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第六单元 关系与规律
第1课时 不计算城堡
【教学内容】
教科书第74～75页内容。
【教学目标】
1.学生能通过观察算式结构，不计算比较两个加法算式的大小，理解“一个加数相同，另一个加数大的算式和大”的规律。
2.通过自主探究、小组合作，培养学生的观察分析能力和逻辑推理能力。
3.在“城堡闯关”情境中激发学习兴趣，体会数学与生活的联系，养成主动思考的习惯。
【教学重难点】
重点：不计算比较加法算式大小的方法与规律。
难点：灵活运用规律解决不同结构的算式的大小比较问题。
【教学准备】
（含“城堡闯关”情境动画）、学习任务单、数字卡片。
【教学过程】
一、情境导入：城堡闯关，激发兴趣
1.播放“不计算城堡”动画：城堡大门上的算式是“45+26”，密码键是不同的加法算式，只要密码键上的算式结果比门上的算式结果大，就能进入城堡。
2.提问：今天我们要帮淘气、笑笑一起闯城堡，不计算，怎么判断能不能进呢？
二、自主探究：分关闯关，发现规律
第一关：淘气的密码——“38+45”。
1.学生独立观察：“38+45”和“45+26”有什么相同点？
2.小组讨论：两个算式中都有“45”，另一个加数38和26谁大？和的大小有什么关系？
3.汇报总结：一个加数相同，另一个加数越大，和越大（板书规律）。结论：38>26，所以38+45>45+26，淘气能进入。
第二关：笑笑的密码——“13+45”。
1.学生自主应用规律：对比“13+45”和“45+26”，一个加数都是45，另一个加数13<26，所以13+45<45+26。
2.全班验证：用画图法（如条形图）直观展示加数大小与和的关系。
3.结论：笑笑不能进入。
第三关：新密码——“48+25”。
1.提问：这两个算式（48+25、45+26）没有相同的加数，怎么比？
2.小组合作探究：
方法1：拆分比较，48比45大3，25比26小1，整体看48+25的和更大。
方法2：转化规律，48+25=（45+3）+（26-1）=45+26+2，所以48+25的和更大。
3.总结：没有相同加数时，可以通过“拆分比较”或“凑相同加数”来判断。
4.结论：48+25>45+26，能进入。
三、巩固练习：分层任务，应用规律
1.基础题（“练一练”第1题）：比较两个班的人数。（1）班：23+20；（2）班：24+23。学生独立用规律判断，汇报理由。
2.提升题（“练一练”第2题）：不计算，在○里填上“>”“<”或“=”。
52+48○55+48（一个加数相同，52<55，所以填“<”）；146+39○67+146（39<67，所以填“<”）；391+400○390+394（拆分：391比390大1，400比394大6，所以填“>”）。
3.拓展题（“练一练”第3题）：用数字卡片填算式。学生小组合作，依据加法算式的大小规律完成，上台展示思路。
四、课堂小结：学生分享，梳理收获
1.提问：今天闯城堡，你发现了什么比较加法算式的规律？
2.学生总结：一个加数相同，另一个加数大，和就大；没有相同加数，可以拆分或凑相同加数来比较。
五、作业设计
1.回家和家长玩“算式比大小”游戏：两人各写一个加法算式，不计算比出大小，说明理由。
2.完成学习任务单上的拓展题：用今天的规律，写出3组不计算就能比大小的加法算式。
【板书设计】
不计算城堡
【教学反思】
1.情境驱动有效：“城堡闯关”的情境贯穿始终，学生参与度高，能主动跟着“帮淘气、笑笑闯关”的任务思考，避免了枯燥的规律讲解。
2.学生主体突出：从规律发现到方法应用再到难点突破，均以学生的思考、表达为核心，教师仅做引导，符合“以学生为主”的课堂定位。
3.分层练习落地：基础题、提升题、拓展题的设计覆盖了不同层次的学生，尤其是拓展题的数字卡片操作，让抽象规律转化为具象活动，兼顾了动手与思维训练。
第2课时 相等城堡
【教学内容】
教科书第76～77页内容。
【教学目标】
1.知识与技能：通过“相等城堡”情境，理解等式两边算式得数相等的规律，能根据规律填写算式中的未知数。
2.过程与方法：经历观察、猜想、验证的过程，培养学生的逻辑推理与归纳概括能力。
3.情感态度与价值观：以学生为主体，通过自主探索、合作交流，激发学习数学的兴趣，体会数学规律的简洁美。
【教学重难点】
重点：发现并应用等式两边算式中数的变化规律。
难点：理解规律的本质，如“一个加数多几，另一个加数少几，和不变”。
【教学准备】
多媒体、学习单（含“相等城堡”情境图、探究任务）。
一、情境导入：“相等城堡”的新朋友
1.出示“相等城堡”情境：城堡里得数相等的算式能成为好朋友，比如4+6和2+8，它们的得数都是10。现在12+□和○+8也想成为好朋友，想一想，□和○里分别应该填什么数？
2.学生独立尝试填写，同桌交流想法。
二、自主探究：找规律，写算式
任务一：多写几组算式。
学生自主填写“12+□=○+8”的不同组合（如12+1=5+8、12+2=6+8），记录在学习单上。
小组合作：观察各组算式中□和○里填的数，讨论“你有什么发现”。
任务二：验证规律。
引导学生计算“○-□”的结果（如5-1=4、6-2=4），发现：○里的数总是比□里的数大4。
追问：为什么会大4？
生：因为12-8=4，所以要让和相等，○里填的数需要比□里填的数大4。
三、合作交流：归纳规律
1.小组代表分享发现。教师总结：当两个算式的和相等时，一个加数减少几，另一个加数就要增加几。
2.拓展练习。尝试填写“40+□=△+10”“35+◇=○+25”，用规律验证结果（如40+2=32+10，因为40-10=30，所以△=□+30）。
四、巩固应用：漫游相等城堡
1.加法拓展：完成“25+30=□+△”的填写，多写几组并观察规律（如25+30=20+35、25+30=30+25），总结“和不变规律”。
2.减法探究：尝试填写“36-□=26-☆”。
发现：减数的差等于被减数的差。（36-26=10，所以□=☆+10）
五、课堂小结
学生自主总结：今天我们在相等城堡里发现了算式相等的规律，加法里“和不变”的规律是“一个加数加几，另一个加数减几”；减法里“差不变”的规律是“被减数和减数同时加几或减几”。
六、作业设计
1.写出3组“18+□=○+10”的算式，并说明规律。
2.尝试设计一个“相等城堡”的减法算式（如45-□=35-☆），与家人分享规律。
【教学反思】
以“相等城堡”的趣味情境为载体，全程让学生自主探索、合作交流，通过“写算式——找规律——验规律”的路径，将抽象的规律转化为可操作的探究任务，真正体现“以学生为主体”的课堂理念。
第3课时 欢庆节日
【教学内容】
教科书第78～79页内容。
【教学目标】
1.通过“彩旗排列”情境，认识周期规律，能利用除法计算确定周期排列中某一位置的物体的颜色。
2.经历“观察规律→记录规律→应用规律”的过程，培养学生的观察、归纳与逻辑推理能力。
3.以学生自主探究为核心，在生活情境中感受数学规律的趣味性，增强应用数学的意识。
【教学重难点】
重点：识别周期规律，掌握用“除法找余数”确定位置的方法。
难点：理解余数与周期位置的对应关系。
【教学准备】
多媒体、彩旗卡片（红、红、蓝、黄）、学习单（含周期记录表、探究任务）。
一、情境导入：彩旗里的秘密
1.出示“欢庆节日”情境：节日里要挂一串彩旗，已经挂好的彩旗颜色是红红蓝黄红红蓝黄红红，你能发现彩旗的排列规律吗？
2.学生自主记录规律（可用文字、符号、字母等方式），同桌分享记录方法。
二、自主探究：找第15面彩旗的颜色
任务一：初步尝试。
学生独立思考“第15面彩旗是什么颜色”，用画图、写序号等方法记录在学习单上。
小组交流：展示各自的方法，初步感知“分组”思路。
任务二：提炼方法。
引导学生用除法表示：15÷4=3（组）……3（面）。
追问：余数3是什么意思？（对应每组的第3面彩旗）
组织学生用彩旗卡片摆一摆，验证第15面彩旗是蓝色。
三、合作交流：应用规律解决问题
1.探究第22面彩旗的颜色。
学生自主计算：22÷4=5（组）……2（面），得出“余数2对应每组第2面彩旗，是红色”的结论。
小组互查，总结方法：总数÷每组个数=组数……余数，余数对应彩旗在每组中的位置，无余数则表示是每组最后一面彩旗。
2.拓展思考。
提问：若彩旗的排列规律是“红黄蓝”（3个一组），则第10面是什么颜色？
（深化学生对周期的理解）
学生自主计算：10÷3=3（组）……1（面），余数1对应每组第1面彩旗，是红色。
四、巩固应用：生活中的周期
1.发放节日气球：观察气球排列规律，确定第18个气球的颜色。
2.自动洗车店：解决“第9辆、第14辆、第24辆车的洗车位置”的问题。已知4个位置为一组，让学生用除法计算并说明理由。
五、课堂小结
学生自主总结：生活里有很多周期规律，用“总数÷每组个数=组数……余数”的方法，就能确定某一位置的物体，余数对应物体在每组中的位置，没余数就是最后一个。
六、作业设计
1.观察家里的日历，用周期规律说说“下个月5号是星期几”（以本周日为起点）。
2.设计一个周期排列（如“☆△○☆△○…”），让家人猜第20个图形是什么。
【板书设计】
欢庆节日
（探索周期规律）
彩旗排列→红红蓝黄（4面为一组，循环出现）
总数÷每组个数=组数……余数
第15面彩旗：15÷4=3（组）……3（面）
余数3→对应每组第3面彩旗→蓝色
第22面彩旗：22÷4=5（组）……2（面）
余数2→对应每组第2面彩旗→红色
规律总结：有余数→对应每组第几个；无余数→每组最后一个。
【教学反思】
以“彩旗排列”为载体，让学生通过“自主记录—尝试探究—合作总结”的路径掌握周期规律，全程以学生的操作、思考为核心，将抽象的周期问题转化为可感知的生活情境，体现了“以学生为主体”的课堂理念。

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