘米；2号长方形，长6厘米，宽4厘米，6×4＝24，它的面积是24平方厘米；3号长方形，长7厘米，宽5厘米，7×5＝35，它的面积是35平方厘米。通过验证可以得出结论，长方形的面积＝长×宽。 小结：同学们真了不起，通过探究和验证，知道了长方形的面积为什么等于长乘宽。 （二）推导正方形的面积计算公式 活动三：先量一量，再计算它们的面积。 谈话：下面，我们就应用公式来计算长方形的面积，请完成活动三。 学生完成后组织汇报。 预设1：我通过测量，量出来长方形的长是5厘米，宽是2厘米，所以长方形面积就是5×2＝10（平方厘米）。 预设2：我测量第二个图形，它的长是3厘米，宽是3厘米，所以它的面积是3×3＝9（平方厘米）。 预设3：我有补充，我发现第二个图形的长和宽相等，所以它是正方形。 预设4：我发现正方形是特殊的长方形，它的边长相当于长方形的长和宽，因为长方形的面积＝长×宽，所以正方形的面积＝边长×边长。 小结：正方形是特殊的长方形，它的面积用边长×边长来计算。
知识运用 一张长方形纸，如图。 （1）它的面积是多少平方厘米？ （2）如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 预设1：我是这样想的，根据长方形的面积＝长×宽，所以10×7＝70（平方厘米），它的面积是70平方厘米。 预设2：如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽7厘米，根据正方形面积＝边长×边长，所以7×7＝49（平方厘米），这个正方形的面积是49平方厘米。 小结：同学们真棒！不仅推导出了长方形和正方形的面积计算公式，还能学以致用，解决问题。
总结反思 提问：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我知道长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 预设2：通过摆一摆、画一画，我知道长就相当于每行的小正方形个数，宽就相当于行数，长×宽就相当于每行的个数×行数，就求出小正方形的总个数，也就是长方形的面积，所以长方形的面积＝长×宽。 预设3：因为正方形是特殊的长方形，所以它的面积＝边长×边长。 预设4：求长方形的面积就是看它包含多少个面积单位，求平行四边形、三角形、梯形还有更多的图形面积，是不是也可以看它包含多少个面积单位呢？ 总结：老师为大家的学习力点赞！今天我们通过动手操作，合作探究推导出长方形和正方形的面积计算公式，希望同学们能利用今天学到的知识解决更多的实际问题。课后请同学们完成相应练习，下节课我们继续探究有关面积的知识。
课后作业 1．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 2．教室前面的墙壁长6米，宽3米。墙上有一块黑板，面积是3平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？ 3．想一想，画一画。 2×3　　　　 4×4　　　　 5×6　　　　 9×7
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