资源简介

第一单元 有余数的除法
第1课时 认识有余数的除法
【教学内容】
教材第10~11页例1及“做一做”。
【教学目标】
1.使学生初步理解有余数的除法的意义，认识余数。
2.学生在获取知识的过程中，积累观察 操作 讨论 合作交流 抽象 概括等数学活动经验，发展抽象思维。
【教学重 难点】
重点：把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。
难点：理解有余数的除法的意义。
教学过程
一 新课导入
课件出示主题图：二（1）班可真热闹，想不想去看看呢？
原来二（1）班正在用小棒摆图形呢。请学生说一说图意。
二 探究新知
教学例1。
1.用8根小棒摆正方形。摆一摆。学生用学具摆。
汇报：摆2个，正好摆完。你会用算式表示吗？8÷4=2（个）
2.用9根小棒摆正方形，摆一摆。学生动手摆。
汇报：摆2个，还剩1根。你会用算式表示吗？学生思考，讨论怎样表示还剩下的1根。
小结：把剩下的1根叫作“余数”。
板书：
3.比较这两个题，有什么相同？有什么不同？学生分组讨论。
相同：都是用小棒摆正方形，用除法来计算。
不同：第一题正好摆完，第二题还有剩余。[板书课题：认识有余数的除法]
4.说一说：你是怎样理解余数的？余数表示什么？学生结合例题说一说。
小结：把物品平均分后剩余的部分，叫作余数。余数表示剩余的部分。
三 巩固练习
教材第10~11页“做一做”。
四 课堂小结
今天你学到了什么？有什么收获？
这节课我们在摆一摆 圈一圈中认识了有余数的除法，当把一些物品平均分时，有时候能正好分完，有时候不能正好分完，有剩余的部分。平均分后有剩余的现象，可以用有余数的除法来表示。
【板书设计】
认识有余数的除法
8÷4=2（个）
【教学反思】
教学时，我结合学生的实际，创设与生活紧密联系 充满童趣的情境，引导学生在信息窗中发现信息，提出问题。通过复习平均分导入新课，利用“摆图形”的问题情境，激发学生兴趣，让学生借助学具分组探索 交流，发现存在平均分后有剩余的现象，再通过独立操作“摆小棒”进一步理解和巩固，根据分的结果写出除法算式，设计多种形式的练习加以巩固。使学生体会解决什么样的问题用什么样的方法，学会自己思考问题，提高学生分析和解决问题的能力，感受数学知识学习的必要性和科学性。
第2课时 余数和除数的关系
【教学内容】
教材第11~12页例2及“做一做”。
【教学目标】
1.使学生进一步理解有余数的除法的意义。
2.探究余数和除数的关系，理解余数要比除数小。
3.让学生在操作 观察 对比 合作交流等数学活动中积累经验，发展抽象思维。
【教学重 难点】
重点：探究余数和除数的关系。
难点：理解余数要比除数小。
一 新课导入
课件出示主题图：上节课二（1）班的同学用小棒摆了正方形，这节课想用一些小棒摆新的图形，会有什么新的发现呢？我们一起去看看吧!
二 探究新知
教学例2。
用小棒摆三角形。
1.摆一个三角形要几根小棒？6根小棒可以摆几个三角形？学生动手摆。
用算式表示：6÷3=2（个）
2.7根小棒可以摆几个三角形？学生动手摆。用算式表示：7÷3=2（个）……1（根）
3.8根小棒可以摆几个三角形？9根呢？10根呢？学生边摆边写算式，教师巡视。
4.交流：8÷3=2（个）……2（根）
9÷3=3（个）
10÷3=3（个）……1（根）
5.引导观察：
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
余数都比除数小。（板书：余数<除数）
三 巩固练习
教材第12页“做一做”。
四 课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？
【板书设计】
余数和除数的关系
6÷3=2（个）
7÷3=2（个）……1（根）
8÷3=2（个）……2（根）
9÷3=3（个）
10÷3=3（个）……1（根）
余数<除数
【教学反思】
本节课继续利用“摆图形”的问题情境，让学生持续保持探究兴趣，上节课学生已经认识了有余数的除法，因此可以根据摆图形轻松写出除法算式和有余数的除法算式。通过多种摆图形的情况写出多个算式，引导学生进行观察，将这些算式进行对比，培养学生的分析能力，感受问题层层深入并解决的乐趣。
第3课时 有余数的除法竖式计算（1）
【教学内容】
教材第13~15页例3及“做一做”。
【教学目标】
1.使学生经历用竖式计算有余数的除法的过程，使学生初步理解除法竖式的意义，掌握有余数的除法的计算方法。
2.理解被除数 除数 商和余数之间的关系。
3.培养学生初步的观察 概括能力，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
【教学重 难点】
重点：除法竖式的正确书写，被除数 除数 商和余数之间的关系。
难点：理解除法竖式的意义，被除数 除数 商和余数之间的关系。
一 借助直观，初步理解计算过程
1.出示例3。
13根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？提问：怎样列式？（13÷4）
等于多少呢？你准备用什么方法解决这个问题？（分一分 算一算……）
鼓励探索。让学生用自己喜欢的方法尝试解决。
2.出示小棒，分一分。汇报交流，指名学生操作，课件展示。
提问：分的结果是怎样的？（分成3组，还剩1根）
剩下的1根，还能继续再分吗？（剩下的1根，不能再分）
讲述：13根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆3个，还剩1根。板书：13÷4=3（个）……1（根）
二 互动新授
1.列竖式算一算。
谈话：除法也可以写成竖式的，笔算13÷4，竖式该怎样列，商和余数该写在哪儿？你们说我来写。提问：13÷4商是几？为什么商是3，你是怎么想的？
提问：13的下面应该写几，为什么？“12”表示什么？
13根减去分掉的12根，还剩几根？所以在横线下面写几？这个“1”表示什么？（表示剩下的1根，这个1就是余数）
提问：谁能说出竖式的计算结果？
2.除法竖式。
认识“”，把被除数写在除号里面，除数写在除号左边。
小结：我们计算有余数的除法，可以用竖式来计算。
3.被除数 除数 商和余数之间的关系。
教师：我们认识了被除数 除数 商和余数，它们之间有什么关系呢？
教师：我们回看一下用这13根小棒摆好的正方形，摆了3个正方形，还剩1根小棒，依靠之前我们学过的表内乘法，可以计算出这3个正方形一共用了多少根小棒（让学生口算，老师随之板书：4×3），再加上剩余的这1根小棒（4×3+1），4×3+1=13刚好就等于小棒总数。
13÷4=3……1 13=4×3+1
教师：对比这两个算式，可以得出“被除数=除数×商+余数”。
4.试一试。如果有15 16根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？
让学生写出算式，教师板书：15÷4=3（个）……3（根），16÷4=4（个）先依照13÷4=3（个）……1（根），带领学生写出15÷4=3（个）……3（根）的竖式（图1），再提问：16根摆正方形之后有没有剩下的？（没有，正好分完。）
教师：像这样正好分完，没有剩余的，除法竖式怎么写？
学生自主尝试，在练习本上书写，教师巡视检查。课件展示学生的作业。
提问：，16 4和上面的4分别表示什么？16里面有几个4？（4个）4个4是16，表示被分掉16根，还有没有剩下的？（没有剩下）16减16等于0，在横线下写上0。
根据谈话逐步完成下面的竖式（图2）。
学生可以根据自己的需要用小棒操作，联系操作过程和结果，用竖式计算相应的题目，帮助学生巩固对有余数的除法求商方法的理解。
三 巩固练习
教材第14~15页“做一做”。
四 课堂小结
教师：说说今天学到了什么，认为自己学得怎样。
这节课我们学习的是有余数的除法竖式计算（教师结合板书小结计算方法），计算时要注意余数要比除数小。
【板书设计】
有余数的除法竖式计算（1）
13÷4=3（个）……1（根）
【教学反思】
本节课的教学中，我通过让学生摆小棒，观察 比较的方法，结合摆小棒的过程，列出竖式，让学生理解每一步计算的意义，避免死记硬背，生搬硬套，从而在理解的基础上掌握列竖式计算。并且展示各种错误现象，在写竖式时学生可能会看到被除数是几，下面就写几，可能会把余数直接写成0，可能出现余数比除数大……引导学生讨论这些错误的原因以及如何避免，学生在不同意见的交流 辩论和分析中认识到错误，在互相帮助中纠正错误，强化新知。
第4课时 有余数的除法竖式计算（2）
【教学内容】
教材第15页例4及“做一做”。
【教学目标】
1.让学生经历探索有余数的除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2.培养初步的观察 概括能力和积极参与学习活动的态度与习惯。
【教学重 难点】
重点：掌握试商的方法。
难点：理解余数要比除数小。
一 新课导入
1.打手势游戏：括号里最大能填几？
3×（ ）<13 （ ）×5<39 （ ）×7<67 4×（ ）<25
8×（ ）<30 （ ）×9<64
学生用手势说出括号里应填的数字，说明理由。
2.上节课，我们用分一分的方法学会了列除法竖式，这节课，我们不用分一分，试一试能不能自己直接用除法竖式算出结果。
二 探究新知
教学例4。
1.出示题目：43÷7= 你知道它的商是几？你是怎么想的？
先在小组内讨论，再指名汇报。学生可能的想法有：
想法一：43里面最多有6个7，六七四十二，商是6，被分掉42，余1。
想法二：商是6，六七四十二，42比43小，余1；七七四十九，49比43大，所以商不能是7，而是6。
想法三：六七四十二，6和7相乘的积最接近43，又小于43，所以商是6。
想法四：如果商是7，七七四十九，49大于43，说明商大了，所以要选小些的，用6，六七四十二，42最接近43且不超过，所以商是6。
……
2.根据学生的回答，教师板书竖式：
引导观察：余数和除数的大小。
教师强调：我们在计算时还要注意，余数要比除数小，在计算完后，我们也可以应用这种方法进行检验，如果发现余数大于或等于除数，说明我们的计算错了，应及时纠正。
三 巩固练习
1.完成教材第15页“做一做”第1题。
26÷4=
让学生用刚学到的试商方法独立计算，让学生先列竖式计算，再在横式上写出商和得数。
交流反馈时，说说计算的方法及每一个数字表示的意义。
重点交流如何试商，可能出现下面几种情况：
（1）商是5，教师板书竖式，引导学生发现还剩下6，6里面还有一个4，说明商小了。
（2）商是7，教师板书竖式，引导学生发现26减28不够减，说明商大了。
（3）商是6，6和4相乘的积接近26，又比26小，所以商选6合适。
学生独立计算59÷7=，再用上题的方法进行反馈。
2.完成教材第15页“做一做”第2题。引导学生用乘法口诀直接得出商。
3.完成教材第15页“做一做”第3题。学生读题，列式计算。
四 课堂小结
教师：这节课你学到了什么知识？
这节课我们不仅知道了怎样列除法竖式，而且知道了怎样试商，你能说说自己的方法吗？（学生回答。）还要注意计算时余数要比除数小。
【板书设计】
有余数的除法竖式计算（2）
43÷7=6……1
注意：余数要比除数小
【教学反思】
本节课是除法竖式的第二层次，利用乘法口诀试商。教学过程中教师应联系具体的问题情境，充分利用学生已有的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，体现了由具体到抽象 由特殊到一般的数学化过程，有利于学生在活动中逐步提升数学思维水平。
第5课时 解决问题（1）
【教学内容】
教材第17页例5及“做一做”。
【教学目标】
1.使学生初步学会用有余数的除法的知识解决生活中简单的实际问题，并要采用“进一法”得出问题的答案。
2.进一步加深学生对有余数的除法的理解。提高学生运用数学知识的能力，综合与应用知识分析并解决实际问题。
【教学重 难点】
重点：用“进一法”得出问题的答案。
难点：初步学会简单的归纳，进行有条理的思考。
一 新课导入
1.有30个苹果，每盘放5个，需要多少个盘子？
2.有24名同学去划船，每条小船坐4人，需要几条小船？
让学生列式解答，说说：为什么用除法计算？
教师：在日常生活中，我们常常会遇到计算问题，有的需要计算出准确的结果，有的却不需要计算出准确结果，只要求算出一个大约的结果，这节课我们就应用这些知识来解决实际问题。[板书课题：解决问题（1）]
二 自主探究
教学例5。
1.出示例题，教师引导学生观察例题。
提问：烘焙小组做了23块蛋糕，要装到盒子里。每个盒子装4块，可以装满几盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？碰到了这样的问题，你能读懂什么？学生看题，指名回答：烘焙小组做了23块蛋糕，要装满盒子。每个盒子装4块。
教师：根据这两个条件，我们首先要知道需要几个盒子，还剩下几块。你能列式吗？
学生讨论，说出列式。23÷4=5（盒）……3（块）
2.交流方法。
谈话：从答案中我们可以看出需要5个盒子，还余下3块，那么5个盒子够吗？剩下的3块，怎么办？
提出问题：装下全部蛋糕需要准备几个盒子？
引导学生思考“如果只有5个盒子，能装下23块蛋糕吗？”“为什么要多准备1个盒子？”
那么要准备5个盒子，还是6个呢？请同学们小组讨论。
学生分组讨论，老师巡视并参与讨论。
教师：刚才同学们讨论得非常激烈，现在谁愿意向大家汇报一下你这组的讨论情况？
让学生讨论，总结：因为每个盒子最多装4块，23÷4=5（盒）……3（块），剩下的3块也应该准备1个盒子，所以需要6个盒子。
教师对学生的分析做出肯定和鼓励，然后转入对下一个问题的研究。
教师：生活中碰到像这样的问题，我们要根据实际情况给所得的答案“进一”。
3.检验。
谈话：我们的计算对吗？怎样检验？让学生小组交流，进行检验。
教师小结：每个盒子最多装4块，5个盒子装20块，6个盒子肯定能装23块。解答正确。
三 巩固练习
教材第17页“做一做”。
四 课堂小结
教师：这节课你学会了什么？生活中你还遇见过类似的题目吗？
在解决问题分析数量关系时，我们可以从已知条件想起，也可以从所求问题想起，弄清应该先求什么，再确定解决的方法，联系实际生活，再确定答案。
【板书设计】
解决问题（1）
可以装满几盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？
23÷4=5（个）……3（块）
口答：可以装满5盒，还剩3块。装下全部蛋糕需要6个盒子。
【教学反思】
本节课借助“需要几个盒子？”的问题，让学生理解“进一”或“去尾”的问题，这是生活中常见的问题，如装修用料问题 装订本子问题 植树问题等。教材通过例5启发学生要具体情况具体分析。教学时，要引导学生思考“如果只有5个盒子，能装下23块蛋糕吗？”“为什么要多准备1个盒子？”“生活中你还遇见过类似的题目吗？”通过这些问题的启发，调动了学生学习的兴趣和求知欲，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。加深学生对所学知识的理解。
第6课时 解决问题（2）
【教学内容】
教材第18页例6及“做一做”。
【教学目标】
1.培养学生初步的观察 概括能力。能运用有余数的除法解决一些简单的与规则排列有关的实际问题，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
2.结合问题情况多角度地分析问题，体验解决问题的能力。
【教学重 难点】
重点：培养学生观察 分析 推理能力，在理解图意的基础上讨论出解题策略。
难点：能运用有余数的除法知识解决与规则排列有关的实际问题。
一 新课导入
1.出示例6：16面小旗，按黄 红 红的顺序排列，下面顺次标上序号。
2.老师不看屏幕，同学们告诉我几号旗，我就能说出它是什么颜色，不信，你考考老师!
师生互动。
老师为什么能很快猜出彩旗的颜色呢？你们想知道吗？其中的道理就在我们今天要学习的内容，让我们共同研究，寻找其中的奥秘吧!
二 自主探究
1.教学例6。
课件出示教材第18页例6。
（1）谈话：想像老师一样快速地说出每一面旗子的颜色，我们首先要解开旗子排列的秘密，认真观察，你发现了什么？和小组的同学互相说一说。
（2）在小组中互相说一说自己观察到了什么内容。你想到了什么？
（3）各组代表汇报。根据学生的回答，教师进行引导：
小旗的排列是有规律的，有什么样的规律？（三面一组，黄色开头，黄 红 红）照这样排下去，你知道，黑板上的这些旗子分成几组？拿出铅笔圈一圈。
（4）学生用笔把前面部分按每3个一组圈起来，剩余1面。
追问：还有剩余一面，说明是新的一组的开始，你知道接下来是什么颜色的吗？（红色），接着画一组。
（5）小结：通过刚才的观察我们知道，这组小旗的排列规律是：3面小旗一个循环周期，分别按照：一面黄 二面红循环排列，你能计算出第16面小旗是什么颜色的吗？用什么方法计算？
学生讨论交流，得出结论：计算出第16面小旗经历了几个周期，可以用除法计算。
学生列式或用竖式计算：16÷3=5（组）……1（面）
教师：这道题里的每个数字表示什么？（16是要求的第16面旗，3表示每3面一组，所得的5表示16面旗每3面一组，可以分成5组，1表示余下的这1面。）余下的这1面，其实就是第16面。说明第16面小旗就是某一组里的第1面，应该是黄色。
（6）你能检验解答是否正确吗？让学生用数一数或算一算的方法进行检验。
2.按照刚才例6的旗子的排列接着往下摆，你知道第27面小旗是什么颜色吗？
学生讨论，说说怎样计算。汇报交流，教师板书：27÷3=9（组）
提问：27面小旗，每3面一组，分成9组，没有余下的，说明第27面是哪一面？
仔细观察，每一组的最后一面是什么颜色的？（红色）第27面也是这里某一组的最后一面，说明是什么颜色？（红色）
3.教师：刚才我们找规律的方法你都掌握了吗？上课之前，老师不看屏幕，同学们告诉我几号旗，我就能说出它是什么颜色，现在你们知道老师是怎么做到的吗？你们有没有信心接受老师的挑战，老师报第几面旗，马上说出是什么颜色的？
师生互动，教师说第几面，学生说出是什么颜色的。（学生计算，说出颜色，并说说理由。）
4.巩固练习。
教材第18页“做一做”。
三 课堂小结
教师：说说今天学到了什么，认为自己学得怎么样。
这节课我们用计算有余数的除法的方法找出了有规律排列的事物中的某一位置的物体，可见数学是与我们的生活息息相关的，下课后，带着数学的眼光去观察生活，看看还能解决什么问题。
【板书设计】
解决问题（2）
16÷3=5（组）……1（面）
口答：第16面小旗应该是黄色的。
【教学反思】
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。在教学中，不仅要使学生“知其然”。还要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。本节课教学时，应注意让学生主动探索解决问题的方法。

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