资源简介

课题
分数混合运算（二）
教学目标
1、结合动物车站情境，会画图表示“增加几分之几”的意义。
2、在观察、比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合理性和简洁性。
3、会应用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
教学重点：掌握“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解题方法。
教学难点：能运用运算定律进行计算。
教学过程
谈话引入
1、看，动物王国的小动物们正在举行第十届动物车展会，让我们一起来看看小动物们遇到了哪些数学信息。小熊说：“第一天的成交量是50辆。”小兔说：“第二天的成交量比第一天增加了15。”
2、根据这些信息你能想解决什么问题。
生：第二天的成交量是多少辆？
二、获取新知
1、你真会思考，要想解决这个问题你认为哪个信息最关键。让我们再来完整的读一次题。
生：我认为“第二天的成交量比第一天增加了15”最关键。
这个信息表示了第二天成交量与第一天成交量的关系。你能说说对这句话的理解吗？
生1：以第一天的成交量为单位“1”，第二天的成交量比第一天增加的部分是第一天的 15 。
生2：增加 15 是以“第一天的成交量”为单位“1”平均分成5份，第二天比第一天多这样的1份。
同学们分析的很具体，不仅找到了关键信息中的单位“1”，还分析了 15 表示的含义。那怎样才能更容易更直观的看懂题目中的数量关系呢？我们可以尝试画图的方法来表示第一天和第二天的成交量。动手画一画吧。
画好了吗？我们一起来交流吧。（展示学生的作品）
生1：用一个方格代表10辆汽车，第一天成交了50辆，也就是5个方格，第二天比第一天增加了 15 ,就增加了一个方格，所有第一天的成交量+第二天比第一天增加的成交量=第二天的成交量。
生2：把第一天的成交量看作单位“1”，平均分成5份，第二天增加了其中的 15 ，是指第二天增加的成交量是第一天的 15 ,所以第二天的成交量是第一天的1+ 15 = 65，第一天的成交量×第二天的成交量是第一天的几分之几=第二天的成交量。
同样是“第二天的成交量比第一天增加了 15 ”,同学们都有自己不同的理解。如果老师用一个圆圈代表一份，第一天画5个圆圈，那么第二天应该画几个圆圈？生：第二天应该画6个。
如果第一天画5和笑脸，那第二天呢？
生：6个笑脸。
6、同学们有没有发现虽然老师用的图不一样，却有相同的地方。你发现了吗？
生1：它们表示的本质了量是一样的。
生2：都把第一天的成交量看作单位“1”。
生3：不管用什么图表示，第一天卖出5份，第二天比第一天多出1份。
（二）列式解答
1、第二天的成交量是多少辆？试着用列算式方法解答这道题。
生1：先求第二天增加了多少辆？即50× 1 5 = 10（辆）再求第二天的成交量，即50+10=60,列成综合算式是50+ 50× 1 5 = 60（辆）
生2：先求第二天是第一天的几分之几，即1+ 1 5 = 65。再求出第二天的成交量，用第一天的成交量×第二天是第一天的 65，即50×65 = 60（辆）。还可以列成综合算式
50×（1+ 15 ）= 60（辆）。
两位同学用不同的方法解决了这道题，观察两种方法，它们有什么相同和不同点？
相同点：都把第一天的成交量看作单位“1”，并且都用乘法计算。
不同点：第一种方法是先求出增加的辆数，再求出第二天的成交量；第二种方法是先求出第二天的成交量相当于第一天成交量的几分之几，再求出第二天的成交量。
（三）回顾与反思
刚才我们学习了“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。这类题的解题关键是先找到题目中的已知信息和问题，抓住关键信息进行深入分析，找准单位一，画出线段图，理清数量关系，还采用不同的解题思路解决问题。你学会了吗？
1、请同学们仔细观察这组算式，你有什么发现？
生1：我发现算式运算顺序不同，但他们的结果一样，而他们是有联系的，是我们以前学过的乘法分配律。
生2：我发现乘法运算定律在分数中也同样适用。
三、巩固练习
1、尝试算一算下面两组题，说一说你有什么发现？
17×58×25 56×17+16×17
17×（58×25） （56+16）×17
交流发现：
生1：第一组和第二组的运算顺序不同，结果相同。
生2：第一组算式运用了乘法结合律，第二组算式运用了乘法分配律。
2、水结成冰后，体积大约增加 110 ,现有20升水，能结成多少立方分米的冰？
3、生1：我们可以先求出冰比水的体积增加了多少立方分米。即：20×110=22（立方分米）再求出冰的体积。即：20+2=22（立方分米）
综合算式：20+20 ×110=22（立方分米）
生2：还可以先求出冰的体积是水的几分之几。即：1+ 110=1110，再求出冰的体积。即：20×1110=22立方分米
综合算式：20×（1+110）=22（立方分米）
3、看图列式。
总结提升
通过这节课的学习，我们学会了“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法，可以根据分数乘法的意义，先求出多几分之几是多少，再用加法计算；还可以先求出未知量占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义用乘法计算。也知道了乘法运算律在分数运算中同样适用，课后请同学们完成练习单的习题并将日常生活中遇到的类似数学问题记录下来。同学们，再见。

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