资源简介

课题
圆的认识（一）
教学目标
1. 利用圆的特征解释生活中有关圆的应用。
2. 动手操作模拟不同形状的车轮在行进中的状态，解释车轮为什么要做成圆形。
3. 在解决实际问题的过程中，进一步体验图形与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：经历操作、比较的过程，体会圆的结构特征。
教学难点：画出正方形、椭圆和圆形卡片滚动时，中心点（或圆心）的移动轨迹。
教学过程
【教材分析】
本课关联的核心素养分析
推理能力：利用核心问题“为什么车轮是圆的”来引出学生对于熟悉事物的进一步思考，在提出质疑的同时，通过动手的实际操作，模拟出不同形状车轮滚动的过程其圆心或中心点的变化情况，再依据不同轨迹的现象借助圆的特点来验证核心问题，加深对圆的认识，也进一步让学生感受到质疑验证的过程，体会数学推理的依据性。
应用意识：通过利用数学的概念，即圆的特点来解释现实世界的现象，并解决问题“车轮为什么是圆的”。能够让学生感悟到现实生活中所蕴含的问题，可以利用数学知识予以解决。应用意识的提升有助于学生利用学过的知识来解决生活中的简单实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展学生的实践能力。
空间观念：圆的认识试一试是对圆的再认识，首先根据车轮来脱离出数学中的圆，依据想象，感知和描述的方法来加深对物体的理解与认识，为学生理解圆的现实结构和形态提供经验基础。
本课的核心任务分析：
本节课的核心任务：车轮为什么是圆的呢？
整节课由“车轮为什么是圆的呢？”问题引出，整个实践探究都围绕问题进行，以这个问题为核心起到引领全课、指明方向的作用。利用生活中的常见事物作为研究对象，更能引发学生的探究欲望，提高学生学习兴趣。“车轮为什么是圆的呢？”这一问题隐含着“车轮为什么不是方的？”等含义，也从侧面引导学生将不同图形做对比，帮助学生进一步认识圆区别于其他图形的本质特征。
【学情分析】
学生已经认识的长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形等平面图形。圆与这些图形属于两类不同性质的图形，虽然圆对于六年级学生来说是司空见惯的，但是他们仅仅感知了圆这个图形的形状特征，并不认识圆内在的本质结构特征。为了帮助学生认识圆，教科书设计了由具体到抽象的几个层层递进的认识活动。首先围绕套圈游戏公平性问题的引发有关圆的讨论，体会圆的优越性及其特征，在此基础上探究如何画圆，即先不认识圆的特征，在画圆的基础上明晰组成员的要素，体会圆心与半径的作用，然后结合车轮为什么是圆的。这一问题认识圆区别于其他图形的本质特征。
【教学过程】
一、创设情境，复习导入
1. 出示课件
师：同学们，圆的认识（一）第一课时的学习中我们走进圆的世界认识了圆各部分的名称以及圆的一些特征，和我们分享一下你的收获吧。
预设　（1）圆的中心点叫圆心，通常用字母O来表示。
（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r来表示。
（3）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，通常用字母d来表示。
（4）画一个圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
（5）在同一个圆中，半径和直径都有无数条，所有的半径长度都相等，所有的直径的长度都相等。
师：在我们的生活中圆的应用十分广泛，它与我们的生活息息相关。这节课我们就一起来学习圆的认识（一）第二课时----圆在生活中的应用。
二、探究体验，经历过程
1.课件出示自行车，观察自行车的车轮。
师：同学们你们看，自行车的车轮是圆形的，汽车的车轮也是圆形的。那车轮为什么都是圆的呢?可不可以是其他形状? 比如： 正方形、椭圆形? 请你想一想。
预设1：车轮是圆的，这样在行驶中是车是平稳的，人乘坐起来比较舒服。
预设2：不能是其他形状，如果车轮要是正方形或者椭圆形，车在行驶时会不平稳，人们坐上去会很颠簸。
任务一：探究各种图形的运动轨迹，解释现象。
师：同学们回答的真好。的确，圆形车轮行驶时平稳，而其它形状的车轮运行时不平稳。那为什么不同形状的车轮会有这么大的区别呢? 这其中的道理是什么?
师：昨晚老师让大家用硬纸板分别做出圆形、正方形、长方形、三角形和椭圆形，并找到这些图形的中心点（圆心）。 把笔尖插进图形的中心点（圆心），将图形沿着直尺或厚点的直边滚动，观察图形的中心点（圆心）留下的运动痕迹分别是什么样的？老师收集了几个孩子的作品，我们一起来看看他们的操作吧。（生观看视频）
师：想一想为什么圆的圆心的运动痕迹是一条直线，而其它图形中心点的运动痕迹是波浪线呢？
小结： 同一个圆的所有半径都相等，圆心到地面的距离就相等，所以滚动时圆的圆心的运动痕迹是一条直线，这样的车轮行驶起来平稳。其它图形中心点到边上的距离不相等，所以滚动时中心点的运动痕迹是一条波浪线，行驶起来不平稳。
师：坐上不同车轮的车是什么样的感受呢？一起从视频中感受一下吧。（观看视频）
师：形象生动的视频中我们真切地感受到了圆形车轮行驶的平稳与异形车轮行驶的颠簸。
3.任务二：交流车轴的位置，抓本质结构理解现象。
师：明白了车轮是圆形的道理了，那车轴应该安在哪里呢?
预设1：车轴应该安装在圆心处，因为圆心到圆上任意一点的距离都相等。
预设2：车轴应该安装在圆心处，因为同一圆中所有的半径都相等。
小结：圆形车轮的车轴应该安装在圆心处，这样车轴到地面的距离就相等了，车身就能平稳行驶，让人们感觉到舒适。这正是利用了同一圆中所有的半径都相等的特征。同一圆内所有半径都相等这一与众不同的特征，人们很早以前就发现了，我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。
4.任务三：发挥想象，创新思维
师：发挥你的想象，你觉得这些异形车轮可能行驶出一条直线吗？
师：你们都是未来的科学家，能想到改变路面的方法，很有创造力，我们来通过一个视
频感受一下大家这种大胆的想法吧！
师：只要敢想敢创造，一切皆有可能。
5.任务四：从“颠簸”走向“极限”
师：我们的好朋友淘气学习了今天的知识，设计了下面4种自行车的车轮，骑上这样的自行车会怎样? 他想知道它们颠簸的程度一样吗？说说你的想法。（教科书P4第4题）

师：如果正多边形的边数逐渐增加，每条边的长度便会越来越短，颠簸的程度又会发生什么样的变化呢？
师：它们颠簸的程度和变化和你们想的一样吗？我们来看一个动画。
师：看来跟我们刚才想的一样，这些车辆滚动起来会颠簸，而且随着正多边形边数的逐渐增加时，形状越来越接近圆，颠簸的程度就会逐渐减小。
师：这种用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆的方法便是魏晋时期杰出的数学家刘徽的“割圆术”，刘徽采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形得到了圆周率的近似值是3.14。
6.任务五：运用圆的知识释生活现象
师：圆的世界真是丰富多彩，圆在生活中还有哪些方面的应用呢？
1.课件出示教科书P3第1题
师：人们在联欢时，会自然地围成圆形，这是为什么? 请同学们想一想，说一说。
小结：当人们围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离都是相等的，有表演者表演节目时可以让每个人看的都很清楚，任何一个人的视线都不会被其它人遮挡。
2.课件出示教科书P4第7题
（1）大街上随处可见的井盖为什么是圆形的？想一想， 说一说。
小结：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等， 无论井盖怎样旋转， 井盖也不会掉到井中。如果井盖是方形的，方形的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井中。
（2）水的涟漪为什么总是圆形的？想一想，说一说。
小结：水的涟漪是圆形的，是因为物体落入水中的位置就是圆心，这时水受到的力是均匀的，就成等距离向四周扩散，就形成了圆形。
三、课堂小结
师：举了这么多的例子，看来圆在我们生活中应用真的很广泛。
师：同学们，《圆的认识》这节课你都掌握了哪些知识呢?分享一下你的收获吧。
预设1：圆，有一个圆心，通常用字母O来表示，圆心决定圆的位置。从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径，通常用字母r表示，半径决定圆的大小，同一圆中所有的半径都相等。经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示， 同一圆中所有的直径都相等。并且在同一圆中， 半径是直径的一半， 直径是半径的2倍。用字母表示： r=z或者 d=2r。
预设2：这节课我们了解了圆在日常生活中的应用，比如车轮、井盖等。我们知道了车轮要做成圆形，车轴要安在圆心的位置，利用的就是同一圆中所有的半径都相等，这样在行驶中圆心才会在一条直线上，才能保证车身平稳运行。
四、作业布置
师：请同学们把今天我们“试一试”中的探索活动的过程和发现写成数学日记。
五、板书设计
106807087630 圆的画法
197485098425 圆心O

2615565191135圆的认识 圆各部分 半径r 同一圆中，所有的半径都相等。r=d2
的名称
261683597790 直径d 同一圆中，所有的半径都相等。d=2r
圆的应用 车轮、井盖等

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