资源简介

第四单元 万以内的加法和减法
1.加法
第1课时 笔算加法（一次进位）
【教学内容】
教材第63~65页例1及“做一做”。
【教学目标】
1.掌握千以内加法一次进位的计算方法，能迁移 类推出万以内加法的计算法则。
2.培养学生认真 细心的学习习惯，提高计算能力。
【教学重 难点】
重点：理解和掌握笔算加法一次进位的计算方法。
难点：迁移 类推出万以内加法的计算法则，并能正确地计算。
教学过程
一 创设情境，引入新课
同学们，我国幅员辽阔，地大物博，自然条件复杂，湿地类型多样，分布面积广，因而孕育了丰富多样的野生动物。如丹顶鹤 蜥蜴 麋鹿和狐狸等都是我国湿地的珍稀野生动物。（课件出示第63页主题图和统计表）
提问：1.从统计表中你得到些什么信息？2.你能提出用加法计算的问题吗？
指名回答问题，提出问题，教师选择主要的两个问题板书或课件出示：
（1）我国湿地鸟类和爬行类动物一共有多少种？
（2）我国湿地鸟类和哺乳类动物一共有多少种？
列出算式。学生说，教师板书：271+122= 271+31=
二 小组合作，自主探究
1.合作探究。
试算第一题：271+122，小组内交流讨论，看看应该怎样算。
2.汇报交流。
（1）学生交流算法，说说你喜欢哪种算法。
（2）让学生看教材第64页例1的内容，指名学生说说教材中采用的是什么方法。学生说算法，教师板书相应竖式，并作重点讲解。先要把相同数位对齐，然后从个位加起。
3.计算271+31。
学生先试算，小组内交流。引导学生：十位上7+3=10，十位上满十在百位上进一，在十位上写0。
4.试一试：271+903，怎样计算？百位上相加满十怎么办？
小组合作，讨论交流，再独立完成竖式。
教师总结：万以内加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
三 巩固应用，发展能力
教材第65页“做一做”。
四 课堂小结
这节课你学会了什么？计算万以内的加法要注意什么？
【板书设计】
笔算加法（一次进位）
271+122=393 271+31=302 271+903=1174
【教学反思】
这部分内容看似简单，算理都是以前学生所掌握的内容，学生虽然好像已经掌握了计算方法，可是在计算时却常常出错，教这部分内容时最主要的是要做到一个“细”，在板演例题时注重细节的教学，提醒学生注意，帮助学生养成细心的良好学习习惯。
第2课时 笔算加法（连续进位）
【教学内容】
教材第65~66页例2及“做一做”。
【教学目标】
1.理解万以内的加法的算理，掌握计算方法，能够正确笔算万以内的加法连续进位的加法题。
2.能根据实际，选取合理的方法正确 灵活地计算万以内的加法。
3.理解验算的意义，会正确进行万以内加法的验算，初步养成检查与验算的习惯。
4.经历用万以内的加法解决问题的过程，体验数学与生活的密切联系。
【教学重 难点】
重点：理解连续进位的算理，掌握加法验算的方法。
难点：能选择合适的方法正确地进行计算。
一 新课导入
1.谈话导入。
教师：同学们去过湿地吗？
出示湿地图片，介绍湿地情况。再出示信息：某湿地有野生植物445种，野生动物298种。
教师：根据这两条信息，你能提出哪些问题呢？
2.交流问题。
学生交流，教师出示相应问题。
（1）该湿地的野生植物和野生动物共有多少种？
（2）该湿地的野生植物比野生动物多几种？
（3）该湿地的野生动物比野生植物少几种？
教师：今天这节课，我们先来研究第一个问题。
二 新课展开
1.探究计算方法。
（1）完整出示例2。
某湿地有野生植物445种，野生动物298种。该湿地的野生植物和野生动物共有多少种？教师：这道题同学们会用什么方法计算？（板书算式：445+298）
（2）估算结果并交流。
教师：这道题的结果大概是什么？同学们能估算吗？
（3）学生尝试计算并交流。
教师：这道题到底等于多少？同学们能自己想办法计算出来吗？请大家试一试。
全班交流方法：
①列竖式计算。
带领学生回顾计算过程，并重点提问：
问题1：你是从哪一位开始算起的？
问题2：十位上4+9=13，怎么会在十位上写4呢？
问题3：百位上的7是怎么来的？
②简便运算的方法。
（4）与估算结果相比较。
问题1：为什么第一种估算方法得出的结果比精算结果大呢？
问题2：为什么第二种估算方法得出的结果比精算结果小呢？
2.探究验算方法。
（1）学生自主探究验算方法。教师：这道题算得对不对？同学们会验算吗？
（2）交流方法。（再重新用原来的竖式计算一遍，看答案是否相同。）
（可以交换445 298的位置，再算一遍。）
（利用原来的竖式，把相同数位上的数从下往上再加一遍。）
（3）归纳验算方法。
教师：大家想出这么多的验算方法，你们真棒！今后大家可以选择自己喜欢的方法进行验算，可要养成及时验算的好习惯哟。
3.试一试：6432+1595也能按上面的方法计算吗？
小组合作，讨论交流，再独立完成竖式。
4.练一练。
（1）学生独立完成教材第66页“做一做”。
（2）反馈交流。
重点讲评第2题，提问：百位上的数相加也满十了，怎么办呢？
5.小结提炼笔算方法。
问题1：今天我们做的加法题有什么共同点？
揭示课题：笔算万以内的加法（连续进位）。
问题2：我们是按怎样的方法算出得数的呢？
（相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十就要向前一位进1。）
问题3：为了保证计算正确，你有什么要特别提醒大家注意的吗？
（进位的小数字不能漏写；相同数位要对整齐；从个位开始加起；做完以后要及时验算。）
三 练习拓展
1.只用数字8组成五个数，填入下面的方框里，使等式成立。
2.下面7个☆都代表同一个数，想一想：☆代表的是哪个数？
四 总结问题
1.回顾本节课收获。
2.回顾学习例题时，学生所提的问题。出示还未解决的问题，如“该湿地的野生植物比野生动物多几种”。请有兴趣的同学课后研究一下该怎样解决，下节课继续研究。
【板书设计】
笔算加法（连续进位）
445+298=743
【教学反思】
本课在新授课时，留下足够的时间让学生独立思考，独立完成，然后通过小组充分讨论，最后得出万以内的加法的估算和笔算的方法，充分展示了学生获取知识的过程。这节课是在教师的点拨指导下，通过主动探索，交流合作中学会的，而不是教师把知识强加给学生的。在这种活动中学生不仅获取了知识，更重要的是提升了能力，培养了主体参与意识。
2.减法
第1课时 笔算退位减法
【教学内容】
教材第69~70页例1 例2及“做一做”。
【教学目标】
1.初步理解和掌握千以内笔算退位减法的计算方法，能类推出万以内数的减法计算方法，并能正确计算退位减法。
2.培养学生认真 细心的习惯，提高计算能力。
【教学重 难点】
重点：理解和掌握万以内退位减法的计算方法，并能正确地计算。
难点：理解万以内的减法连续退位的算理。
一 创设情境，引入新课
同学们，喜欢看书吗？书是我们广大少年儿童成长过程中不可或缺的 喜闻乐见的精神食粮。下面是光明小学各年级捐书情况统计表。
（出示教材第69页统计表）
从统计表中你了解到了哪些信息？你能提出用减法计算的问题吗？
指名回答问题，并出示第69页例1 例2两个问题。
怎样列式？你会计算吗？这就是我们今天要学习的内容：笔算退位减法。
（板书课题：笔算退位减法）
二 自主探究，学习新知
1.学习例1。
（1）278-98= 。
（2）你想怎样计算？竖式怎么写？指名学生回答，并板书竖式。
（3）应该从哪一位减起呢？你会算吗？（学生试着计算，同时指名板演）
（4）集体订正，教师概括说明：列竖式计算三位数减二位数时，要把相同数位对齐，从个位减起，个位上不够减从十位上退1，在个位上加10再减。
2.学习例2。
（1）根据问题列出算式：213-145，我们也列竖式计算。（答案见板书右边竖式）
（2）学生试算，小组内交流。
（3）指名板演，集体订正。
（4）议一议：哪一步容易出错？应注意什么？（退位后要点退位点，百位 十位上的数字不要忘了减去退位1。）
3.比较例1 例2的相同点和不同点，让学生明确例2是连续2次退位。
4.归纳总结。
（1）小组内讨论：计算万以内的减法要注意什么？
（2）小组代表汇报讨论结果，教师总结。
计算万以内的减法，先要把相同数位对齐，然后从个位减起。不管哪一位上的数不够减，都要从前一位退1，在本数位上加10再减。
三 解决问题，巩固提高
教材第70页“做一做”。
四 课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
笔算退位减法
【教学反思】
本节课通过对比例1三位数减二位数退位1次，例2三位数减三位数退位2次使学生理解万以内减法连续退位的算理。使学生建立知识间的联系，逐步形成知识系统。突出算理，重视方法，通过尝试计算 同桌互讲等多种方式，逐步突破难点，帮助学生理解算理，从而更好地掌握方法。加强了学生自主发现的积极性，使学生获得了成功的体验。
第2课时 中间有0的退位减法
【教学内容】
教材第70页例3及“做一做”。
【教学目标】
1.初步理解和掌握被减数中间 末尾有0的连续退位减法，并会正确地计算。
2.掌握减法的验算方法，能用不同的方法验算减法。
3.培养学生的计算能力和认真 细心的好习惯。
【教学重 难点】
重点：理解被减数中间 末尾有0的退位减法的算理。掌握减法的验算方法，并能正确地计算和验算。
难点：理解被减数中间 末尾有0的退位减法的算理。
一 复习旧知，引入新课
1.列竖式计算下面各题。
463-158= 321-78= 728-445=
指名板演，其余学生独立练习，然后集体订正。
2.提问：列竖式时要注意哪些问题？以463-158为例说一说你是怎样计算的。
指名学生回答后，师生一起回顾退位减法的计算方法。
3.今天我们继续学习万以内的减法的计算方法。出示例3。
二 尝试探究，体会领悟
1.（出示教材第70页例3）指名读题，提问：你知道哪些信息？要求什么问题？该怎样列式？
指名回答，板书算式：301-145= 。
2.和刚才做的第一题比一比，两道算式哪里不同？个位3减8不够减怎么办？十位上是0，该怎样退1呢？小组讨论交流，然后学生尝试计算。
三 动手操作
同学们提出了各种看法，下面我们一同用拨珠子的方法来研究解决这个问题。
小组为单位，师生共同讨论并操作。
1.先在计数器上拨出301。
2.减去145，个位上1减5不够减，要从十位退1，十位上是0，怎么办？
3.启发学生思考：百位上的1颗珠子表示1个百，1个百等于几个十？
4.百位上拨去1颗珠子，十位上就要拨上10颗珠子，十位上现在有珠子了，再从十位退1颗珠子，个位上也要拨上10颗珠子，这样个位上现在一共就有10+1=11颗珠子，从个位上11颗珠子里拨去5颗珠子，还剩6颗；十位退1颗给个位后，还剩9颗珠子，再从9颗里拨去4颗，还剩5颗；百位上3退1给十位后还剩2颗，从2颗里拨去1颗还剩1颗。
得出结论：301-145=156。
四 借助表象，突破难点
如果没有计数器，列竖式又该怎样计算呢？（学生边回答，教师一步步写完竖式）
1.沟通联系，理解算理。
（1）解决第一个难点：连续退位。
教师：个位1减5不够减，刚才我们拨珠子时是怎样做的？
让学生说一说：列竖式计算时，个位不够减从十位退1，十位是0又要从百位退1作10个十，再从十位上退1到个位作10个一，10和个位上的1合起来是11，再用11减5得6。
（2）解决第二个难点：理解被减数十位上是几。
教师：联系拨珠子的过程想一想，现在被减数十位上是几？你是怎样想的？
引导学生思考，小组讨论交流。
教师小结：百位上退1到十位是10个十，十位就有10个十，再退给个位1个十，还剩9个十，所以十位现在是9，9减4得5。
（3）被减数百位上现在是几？（百位退1后还有2，2减1得1）
2.这样计算到底对不对呢？我们还可以进行检验。怎样验算减法？
小组交流，说一说，做一做。
选择两种不同的方法指名板演，说一说你是怎样想的。
订正后小结：验算减法，可以用被减数减差，看是不是等于减数；也可以用加法验算，用差加减数，看是不是等于被减数。
五 巩固深化，形成技能
教材第70页“做一做”。
六 课堂小结
这节课你学习了哪些知识？学会了吗？
【板书设计】
中间有0的退位减法
【教学反思】
在教学中除了强调列竖式计算这一重点内容外，还鼓励学生积极思考，形成多种口算和心算的方法。学生探索多种算法的过程是经历数学化的过程，也是数学知识的自我构建过程，还是学生的创造性学习的过程。
3.加 减法各部分间的关系
第1课时 加法各部分间的关系
【教学内容】
教材第73页例1及“做一做”。
【教学目标】
1.理解加 减法算式中各部分的名称；掌握加 减法各部分间的关系，并能运用这种关系进行简单的验算和求未知数。
2.经历从具体生活情境抽象出数学算式，并通过观察 比较发现加 减法互逆关系的过程，发展运算能力和初步的推理意识。
3.感受加 减法的联系，体会数学在生活中的应用，提升主动探究的兴趣。
【教学重 难点】
重点：理解掌握加 减法各部分间的关系。
难点：理解“减法是加法的逆运算”。
一 情境导入
1.出示主题图：
教师：同学们，小明的妈妈去商场买电器。看！一台微波炉460元，一个电饭煲249元。妈妈一共花了多少钱？你能帮小明算一算吗？
学生：460+249=709（元）。
教师：在这个加法算式中，460和249叫作什么？709叫作什么？
学生：460和249叫作加数，709叫作和。
2.引出新问题：
教师：如果妈妈告诉小明一共花了709元，其中微波炉是460元，那电饭煲多少钱？如果知道电饭煲249元，微波炉多少钱？
学生1：709-460=249（元）。
学生2：709-249=460（元）。
教师：现在，我们有了三个有联系的算式。这节课，我们就来研究“加 减法各部分间的关系”。
二 合作探究
观察比较，初步感知：
教师：请大家仔细观察黑板上这三个算式（指向460+249=709，709-460=249，709-249=460），它们之间有什么联系？和你的同桌说一说。
学生讨论后汇报。
学生：第一个加法算式的和，变成了后面两个减法算式的被减数。加法里的一个加数，变成了减法里的减数或差。
总结关系，构建模型：
教师：像这样，已知两个加数，求它们的和，用加法。反过来，如果知道“和”与其中一个“加数”，去求另一个“加数”，就用减法。所以我们说：减法是加法的逆运算。
教师：那么，加数 和之间到底有什么样的关系式呢？谁能根据这三个算式总结出来？
引导得出：
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
三 巩固应用
1.完成“做一做”，根据375+289=664，不计算，直接说出下面两道减法算式的结果。
2.拓展练习。我说你接：同桌一人说出加法算式，另一人说出对应的两个减法算式。
四 课堂小结
教师：今天我们知道了———把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。已知和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。减法是加法的逆运算。求加数可以用“和-另一个加数”。
【板书设计】
加法各部分间的关系
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
【教学反思】
本节课从学生熟悉的购物情境引入，通过一个实际问题自然引出三个相关联的算式，引导学生观察 比较，自主发现加法各部分间的关系，符合学生的认知规律。练习设计注重层次，从直接应用到逆向求未知数，再到验算，逐步深化对关系式的理解。“逆运算”概念的引入是难点，需结合具体算式反复体会，不宜过度抽象。整体设计力求体现“在具体情境中理解运算意义”和“初步形成推理意识”的理念。
第2课时 减法各部分间的关系
【教学内容】
教材第74页例2及“做一做”。
【教学目标】
1.理解减法算式中“被减数 减数 差”各部分的名称；掌握三者之间的关系，并能运用关系进行验算和求未知数。
2.经历观察 比较 归纳减法关系式的过程，发展运算能力和初步的推理意识。
3.会数学知识之间的内在联系，养成计算后自觉验算的良好习惯，感受用数学解决生活问题的价值。
【教学重 难点】
重点：理解并掌握减法各部分间的关系。
难点：理解关系的互逆性，并灵活运用关系求未知的被减数或减数。
一 情境导入
教师：同学们，咱们今天来看“走路的路程问题”（出示教材情境图）从图中你知道了哪些数学信息？
学生：一条路全长338米，已经走了190米，剩下的路有多长？
教师：怎样列式？
学生：338-190=148（米）。
教师：在这个减法算式中，338 190 148分别叫什么名字？
学生：338是被减数，190是减数，148是差。
教师：今天，我们就来深入研究“被减数 减数和差”这三者之间到底有什么样的关系。
二 合作探究
1.出示线段图（2） （3），根据线段图列出算式。
（1）338-190=148（已知总长和已行的，求剩下的）
（2）338-148=190（已知总长和剩下的，求已行的）
（3）190+148=338（已知已行的和剩下的，求总长）
请大家竖着对比观察这三个算式，你有什么发现？小组内说一说。
生讨论汇报：
学生1：第（1）题的“差（148）”在第（2）题里变成了“减数”。
学生2：第（1）题的“被减数（338）”也是第（3）题的“和”。
学生3：这三个数（338，190，148）都在三个算式里变来变去。
2.总结关系
教师：这说明了被减数 减数和差之间存在着“亲密的关系”。谁能试着用这三句话来概括一下？
根据学生回答，逐步揭示并贴出关系式卡片
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
教师：想一想，知道了其中两个数，怎样求第三个数？
学生：求差就用减法（被减数-减数）；求减数也用减法（被减数-差）；求被减数要用加法（减数+差）。
3.用关系验算减法
教师：利用上面的关系可以验算减法：如果减数与差相加得被减数，减法就做对了。
三 巩固练习
1.直接应用，完成教材第74页“做一做”第1题。
学生根据减法间各部分的关系，完成填空。
2.验算应用，完成教材第74页“做一做”第2题。
学生利用“被减数=减数+差”来验算。
四 课堂小结
教师：今天咱们学了减法的三个“好朋友关系”：
·差=被减数-减数
·减数=被减数-差
·被减数=减数+差
还能用“减数+差”验算减法。
【板书设计】
减法各部分间的关系
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
【教学反思】
本设计紧扣教材图片提供的“行走”情境与三个关联算式，引导学生从解决实际问题出发，通过观察 比较 归纳，自主建构减法各部分关系的模型，体现了“在真实情境中学习数学”的新课标理念。教学环节层层递进，从“发现关系”到“记忆关系”，再到“应用关系”，符合学生的认知规律。将抽象的数学关系融入具体的 可操作的探究活动中，旨在培养学生的运算能力和推理意识。
第3课时 用估算解决问题
【教学内容】
教材第75页例3及“做一做”。
【教学目标】
结合具体的情境引导学生学会分析问题，能灵活选择解决问题的策略，提高解决问题的能力，使学生进一步体会到生活中处处有数学。
【教学重 难点】
重点：学会分析问题，灵活选择解决问题的策略。
难点：用估算灵活解决问题。
一 创设情境，引入新课
1.同学们，你们和爸爸妈妈一起去买过东西吧！
2.出示例3主题图。
二 探究新课
1.从图中你了解到要求的问题是什么？
指名学生回答：（1）两种棋各买一副，500元够吗？700元呢？（2）这两种棋各买一副，一共多少钱？
2.引导学生理解题意：（1）两种棋各买一副，500元够吗？700元呢？这两个数是准确数还是大概的数呢？
（2）求一共多少钱是一个准确的数还是大概的数？
3.要解答这两个问题，各需要用到哪些信息？试试看。
学生小组内交流讨论，同时指名板演，其余学生自己列式并计算，最后组内交流 检查。
4.集体订正，然后师进行概括小结：解决问题时，要分析具体情况，想一想需要哪些信息，并灵活选择解决的策略。
三 巩固练习
完成教材第75页“做一做”。
引导学生读题 理解题意，从题目中你了解到了哪些信息？判断六个年级的学生是否都能坐下，我们需要知道哪些信息？
小组内说一说，交流一下自己的理解，然后自己独立解答。
指名回答，集体订正。
四 课堂小结
今天你有什么收获？
【板书设计】
用估算解决问题
【教学反思】
本节课的重点内容是学会运用合适的计算策略解决问题。在本节课的教学中，我采用的是教师引导和学生讨论相结合的教学模式。对于解决问题这一类型的题目，我有以下三个步骤：1.理解题意。让学生明白需要解决的问题是什么，有哪些信息可以用。2.分析与解答。分析题目的数据，选择合适的解决办法。3.计算与作答。列出算式后，进行计算，算出答案后，要进行验算，检验答案的正确性，最后要作答。
第4课时 数独游戏
【教学内容】
教材第78~79页内容。
【教学目标】
1.了解4×4数独的基本规则；能运用观察 排除的方法初步完成简单的数独游戏。
2.经历尝试 推理 验证的解题过程，发展逻辑推理能力和有序思考的能力。
3.在游戏中感受数学的趣味性和挑战性，养成乐于思考 言必有据的学习习惯。
【教学重 难点】
重点：理解并运用数独规则。
难点：综合观察行 列 宫，进行多维度推理。
一 游戏导入
出示一个只填了部分数字的4×4方格
教师：同学们，今天我们来玩一个有趣的数字游戏———数独。它的规则是：请用1 2 3 4这四个数字把格子填满。要使每一行 每一列 每一个用粗线围起来的2×2小宫殿（我们叫它“宫”）里，这四个数字都只能出现一次，不能重复！
二 探究新知
1.明确数独规则
教师：看这个4宫数独，咱们先认三个“小伙伴”：
横着的一排叫“行”，竖着的一列叫“列”，2×2的小方块叫“宫”。
规则是：每行 每列 每宫都要用到1~4，且不能重复。
2.探究填数方法
教师：（出示教材第一个例题）仔细观察，你觉得从哪个空格开始推理最容易？为什么？
学生：我觉得从第一列 第二行那个空格开始。因为它所在的第一列已经有了1和3，第二行已经有了4。
教师：按照规则，它所在的行和列已经有了1 3 4，那么这个空格只能填几？
学生：只能填2。
教师：像这样，先“找所在行 列 宫里已经出现最多的空格”，去掉已经有的数，剩下的就是要填的数！
学生尝试第一列第四行的空格，去掉已经有的数，缺4，填4。
教师：我们接着看。左上角这个“宫”里，还缺哪两个数字？
学生：缺3和4。
教师：怎么填？
学生自由思考发言，指向第二行第二列的空格，它所在的行已经有4了，只能填3；它上面的格子（第一行第二列格子）填4。
教师：用这样的方法，请大家两人一组，试着把剩下的格子填完。
学生合作完成，教师巡视指导，之后请学生分享推理过程和结果。
3.策略深化，尝试多元思路
教师：除了“看空格”，还有不同的方法吗？比如，我们可以“盯数字”。
引导学生看数字“1”，第一行有1了，那第二行的1应该填在哪？
教师：左上角的宫里已经有一个1了，所以这个宫里其他位置能填1吗？
教师：这样一路排除下来，第二行的1只能有一个位置可以填。这种方法就是从“数”出发，去排除不能填的“格”。
小结：填写数独时，我们可以用不同的方法进行。方法一：可以先看空格，找它所在行 列 宫里缺哪个数。方法二：也可以先盯住一个数（比如1），看它还能填在哪些空位。
三 巩固应用
出示教材“挑战自我”题目。
教师：请选择你最有信心的一道题，独立完成。完成后，可以和同桌交换，互相检查一下，看看对方的“数字排队”是否符合所有规则。
学生独立练习，教师巡视，对推理有困难的学生进行个别辅导，引导其说出思考过程。
四 课堂小结
教师：今天咱们学会了什么？
学生：数独要每行 每列 每宫1~4不重复，用排除法填数！要按规则来；可以先从数字多的行 列或宫开始猜；可以像排除法一样思考。
【板书设计】
数独游戏
每行 每列 每宫1~4不重复，用排除法
【教学反思】
本课设计紧扣教材，将两个页面的内容有机融合为一个完整的探究学习过程。遵循“感知规则—掌握基本方法—探索多元策略—应用挑战”的逻辑，符合学生认知规律。全程教师以引导为主，让学生自己发现和总结方法，体现了学生的主体性。活动设计注重合作与独立思考相结合，在操作中培养学生的推理意识和有序思考能力，最后的挑战题设置梯度，兼顾了不同学生的学习需求。

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