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第二单元 除数是一位数的除法
1.口算除法
第1课时 口算除法（1）
【教学内容】
教材第10页例1及“做一做”。
【教学目标】
1.会口算整十 整百 整千数除以一位数的除法。
2.利用已有的经验想出多种计算方法，并能熟练地进行计算。
【教学重点】
探究并掌握用整十 整百 整千数除以一位数的口算方法。
【教学难点】
弄清用整十 整百 整千数除以一位数的算理。
【教学过程】
一 复习铺垫
1.出示。
6÷3 12÷6 16÷4 24÷3 36÷9
32÷8 72÷9 64÷8 49÷7 80÷4
2.组织学生两人一个小组，互相算一算，然后指名口算，出示结果，使学生重温表内除法的计算过程。
3.当学生口算80÷4时，教师适时引出：这道算式和前面的算式有什么区别？
（被除数是80，这样的除法算式以前没有学过）
二 探究新知
教学例1。
1.课件出示教材第10页例1的情境图。教师：从这幅图中，你获得了哪些信息？
2.出示例1问题。
3.学生自己列出算式后，教师揭示课题：二年级时我们已经学过了简单的口算除法，今天我们继续学习口算除法。[板书课题：口算除法（1）]
4.提问：60÷3等于多少呢？
学生独立思考，再小组进行交流，教师巡视指导，对于个别学习存在困难的学生可以提示用小棒摆一摆。
5.各小组派代表在班级中反馈本小组想到的计算方法。预设学生出现以下三种算法。
（1）20×3=60 60÷3=20
（2）6÷3=2 60÷3=20
（3）通过摆小棒看出，把60根小棒平均分成3份，每份是20根。
6.结合摆小棒的过程，引导学生进一步理解一位数除整十数的算理。
（1）60里面有几个十？（6个十）
（2）60÷3可以看成什么？（6个十除以3）
（3）6个十除以3等于多少？（2个十，就是20。）教师结合提问和学生的回答板书。
（4）反馈练习。
教师出示60÷2，90÷3让学生说一说自己是怎样想的。
7.想一想：600÷3= 6000÷3=
（1）鼓励学生先独立思考，然后在小组内交流。（2）反馈时多让学生说说算理。
三 课堂小结
教师：同学们，通过今天的学习你们有什么收获？
【板书设计】
口算除法（1）
【教学反思】
本课教学时重视学生已有的知识经验，培养学生的迁移能力。学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整十 整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。教学时积极采取措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。同时重视算理表述，培养学生数学语言的表达能力。教学时不仅要关注学生是否正确计算出结果，还要重视和引导学生用数学语言表述口算除法的过程，因为它是计算过程的提炼和升华。在这个过程中，教师创造条件，给学生一个轻松的学习环境。通过有层次地说算理的过程，使学生自主归纳出口算的基本方法，同时学会用简洁的语言表述自己的思考。
第2课时 口算除法（2）
【教学内容】
教材第10 11页例2 例3及“做一做”。
【教学目标】
1.使学生理解并掌握除数是一位数除法的口算方法。
2.能正确 熟练地进行一位数除法的口算。
3.培养学生应用数学的能力。
【教学重点】
能正确 熟练地进行一位数除法的口算。
【教学难点】
能正确 熟练地进行一位数除法的口算。
一 情景导入
卡片口算：
4÷2= 40÷2= 400÷2= 48÷8= 48÷4= 48÷2=
10÷5= 100÷5= 1000÷5= 16÷8= 160÷8= 1600÷8=
学生开火车练习，当学生口算到第二 四组的时候，这两组中后面的两个会有难度。那应该怎样计算呢？那么我们这节课继续来学习口算除法，并板书课题。
二 新课讲授
1.教学教材第10页例2。
（1）出示例2情景图。
（2）学生分析题中所给的信息，怎样求解呢？
（3）学生根据例1的学习，提出解决方法。
（4）分析 汇报并板书。
方法一：（结合实物）把69平均分成3份，每份是23，所以69÷3=23（张）。
方法二：69是由6个十和9个一组成的，因为6个十÷3=2个十，9个一÷3=3个一，2个十+3个一=23，所以69÷3=23（张）。
方法三：根据除法是乘法的逆运算，23×3=69，所以69÷3=23（张）。
小结：通过口算，我们知道了进行一位数除法的口算，可以将被除数分解成几个百 几个十 几个一组成，然后分别相除再相加；或者将被除数平均分成除数的份数就可以求解。
2.出示教材第11页例3的情景画面。
（1）学生读题。
（2）找出题中的信息，并说出哪些是已知，要求什么，应该怎样求？
（3）学生讨论 交流 汇报。结合学生的汇报，教师板书：
方法一：把120看作是12个十，12个十÷3=4个十，所以10×4=40（张）。
方法二：根据除法是乘法的逆运算，40×3=120，120÷3=40（张）。
方法三：把120平均分成3份，每份是40，所以120÷3=40（张）。
试一试：180÷3=
3.完成教材第11页的“做一做”。学生独立完成，然后再互相汇报 交流。
三 课堂小结
教师：同学们，通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
组织学生畅所欲言谈一谈自己的收获。
教师：口算除法在我们的生活中很实用，根据所学的方法来解决生活实际问题。
【板书设计】
口算除法（2）
例2：69÷3=23 6个十÷3=2个十 60÷3=20
9个一÷3=3个一 9÷3=3
2个十+3个一=23 20+3=23
例3：方法一： 120÷3=40 方法二：40×3=120
12个十÷3=4个十 120÷3=40
【教学反思】
教师要重视计算的过程，允许学生计算方法的多样化。理解算理 掌握算法是计算教学的关键。教学时，要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索过程，获得新的口算方法。在说算理的过程中，图式结合，让学生更清楚思考的过程。说时引导学生把过程说完整，培养学生的数学表达能力。算法的选择上尊重学生的想法，不同的算法各有优点，让学生用自己喜欢的方法算。教学时要以学生为主，发挥学生的学习主动性。本课教学中始终以学生为主体，把学生作为学习的主动探索者。放手让学生自主尝试解决问题，给学生充分的时间 空间展示自己的思维，使每一位想说的同学都有机会去说。允许学生有不同的思维方法，让更多学生体验到成功的欢乐。
第3课时 用估算解决问题
【教学内容】
教材第12页例4及“做一做”。
【教学目标】
1.学会如何估算，掌握估算技巧。通过练习提高学生的估算能力，特别是针对有余数的那些算式。
2.培养学生认真观察的习惯和正确 快速地运用估算方法的能力。
【教学重点】
掌握估算技巧，了解恰当的估算时机。
【教学难点】
会根据具体情境合理进行估算。
一 复习引入
80÷2= 240÷6= 180÷3= 2400÷3=
教师：在日常生活中，很多时候，并不要求计算出准确的结果，而只要求算出大约等于多少就行了，这就要求我们会估算。（板书课题：用估算解决问题）
二 探究新知
教学例4。
1.课件出示例4。
2.教师：这道题知道了什么？要解决什么？大约是什么意思？指名学生回答。
3.要解决“平均每天骑行多少千米？”可以怎样列式？
学生尝试列出算式。283÷3≈
教师：为什么这样列式？（根据每天骑行的路程=总路程÷天数的关系式）
教师：怎样计算呢？（求大约骑行多少千米不用算出准确结果，只用估算就可以）
4.学生独立思考，然后在组内交流，最后全班共同交流。展示学生估算的过程和方法。
5.教师：他们的解答都合理吗？为什么？学生小组内讨论。
小结：两种方法都正确，虽有差异但都接近准确值。
教师：每天骑行的路程比90千米多还是比90千米少？（多，因为这里把283估成270，估小了，所以每天骑行的路程比90千米多）
比100千米呢？（少）
270<283<300，90<283÷3<100，实际平均每天骑行的路程比90千米多，比100千米少。
6.引导学生归纳除数是一位数除法估算的一般方法：把被除数看成整百（整十）或几百几十（几千几百），除数不变，用口算除法的基本方法进行计算，结果不是准确数，是一个比较接近的数。
三 课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有什么收获呢？
【板书设计】
用估算解决问题
270<283<300
90<283÷3<100
【教学反思】
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。因此我把这节课的教学目标定位在培养学生的估算意识，使学生看到解决同一个问题时可选用不同的计算方法。如把283看作300，283÷3的估算结果是100；如将283看作270，结果是90。让学生明白两种结果都是合理的，实际的结果在两者之间。可以在巩固练习时，补充一些密切联系学生生活实际的估算内容，在运用估算的过程中培养学生的估算意识和估算习惯。
2.笔算除法
第1课时 两位数除以一位数
【教学内容】
教材第15 16页例1及“做一做”。
【教学目标】
使学生学会用一位数除两位数的笔算方法，掌握书写格式，理解用一位数除两位数商是两位数的算理，并能正确地进行笔算。
【教学重点】
1.理解算理，掌握算法。掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。
2.理解除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面的算理。理解每求出一位商后，如果有余数，应该与下一位上的数合在一起继续除的道理。
【教学难点】
理解除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面的算理。理解每求出一位商后，如果有余数，应该与下一位上的数合在一起继续除的道理。
一 情景导入
1.口算。
120÷4 280÷7 300÷5 540÷9
24÷2 84÷4 93÷3 69÷3
提问：口算24÷2时你是怎样想的？
2.计算：
二 新课讲授
1.教师：我们已经学过了用竖式计算比较简单的表内除法，现在我们学习稍复杂一点的笔算除法，即一位数除两位数的除法。
2.出示教材第15页例1。
学校派出36名志愿者去2个社区为居民普及垃圾分类知识，平均为每个社区派了多少名志愿者？
（1）提问：分析题目中的已知条件和问题，想一想这道题该怎样列式：（学生列式：36÷2）
（2）36是由几个十和几个一组成的？怎样想？得多少？
（3）出示小棒，摆好36根小棒，怎样把3个十和6个一平均分成两份？要分得又对又快。
（4）笔算：36÷2。教师：刚才用了分小棒的方法，如果这道题用笔算怎样算？
学生独立计算，反馈。
3.教师：怎样验算计算得对不对？学生试做完，总结归纳方法。（当没有余数时，可以用商和除数相乘来验算）
4.小结：一位数除两位数的笔算方法，从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。如果求出一位商后还有余数，余下的数要与被除数个位落下来的数合并后，继续除。每次除后余下的数要比除数小。
三 课堂小结
本节课学习了什么？你学会了什么？
【板书设计】
两位数除以一位数
【教学反思】
数学知识是抽象的，而学生思维以形象性为主，在教学中，单靠教师的言语讲解是远远不够的，还应充分利用操作，通过操作让学生逐步形成一定的操作表象，从而帮助学生理解抽象的算理。“操作”具有看得见 摸得到的优点；“操作”有时能直接说明问题；“操作”有时能帮助理解问题，给学生留下深刻的印象，使学生从学习中得到无穷的快乐。因此在教学过程中，要充分运用操作手段，丰富学生的感知材料，让他们的眼 耳 口 手 脑等多种器官都参与到学习活动中来。在操作中，在学习回答中，让学生获得结果，感受数学与日常生活的密切联系，体会数学活动充满探索和创造，逐步树立起学好数学的信心。
第2课时 三位数除以一位数（1）
【教学内容】
教材第16 17页例2及“做一做”。
【教学目标】
1.使学生在理解算理的基础上，初步学会一位数除三位数，商是三位数的笔算方法。
2.进一步培养学生的计算能力 动手操作能力和初步概括能力。
【教学重点】
掌握三位数除以一位数的计算方法。
【教学难点】
理解三位数除以一位数的算理。
一 复习导入
笔算下面各题。
64÷4 72÷6 96÷8
教师：上节课我们研究了笔算两位数除以一位数的除法，这节课我们将继续研究三位数除以一位数的笔算除法。[板书课题：三位数除以一位数（1）]
二 探究新知
教学例2。（课件出示教材第16页例2）
1.教师：观察情境图，你知道哪些信息？可以提出什么问题？怎样列式？
教师根据学生的回答，板书问题及算式。（平均每个年级交了多少篇？）
256÷2=
2.探究算法。
（1）学生试算。
（2）教师板书部分竖式书写并与学生交流算法。
256÷2= （篇）
①百位上为什么商1？
引导学生明确：2个百除以2得1个百，1表示1个百，所以百位上要商1。
②十位余下的1为什么要和被除数个位上的6合起来再除以2？
引导学生明确：5个十除以2商2，分掉了4个十，还剩1个十没分，所以要和个位上的6个一合起来成16个一再除以2，也就是说除的过程中余下的数要与下一位数合并起来继续除。
③教师要求学生补充完整竖式，并订正评价。
（3）提问：你觉得今天学习的三位数除以一位数的计算和以前学习的两位数除以一位数的计算有什么联系？
学生小组交流，教师指名回答。
3.提问：怎样检查结果对不对？你会验算吗？
指名学生到黑板上验算，其他同学同时验算。
组织学生观察 发现验算过程，并在小组中互相交流。
4.巩固练习：完成教材第17页“做一做”。
三 课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
【板书设计】
三位数除以一位数（1）
256÷2=128
【教学反思】
三位数除以一位数的笔算是在学生已经掌握两位数除以一位数笔算的基础上进行教学的，为此，上课开始就安排了一些笔算训练，为后面学习新知奠定基础。为了更好地理解算理 掌握算法，在学生尝试计算后，组织学生进行讨论。此时学生会出现这样或那样的问题，这时让学生自己总结算法，明确法则。针对学生容易出错的地方，在巩固练习时向学生强调。计算完成后要进行验算，这样可以提高计算的正确率。
第3课时 三位数除以一位数（2）
【教学内容】
教材第17 18页例3及“做一做”。
【教学目标】
1.熟练掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法。
2.理解有余数的除法，了解并掌握“余数要比除数小”的关系。
【教学重点】
掌握三位数除以一位数（商是两位数）的算理和有余数的除法的验算方法。
【教学难点】
熟练计算有余数的三位数除以一位数的除法，并且能够找到商所在的位置。
一 复习导入
1. 60÷4= 120÷8=
44÷4= 88÷2=
350÷7= 84÷6=
学生活动，教师表扬表现出色的小组。
2.你能口算出下面各题吗？如果不能，应该怎样计算？（课件出示）
58÷2 128÷4=
教师：用竖式计算128÷4，看看我们可能会遇到哪些问题。
组织学生各自列出竖式并计算，并说一说计算时会出现哪些问题。
教师：今天我们就来学习“三位数除以一位数（商是两位数）”，希望大家跟我一起思考。
[板书课题：三位数除以一位数（2）]
二 探究新知
1.创设情境。
课件出示教材第17页的例3。
教师：从题中你知道了哪些信息？最后提出了什么问题？
学生读题，可能会说出：（1）给了148个石榴。（2）平均分给6个年级。
2.要求每个年级分得多少个，还剩几个，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：148÷6= （个）…… （个）
教师：大家用竖式算一算，看看计算这个式子与上一节课所学的三位数除以一位数有什么不同。
3.小组合作，讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出：除不尽或商是两位数。
4.教师根据学生的汇报，边板书边讲解。
教师：由于不能整除，所以我们应该这样处理，大家一起看我示范。
在计算148除以6时，百位上的1除以6无法商1，因此从十位开始，14除以6商2，余下2，2与个位的6合成26，26除以6，商4，余下2，2即为最终余数。
5.计算结束后，要验算我们的计算是否正确，根据“被除数=除数×商+余数”，我们可以计算24×6+2，看结果是否与被除数相等。
教师强调：验算非常重要，我们必须将这个步骤做到位。
学生独立计算，并相互验算检查。
6.小结：（1）在计算除法时，如果除到被除数的个位，仍不能恰好除完，可以留有余数，但余数必须比除数小。
（2）竖式运算后，根据“被除数=除数×商+余数”进行验算。
7.巩固练习：完成教材第18页“做一做”。
三 课堂小结
教师：通过今天的学习，你有什么新的收获？
【板书设计】
三位数除以一位数（2）
148÷6=24（个）……2（个）
【教学反思】
本节课围绕三位数除一位数（最高位不够除，且有余数）的重难点展开。教学中发现，学生对“看前两位”“商的位置”及“余数处理”掌握仍不牢固。通过方块图等直观演示，并结合分层练习，大部分学生理解了算理。今后需在“余数小于除数”的辨析上设计更多变式练习，以强化细节。
第4课时 商中间有0的除法
【教学内容】
教材第22 23页例4 例5及“做一做”。
【教学目标】
1.结合题意，初步理解“0”除以任何不是0的数都得“0”的道理。
2.初步理解和掌握三位数除以一位数商中间有0的算理和算法，并能正确地进行计算。
【教学重点】
掌握商中间有0的除法的计算方法，并能正确地进行计算
【教学难点】
理解0在商中的占位作用。
一 复习引入
口算：
3+0= 0+7= 8-0= 6×0= 0×9= 0×3=
教师：我们已经学习了一个数加零 减零 乘零的计算方法，那么0除以一个数又会得多少呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：商中间有0的除法）
二 探究新知
1.教学例4。
（1）课件出示例题。 0÷5=□ 0÷2=□ 0÷4=□
（2）学生独立思考，小组交流。
（3）全班反馈。
明确：因为0和5相乘得0，所以0÷5=0。同理，0÷2=0，0÷4=0。
（4）完成教材第23页“做一做”第1题。
（5）说一说：0除以任何不是0的数都得什么呢？
小结概括：0除以任何不是0的数都得0，并板书。
（6）想一想：0能作除数吗？（0不能作除数，因为0除以任何不是0的数，都得0）
2.教学例5。
（1）课件出示例5情境图：说说你获得了哪些信息？
（2）课件出示例5第（1）个问题。
①你会列式计算吗？根据学生的回答板书：208÷2=
②组织学生试算，思考。在试算的过程中，你遇到了什么问题？你是怎样想的？又是怎样解决的？
③教师巡视，根据学生试算的情况指名板演。④全班反馈。
教师：被除数十位上的0除以2，商是几？（0）写在什么数位上？（十位上）商十位上的0可以不写吗？（不可以）
⑤强调：商十位上的0不可以不写，因为0在这里起占位的作用，如果不写，商就是14，结果不正确。
⑥讲解简便写法并板书。
十位上的0÷2=0，可以直接在商的十位上写0，不必再写竖式的计算过程。
（3）例5第（2）小题组织学生试算，并将计算的过程和方法在小组中交流，讨论。然后指名汇报。
强调：十位上的1除以2，不够商1，要商0。
教师根据学生的汇报板书两种书写方法。
3.教师：怎样计算商中间有0的除法呢？小组讨论，全班反馈。
在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。
三 课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
商中间有0的除法
0除以任何不是0的数都得0。
在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。
【教学反思】
本课教学时，我重视学生在学习过程中的体验，让学生参与知识探索 发现与形成的全过程，并通过体验与感受，建构属于自己的认知体系。学生在试一试 辩一辩 算一算等过程中，给自己提供一种自我探究 自我思考 自我创造 自我表现和自我实现的实践机会，从而真正理解了“0除以任何不是0的数都得0”的规律，掌握了被除数中间有0的除法的计算方法。学生对于被除数中间有0的除法的算理比较容易理解，但常常会出现这样或那样的错误。教学时引导学生进行反思：错在哪里？怎样避免这些错误？学生通过讨论交流得出在计算时每一步都要认真计算。
第5课时 商末尾有0的除法
【教学内容】
教材第24页例6及“做一做”。
【教学目标】
1.使学生理解商末尾有0的意义，学会一位数除多位数末尾有0的除法的计算方法。
2.培养学生分析 比较能力，养成验算的习惯。
【教学重点】
掌握商末尾有0的除法的计算方法。
【教学难点】
能正确理解计算商末尾有0的除法的算理。
一 复习引入
1.判断下面各题的商是几位数，最高位在什么数位上。
404÷2 288÷4 816÷8
2.笔算。309÷3= 327÷3=
教师：这两题是我们昨天学的商中间有0的除法，同学们掌握得很好，今天我们继续学习商末尾有0的除法。（板书课题：商末尾有0的除法）
二 探究新知
教学例6。
1.课件出示教材第24页例6第（1）题的情境画面和问题（1）。
（1）教师引导学生列出算式并板书。650÷5=
（2）组织学生试算，遇到什么问题，在小组中交流 讨论。
让学生提出在试算过程中遇到的问题，并说一说解决的方法。
教师根据学生的发言分别把计算过程板书在黑板上。可能会出现以下几种情况：
（3）用计数器帮助学生理解算理。学生试拨，在百位上拨1颗珠，当拨完十位3颗以后，问学生得到的商是由1个百，3个十组成的，这个数是多少，请同学们写出来。
（4）对照刚才拨珠的过程想一想，黑板上的几种算法中哪些是正确的？哪些方法简便些？
组织学生在小组中交流，讨论。进一步明确算理。
（5）教师板书计算过程。
2.出示例6第（2）题。
（1）组织学生在小组中解答计算，共同讨论计算过程中的问题，共同解答。
（2）指名到黑板上板演。
245÷8=30（根）……5（元）
个位还余5，为什么商的个位写0？
学生：被除数的个位上不够商1，就商0。
（3）教师：计算正确吗？请验算一下。
组织学生进行验算。
三 课堂小结
教师：通过这节课的学习，大家有什么收获？
【板书设计】
商末尾有0的除法
【教学反思】
本节课学生对于除数是一位数的笔算除法的方法 格式已经非常熟悉，并且对于除到被除数的某位得0时应在这一位上写0占位的商中间或末尾有0的除法有了一定的认识。因此，在整个教学过程中，力求充分体现“以学生发展为本”的教育理念，提供给学生充分的时间和空间让学生运用知识的迁移 类推规律，尝试 探究 讨论，让他们通过自我思考 自我探索 自我创造 自我表现和自我实现等经历理解掌握了商末尾有0的除法的计算方法。
第6课时 解决问题（1）
【教学内容】
教材第27页例7及相关内容。
【教学目标】
1.通过图文结合的方式分析实际问题，培养阅读理解与信息提取能力。
2.经历从分步列式到综合算式的过程，理解连乘问题的数量关系，发展逻辑思维与推理能力。
3.在对比不同解法的过程中，体会解决问题策略的多样性，增强应用意识。
【教学重点】
掌握用连乘解决实际问题的方法，能正确列式解答。
【教学难点】
理解不同解题思路之间的内在联系，并能根据问题灵活选择或列出综合算式。
一 情境导入
教师：同学们，你们去过超市吗？超市里每天都要卖出很多商品。今天我们就一起帮超市解决一个销售问题。（出示教材第27页：超市卖保温杯的情境）
教师：从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？
预设：知道了“一周卖出2箱保温杯，每箱4个，每个售价50元”，问题是“一共卖了多少钱”。
教师：怎样解决这个问题呢？我们一起来研究。
二 探究新知
1.理解题意，分析数量关系。
教师：我们先一起梳理一下题目中的数量关系。
教师引导学生用图示或语言表达：
箱数：2箱
每箱个数：4个
每个价钱：50元
问题：总价钱？
教师：要求总价钱，你可以怎样思考？先和同桌说一说你的想法。
2.探索两种不同的解题思路。
学生汇报，教师整理并板书两种典型思路：
思路一：先求总个数，再求总价钱。
（1）先求一共卖出多少个保温杯：
每箱个数×箱数=总个数
4×2=8（个）
（2）再求一共卖了多少钱：
每个价钱×总个数=总价钱
50×8=400（元）
综合算式：50×（4×2）
思路二：先求每箱价钱，再求总价钱。
（1）先求每箱卖了多少钱：
每个价钱×每箱个数=每箱价钱
50×4=200（元）
（2）再求一共卖了多少钱：
每箱价钱×箱数=总价钱
200×2=400（元）
综合算式：50×4×2
3.对比反思，沟通联系
教师：比较这两种方法，它们有什么相同和不同？
引导学生发现：
相同：都用乘法解决，都是两步计算，结果相同。
不同：第一步解决的问题不同，但第二步都是把第一步的结果与另一个数量相乘。
本质：都是求“几个几”的总和，体现了乘法的意义。
三 巩固应用
1.完成“做一做”。
（出示教材第29页“做一做”第1题）
集体舞问题：每个方阵5行，每行4人，3个方阵一共多少人？
学生独立尝试用两种方法解答并汇报。
2.完成教材第29页“练习五”部分题目
教师选取典型题目进行课堂练习与讲解：
第1题（苹果进价）：强调分步列式中每一步算式的意义。
第3题（做豆腐）：注意信息“1千克黄豆大约能做4千克豆腐”的运用，理解两步连乘中信息的连贯性。
四 课堂小结
教师：通过今天的学习，你有什么收获？
预设1：我学会用两种方法解决连乘问题，可以先求总数，也可以先求每份数。
预设2：我知道了解答两步计算问题时要先想清楚先求什么，再求什么。
预设3：我发现不同的方法之间是有联系的，都是运用乘法的意义。
教师总结：在解决实际问题时，我们要仔细读题，理清数量关系，选择合适的方法，可以分步，也可以列综合算式。多一种思路，就多一种解决问题的智慧。
五 课后作业
1.完成“练习五”中与连乘相关的题目。
2.寻找一个生活中可以用连乘解决的问题（如：计算全班同学一天共消耗多少支铅笔），并尝试用两种方法解答。
3.预习下一节内容，尝试解决一个需要连除的问题。
【板书设计】
解决问题（1）
问题：一共卖了多少钱？
信息：2箱，每箱4个，每个50元
方法一：先求总个数，再求总价钱。
4×2=8（个）
50×8=400（元）
综合：50×（4×2）
方法二：先求每箱价钱，再求总价钱。
50×4=200（元）
200×2=400（元）
综合：50×4×2
回顾反思：
都是利用乘法的意义，先求一个中间量，再求最终结果。
【教学反思】
本节课以生活化的“卖保温杯”问题引入，引导学生自主探索两种不同的解题路径，在分析 比较中深化对连乘数量关系的理解。学生从分步列式到综合算式的过渡较为自然，多数能理解两种方法的本质一致性。巩固练习设计有层次，从直接应用到稍复杂的变式，有效锻炼了学生的迁移能力。部分学生在列综合算式时对运算顺序仍有困惑，需在后续练习中加强指导，并鼓励用括号明确顺序。总体而言，学生通过本节课增强了分析问题与选择策略的能力。
第7课时 解决问题（2）
【教学内容】
教材第28页例8及相关内容。
【教学目标】
1.能正确解读实际问题中的信息，用图示或语言清晰地表达数量关系，发展阅读理解与信息分析能力。
2.经历从分步到综合的解题过程，理解连除问题的不同思路，发展逻辑推理与运算能力。
3.通过回顾反思（如用乘法验算），培养检验意识和解决问题的严谨性。
【教学重点】
掌握用连除解决实际问题的方法，能正确列式解答。
【教学难点】
理解不同解题思路之间的联系与区别，并能根据问题灵活选择或列出综合算式。
一 情境导入
教师：同学们，学校要举行集体舞表演啦！三年级有60名女生参加，老师需要把她们分组进行排练。我们一起来帮老师解决这个分组问题好吗？（出示教材第28页：集体舞分组情境）
教师：从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？
预设：知道“60人平均分成2队，每队再平均分成3组”，问题是“每组有多少人”。
教师：想一想，可以怎样分组呢？我们先试着画图或摆一摆来理解题意。
二 探究新知
1.理解题意，分析数量关系。
教师引导学生用图示或语言表达分组过程：
总人数：60人
先平均分成：2队→每队人数？
每队再平均分成：3组→每组人数？
问题：每组有多少人？
教师：要求每组人数，你可以怎样思考？先和同桌交流你的想法。
2.探索两种不同的解题思路。
学生汇报，教师整理并板书两种典型思路：
思路一：先求每队人数，再求每组人数。
（1）先求每队有多少人：
总人数÷队数=每队人数
60÷2=30（人）
（2）再求每组有多少人：
每队人数÷组数=每组人数
30÷3=10（人）
综合算式：60÷2÷3
思路二：先求总组数，再求每组人数。
（1）先求一共有多少组：
每队组数×队数=总组数
3×2=6（组）
（2）再求每组有多少人：
总人数÷总组数=每组人数
60÷6=10（人）
综合算式：60÷（3×2）
3.回顾反思，检验答案。
教师：我们的解答是否正确？可以怎样检验？
引导学生用乘法逆运算检验：
每组10人×3组×2队=60人，与总人数一致，解答正确。
教师：比较这两种方法，它们有什么相同和不同？
引导学生发现：
相同：都用除法解决，结果相同，都可以用乘法检验。
不同：第一步解决的问题不同，思路一是“连续平均分”，思路二是“先求总份数再平均分”。
本质：都是把总数平均分成若干份，求每份是多少，体现了除法的意义。
三 巩固应用
1.完成教材第29页“做一做”第2题（杯子装箱问题）。
题目：有一种杯子，6个杯子装一盒，8盒装一箱。960个杯子可以装多少箱？
引导学生分析：
思路一：先求可以装多少盒？960÷6=160（盒）；再求可以装多少箱？160÷8=20（箱）。
思路二：先求一箱有多少个杯子？6×8=48（个）；再求可以装多少箱？960÷48=20（箱）。
学生选择一种方法独立解答并汇报。
2.完成教材第29页“练习五”相关变式练习。
教师引导学生分析以下问题，巩固连乘 连除的不同应用场景。
第4题（吃药问题）：属于“连除”或“先乘后除”问题，可引导学生思考：
先求每天吃几片：2×3=6（片）；再求可以吃几天：150÷6=25（天）。
或先求150片可以吃多少次：150÷2=75（次）；再求可以吃多少天：75÷3=25（天）。
四 课堂小结
教师：通过今天的学习，你有什么收获？
预设1：我学会了用两种方法解决连除问题，可以先求每份数再分，也可以先求总份数。
预设2：我知道解决问题后可以用乘法来检验除法计算是否正确。
预设3：我明白了除法和乘法是好朋友，可以互相帮忙验证。
师总结：解决两步计算的问题时，我们要先理清信息和问题，想清楚先求什么 再求什么。不同的思路可能得到相同的结果，我们可以选择自己理解的方法，并且养成检查的好习惯。
五 课后作业
1.完成“练习五”中与连除相关的题目（如改编题）。
2.找一个生活中的连除问题（如：把一些物品分装到不同容器中），写出你的解答过程。
3.预习下一节内容，尝试解决一个涉及乘除混合的问题。
【板书设计】
解决问题（2）
问题：每组有多少人？
信息：60人→平均分2队→每队平均分3组
方法一：先求每队人数，再求每组人数。
60÷2=30（人）
30÷3=10（人）
综合：60÷2÷3
方法二：先求总组数，再求每组人数。
3×2=6（组）
60÷6=10（人）
综合：60÷（3×2）
回顾反思：
10×3×2=60（人）
↓
用乘法检验除法
【教学反思】
本节课以学生熟悉的“集体舞分组”情境引入，引导学生通过画图 操作理解连除问题的数量关系。两种解法的探究与对比，帮助学生深入理解除法的本质含义（连续平均分和求总份数再分）。课堂中注重学生思维过程的表达与分享，多数学生能较好地掌握不同思路。检验环节的设计强化了学生验算的意识。部分学生在列综合算式时对运算顺序（尤其是加括号的情况）仍存在模糊，需在后续练习中结合具体情境反复强调。整体上，学生通过本节课进一步提升了分析问题和选择策略的能力，并为后续学习乘除混合问题奠定了基础。
第8课时 解决问题（3）
【教学内容】
教材第31页例9及相关内容。
【教学目标】
1.能借助线段图等方法分析“归一问题”的数量关系，发展几何直观与分析能力。
2.经历从“已知总量求单一量”再到“求新总量”的推理过程，掌握解决归一问题的基本思路，发展逻辑推理与运算能力。
3.通过一题多变（求新总量或求新数量）的练习，提高灵活应用知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
理解并掌握归一问题的解题思路，能正确列式解答。
【教学难点】
根据问题情境灵活选择解题方法，理解“照这样计算”的含义，并能在综合算式中正确确定运算顺序。
一 情境导入
教师：同学们，你们家里买过盆栽或树苗吗？今天，我们一起帮王师傅解决一个买树苗的问题。（出示教材第31页：王师傅买树苗的情境）
教师：从题目中你知道了什么？要解决什么问题？
预设：知道“4棵树苗共300元”，问题是“按同样价钱买6棵需要多少钱”。
教师：“同样的价钱”是什么意思？
引导学生理解：每棵树苗的单价是固定不变的。
教师：怎样解决这个问题呢？我们试着用线段图来帮忙分析。
二 探究新知
1.理解题意，用线段图分析数量关系。
教师引导学生画出线段图：
第一条线段：表示4棵树苗的总价300元。
第二条线段：表示6棵树苗的总价？元。
教师：观察线段图，要求6棵的总价，需要知道什么？
预设：需要知道1棵树苗的单价。
2.探索解题思路。
教师：怎样求1棵树苗的单价？怎样求6棵的总价？请把你的想法写下来。
学生尝试独立列式，教师巡视指导。
思路展示与讲解：
（1）先求1棵树苗的单价（单一量）：
总价÷数量=单价
300÷4=75（元）
（2）再求6棵树苗的总价：
单价×数量=总价
75×6=450（元）
综合算式：300÷4×6=450（元）
教师强调运算顺序：先算除法，再算乘法。
3.回顾反思，总结方法
教师：解答是否正确？可以怎样检验？
引导学生用逆运算检验：
450÷6=75（元），75×4=300（元），符合题意，解答正确。
教师：这种解决问题的方法可以概括为“先求单一量，再求总量”。像这样先求出一个单位数量（如1棵 1辆 1箱）的问题，我们称为“归一问题”。
三 巩固应用
1.完成教材第33页“做一做”第1题（卡车运货）。
（1）5辆卡车每次可运货25吨，9辆卡车每次运货多少吨？
思路：先求1辆卡车运货量：25÷5=5（吨）；再求9辆运货量：5×9=45（吨）。
（2）一次运完120吨货物需要多少辆卡车？
思路：先求1辆卡车运货量：25÷5=5（吨）；再求需要的辆数：120÷5=24（辆）。
引导学生对比两问，明确都是“先归一”，但第二问是“归总”求份数。
四 课堂小结
教师：通过今天的学习，你有什么收获？
预设1：我学会了解决“照这样计算”的问题，要先求出“一份是多少”。
预设2：我知道了解答后可以用另一种方法来检验答案对不对。
预设3：我明白了有些问题可以先求总量再分，有些问题要先求一份量再算。
教师总结：解决两步计算的问题时，关键要分析清楚数量关系。对于“归一问题”，我们的法宝是“先求单一量”；对于“归总问题”，则是“先求总量”。画线段图可以帮助我们更好地理解题意。
五 课后作业
1.完成教材第33页“练习六”相关题目。
2.找一找生活中还有哪些“归一问题”或“归总问题”的例子，并尝试解答。
【板书设计】
解决问题（3）
问题：买6棵树苗需要多少钱？
已知：4棵，300元
关键：每棵价钱相同（单价不变）
解题思路：先求单一量（单价），再求新总量。
求单价：300÷4=75（元）
求总价：75×6=450（元）
综合算式：300÷4×6=450（元）
检验：450÷6=75（元），75×4=300（元）
方法总结：先求“一份是多少”（单一量），再根据问题求新的总量或数量。
【教学反思】
本节课以“买树苗”这一生活情境引入，引导学生借助线段图分析数量关系，直观理解“先求单一量”的必要性。学生在探究过程中能较好地掌握归一问题的基本解法，并能进行检验。通过“做一做”中两种不同类型问题（求新总量 求新数量）的对比练习，学生初步区分了“归一”与“归总”问题的异同，思维能力得到提升。部分学生在列综合算式时对运算顺序的把握仍需加强，尤其是当算式较长时容易混淆。今后教学中可增加口头表述解题思路的环节，进一步内化学生的思维过程。
第9课时 解决问题（4）
【教学内容】
教材第32页例10及相关内容。
【教学目标】
1.能借助表格 线段图等方法分析行程问题中的数量关系，发展几何直观与信息整理能力。
2.经历“先求不变量（总路程），再求新未知量（速度）”的推理过程，掌握解决归总问题的基本思路，发展逻辑推理与运算能力。
3.通过对比行程问题与购物等情境问题的共性，提高识别数量关系模型和灵活应用知识的能力。
【教学重点】
理解并掌握“先求总量（总路程），再根据新条件求新数量”的解题思路，能正确列式解答。
【教学难点】
在复杂情境中识别“不变量”（如总路程 总数量），并选择合适的方法（列表 画图）进行分析。
一 情境导入
教师：同学们，张叔叔和黄叔叔都要从A城开车去B城，他们谁开得更快呢？我们一起来比较一下。（出示教材第32页：货车与轿车行程问题）
教师：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？
预设：知道“货车每小时行60千米，3小时到达”，“黄叔叔开轿车2小时到达”，问题是“轿车平均每小时行驶多少千米”。
教师：要比较谁快，就要知道两车每小时各行驶多少路程。轿车每小时行驶的路程能直接求出来吗？为什么？
引导学生发现：不知道总路程，所以需要先求出A城到B城的总路程。
二 探究新知
1.理解题意，用多种方法分析数量关系。
教师：我们可以用哪些方法来整理信息和分析问题？（引导学生思考）
方法一：列表法
师生共同完成表格，突出“路程相等”这一隐藏条件：
车型 每小时行驶的路程/千米 时间/时 总路程/千米
货车 60 3 ？
轿车 ？ 2 与货车相同
方法二：线段图法
教师示范画出线段图：
第一条线段：表示货车3小时行驶的路程，平均分成3份，每份表示60千米。
第二条线段：表示轿车2小时行驶的路程，长度与第一条相等，平均分成2份，每份是要求的速度。
教师：观察表格或线段图，要求轿车每小时行驶的路程，关键要先求什么？
预设：要先求A城到B城的总路程。
2.探索解题思路。
教师：请根据你的分析，尝试列式解答。
学生独立尝试，教师巡视指导。
思路展示与讲解：
（1）先求A城到B城的总路程（利用货车信息）：
每小时行驶的路程×时间=总路程
60×3=180（千米）
（2）再求轿车每小时行驶的路程：
总路程÷时间=每小时行驶的路程
180÷2=90（千米）
综合算式：60×3÷2=90（千米）
教师强调运算顺序：先算乘法，再算除法。
3.回顾反思，总结方法
教师：解答是否正确？可以怎样检验？
引导学生用不同方法检验：
用轿车每小时行驶的路程和时间求总路程：90×2=180（千米）
用货车每小时行驶的路程和时间求总路程：60×3=180（千米）
两者路程相等，符合题意，解答正确。
教师：这种解决问题的方法可以概括为“先求总量（总路程），再求新的每份量（每小时行驶的路程）”。像这样，先根据一组条件求出总量（不变量），再根据总量和另一组条件求新数量的问题，我们称为“归总问题”。
三 巩固应用
1.完成教材第33页“做一做”第2题（分电脑问题）。
引导学生分析：
“归总”思路：先求电脑总量（不变），再求新分法下的班数。
列式：电脑总数=3×15=45（台）；可分班数=45÷5=9（个）。
综合算式：3×15÷5=9（个）。
对比例10，让学生体会“总量不变”是两类问题的共同特征。
2.练习教材第33页“练习六”相关题目深化理解。
选取“练习六”中可用“归总”思路解决的问题进行对比讲解：
第3题（读书问题）：
（1）先求书的总页数（总量）：15×4=60（页）；再求每天读6页所需天数：60÷6=10（天）。
（2）用总量求3天读完的每天页数：60÷3=20（页）。
此题是典型的“归总问题”，可与例10行程问题对比，发现“总量不变”的模型。
四 课堂小结
教师：通过今天的学习，你有什么收获？
预设1：我学会了解决“先求总量再求新量”的问题，比如行程问题。
预设2：我知道列表和画线段图能帮我看清数量关系，特别是找到隐藏的“总量不变”。
预设3：我发现了分东西的问题和行程问题虽然不一样，但解题思路很像。
教师总结：解决两步计算的问题，关键是找到“不变量”。对于“归总问题”，我们的方法是“先求总量，再求新量”。善用表格 线段图等工具，能让我们的思考更清晰。
五 课后作业
1.完成“练习六”中所有可用归总思路解决的问题（如第3 4题等），并写出思考过程。
2.编一道生活中的“归总问题”（例如：购买物品 分配任务等），并解答。
3.预习整理与复习章节，回顾本单元学过的解决问题类型（连乘 连除 归一 归总）。
【板书设计】
解决问题（4）
问题：轿车平均每小时行驶多少千米？
已知：货车：60千米，3小时→总路程
轿车：？千米，2小时→总路程（相同）
解题思路：先求总量（总路程），再求新量（每小时行驶的路程）
求总路程：60×3=180（千米）
求轿车每小时行驶的路程：180÷2=90（千米）
综合算式：60×3÷2=90（千米）
检验：90×2=180（千米），60×3=180（千米）
方法总结：
识别隐藏的“不变量”（总路程 总数量等）
先根据一组条件求出“总量”
再根据总量和另一条件求新问题
【教学反思】
本节课以“比较车速”的真实情境引入，激发了学生的探究兴趣。通过引导学生用列表 画线段图两种方式分析问题，有效帮助他们理解了“路程相等”这一隐藏条件和“先求总路程”的必要性。学生能将行程问题的解决方法迁移到“分电脑”等归总问题上，体现了对数量关系模型的初步把握。但在列综合算式时，仍有少数学生对“先乘后除”的运算顺序存在疑惑，需结合具体情境反复强调“为什么先算乘法”。整体上，学生通过本节课进一步巩固了用乘除两步计算解决问题的策略，并为后续学习更复杂的实际问题奠定了基础。

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