资源简介

课题
乘除法的意义和各部分间的关系
教学目标
1.经历四种乘法问题结构的表征与抽象，深刻理解乘法概念，理解乘、除法的意义和各部分间的关系。
2.在探索乘、除法各部分间的关系的过程中，发展抽象、概括的能力，进一步建立代数的思想。
3. 在用抽象文字表示四则运算各部分间的关系的过程中，培养学生运用数学知识准确说理的能力，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。
4.通过从生活中发现问题，解决问题，培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界，用数学的思维思考现实世界的核心素养。
教学重点：
理解乘、除法的意义和各部分间的关系。
教学难点：
加减乘除法间的联系。
教学过程
情境导入
数学与生活息息相关，我们的同学在自己的家庭生活中发现了一些数学问题，让我们一起来看看吧！
师：小明的妈妈喜欢鲜花，她每天都会用鲜花装扮房间。小明提出了这样的问题。
小英有一个调皮的弟弟，她根据弟弟和自己年龄，发现了这样的数学问题
小丽测量自己的房间，也发现了问题。
小红要去旅游，从自己带的衣服中也提出了数学问题？
【设计意图】引导学生发现生活中的数学，用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界。
二、探索新知
（一）乘法的意义及各部分间的关系
1.在实际问题中找出共同点，探寻乘法的意义
师：同学们，请你选择一个问题列式独立解决，并说一说算式的含义。
每个花瓶里插上3枝花，4个花瓶里一共插多少枝花？
小英的弟弟今年3岁，小英的年龄是弟弟的4倍，小英今年几岁？
房间长4米，宽3米，房间的面积是多少平方米？
小红带了3件上装，4件下装，小红有多少种搭配方式？
【设计意图】打通四种不同情境，发现都是用乘法来解决问题，进而引发思考，去抽象基本模型。
师：这4个问题该如何解决呢？相信你的头脑中一定有了思考，接下来，请你任选一道题，写一写、画一画、独立解答吧！
师：时间到，我们一起来看看同学们的解答过程。
欢欢：我选择的是第1题，一个花瓶里插3枝花，有4个花瓶，要解决一共插多少枝花，也就是求4个3是多少， 我列的算式是3+3+3+3=12（枝）,
小红：我选择的也是第1题，不过我是用乘法解决这个问题的，我列的算式是3×4＝12（枝）。虽然你的列式也对，但是我认为乘法更简便。
师：两位同学都说的很棒，两种解答方法都是可以的，只不过用乘法计算更为简便。
师：我们再来看看后面三道题。
小凯：弟弟今年3岁，小英的年龄是弟弟的4倍，求小英的年龄。我用线段图来表示弟弟和小英的年龄，我们将弟弟今年的年龄看成1倍数，小英的年龄是弟弟的4倍，用乘法计算，3×4=12（岁）
小希：我们看第3题，房间长4米，宽3米 ，根据我们以前学习过的知识，长方形的面积=长×宽，所以我的列式为4×3=12（平方米）。
欢欢：其实我们也可以这样思考，将长方形拆成3个4平方米的长方形，也就是求3个4是多少？
小明：第4题是我们三年级数学广角中的搭配问题，我用A表示上装，用B表示下装。A1分别与B1，B2，B3，B4搭配，有4种搭配方式，这样A2和A3与下装搭配也同样有4种搭配方式，也就是有3个4种搭配方式，求3个4是多少？列式为3×4=12（种）
师：同学们分析的有理有据，都通过画图的形式分析了题意并列出了算式，仔细观察算式，这些算式都是乘法算式，这几个问题的情境不同，为什么都可以用乘法来计算呢？什么是乘法呢？
小亮：其实从刚才几名同学的分析中，我找到了一个共同点，第1道题求的是4个3是多少。第2道题也求的是4个3是多少。第3题求的是3个4是多少。第4题求的也求是3个4是多少。这四道题虽然情境不同，用不同的画图方式表示，其实都是求几个几是多少，我认为乘法就是求几个几是多少？
小丽：我来补充，求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。
【设计意图】比较四种整数乘法结构问题，构建常见的数量关系模型，将不同结构的乘法问题都转化为“几个几”来解释，体验化归思想和模型思想。
2.认识乘法各部分的名称及关系
师：我们再来看看这几个算式，你知道乘法各部分的名称是什么吗？
小明：第一列的3、3、4、3是因数，第二列的4、4、3、4也是因数，第三列的12叫作积
欢欢：我来补充一下，相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积。
师：那你知道他们的关系吗？
小希：因数×因数=积
小希：因数=积÷另一个因数
（二）除法的意义及各部分间的关系
1.结合情境，编写数学故事
师：看来，同学们对乘法的内容都掌握的很透彻了，那你对四则运算中的除法有什么认识呢？上节课我们学习了加法和减法的意义，你能借助之前的经验，学习除法的意义吗？
请同学们进行小组学习，根据这个问题，能否将它改编成用除法解答的问题？说说这个问题已知什么，求什么？并列出算式。完成了吗？让我们一起看看同学们的想法。
小亮：我是这样改编的，有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？已知12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶？列式为：12÷3=4（瓶）
小丽：我还有不同的改编方法，有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝?已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶里插几枝?也就是将12枝花平均分成4分，求其中的一份是多少，用除法计算， 12÷4=3（枝）
【设计意图】将乘法问题改编成除法问题，从改编的思路中体会除法是乘法的逆运算，概括得出除法运算的意义。
2.观察比较，理解除法的意义
师：两名同学不仅按照要求改编了题目，还进行了分析和解答。请同学们思考一下，除法中的已知条件和问题是乘里的哪个部分呢？
小明：我发现12枝花是乘法算式里的积，每3枝插一瓶和平均插到4个花瓶里都是其中的一个因数，可以插几瓶和每个花瓶里插几枝是乘法算式里的另一个因数，所以，这两道题都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。
小希：我通过算式也发现12是积，3和4是其中的一个因数，求的是乘法算式的另一个因数，它们的关系是积÷一个因数=另一个因数。
师：你们的发现可真了不起，这就是除法的意义。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。
3.认识除法各部分的名称及关系
师：我们已经知道了乘法各部分的名称，你们知道除法各部分的名称吗？
小英：这一列叫作被除数，这一列叫作除数，这一列叫作商。
小红：我来补充的更加完整，已知的积叫作被除数，除被除数的数叫作除数，除得的结果叫作商。
师：相信同学们听了刚才两名同学的介绍，对被除数、除数、商有了更加清晰的认识，那它们间的关系是什么呢？
小亮：他们之间的关系是被除数÷除数=商
师：除了这个关系，除法各部分间还有什么关系呢。
师：如果已知被除数和商，怎么求除数？
小亮：除数=被除数÷商
师：如果已知除数和商，怎么求被除数？
小亮：被除数=商×除数
4.认识有余数除法各部分间的关系
小希：我有一个问题，在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？
师：同学们总结的非常完整，同时还提出了一个问题，这种善于思考、勤于提问的习惯非常好。请同学们根据之前的学习经验，认真思考，独立解决。看到同学们已经完成了，来分享一下吧！
小凯：根据我们二年级学习的有余数的除法，被除数÷除数=商……余数，我们在验算的时候，用被除数=商×除数+余数进行验算。所以，被除数=商×除数+余数，我还能再拓展一下，除数=（被除数-余数）÷商。
【设计意图】通过二年级学习的有余数除法的内容进行迁移，总结有余数除法各部分间的关系。
（三）四则运算间的关系
师：同学们，你们能利用二年级学习过的知识进行迁移，帮助我们一起学习有余数除法里各部分间的关系，这是一种非常重要的学习方式。现在我们已经分别学习了加减乘除法的意义，加减乘除法之间有什么关系呢？请你用自己喜欢的方式来表示加、减、乘、除、法间的关系。
师：请同学们分享一下自己的想法吧！
欢欢：我发现除法中的已知条件和问题和乘法中的已知条件和问题正好相反，在乘法中已知的，在除法中就变成未知的，在除法中已知的，在乘法中就变成未知的，根据我们上节课学习的减法是加法的逆运算，我认为除法也是乘法的逆运算。
师：你说的很有条理，除法就是乘法的逆运算。
小亮：我同意他的看法，我把四则运算的关系用一个图来表示，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是求几个相同加数和的简便运算，
小明：你的整理图很直观，从图中一眼就可以看出加、减、乘、除法间的关系，但是我有一个疑问，加法和减法，加法和乘法，乘法和除法之间都有关系，减法和除法间有没有关系呢？
师：小明你真是一个热爱思考的孩子，这个问题同学们可以课下思考探究。小亮同学的整理图直观的表示出了四则运算间的联系，能够帮助我们加深对知识的理解。
【设计意图】通过上节课学习的减法是加法的逆运算，总结除法是乘法的逆运算，进一步梳理四则运算间的关系，使数学知识形成体系，加深对知识间联系的认识。
三、巩固应用
师：接下来让我们牛刀小试，检测一下同学们对这节课的掌握情况吧！
1.根据 36×14=504，直接写出下面两道题的得数。
504÷14=（ ） 504÷36=（ ）
师：你有思路了吗？
小明：根据乘法各部分间的关系，因数=积÷另一个因数，所以504÷14=（ 36 ） 504÷36=（ 14 ）
师：思路非常清晰。接下来我们挑战应用题吧！
2.把一堆桃分给6只小猴，每只小猴可分12个，还剩3个桃。这堆桃一共有多少个?
师：时间到，你完成了吗？
欢欢：把一堆桃分给6只小猴，每只小猴可分12个，我们先算出分了多少个桃，6×12=72（个），然后加上剩下的3个，72+3=75（个）
答：这堆桃一共有75个.
师：解答过程非常的完整。帮助我们分析了题意并解决了问题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获吗？
小英：我知道了乘、除法的意义和各部分间的关系。
小红：通过这节课的学习，我知道了加、减、乘、除之间都是有联系的，学会寻找联系对数学学习很重要。
小希;我知道了四则运算不仅仅是计算，掌握它们的意义和联系也很重要。
五、课后练习
1.数学书第 7 页第 2题。
2.数学书第 7 页第 4 题。
3.数学书第 8 页第 10 题。
六、板书设计

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