资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 7.3.1 解一元一次不等式（第一课时） 适用对象 B层学生
教学目标
1. 理解和掌握一元一次不等式的概念，并能应用不等式的基本性质解简单的不等式。 2. 类比方程的移项和将未知数的系数化为1的过程，得到解简单的一元一次不等式的方法步骤，培养归纳概括的能力。 3. 在解一元一次不等式的过程中，体验获得成功的乐趣，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
教学内容
教学重点： 利用移项、将未知数的系数化为1两种变形解简单的不等式。
教学难点： 解简单的一元一次不等式。
教学过程
一、复习引入 问题 1：什么叫一元一次方程？ 学生回答：“只含一个未知数、且未知数的次数都是 1” 的整式方程是一元一次方程。 教师强调关键词：“一个未知数”“次数为 1”“整式方程”。 问题 2：不等式的三条基本性质是什么？ 学生回忆并回答，教师结合 PPT 中的图示进行补充和强调： 基本性质 1：如果a>b，那么a+c>b+c，a c>b c（不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变）。 基本性质 2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，>（不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变）。 基本性质 3：如果a>b，并且c<0，那么acx–1 是 (2)5x+3<0 是 (3) +3<5x 1 否 (4)x(x–1)<2x 否 学生回答并说明理由，强化对概念中 “整式”“一个未知数”“次数为 1” 的理解。 【设计意图】通过观察、讨论和辨析，让学生自主归纳一元一次不等式的概念，培养归纳能力和辨析能力。 解法探究 例 1：解不等式 （1）x 7<8； （2）3x<2x 3。 解第（1）题 x 7<8 教师提问：如何将不等式变形为x>a或x 3; （2） 2x < 6. 思考3：这两个不等式与例1的两个不等式有什么区别，怎样解这两个不等式？ 学生发现需要将未知数的系数化为 1，依据是不等式基本性质 2 或 3。 若乘（或除以）的是正数，不等号方向不变；若是负数，不等号方向改变。 解 （1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以 ×2 >（ 3）×2， 得 x > 6 . 解 （2）不等式的两边都除以-2(即都乘以-)，不等号的方向改变，所以 -2x×( )>6×( )， 得 x > 3 . 思考4：这两道小题中，不等式的变形与方程的什么变形类似，有什么不同？ 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3． 注意: 不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变. 【设计意图】 通过对比和举例，突出不等式基本性质 3 的应用，突破难点，让学生掌握系数化为 1 的关键步骤。 三、课堂检测 下列不等式中，一元一次不等式有（ A ） (1) 2x > 5，(2)2x+y > 3，(3)，(4)，(5)xy > 3 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 多于 3 个 学生板演，教师点评，强调移项变号和系数化为 1 时不等号方向的改变。 【设计意图】 通过不同类型的题目，检测学生对一元一次不等式概念和解法的掌握情况，及时反馈学情，巩固所学知识。 四、课堂总结 知识梳理 概念：一元一次不等式的定义（三个关键点：一个未知数、次数为 1、整式不等式）。 解法：解一元一次不等式的步骤（移项、系数化为 1），每一步的依据是不等式的基本性质，尤其注意系数化为 1 时，若乘（或除以）负数，不等号方向改变。

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