资源简介

面积单位间的进率 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 三年级 学期 春季
课题 面积单位间的进率
学习目标
1．借助多种直观素材，通过自主探究与类比推理，理解并掌握相邻面积单位之间的进率。 2．经历“提出猜想—操作验证—计算推理—类比迁移”的完整探究过程，发展量感、空间观念和推理意识。 3．在活动中体验数学知识的内在联系，感受由“线”到“面”的数学思维飞跃，增强自主探究的信心。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第58～59页面积单位间的进率。 教学重点：通过多样化的直观操作与计算推理，探究并理解相邻的两个常用面积单位间的进率是100。 教学难点：突破长度单位间的进率的思维定式，理解面积单位间的进率是相应长度单位间的进率的平方。
教具学具准备
教学课件、学习任务单、练习本、学具袋（不含虚线格子的1平方分米正方形、100个1平方厘米的小正方形、边长为1分米的方格纸）。
教学过程
教学环节 主要师生活动
复习引入 提问：同学们，我们已经学过了常用的长度单位——米、分米、厘米。你们还记得相邻的两个常用长度单位之间的进率是多少吗？ 预设1：1分米里面有10个1厘米，1分米＝10厘米，分米和厘米之间的进率是10。 预设2：1米里面有10个1分米，1米＝10分米，米和分米之间的进率也是10。 小结：没错，相邻的两个常用长度单位之间的进率是10。
新知探究 一、探索新知，动手验证 1．提出猜想 提问：那么，相邻的两个常用面积单位之间的进率是多少呢？ 预设1：我知道1分米等于10厘米，所以我觉得1平方分米等于10平方厘米。 预设2：在这之前，我们已经知道，两只手这样围成的面积大约是1平方分米，大拇指指甲的面积大约是1平方厘米。所以我觉得1平方分米大概等于50平方厘米。 预设3：我对比了一下，感觉1平方分米可能是100平方厘米或者更多一点。 评价：敢于猜测很重要，验证也同样重要。 2．动手验证 谈话：接下来，我们通过探究下面这个大正方形的面积是多少，来验证你们的猜想。请拿出学具袋开始吧。 活动一：下面这个大正方形的面积是多少？ 活动要求： ①拿出学具袋（不含虚线格子的1平方分米正方形、若干个1平方厘米的小正方形、边长为1分米的方格纸），自主探索； ②在4人小组里分享你的方法。 学生独立操作学具后小组交流。 谈话：同学们，通过刚才的研究，你们知道这个大正方形的面积了吗？我们来听听大家的想法。 预设1：我用计算的方法，这个大正方形的边长是1分米，面积就是1×1＝1（平方分米）。 预设2：还可以这样算，这个大正方形的边长是10厘米，面积就是10×10＝100（平方厘米）。 预设3：我用摆的方法，我用小正方形先沿着大正方形的一条边来摆，发现一排可以摆10个；我继续摆，摆满大正方形需要100个小正方形。一个小正方形的面积是1平方厘米，100个小正方形的面积就是100平方厘米。所以，这个大正方形的面积是100平方厘米。 预设4：我们小组也用摆的方法，发现只摆一排就知道了，一排可以摆10个，大正方形的边长是1分米，1分米等于10个1厘米，也就是可以摆这样的10排，所以一共可以摆100个小正方形，这个大正方形的面积是100平方厘米。 预设5：我们小组还有画方格的方法，拿出边长为1分米的大正方形，把每条边都平均分成10份，每份就是1厘米，在这个大正方形里可以画100个面积为1平方厘米的小方格，所以这个大正方形的面积是100平方厘米。 预设6：我们小组还有用方格纸比一比的方法，拿出边长为1分米的方格纸，把方格纸放在边长为1分米的大正方形上面，刚好和这个大正方形重合；再数一数方格纸上有100个面积为1平方厘米的小方格，也能得到这个大正方形的面积是100平方厘米。 评价：你们能用算一算、摆一摆、画一画、比一比这么多种方法解决这个问题，真了不起。 提问：同学们，通过刚才的研究，是否验证了你们的猜想？你有什么发现？ 预设1：我发现同一个大正方形，计算面积却得出了两种不同的结果。 预设2：这个大正方形，它的面积既是1平方分米，又是100平方厘米。 预设3：也就是说，1平方分米＝100平方厘米，平方分米和平方厘米之间的进率是100，我的猜想是对的。 小结：你们不仅会猜想，还会验证，真棒！ 二、类比迁移，再次验证 1．提出猜想 提问：我们现在知道了1平方分米等于100平方厘米，那么，1平方米等于多少平方分米呢？ 预设：我们刚刚知道了1平方分米等于100平方厘米，所以我觉得1平方米应该等于100平方分米。 2．动手验证 谈话：你的猜测对不对呢？请看，这是一个边长为1米的正方形，里面的每个小方格都是1平方分米的小正方形，请你用喜欢的方法来验证猜想吧。 活动二：1平方米等于多少平方分米？ 活动要求： ①独立思考，用你喜欢的方法来验证猜想； ②在4人小组里交流你们验证的方法。 谈话：独立思考与小组交流之后，谁愿意代表小组来分享你们的方法。 预设1：我们知道这个边长1米的大正方形面积是1平方米，里面每个小方格的面积是1平方分米，通过数一数，我发现一排有10个小方格，有这样的10排，一共有100个小方格，也就是100平方分米，所以，1平方米＝100平方分米。 预设2：我们小组用计算的方法，假设一个正方形的边长为1米，它的面积就是1×1＝1（平方米）。又因为1米＝10分米，这个正方形的面积也可以用10×10＝100（平方分米）表示。同样，也可以得到1平方米＝100平方分米。 小结：同学们，你们能类比推理，借助已有的学习经验验证猜想，真会学习！我们知道了1平方米等于100平方分米。 三、对比归纳，深化理解 提问：现在想一想，平方米、平方分米、平方厘米相邻的两个面积单位之间的进率是多少？ 活动三：想一想，平方米、平方分米、平方厘米相邻的两个面积单位之间的进率是多少？ 活动要求： ①独立思考； ②同桌交流想法。 谈话：谁来说说你的想法。 预设1：我发现平方分米和平方厘米是相邻的两个面积单位，1平方分米＝100平方厘米，平方分米和平方厘米之间的进率是100。 预设2：我还发现平方米和平方分米也是相邻的两个面积单位，1平方米＝100平方分米，平方米和平方分米之间的进率也是100。所以我认为，相邻的两个常用面积单位之间的进率是100。 评价：你们不仅会解决问题，还会对比发现，真了不起。
总结反思 提问：同学们，回顾这节课，我们是怎样解决问题的？你有哪些收获？ 预设1：我知道了1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，相邻的两个常用面积单位之间的进率是100。 预设2：我们可以通过摆一摆、画一画、比一比、算一算多种方法解决问题。 预设3：通过这节课的学习，我不仅会猜想，还学会了怎么验证。 预设4：我还想探究平方米和平方厘米之间的进率是多少。 评价：你们不仅收获了这么多知识，还想继续探究新问题，你们都是会学习的孩子。
课后作业 1．填空。 （1）平方米和平方分米之间的进率是 。 （2）平方分米和平方厘米之间的进率是 。 2．下图是由边长为1厘米的小正方形铺成的大正方形。 （1）这个大正方形的边长是 厘米，它的面积是 平方厘米。 （2）这个大正方形的边长也可以说是 分米（因为10厘米＝1分米），那么它的面积就是 平方分米。 （3）比较前面两小题的结果： 平方厘米＝ 平方分米。这正好说明了平方分米和平方厘米之间的进率是_______。
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