资源简介

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《整数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域中的 “数的运算” 板块，课标明确要求学生能够正确计算两、三位数除以一位数的除法，并运用除法知识解决简单实际问题。一方面引导学生理解除法竖式的算理，掌握从高位除起、余数处理、商 0 占位等计算规则，形成扎实的运算能力；另一方面借助生活化情境，帮助学生理解平均分的意义，发展数感与量感，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，切实落实课标强调的运算教学与具体情境深度融合的要求，使学生在解决问题的过程中理解算理、掌握算法，并逐步渗透模型思想与优化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元以 “分松果” 为起点，由浅入深编排了 8 课时内容，逻辑清晰、层层递进。首先借助 “分松果”“家庭阅读” 等情境，引导学生从平均分的实际操作出发，理解两位数、三位数除以一位数的算理并掌握竖式计算方法，夯实基础除法计算；接着通过 “猴子的烦恼” 探究被除数含 0、商中间或末尾有 0 的除法，借助 “集邮” 学习百位不够除时商是两位数的除法，依托 “算得对吗” 系统学习除法验算方法，突破特殊除法计算与验算的重难点；最后通过 “买新书”“讲故事” 将除法拓展到连除、乘除混合运算及归一、归总问题，引导学生运用画图、列表等策略分析复杂问题。教材遵循 “分物记录 — 竖式表达 — 实际应用” 的路径，将抽象计算与具象操作相结合，帮助学生逐步建构除法运算模型。
（三）学生认知情况
三年级学生已经掌握表内除法和简单的有余数除法，具备一定的平均分经验与数感，能够熟练口算两位数除以一位数，对 “平均分”“余数小于除数” 等概念有初步认识，并可以借助分物活动理解除法意义，具备学习本单元的知识基础。但他们在学习多位数除法时仍面临明显的认知挑战，主要体现在难以将平均分的过程与除法竖式的每一步建立对应联系，容易出现商的数位错位、余数处理错误等问题；对 “商 0 占位”“百位不够除要看前两位” 等特殊情况理解不清，经常漏写商中间或末尾的 0；在面对连除、归一归总等实际问题时，难以清晰梳理数量关系，不知道如何分步列式解决。同时，三年级学生以具象思维为主，需要依靠实物、表格、画图等直观手段理解抽象算理，复杂运算的逻辑推理能力仍需进一步培养和提升。
二、单元目标拟定
1.理解两、三位数除以一位数的除法算理，掌握竖式计算方法，能正确计算首位整除 、不整除、商中间或末尾有 0、有余数的除法，并会用乘法进行验算；能正确计算连除、乘除混合运算。
2.经历平均分物、表格记录、竖式抽象的探究过程，能结合直观操作说明除法竖式每一步的含义，发展运算能力、推理意识和数感。
3.能运用除法知识解决生活中的平均分、连除、归一、归总等实际问题，学会用画图、列表等策略分析数量关系，增强应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解首位不能整除时，余数与下一位合并再除的道理。
2.理解不够商 1 要商 0 占位，正确计算商中间、末尾有 0 的除法。
（二）教学重难点
结合情境分析数量关系，正确解决归一、归总等两步实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：数的运算教学应该利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
注重情境化与操作化融合
以学生熟悉的 “分松果”“猴子分桃”“集邮”“买新书” 等生活化情境贯穿始终，将抽象的除法运算置于真实可感的生活场景中。教材大量采用表格记录分物过程、小棒操作、计数器演示等直观手段，让学生在动手分、动口说、动笔记的过程中，把抽象的竖式算理转化为看得见、说得清的具体操作，有效降低理解难度，真正实现 “以形助数、以操明理”。
遵循循序渐进、螺旋上升的编排思路，整体内容由易到难、层层递进。
从两位数除以一位数首位能整除起步，逐步过渡到首位不能整除、三位数除以一位数，再到被除数中间或末尾有 0、商是两位数、商中间有 0 等特殊情况，最后延伸到连除、乘除混合运算以及归一、归总实际问题。知识梯度清晰、环环相扣，每一个新知都建立在旧知之上，既符合三年级学生的认知规律，又为后续学习多位数除法奠定扎实基础。
突出算法建构、思想渗透与应用能力协同发展。
鼓励学生自主探索分物与计算的多样化方法，在比较中优化竖式算法，感受数学简洁性；同时借助验算教学培养验算习惯，借助画图、列表等策略强化数量关系分析，自然渗透模型思想、推理思想、变与不变思想。整个单元将计算学习与问题解决深度融合，让学生在解决真实问题中理解算理、掌握算法、提升应用意识，全面落实运算能力、推理意识和数学应用等核心素养的培养目标。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《分松果（1）》 1
《分松果（2）》 1
《家庭阅读》 1
《猴子的烦恼》 1
《集邮》 1
《算得对吗》 1
《买新书》 1
《讲故事》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分松果（1）》 目标： 掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，能正确进行计算。经历平均分物的过程，体会平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系，发展运算能力和推理意识。 探究一：用表格记录分物过程 → 探究二：用除法竖式记录→ 1.能掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。 2.能理解平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系。
4.2《分松果（2）》 目标： 结合分松果情境，理解849个松果平均分给4只松鼠的“百位→十位→个位”分层分物过程，掌握用表格分层记录分物步骤的方法，能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。 探究一：用表格记录分物过程。→ 探究二：用除法竖式记录
。 → 1.能用表格分层记录分物步骤的方法。 2.能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。
4.3《家庭阅读》 目标： 结合家庭阅读情境，掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法，正确计算。借助计数器，理解竖式每一步含义，发展运算能力与推理意识。 探究一： “哥哥平均每天要读多少页”（两位数除以一位数） → 探究二：“爸爸平均每周要读多少页”（三位数除以一位数） → 掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法。 2.理解竖式每一步含义。
4.4《猴子的烦恼》 目标： 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0，掌握三位数除以一位数商中间有 0 的除法计算方法，能正确计算。
探究一：探究 0 的除法意义。→ 探究二：探究商中间有0的除法。→ 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0。 能正确计算三位数除以一位数商中间有 0 的除法。
4.5《集邮》 目标： 探索并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确进行计算，理解 “百位不够商 1 看前两位” 的算理。能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算，培养估算意识和数感。 探究一：估算结果，确定范围。→ 探究二：笔算探究，理解算理。→ 探究三：变式探究，有余数除法。→ 能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算。 2.能正确进行笔算三位数除以一位数（商是两位数）
4.6《算得对吗》 目标： 探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算， 探究一：探究无余数除法的验算方法。→ 探究二：探究有余数除法的验算方法。→ 能正确用竖式进行商中间或末尾商0的除法。 2.能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算
4.7《买新书》 目标： 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并正确列出算式。理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究一：画图分析数量关系。→ 探究二：列式计算，探究算法。→ 探究三：总结运算顺序。→ 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系。 2.能正确进行计算连除、乘除混合运算的运算。
4.8《动物有多重》 目标： 能用画图、列表表示数学信息，正确分析乘除混合运算数量关系，熟练计算并解决实际问题。能正确分析有关乘除混合运算的数量关系，并能正确列式计算。 探究一：整理信息，分析关系。→ 探究二：列式计算，理解算理。→ 1.能用画图、列表表示数学信息。 2.对有关乘除混合运算的数量问题能正确列式计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分松果（2） 教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《分松果（2）》 课时 第2课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第三学段（3-4 年级）“数与代数” 领域要求，本课聚焦 “数的运算” 核心素养，要求学生掌握三位数除以一位数（有余数）的除法运算，理解运算的算理与算法。课标强调让学生经历 “直观操作 — 抽象算法 — 应用拓展” 的过程，发展运算能力、推理意识与几何直观，体会除法在解决实际问题中的价值。本课通过分松果情境，引导学生探究有余数除法的竖式记录，符合课标 “让学生在真实情境中理解运算意义，掌握运算技能，发展数学思维” 的要求，同时培养学生认真审题、规范书写的学习习惯，落实 “三会” 核心目标。
教材分析 本课为北师大版三年级下册 “除法” 单元第 2 课时，是在学生掌握两位数除以一位数竖式计算的基础上，进一步学习三位数除以一位数（有余数）的除法。教材以 “分松果” 生活化情境为载体，先通过列表分物、数的组成分解等直观方法，让学生理解 “从高位除起” 的位值逻辑，再逐步抽象为除法竖式，实现 “直观操作 — 算式表达 — 竖式抽象” 的认知进阶。教材既衔接了前一课时的两位数除法，又为后续学习多位数除法奠定基础，突出 “算理理解优先于算法记忆” 的理念，通过对比不同分法，帮助学生建立余数与除数的大小关系认知，培养严谨的运算习惯。
学情分析 三年级学生已掌握两位数除以一位数的竖式计算，具备初步的平均分概念与位值意识，对生活化情境充满探究兴趣，能通过直观操作理解运算意义。但面对三位数除法时，学生易受旧知局限，对 “从高位除起” 的逻辑、商的数位对齐规则及余数的实际意义理解模糊，常出现商的位置书写错误、余数大于除数等问题。本课通过分物表格、互动问答等方式，契合学生 “直观 — 抽象” 的认知规律，能有效降低认知难度，帮助学生在已有知识基础上迁移新知，发展运算能力与推理意识。
核心素养目标 掌握三位数除以一位数（有余数）的表格分物法，能正确书写除法竖式，理解商、乘、减、余的算理。经历位值分物、算式记录、竖式抽象的探究过程，培养位值思维、逻辑推理与运算能力。感受除法在生活中的应用，激发数学探究兴趣，培养严谨计算习惯。
教学重点 掌握三位数除以一位数（有余数）的竖式计算方法，理解每一步计算含义。
教学难点 建立位值分层分物与除法竖式的对应关系，正确处理余数
教学准备 多媒体课件、分物记录表、松果情境图
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 复习导入，衔接旧知师：把 48 个苹果平均分给 4 个小朋友，求每人分几个引导学生回顾两位数除以一位数竖式计算，强调从高位除起板书：48÷4=12，规范竖式书写 独立计算，口述计算过程回顾：先分十位，再分个位，商对齐数位 复习旧知，衔接两位数除法，为三位数除法铺垫。
二、引新 情境导入，引发探究师：同学们，上节课我们一起学习了两位数除以一位数，学会了从高位分物、用竖式记录的方法。今天上课前，我们先来做个小热身，唤醒我们的数学小脑袋！出示：849 个松果平均分给 4 只松鼠提问：每只松鼠分多少个？还剩多少个？ 板书算式：849÷4，引出新课 观察情境，理解题意 思考：三位数除法该如何计算。 创设生活情境，激发探究欲，明确学习任务。
三、探究 合作探究，掌握方法环节1：用表格记录分物过程师：秋天是丰收的季节，森林里的小松鼠们忙了一整个上午，收集了一大堆松果！可是这么多松果，要公平分给 4 只小松鼠，它们不知道该怎么分，急得团团转。同学们愿意当小老师，帮小松鼠解决难题吗？1. 提出任务（1）出示任务：课件出示情境：849 个松果平均分给 4 只松鼠。师：谁能根据题意列出算式呢？师：观察一下，849 是几位数？和我们刚才算的 48÷4 有什么不同？师：那三位数除以一位数，我们该先分哪一位呢？今天我们就一起来探究分松果（2）—— 三位数除以一位数！师：849÷4 该怎么计算呢？请大家以小组为单位，用我们学过的分物方法，先分一分、再记一记，看看每只松鼠能分到多少松果，还剩多少个！布置任务：用列表法、数的组成法探究 849÷42。 巡视指导，引导学生按百位→十位→个位分层分物 环节2：用除法竖式记录
师：大家用表格记录得很清楚，那这个分物过程怎么用竖式记录呢？我们一起把分物步骤写成竖式，逐一说一说商、乘、减、余的意思！讲解竖式计算：先分百位：8 个百 ÷4，商 200再分十位：4 个十 ÷4，商 10最后分个位：9 个一 ÷4，商 2 余 1。 师：竖式中百位商 2 表示什么？2×4=8 表示什么？生：商 2 表示每只分 2 个百，2×4=8 表示分掉了 8 个百！ 生：849÷4生：849 是三位数，多了百位！小组合作，用表格记录分物过程汇报：百位分 200，十位分 10，个位分 2，余 跟随教师梳理竖式，口述每一步算理4. 总结：849÷4=212……1 通过动手分物 + 师生互动问答，突破算理难点，建立分物过程与竖式的对应关系。
四、变式 师：我们成功帮小松鼠分好了松果，那谁能总结一下，三位数除以一位数的计算小秘诀？师：849 是三位数，我们始终先分的哪一位？师：商的位置要注意什么？师：老师把它编成口诀，大家一起记一记：除到哪位商哪位，对齐数位最重要！
生：先分百位，再分十位，最后分个位！生：除到哪一位，商就写在哪一位的上面！齐读计算口诀，固化计算规则 提炼计算法则，通过口诀帮助学生快速掌握计算要点。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.浇花。（1）淘气记录了平均分的过程，他分得对吗？说一说。（2）四年级平均每班要浇多少盆花？分一分，用除法竖式记录平均分的过程，和同伴说一说。
独立完成练习题，判断对错并改正。上台板演竖式，同桌互查。汇报计算思路，纠正错误。 分层练习，通过纠错、板演强化竖式计算，巩固算理应用。
六、提升 1. 提问：这节课学会了什么？2. 梳理：三位数除以一位数两种方法（分物法、竖式法） 自由发言，总结计算方法 回顾：从高位除起，数位对齐 梳理知识，构建知识体系。
板书设计 分松果（2） 简洁明了、重点突出、条理清晰，帮助学生快速梳理课堂核心知识。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 用竖式计算。 639÷3＝ 2. 可可每天坚持跑步，他绕着一个花坛跑2圈，需要4分钟，一共跑了844米。可可平均每分钟跑多少米？这个花坛的周长是多少米？3.妈妈在网络平台上买了下面的客厅装饰画套装，平均每幅便宜了多少元？客厅装饰画套装已选择：4幅装券后价：509元原价：957元能力提升：4.学校组织春游，共有786名学生，每辆车限乘45人，至少需要租多少辆车？5. 贝币是我国最古老的货币。商人甲有345枚贝币，商人乙有212枚贝币，两人的贝币合起来最多能买多少袋粮食？
教学反思 以 “松鼠分松果” 生活化情境导入，结合温故孕新环节，快速唤醒学生两位数除法的旧知，顺利迁移到三位数除法的探究，学生参与积极性高。通过分层提问、互动对话，引导学生自主梳理百位→十位→个位的分物顺序，将直观分物与抽象竖式深度绑定，多数学生能清晰口述 “商、乘、减、余” 的算理。基础纠错 + 竖式计算 + 生活应用的练习梯度，兼顾不同层次学生，既巩固计算技能，又体会除法的实用价值，落实核心素养目标。
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第3次分掉的。
还剩下的。
第2次分掉的。
还剩下的。
第1次分掉的。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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