资源简介

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《整数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域中的 “数的运算” 板块，课标明确要求学生能够正确计算两、三位数除以一位数的除法，并运用除法知识解决简单实际问题。一方面引导学生理解除法竖式的算理，掌握从高位除起、余数处理、商 0 占位等计算规则，形成扎实的运算能力；另一方面借助生活化情境，帮助学生理解平均分的意义，发展数感与量感，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，切实落实课标强调的运算教学与具体情境深度融合的要求，使学生在解决问题的过程中理解算理、掌握算法，并逐步渗透模型思想与优化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元以 “分松果” 为起点，由浅入深编排了 8 课时内容，逻辑清晰、层层递进。首先借助 “分松果”“家庭阅读” 等情境，引导学生从平均分的实际操作出发，理解两位数、三位数除以一位数的算理并掌握竖式计算方法，夯实基础除法计算；接着通过 “猴子的烦恼” 探究被除数含 0、商中间或末尾有 0 的除法，借助 “集邮” 学习百位不够除时商是两位数的除法，依托 “算得对吗” 系统学习除法验算方法，突破特殊除法计算与验算的重难点；最后通过 “买新书”“讲故事” 将除法拓展到连除、乘除混合运算及归一、归总问题，引导学生运用画图、列表等策略分析复杂问题。教材遵循 “分物记录 — 竖式表达 — 实际应用” 的路径，将抽象计算与具象操作相结合，帮助学生逐步建构除法运算模型。
（三）学生认知情况
三年级学生已经掌握表内除法和简单的有余数除法，具备一定的平均分经验与数感，能够熟练口算两位数除以一位数，对 “平均分”“余数小于除数” 等概念有初步认识，并可以借助分物活动理解除法意义，具备学习本单元的知识基础。但他们在学习多位数除法时仍面临明显的认知挑战，主要体现在难以将平均分的过程与除法竖式的每一步建立对应联系，容易出现商的数位错位、余数处理错误等问题；对 “商 0 占位”“百位不够除要看前两位” 等特殊情况理解不清，经常漏写商中间或末尾的 0；在面对连除、归一归总等实际问题时，难以清晰梳理数量关系，不知道如何分步列式解决。同时，三年级学生以具象思维为主，需要依靠实物、表格、画图等直观手段理解抽象算理，复杂运算的逻辑推理能力仍需进一步培养和提升。
二、单元目标拟定
1.理解两、三位数除以一位数的除法算理，掌握竖式计算方法，能正确计算首位整除 、不整除、商中间或末尾有 0、有余数的除法，并会用乘法进行验算；能正确计算连除、乘除混合运算。
2.经历平均分物、表格记录、竖式抽象的探究过程，能结合直观操作说明除法竖式每一步的含义，发展运算能力、推理意识和数感。
3.能运用除法知识解决生活中的平均分、连除、归一、归总等实际问题，学会用画图、列表等策略分析数量关系，增强应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解首位不能整除时，余数与下一位合并再除的道理。
2.理解不够商 1 要商 0 占位，正确计算商中间、末尾有 0 的除法。
（二）教学重难点
结合情境分析数量关系，正确解决归一、归总等两步实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：数的运算教学应该利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
注重情境化与操作化融合
以学生熟悉的 “分松果”“猴子分桃”“集邮”“买新书” 等生活化情境贯穿始终，将抽象的除法运算置于真实可感的生活场景中。教材大量采用表格记录分物过程、小棒操作、计数器演示等直观手段，让学生在动手分、动口说、动笔记的过程中，把抽象的竖式算理转化为看得见、说得清的具体操作，有效降低理解难度，真正实现 “以形助数、以操明理”。
遵循循序渐进、螺旋上升的编排思路，整体内容由易到难、层层递进。
从两位数除以一位数首位能整除起步，逐步过渡到首位不能整除、三位数除以一位数，再到被除数中间或末尾有 0、商是两位数、商中间有 0 等特殊情况，最后延伸到连除、乘除混合运算以及归一、归总实际问题。知识梯度清晰、环环相扣，每一个新知都建立在旧知之上，既符合三年级学生的认知规律，又为后续学习多位数除法奠定扎实基础。
突出算法建构、思想渗透与应用能力协同发展。
鼓励学生自主探索分物与计算的多样化方法，在比较中优化竖式算法，感受数学简洁性；同时借助验算教学培养验算习惯，借助画图、列表等策略强化数量关系分析，自然渗透模型思想、推理思想、变与不变思想。整个单元将计算学习与问题解决深度融合，让学生在解决真实问题中理解算理、掌握算法、提升应用意识，全面落实运算能力、推理意识和数学应用等核心素养的培养目标。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《分松果（1）》 1
《分松果（2）》 1
《家庭阅读》 1
《猴子的烦恼》 1
《集邮》 1
《算得对吗》 1
《买新书》 1
《讲故事》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分松果（1）》 目标： 掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，能正确进行计算。经历平均分物的过程，体会平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系，发展运算能力和推理意识。 探究一：用表格记录分物过程 → 探究二：用除法竖式记录→ 1.能掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。 2.能理解平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系。
4.2《分松果（2）》 目标： 结合分松果情境，理解849个松果平均分给4只松鼠的“百位→十位→个位”分层分物过程，掌握用表格分层记录分物步骤的方法，能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。 探究一：用表格记录分物过程。→ 探究二：用除法竖式记录
。 → 1.能用表格分层记录分物步骤的方法。 2.能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。
4.3《家庭阅读》 目标： 结合家庭阅读情境，掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法，正确计算。借助计数器，理解竖式每一步含义，发展运算能力与推理意识。 探究一： “哥哥平均每天要读多少页”（两位数除以一位数） → 探究二：“爸爸平均每周要读多少页”（三位数除以一位数） → 掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法。 2.理解竖式每一步含义。
4.4《猴子的烦恼》 目标： 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0，掌握三位数除以一位数商中间有 0 的除法计算方法，能正确计算。
探究一：探究 0 的除法意义。→ 探究二：探究商中间有0的除法。→ 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0。 能正确计算三位数除以一位数商中间有 0 的除法。
4.5《集邮》 目标： 探索并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确进行计算，理解 “百位不够商 1 看前两位” 的算理。能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算，培养估算意识和数感。 探究一：估算结果，确定范围。→ 探究二：笔算探究，理解算理。→ 探究三：变式探究，有余数除法。→ 能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算。 2.能正确进行笔算三位数除以一位数（商是两位数）
4.6《算得对吗》 目标： 探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算， 探究一：探究无余数除法的验算方法。→ 探究二：探究有余数除法的验算方法。→ 能正确用竖式进行商中间或末尾商0的除法。 2.能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算
4.7《买新书》 目标： 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并正确列出算式。理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究一：画图分析数量关系。→ 探究二：列式计算，探究算法。→ 探究三：总结运算顺序。→ 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系。 2.能正确进行计算连除、乘除混合运算的运算。
4.8《动物有多重》 目标： 能用画图、列表表示数学信息，正确分析乘除混合运算数量关系，熟练计算并解决实际问题。能正确分析有关乘除混合运算的数量关系，并能正确列式计算。 探究一：整理信息，分析关系。→ 探究二：列式计算，理解算理。→ 1.能用画图、列表表示数学信息。 2.对有关乘除混合运算的数量问题能正确列式计算。
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分松果（1） 教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《分松果（1）》 课时 第1课时
课标要求 本课紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域的要求。课标强调“理解除法的意义，掌握整数除法的计算方法”，本课通过“分松果”的情境，引导学生在平均分物的过程中探究两位数除以一位数的计算方法，落实了“在具体情境中理解除法意义”的核心要求。教学中设计的表格记录、竖式记录等活动，让学生经历“分物—记录—抽象—应用”的探究过程，自主发现除法竖式与分物过程的联系，有效发展了学生的运算能力、推理意识和模型意识。同时，通过解决实际问题，培养学生用数学思维分析问题的能力，践行了课标中“在实践活动中积累经验、发展数感”的目标要求。
教材分析 本课时是北师大版三年级上册第四单元《整数除法（一）》的第一课时。在学生已经掌握了表内除法的基础上，本课进一步引导学生学习两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。教材通过“分松果”的情境引入，让学生在平均分物的过程中体会除法意义；再通过表格记录、竖式记录等方式，帮助学生理解除法竖式每一步的含义，掌握计算方法。本课内容承上启下，既巩固了表内除法，又为后续学习多位数除法埋下伏笔。
学情分析 学生已经能够熟练计算表内除法，对“平均分”的概念有了初步理解。三年级学生以具体形象思维为主，具备一定的动手操作能力和观察比较能力，但在抽象概括方面仍需教师引导。学生容易将分物过程与竖式计算割裂，需要教师搭建“分物过程—表格记录—竖式记录”的桥梁。学生对分物、游戏等情境活动兴趣浓厚，乐于在动手操作中探究数学规律。
核心素养目标 1. 掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，能正确进行计算。
2. 经历平均分物的过程，体会平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系，发展运算能力和推理意识。
3. 能用除法知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点 掌握两、三位数除以一位数的计算方法，理解除法竖式每一步的含义。
教学难点 理解平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系。
教学准备 多媒体课件、松果图片。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 复习导入，衔接旧知
师：2只松鼠分7个松果，应该怎么分？
指名回答，引导学生回顾平均分和带余除法。
板书：7÷2＝3（个）……1（个） 学生回忆并回答分物结果。
在教师引导下说出：7个松果，每只松鼠分3个，还剩1个。 复习旧知，同时引出平均分和带余除法，为后续探究两位数除以一位数做铺垫。
二、引新 情境导入，引发探究1. 创设情境
（1）课件出示情境：有87个松果，平均分给2只松鼠，每只松鼠分多少个？
（2）提问：你能用算式表示吗？
（3）指名回答，板书：87÷2
（4）揭示课题：今天我们就来学习《分松果》。（板书课题）
2. 激发兴趣
提问：87÷2等于多少？你能想办法算一算吗？ （1）观察情境图，列出算式。
（2）带着“怎样计算87÷2”的好奇心进入新课学习。 创设有趣的分物情境，激发学生探究欲望，自然引出除法计算问题，同时让学生明确本节课的学习任务。
三、探究 合作探究，掌握方法环节1：用表格记录分物过程1. 提出任务（1）出示任务：87个松果平均分给2只松鼠，每只松鼠分多少个？请同学们用表格记录分的过程，把用到的算式写下来。（2）分发表格纸（或引导学生自己画表格）。2. 引导思考提问：可以怎样分？每次分多少个？提示：可以先分整袋的（整十的），再分零散的。3. 小组合作（1）学生在小组内尝试用表格记录分物过程。（2）教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的分法（如先每次分10个、20个、30个、40个等）。4. 全班汇报（1）指名小组展示不同的分法： 先每次分10个，分4次（共分掉80个），再每只分3个（分掉6个），最后剩1个。先每次分30个，分1次（共分掉60个），再每次分10个，分2次（共分掉20个），再每次分3个（分掉6个），最后剩1个。 先每次分40个，分1次（共分掉80个），再每只分3个（分掉6个），最后剩1个。（2）引导学生发现：无论怎样分，结果都是每只松鼠分43个，还剩1个。小结：在平均分物时，可以先分整十的，再分剩下的。 环节2：用除法竖式记录
1. 提出问题
（1）过渡：平均分物的过程可以用除法竖式记录，想一想怎样用竖式记录87÷2？
（2）板书竖式格式，引导学生思考每一步的含义。
2. 引导探究
（1）提问：第一次分掉了多少个松果？你是怎么想的？
追问：80是怎么来的？（40×2）
（3）提问：第二次分掉了多少个？还剩多少个？
追问：6是怎么来的？（3×2）
3. 小组交流
（1）让学生在小组内互相说一说竖式每一步代表的意思。
（2）指名汇报，教师适时点拨。
4. 总结归纳
（1）板书完整的竖式计算过程：
（2）小结：87÷2＝43（个）……1（个）
强调：竖式中的每一步都和分物过程相对应。 （1）明确任务，领取表格纸。
（2）独立思考后，在小组内交流分法。
（3）用表格记录分物过程，写出相应的算式。
（4）小组代表汇报，其他小组补充。
（5）观察不同分法，发现结果相同。 通过表格记录，让学生直观感知分物过程，体会“先分整十，再分剩下的”的策略，同时培养合作交流能力。
四、变式 1. 引导总结
（1）提问：在平均分物时，可以用哪些方法记录分物的过程？
（2）根据学生回答，板书：
列表法
除法竖式
（3）追问：当所分物品数量是两位数时，应该先分什么，再分什么？
（4）学生回答，板书：先分整十的，再分剩下的。
2. 情感提升：数学来源于生活，生活中处处有数学！
明确：可以用列表法或除法竖式记录分物过程。
总结：两位数除以一位数，先分整十的，再分剩下的。 让学生成为总结的主体，梳理知识脉络，形成方法体系，同时培养归纳概括能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.把这些幸运星平均装在3个爱心盒里，送给幼儿园，每个盒子放多少颗？还剩多少颗？（1）借助表格分一分，算一算。黄盒绿盒蓝盒第1次第2次（2）用除法竖式记录平均分的过程，和同伴说一说。黄盒绿盒蓝盒第1次第2次
用竖式计算，同桌互批。
学有余力的学生尝试完成拓展题。
指名板演，集体订正，说明解题思路。 练习设计由浅入深，既有基础巩固，又有综合应用，满足不同层次学生的需求，培养学生解决问题的能力。
六、提升 1. 回顾梳理
（1）师：这节课你有哪些收获？从知识、方法、感受等方面说一说。
（2）根据学生回答，板书梳理：
知识：两位数除以一位数的计算方法
方法：列表法、除法竖式
规律：先分整十，再分剩下的
2. 兴趣延伸
数学来源于生活，生活中处处有数学！希望同学们善于观察，勤于思考，发现更多的数学奥秘。 明确：
可以用列表或竖式记录分物过程 两位数除以一位数，先分整十，再分剩下的 让学生成为总结的主体，梳理知识脉络，同时激发继续探究数学的兴趣，培养学习数学的积极情感。
板书设计 分松果（1）笔算两位数除以一位数时，从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识
作业设计（课外练习） 基础达标：1.张老师买来46支铅笔，平均分给两个班，每个班分到多少支？用小棒代替铅笔，圈一圈，算一算。 （　　）÷2＝（　　）（支）（　　）÷2＝（　　）（支）（　）＋（　）＝（　）（支） 用竖式计算。84÷4＝21 49÷2 68÷63. 想一想，填一填。（　　）×2＝68 4×（　　）＝48（　　）×5＝55 2×（　　）＝24能力提升：4.《说文解字》记载：“元，为始；宵，为夜。”元宵节这天，社区举办“团圆同欢庆”做元宵活动，乐乐和爸爸、妈妈参加了做元宵活动，一共做了85个元宵，每4个装一碗，能装多少碗？还剩多少个？某小学书法社团和声乐社团原来一共有79名学生。书法社团转入12名学生，声乐社团转走5名学生后，两个社团的学生人数相等。原来两个社团各有多少名学生？6. 某小学书法社团和声乐社团原来一共有79名学生。书法社团转入12名学生，声乐社团转走5名学生后，两个社团的学生人数相等。原来两个社团各有多少名学生？
教学反思 本课以“分松果”情境引入，激发学生兴趣；通过“表格记录—竖式记录—总结规律—应用练习”的探究路径，让学生经历完整的数学发现过程。学生在表格记录环节参与度高，能够自主尝试不同的分法，并在交流中发现“无论怎样分，结果相同”的规律，初步体会“先分整十，再分剩下的”的策略。在竖式教学环节，通过引导学生将分物过程与竖式每一步对应起来，大部分学生能够理解竖式的含义，并能正确进行计算。但仍有部分学生在理解“80”和“6”的来源时存在困难，需要教师反复强调“每只松鼠分到的数量×2”的含义。后续教学中，可增加一些针对性练习，如“说一说竖式中每一步表示什么”，帮助学生巩固理解。作业设计兼顾基础与拓展，满足不同层次学生的需求。拓展题中第6题涉及逆向思维和等量关系，对部分学生有一定难度，可在下一节课讲评时重点讲解，帮助学生理清思路。总体来看，本课教学目标达成度较高，学生在探究过程中积极参与，思维活跃，初步建立了除法竖式与分物过程的联系，为后续学习多位数除法奠定了良好基础。
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