资源简介

第2课时 因数和倍数的认识（2）
教学内容
教科书P6例2、例3，完成教科书P7～8“练习二”中第2、5、7题。
教学目标
1．进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。
2．掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的因数和倍数个数的特征，感受分类思想。
3．体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点
有序地找出一个数的因数和倍数。
教学准备
课件。
教学过程
一、回顾整理
按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。
【学情预设】对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。
二、探索找一个数的因数的方法
1.设疑提问。
承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？
【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本达成了18不是只有6和3两个因数的共识。
2．课件出示教科书P6例2。
师：18的因数有哪些？独自思考，想办法找出18的所有因数。
3．展示交流。
(1)关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。
【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以1和18是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。
预设2：想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。
预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。
(2)引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。
师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？
【学情预设】列乘法或除法算式找。
师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。
结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。
师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。
【设计意图】尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。
4．明确18的因数的表示方法。
师：(课件呈现，教师指着课件)像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。
师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。(课件出示集合图)这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。
【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。
5．观察、发现一个数的因数的特征。
(1)找30的因数和36的因数。
师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】有的学生接受新知识比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学生都能有序找到30的因数和36的因数。
(2)发现、归纳一个数的因数的特征。
师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？
课件集中呈现18、30、36的全部因数。
【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身都是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。
师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。(课件出示并板书)
【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。
三、探索找一个数的倍数的方法
师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。
1．课件出示教科书P6例3。
师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？
学生独立自主解答。　　
2．交流展示找到的倍数及方法。
师：找到了2的倍数吗？找到了多少个？
【学情预设】学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。
师：你们是怎么找的？
【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……
预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……
预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没有余数。
师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？
【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。
3．提炼找2的倍数的方法。
师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？
师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。(课件出示)
师：写不完的我们用“…”表示。
4．明确2的倍数的表示方法。
师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法(课件展示)，也可以用图示法(课件呈现集合图)表示一个数的倍数。
5．自主找3、5的倍数。
【学情预设】学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数分别去乘，得到的积很容易口算出来。
学生边说，课件边呈现找的方法和结果。
6．观察、发现一个数的倍数的特征。
课件集中呈现2、3、5的倍数。
师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？
【学情预设】有了前面观察归纳的经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。
师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。(课件呈现并板书。)
【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。
四、巩固练习，形成技能
1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。
（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。
（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。
2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。
（1）学生独立思考后与同桌交流。
（2）课件出示答案。
【学情预设】第（1）题是考查因数的概念，后3题是考查倍数的概念，让学生根据所学知识说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。
3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。
【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你们知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？
师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？
板书设计
因数和倍数的认识（2）
因数的特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
倍数的特征：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
教学反思
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。
作业设计
对应课时作业。
填一填。
1.32÷1=（ ），32÷2=（ ），32÷（ ）=（ ），所以32的因数有（ ）。
2.4×1=（ ），4×2=（ ），4×3=（ ），4×4=（ ），……所以4的倍数有（ ）。
3.一个数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个数是（ ）。
4.一个数的最大因数和最小倍数都是9，这个数是（ ）。
参考答案
1.32 16 4 8 1，2，4，8，16，32
2.4 8 12 16 4，8，12，16，…
3.14
4.9
1

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