资源简介

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《整数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域中的 “数的运算” 板块，课标明确要求学生能够正确计算两、三位数除以一位数的除法，并运用除法知识解决简单实际问题。一方面引导学生理解除法竖式的算理，掌握从高位除起、余数处理、商 0 占位等计算规则，形成扎实的运算能力；另一方面借助生活化情境，帮助学生理解平均分的意义，发展数感与量感，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，切实落实课标强调的运算教学与具体情境深度融合的要求，使学生在解决问题的过程中理解算理、掌握算法，并逐步渗透模型思想与优化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元以 “分松果” 为起点，由浅入深编排了 8 课时内容，逻辑清晰、层层递进。首先借助 “分松果”“家庭阅读” 等情境，引导学生从平均分的实际操作出发，理解两位数、三位数除以一位数的算理并掌握竖式计算方法，夯实基础除法计算；接着通过 “猴子的烦恼” 探究被除数含 0、商中间或末尾有 0 的除法，借助 “集邮” 学习百位不够除时商是两位数的除法，依托 “算得对吗” 系统学习除法验算方法，突破特殊除法计算与验算的重难点；最后通过 “买新书”“讲故事” 将除法拓展到连除、乘除混合运算及归一、归总问题，引导学生运用画图、列表等策略分析复杂问题。教材遵循 “分物记录 — 竖式表达 — 实际应用” 的路径，将抽象计算与具象操作相结合，帮助学生逐步建构除法运算模型。
（三）学生认知情况
三年级学生已经掌握表内除法和简单的有余数除法，具备一定的平均分经验与数感，能够熟练口算两位数除以一位数，对 “平均分”“余数小于除数” 等概念有初步认识，并可以借助分物活动理解除法意义，具备学习本单元的知识基础。但他们在学习多位数除法时仍面临明显的认知挑战，主要体现在难以将平均分的过程与除法竖式的每一步建立对应联系，容易出现商的数位错位、余数处理错误等问题；对 “商 0 占位”“百位不够除要看前两位” 等特殊情况理解不清，经常漏写商中间或末尾的 0；在面对连除、归一归总等实际问题时，难以清晰梳理数量关系，不知道如何分步列式解决。同时，三年级学生以具象思维为主，需要依靠实物、表格、画图等直观手段理解抽象算理，复杂运算的逻辑推理能力仍需进一步培养和提升。
二、单元目标拟定
1.理解两、三位数除以一位数的除法算理，掌握竖式计算方法，能正确计算首位整除 、不整除、商中间或末尾有 0、有余数的除法，并会用乘法进行验算；能正确计算连除、乘除混合运算。
2.经历平均分物、表格记录、竖式抽象的探究过程，能结合直观操作说明除法竖式每一步的含义，发展运算能力、推理意识和数感。
3.能运用除法知识解决生活中的平均分、连除、归一、归总等实际问题，学会用画图、列表等策略分析数量关系，增强应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解首位不能整除时，余数与下一位合并再除的道理。
2.理解不够商 1 要商 0 占位，正确计算商中间、末尾有 0 的除法。
（二）教学重难点
结合情境分析数量关系，正确解决归一、归总等两步实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：数的运算教学应该利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
注重情境化与操作化融合
以学生熟悉的 “分松果”“猴子分桃”“集邮”“买新书” 等生活化情境贯穿始终，将抽象的除法运算置于真实可感的生活场景中。教材大量采用表格记录分物过程、小棒操作、计数器演示等直观手段，让学生在动手分、动口说、动笔记的过程中，把抽象的竖式算理转化为看得见、说得清的具体操作，有效降低理解难度，真正实现 “以形助数、以操明理”。
遵循循序渐进、螺旋上升的编排思路，整体内容由易到难、层层递进。
从两位数除以一位数首位能整除起步，逐步过渡到首位不能整除、三位数除以一位数，再到被除数中间或末尾有 0、商是两位数、商中间有 0 等特殊情况，最后延伸到连除、乘除混合运算以及归一、归总实际问题。知识梯度清晰、环环相扣，每一个新知都建立在旧知之上，既符合三年级学生的认知规律，又为后续学习多位数除法奠定扎实基础。
突出算法建构、思想渗透与应用能力协同发展。
鼓励学生自主探索分物与计算的多样化方法，在比较中优化竖式算法，感受数学简洁性；同时借助验算教学培养验算习惯，借助画图、列表等策略强化数量关系分析，自然渗透模型思想、推理思想、变与不变思想。整个单元将计算学习与问题解决深度融合，让学生在解决真实问题中理解算理、掌握算法、提升应用意识，全面落实运算能力、推理意识和数学应用等核心素养的培养目标。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《分松果（1）》 1
《分松果（2）》 1
《家庭阅读》 1
《猴子的烦恼》 1
《集邮》 1
《算得对吗》 1
《买新书》 1
《讲故事》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分松果（1）》 目标： 掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，能正确进行计算。经历平均分物的过程，体会平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系，发展运算能力和推理意识。 探究一：用表格记录分物过程 → 探究二：用除法竖式记录→ 1.能掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。 2.能理解平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系。
4.2《分松果（2）》 目标： 结合分松果情境，理解849个松果平均分给4只松鼠的“百位→十位→个位”分层分物过程，掌握用表格分层记录分物步骤的方法，能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。 探究一：用表格记录分物过程。→ 探究二：用除法竖式记录
。 → 1.能用表格分层记录分物步骤的方法。 2.能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。
4.3《家庭阅读》 目标： 结合家庭阅读情境，掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法，正确计算。借助计数器，理解竖式每一步含义，发展运算能力与推理意识。 探究一： “哥哥平均每天要读多少页”（两位数除以一位数） → 探究二：“爸爸平均每周要读多少页”（三位数除以一位数） → 掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法。 2.理解竖式每一步含义。
4.4《猴子的烦恼》 目标： 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0，掌握三位数除以一位数商中间有 0 的除法计算方法，能正确计算。
探究一：探究 0 的除法意义。→ 探究二：探究商中间有0的除法。→ 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0。 能正确计算三位数除以一位数商中间有 0 的除法。
4.5《集邮》 目标： 探索并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确进行计算，理解 “百位不够商 1 看前两位” 的算理。能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算，培养估算意识和数感。 探究一：估算结果，确定范围。→ 探究二：笔算探究，理解算理。→ 探究三：变式探究，有余数除法。→ 能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算。 2.能正确进行笔算三位数除以一位数（商是两位数）
4.6《算得对吗》 目标： 探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算， 探究一：探究无余数除法的验算方法。→ 探究二：探究有余数除法的验算方法。→ 能正确用竖式进行商中间或末尾商0的除法。 2.能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算
4.7《买新书》 目标： 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并正确列出算式。理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究一：画图分析数量关系。→ 探究二：列式计算，探究算法。→ 探究三：总结运算顺序。→ 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系。 2.能正确进行计算连除、乘除混合运算的运算。
4.8《动物有多重》 目标： 能用画图、列表表示数学信息，正确分析乘除混合运算数量关系，熟练计算并解决实际问题。能正确分析有关乘除混合运算的数量关系，并能正确列式计算。 探究一：整理信息，分析关系。→ 探究二：列式计算，理解算理。→ 1.能用画图、列表表示数学信息。 2.对有关乘除混合运算的数量问题能正确列式计算。
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家庭阅读 教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《家庭阅读》 课时 第2课时
课标要求 本课内容属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域，对应 “数的运算”核心素养要求。本课通过 “家庭阅读” 真实情境，引导学生从直观分物、计数器操作过渡到抽象竖式，理解 “从高位除起、余数与下一位合并继续除” 的算理，发展运算能力与推理意识。通过对比不同计算方法，让学生体会除法竖式从高位算起的合理性，培养有条理的思考习惯；结合生活问题解决，体会数学与生活的联系，提升应用意识与解决问题能力，为后续多位数除法学习奠定基础。
教材分析 本课时围绕“家庭阅读”等实际情境，引导学生探究两、三位数除以一位数的除法算理与竖式计算方法。通过直观分物（表格、计数器）与竖式计算的对比，帮助学生理解除法竖式每一步的意义，明确“从高位算起”的合理性，体会分层分物是竖式计算的本质依据，为后续除法学习奠定基础。
学情分析 学生已掌握两位数、三位数除以一位数基础竖式计算，能进行简单分物操作，但对首位不能整除时余数合并下一位继续除的算理理解模糊，易出现商的数位写错、余数处理错误等问题。
核心素养目标 1.结合家庭阅读情境，掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法，正确计算。2.借助计数器，理解竖式每一步含义，发展运算能力与推理意识。3. 体会除法在生活中的应用，提升解决问题能力。
教学重点 两、三位数除以一位数竖式计算，理解算理。
教学难点 首位不能整除时，余数与下一位合并继续除的道理；理解除法从高位算起。
教学准备 PPT 课件、计数器、学习单
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 复习导入，衔接旧知出示竖式：85÷4，师：计算时要注意什么？指名板演，回顾两位数除以一位数竖式步骤。 生：先算十位 8÷4=2，商 2 写在十位；再算个位 5÷4=1……1，余数 1。 唤醒旧知，为新知学习铺垫
二、引新 情境导入，引发探究1.生活情境导入师：同学们，平时在家里除了写作业，大家还会做哪些有意思的事呀？有没有同学喜欢和家人一起看书的？师：哇，大家都有很棒的阅读习惯！家庭阅读不仅能增进和家人的感情，还藏着不少数学问题呢。今天老师带来了一组“家庭阅读”的图片，我们一起看看吧！课件出示情境图：右边哥哥捧着一本故事书，旁边标注“72页，计划3天读完”；左边爸爸拿着一本小说，旁边标注“432页，计划3周读完”师：请大家仔细观察图片，你能发现哪些数学信息？先和同桌互相说一说。师：谁愿意把你发现的信息分享给全班同学？师：太棒了！这两个问题正好能帮我们开启今天的数学学习。要解决“平均每天读多少页”“平均每周读多少页”，其实都要用到我们之前学过的除法知识，但今天的除法和以前不太一样——哥哥的问题是两位数除以一位数，爸爸的问题是三位数除以一位数。今天我们就一起深入探究“两、三位数除以一位数的算理与竖式”，学会解决这类问题。（板书课题） 生1：老师，我喜欢！我每天晚上都会和妈妈一起读绘本。生2：我爸爸会给我讲长篇的故事书，特别有趣。生3：我看到哥哥读的故事书有72页，他想3天读完；爸爸读的小说有432页，想3周读完。生4：我想知道哥哥平均每天要读多少页书？生5：爸爸平均每周要读多少页小说呀？ 从学生熟悉的“家庭阅读”生活场景切入，通过提问引导学生自主发现数学信息、提出数学问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时激发探究欲望，自然引出本节课的学习内容。
三、探究 合作探究，掌握方法活动一：探究 “哥哥平均每天要读多少页”（两位数除以一位数）师：我们先解决哥哥的阅读问题。哥哥的故事书有72页，计划3天读完，要算平均每天读多少页，怎么列式呢？生：72÷3。师：没错！那72÷3到底等于多少呢？我们可以用表格分物法一步一步理清楚。老师这里有个分物表格。出示表格：第二行“第1次分”对应“每天分10页”“3天共分30页”；第三行“第2次分”对应“每天分10页”“3天共分30页”；第四行“第3次分”对应“每天分4页”“3天共分12页”。谁能结合表格说说每一次分物的意思？师：那第一次分完后，还剩下多少页没分呢？师：接下来第二次分，还是每天分10页，这时候3天又分了多少页？剩下多少页？师：第三次该怎么分才能正好分完呢？师：说的正准确，所以10+10+4=24 页，72÷3=24。师：除了用表格分，还有什么方法可以计算72÷3吗？师：是的，可以把72拆分为60和12，分别用60和12除以3，你能根据我说的写出算式吗？师：接下来我们来探究一下用竖式怎样计算。师：第一步要除十位，用十位上的7除以 3，（在竖式十位上写“2”）这个“2”写在十位上，代表什么？师：第二步要算乘积与减法2 × 3 = 6，7 - 6 = 1（表示1个十），再在竖式上把个位的“2”落下来，变成“12”。追问：那么12个一平均分给3天，每天分几个一？师：没错，所以在个位上商4，最后12-12=0，说明正好分完。大家看，竖式的每一步是不是和计数器分物的过程完全对应？十位的“2”对应第一次和第二次共分的20页，个位的“4” 对应第三次分的4页，加起来就是24页。（教师板书规范竖式，边写边强调：先分十位，再分个位，每一步商的位置要和被除数的数位对齐）师：（在竖式十位上写“2”）这个“2”写在十位上，代表什么？活动二：探究“爸爸平均每周要读多少页”（三位数除以一位数） 师：解决完哥哥的问题，咱们接着看看爸爸的阅读计划。爸爸的小说一共有432页，打算3周读完，想知道平均每周读多少页，该怎么列式呀？师：没错，这就是咱们今天要学的三位数除以一位数。大家还记得刚才学两位数除以一位数的方法吗？能不能结合计数器分一分，再试着列竖式，搞明白竖式每一步的意思？小组合作，用计数器模拟分物过程，完成后咱们请小组代表分享成果。学生分组操作，教师巡视指导师：哪个小组先来分享你们的探究过程？师：剩下的 1 个百怎么处理？师：13 个十再分？师：剩下的 1 个十呢？师：432÷3 等于多少？总结：三位数除以一位数从高位除起，余数和下一位合并继续分，这就是除法竖式的算理。 生：第一次每天分 10 页，3 天分 30 页，剩 42 页。生：第二次再分 30 页，每天分 10 页，剩 12 页生：第三次每天分 4 页，正好分完。生：还可以想乘法算除法，也可以用竖式计算。学生动手写：因为20×3=60，4×3=12；所以60÷3=20，12÷3=4，20+4=24。生：代表2个三十。生：12÷3=4，每天分4个一。生齐：432÷3！生 ：百位 4 个百分给 3 周，每周分 1 个百，剩 1 个百。师：百位上的 “1” 表示什么？生 ：每周分 100 页。生 ：和十位 3 个十合成 13 个十。生 ：每周分 4 个十，剩 1 个十。生 ：和个位 2 个一合成 12 个一，每周分 4 个一，正好分完。 通过表格分物、计数器演示和竖式计算的分步对应，让学生直观理解两位数除以一位数的算理，明确竖式每一步的意义，实现从直观操作到抽象算法的过渡。通过小组合作探究，引导学生将两位数除以一位数的算理迁移到三位数除以一位数中，借助计数器操作理解每一步分物与竖式的对应关系，培养知识迁移能力和合作意识，深化对 “分层分物” 算理的理解。
四、变式 师：我们成功计算出了72÷3和432÷3，那谁能总结一下，两、三位数除以一位数的计算方法的计算小秘诀？师：此外，除到哪位商哪位，对齐数位最重要！ 生：先用被除数的最高位上的数除以一位数，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，然后把最高位上余下的数和下一位上的数合起来继续除，以此类推。 提炼计算法则，通过口诀帮助学生快速掌握计算要点。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.（1）64棵树苗平均分给4个小组，每个小组分到多少棵？分一分，算一算。（2）用竖式算一算，并结合分的过程说一说每一步的意思。2. 3.一共75颗 ，平均分成___行，每行___颗 。一共96个 ，每行有____个，分成____行。4. 两家药店卖同一种口服药，哪家药店便宜？5.一个星期有7天，今年第一季度有多少个星期？还余几天？6. （1）每班分到多少本书？（2）长颈鹿的身高是小青蛙的多少倍？
独立完成练习、汇报解题思路。 通过练习巩固两位数除以一位数的竖式计算，让学生能清晰说明每一步意义，深化对除法算理的理解。
六、提升 师：谁能总结两、三位数除以一位数的计算方法？ 生：从高位除起，除到哪位商哪位，余数合并下一位继续除，余数小于除数。 构建知识体系，强化记忆。
板书设计 家庭阅读 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识
作业设计（课外练习） 基础达标： 1.端午节有吃粽子、赛龙舟、佩香囊等习俗。① 分成3组包粽子；② 每袋装6个粽子；③ 每2片粽叶包一个粽子。要解决“一共能包多少个粽子”的问题， 还需要信息（　　）。2. 端午佩香囊，平安常“香”伴。商店的香囊进货单不小心弄脏了，商店购进多少个紫苏香囊？ 3.上海东方明珠广播电视塔高约468米，笑笑家门前的大树高约4米。上海东方明珠广播电视塔的高度约是大树高度的多少倍？4.建筑工地有75袋水泥。一辆手推车每次能运走4袋，至少运送多少次才能全部运走？5. 四月中下旬，阜阳的太和樱桃成熟了。某日，王叔叔采摘了346千克，比李伯伯多采摘了57千克。两人采摘的樱桃要分装在5个筐里，平均每个筐装多少千克？6. 悦悦在计算一个数除以6时，不小心把被除数百位上的数字与十位上的数字看颠倒了，算出的商是83（没有余数）。正确的商是多少？
教学反思 本节课以 “家庭阅读” 为情境，引导学生自主探究两、三位数除以一位数的竖式计算，整体教学效果较好。课堂上，我先通过复习旧知唤醒学生已有经验，再借助分物、计数器等直观手段，帮助学生理解 “从高位除起、余数合并下一位继续除” 的算理，有效突破了首位不能整除的教学难点。小组合作探究环节，学生参与积极，能主动表达分物过程与竖式每一步的含义，实现了直观操作到抽象算法的过渡。变式练习与生活应用相结合，既巩固了计算技能，又让学生体会到除法的实用价值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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