资源简介

课题
计算平均数
教学目标
1.通过实例，理解平均数的实际意义，掌握“移多补少”和“求和平分”的求平均数的方法。
2.能在生活中发现有关平均数的问题，能用平均数解决生活中简单实际问题。
3.感悟平均数的价值，积累处理数据的经验，发展数据意识和应用意识。
教学重点：理解平均数的内涵和特性，会求一组数据的平均数。
教学难点：理解平均数的特性，感悟平均数的统计意义。
教学过程
情境引入，激发兴趣
今年暑假，山西景点“火爆”出圈，网上掀起了一股“游山西，赏古建”的热潮，在此影响下，大批游客集结山西，领略中国古建筑的文化瑰宝，感受中华传统文化的归属与感动！
现在游客来到了山西太原，大家会推荐他们去哪里呢？有同学推荐了我国现存最早的古典宗祠园林建筑群—晋祠，如果让你对晋祠的满意程度进行打分，满分是10分。你会打几分呢？
657860283845下面是第一组和第二组对晋祠的打分情况，哪个组的整体评分高？
生1：第一组总分35分，第二组总分32分，35>32，所以第一组的整体评分高。
生2：这样比不公平，第一组有5人，第二组有4人，人数不同，不能用总分比。
生3：第二组④号同学打了满分，而第一组不仅没有满分，还有全场最低分5分，所以第二组评分高。
生4：这样比不行，最高分和最低分都是个人评分，不能代表整组评分。
生5：如果每个人的评分一样就好了，就可以代表整组评分了。
师：你说的很有道理，其实把分变得一样的过程就是在求平均数的过程，今天就让我们一起认识这个新朋友。
（揭示课题）
【设计意图：“平均数”是生活中常见的统计量。因此，本环节从学生熟悉的情境引入，要求找出能代表一组数据整体水平的数，学生利用已有经验，产生认知冲突，感受平均数产生的必要性，为进一步理解平均数的统计意义打好基础。】
合作探究，明确方法
3402965310515师：这是第一组对晋祠满意程度的统计图，请你移一移、说一说、算一算，找出这组数据的平均数，完成后在小组内交流。
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活动要求
请找出这组数据的平均数。
1.移一移：移动点子图，让每个人的评分相同。
2.说一说：在移动的过程中，什么没变？什么变了？
3、算一算：列出算式并计算。
展示汇报：
38919152800351.移多补少
生：先把2号同学的2分移给1号同学，再把4号同学的1分移给5号同学。这样每个同学就都是7分了。
生：1号和5号变多了，2号和4号变少了，3号没变。
师：这个7就是平均数，它代表了第一组的整体评分。这种把多的移出来补给少的，使每个人评分一样的方法，叫“移多补少”法。
2.求和平分
生：（5+9+7+8+6）÷5=7（分）
师：你能解释这道算式的意义吗？
生：先求出这5个人的总分，再平均分成5份，得出平均每个人的评分是7分。
师：像这样先求和再平均分的方法，我们称之为“求和平分”。
小结：不论是“移多补少”，还是“求和平分”，都是把原来不同的变成相同的，也就是在求它们的平均数。
【设计意图：学生先通过自主探究、小组合作的方式，学会求平均数的两种方法：移多补少、求和平分，接着，在交流、比较的过程中，发现这两种方法的本质是一样的，都是把原来不同的数变得“同样多”，在掌握计算技巧的同时体会平均数的统计意义。】
数形结合，深化认识
1.平均数的意义和特点
（1）平均数的意义
师：③号同学也打了7分，这个7分和平均数7分表示的意思一样吗？
生：不一样，3号同学的7分，是个人评分。平均数7分代表的是这个组5个人的整体评分。
（2）平均数的虚拟性
师：第二组的平均数是多少？请你利用刚才的方法做一做。
（学生操作计算，教师巡视指导）
师：通过计算第二小组的平均数是8，但是这个组没有同学打8分，8能代表他们组的整体评分吗？
生：可以，因为平均数代表的就是这个组的整体评分。
师：看来平均数反映的是一组数据整体水平的统计量，它不一定真实存在于这组数据中。
平均数的代表性
师：现在你知道哪个组的整体评分高吗？
生：第一组的平均数是7分，第二组的平均数是8分，所以第二组的整体评分高。
师：数据真的会“说话”，虽然每个人的评分各不相同，但我们用平均数就可以代表这组数据的整体水平，从而帮助我们进行判断。
（4）平均数的敏感性
师：如果想把这个组的整体评分提高，应该怎么做？整体评分降低呢？
生：可以调高或降低个人评分。
（利用EXCEL演示验证）
师：通过刚才的演示，我们可以发现，在一组数据中，只要有一个数发生变化，这组数据的平均数就会变化，平均数是很敏感的。
（5）平均数的区间性
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这是全班34个同学对晋祠的打分情况，观察这个统计图，你发现了什么？
生1：平均数在最高分和最低分之间。
生2：超出平均数的分和低于平均数的分正好是相等的。
生3：这组数据中大部分的数都比较接近平均数。
师：是的，虽然有的同学打分低，有的同学打分高，但大多数同学的分数都密集的分布在平均数附近，说明平均数反映的是一组数据的集中趋势。
2.平均数样本数量的关系
师：现在我仍然把1号同学的5分改成10分，你又有什么新的发现？
生：我发现改变某个人的评分，平均数的变化不像刚才那么大了。
师：说明平均数和样本数量有关，当样本数量少时，平均数敏感易变；当样本数量大时，平均数趋于稳定。我们可以随机抽取一定数量的样本来反映总体的集中趋势。一些平台就利用这个知识，根据随机得到到游客评分推断全国对晋祠的满意程度，这里的9.8分具有很强的参考意义，全国对晋祠的整体评分可能是9.8分，可能比9.8分多一点，也可能比9.8分少一点，但不会相差太大。
【设计意图：学生借助统计图来解释说理，在演示的过程中进一步明确平均数表示一组数据的“整体水平、平均水平”，感受一组数据的平均数容易受其中每一个数的影响，领会平均数不一定真实存在于一组数据中，知道平均数介于最大值和最小值之间，理解平均数的代表性……经过对比分析，学生对平均数的认识更加全面、立体、丰富，从而加深对其统计意义的理解。】
巩固提升，发展素养
1.我是非遗传承人
45840653810山西作为非遗文化的灿烂宝库，拥有的非遗传承灿若繁星。其中剪纸是最具代表性的民间艺术之一。这是一位同学的剪纸作品，请你为这副作品打分，然后以小组为单位计算总分。
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备注：2组为4人组，其他均为5人组。
生：总分是 ,计算平均分时应除以34，因为除以7算的是平均每组的评分。
2.我是美食推荐官
43402259613903365500971550人说山西好风光，地肥水美五谷香。山西不仅有精妙的人文景观，灿烂的文化遗产，还有着丰富的美食资源。糖醋丸子和过油肉是地地道道的太原美食，现在有4位专家分别对它们进行了打分，通过计算得到这两种美食的平均数都是85分，你能知道3号专家对这两种美食的评分分别是多少吗？
生：先看糖醋丸子，根据平均数85分，可以得到4位专家的评分总和是4乘85，也就是340分，再拿340减去其他三位评委的份数，就可以得到3号评委的评分是84分。
生：同样的方法还可以得到3号评委对过油肉的评分是70分。
师：结合专家的打分情况，你会向游客推荐哪一种美食呢？
生：糖醋丸子，虽然它们的平均数相同，但是几位专家对糖醋丸子的评分相差不算太大，它更稳定。
师：是啊，虽然这两种美食的平均数是一样的，但过油肉的四个数据相差比较大，不太稳定。看来，平均数确实可以代表一组数据的集中趋势，但也有局限性，统计量的故事还在延续，我们以后还会学习更多的统计量，比如中位数、众数等来代表一组数据的整体水平。
【设计意图：本环节设计了两个具有挑战性和开放性的活动，为学生提供广阔的探究与思考的空间。“我是非遗传承人”是根据随机生成的一组数据，求这组数据的平均数，学生经历数据整理、分析、表达的过程，巩固平均数的计算方法，理解平均数的统计意义；“我是美食推荐官”是已知一组数据的平均数，求这组数据，学生利用问题转化、反复尝试的策略，综合运用所学知识解决问题，感悟数据是蕴含信息的，数据能帮我们进行判断和决策。学生在解决问题的过程中，体会学习平均数的价值，形成数据意识和应用意识。】
拓展延伸，走向融合
2724152730501.统计的故事
2.人生启示
君子以裒多益寡，称物平施。—《易经》
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3233420294005（5+9+7+8+6）÷5=7（分）
（5+9+7+8+6）÷5=7（分）
2903220287020“称物平施”就是称量物品后要平均分配，和“求和平分”的意思一样。
“称物平施”就是称量物品后要平均分配，和“求和平分”的意思一样。
10922015240“裒”是减去的意思，“益”是补上的意思，“以裒益寡”就是“移多补少”的意思。
“裒”是减去的意思，“益”是补上的意思，“以裒益寡”就是“移多补少”的意思。

师：老师今天把这句话送给大家，希望同学们能像君子一样，以谦逊之心待人接物，以平衡之道处理人事，不断学习，以己之长补己之短，努力创造更加和谐美好的未来！
【设计意图：本环节先对义务教育阶段统计学的知识进行梳理，引导学生整体把握知识发展脉络，体会平均数在统计素养、统计思维培养中的地位，然后将平均数与中华传统文化相结合，引导学生自觉养成谦逊、平和的品质，增强文化自信。】

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