资源简介

人教版七年级下册第八章《实数》8.2—8.3
立方根、无理数与实数的简单运算培优讲义
资料结构：知识精讲 + 典型例题 + 高频真题型改编 + 方法归纳 + 参考答案
一、学习目标
理解立方根的概念，会求常见数的立方根，能解简单的立方关系式。
理解有理数、无理数、实数之间的关系，能对常见实数进行分类。
会在数轴上表示并比较部分实数大小，理解相反数和绝对值在实数范围内仍然成立。
会进行简单的实数加减、同类根式合并与近似计算。
二、知识精讲
1. 立方根的定义
如果一个数 的立方等于 ，即
那么这个数 叫作 的立方根，记作 。
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
的立方根是 。
这说明：任意实数都有立方根。
2. 立方根与平方根的区别
项目 平方根 立方根
正数情况 有两个平方根 只有一个立方根
负数情况 没有平方根 有一个负的立方根
的情况 平方根是 立方根是
3. 立方根的图形情境
如果一个正方体的体积是 ，棱长设为 ，则
所以
图1：正方体体积与棱长关系示意图
4. 什么是无理数
任何有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。
像 、、 这样无限不循环小数，叫作无理数。
因此：
有理数：有限小数或无限循环小数；
无理数：无限不循环小数；
实数：有理数和无理数统称为实数。
5. 实数与数轴
实数与数轴上的点是一一对应的。右边的点表示的实数总比左边的大。
图2：实数数轴空白示意图
常见近似值：
因此在数轴上排序时，常常先化成近似值再比较。
6. 相反数与绝对值
对于任意实数 ：
它的相反数是 ；
它的绝对值记作 。
例如：
因为 ，所以 。
7. 实数的简单运算
有理数中的运算律在实数范围内仍然适用。
例如：
近似计算时，通常先用近似小数代替无理数，再根据要求保留相应位数。
三、典型例题
例 1 求立方根
求下列各数的立方根：
例 2 解立方关系式
求下列各式中 的值：
例 3 数的分类
指出下列各数是有理数还是无理数：
例 4 数轴比较大小
比较 、、、 的大小，并用“”连接。
例 5 相反数与绝对值
写出 的相反数；
求 ；
已知一个数的绝对值是 ，求这个数。
例 6 简单运算
计算：
四、高频真题型改编
下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根 B. 任何实数都有立方根 C. 无理数都是负数 D. 带根号的数都是无理数
求下列各数的立方根：，，。
判断下列各数中哪些是有理数：，，，，。
比较大小： 与 ； 与 。
把 ，，， 从小到大排列。
求下列各数的相反数与绝对值：，，。
计算：。
计算（结果保留两位小数）：。
五、方法归纳与易错提醒
1. 立方根不用分“正负两支”
例如 ，不能写成 。
2. 分类时先看“能不能化简”
，是有理数；
，是有理数；
，仍是无理数。
3. 比较大小时常用近似值
实数比较通常走三步：先化简，再估值，最后比较。
4. 绝对值要结合正负判断
若 ，则 ；若 ，则 。
参考答案与关键步骤
例 1
例 2
，所以 。
，所以 ，得 。
，所以 ，得 。
例 3
，是有理数；
，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，是有理数；
，是有理数。
例 4
因为 ，所以
例 5
的相反数是 ；
因为 ，所以 ，故 ；
绝对值为 的数是 或 。
例 6
；
；
。
高频真题型改编参考答案
B
立方根分别为 ，，。
有理数：，；其余是无理数。
因为 ，所以 ；又因为 ，所以 。
。
的相反数是 ，绝对值是 ；，其相反数是 ，绝对值也是 ； 的相反数与绝对值都为 。
，所以结果为 。
。

展开更多......

收起↑