资源简介

课题
《分数与除法》
教学目标
1.结合具体情境和操作经验，沟通分数与除法的关系，发展符号意识；探索假分数与带分数的互化方法，体会其中的算理。
2.引导学生通过操作、质疑、说理、归纳等学习活动，使学生在发散性、多维度的思维活动中，增强数感，发展推理意识，进而得出分数与除法的关系。
3.感受数学知识间的内在联系，体会探究数学成功的喜悦，激发数学学习兴趣。
教学重点：
理解分数与除法的关系，会用分数表示整数除法的商。
2. 正确进行假分数与带分数的互化。
教学难点：
引导学生通过操作、质疑、说理、归纳等学习活动探索分数与除法关系的过程。
教学准备
10张大小相同的圆形纸片、学习任务单
教学过程
情境导入，唤醒旧知。
8块蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得几块蛋糕？列式计算
生：8÷4=2（块），答：每人分得2块蛋糕。
动手操作，探究新知
活动一：初步感知分数与除法的关系——平均分1块蛋糕
把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几块蛋糕？
1.列出算式：1÷2
2.用自己的方式说一说每人分得几块蛋糕。
预设1：1÷2=0.5，每人分得0.5块蛋糕，也就是半块蛋糕。
预设2：我把1块蛋糕平均分成2份，每人分得其中的一份，也就是false 块蛋糕。
思考：1÷2和 false 有什么关系？
预设：1÷2= false，因为它们都表示把一块蛋糕平均分成2份，每份是多少。
活动二：操作推理分数与除法的关系——平均分7块蛋糕
把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得几块蛋糕？
1.你能列出怎样的算式：7÷3
2.小组合作：用自己的方式说一说每人分得几块蛋糕。
活动要求：借助学习单上的圆形画一画或借助7个小圆片分一分。
预设1：我们组是一块一块分的，我把1块蛋糕平均分成3份，每人分得 false 块蛋糕，再分第二块蛋糕，每人又分得 false块蛋糕，接着分第三块、第四块，直到第7块分完，每个小朋友分得7个false 块蛋糕，也就是false块蛋糕。
预设2：我们组先平均分6块蛋糕，每个小朋友分得2块蛋糕；再把最后1块蛋糕平均分成3份，每人分得其中的一份，也就是 false 块蛋糕；所以合起来每个小朋友分得false 块蛋糕。
3思考：7÷3、false 、false 有什么关系？
预设：7÷3= false ， 7÷3= false ， false = false ， 因为它们都表示把7块蛋糕平均分成3份，其中的一份。
活动三：归纳提升，沟通联系
1、观察下面两个算式，你发现分数与除法有什么关系？
1÷2=false
7÷3=false
①说出你的发现：
预设1：分数可以作为除法的商；
预设2：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母。你的观察真犀利，还有补充吗？
生：除法中的除号相当于分数中的分数线，除法中的商相当于分数值。
②谁能用关系式表示出分数与除法的关系？
被除数÷除数=false
补充：除法中除数不能为 0，所以分数中分母不能为0.
被除数÷除数=false（除数≠0）
③用字母表示分数与除法的关系
用字母a表示被除数，字母b表示除数，请写出分数与除法的关系。
a÷b=false(b≠0)
④这是分数与除法的联系，那它们之间有区别吗？
关 系
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
活动四：课堂反思，思维碰撞
① 思考： false和false的同一个数吗？ 在下面的数轴上分别标出这两个数。
-2546351327150
1
2
3
4
0
10
210
3210
43210
0
1
2
3
4
0
10
210
3210
43210
它们在数轴上表示同一个点，所以它们是同一个数。（是的，它们是同一个数的两种不同形式：假分数和带分数。）
②想一想：如何将假分数转化为带分数？
以false为例，如何将false转化为false，写出过程。
预设：false表示把7块蛋糕平均分成3份，其中的一份。而我们有个同学是先把6块蛋糕平均分成3份，列式是6÷3=false=2（块）；再把最后1块蛋糕平均分成3份，列式是1÷3=false（块）；合起来就是false块。
所以：false =false+false
=2+false
=false
你的思路真清晰。能理解带分数就是由整数与真分数组成的，所以先在7里面找到3的最大倍数，平均分成3份，得到整数；剩下的那个数平均分成3份，得到真分数。
③想一想：如何将带分数转化为假分数？
以false为例，如何转化成false，说出你的过程。
理解false转化为false刚好是上面那道题是互逆的过程。
false=2+false
= false+ false
=false
对，只要把整数写成分母是3的假分数，与false相加即可。
当堂检测，巩固提升
快速抢答：
3÷5=false false=（ ）÷（ ）
false=（ ）÷（ ） 13分=false时
2.把下列假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。
false false false
3.一辆汽车3小时行驶了287千米，平均每小时行驶多少千米？（结果用分数表示）
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？

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