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第四章 三角形 北师大版(2024)
4.2全等三角形
一、教学目标
1.理解并掌握全等三角形的概念和符号表示；
2.能够识别全等三角形中的对应边、对应角；
3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，能够运用性质进行简单的推理和计算.
二、教学重点及难点
重点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.
难点：能够运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
三、教学过程
【新知导入】
在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合.
教师通过ppt展示动画.
设计意图：从生活中形状、大小完全相同的图形入手，结合直观动画演示，让学生初步感知完全重合这一特征，建立全等图形的直观印象，激发学生探究兴趣，实现从生活情境到数学概念的平稳过渡，为后续学习全等三角形做好铺垫.
【探究新知】
教师通过ppt动画展示两个能够完全重合的三角形，并对全等三角形的概念进行说明.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
例如上图，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.
设计意图：通过动画直观展示能够完全重合的两个三角形，引出全等三角形的定义，让学生从直观感知上升到规范的数学概念认知；帮助学生清晰理解全等三角形的核心特征，为后续学习对应边、对应角以及全等性质奠定基础.
教师提出：把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点.
你能说出上面两个三角形的对应顶点吗？
学生回答：点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点.
教师追问1：把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边.
你能说出上面两个三角形的对应边吗？
学生回答：AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边.
教师追问2：把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角.
你能说出上面两个三角形的对应角吗？
学生回答：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
设计意图：通过引导学生依次找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，让学生在重合对比中精准理解这三组核心概念；紧扣“完全重合”的本质特征，层层递进、规范认知，为后续学习全等三角形的性质、符号表示与对应关系打好关键基础.
教师提出：上面两个三角形为全等三角形，全等用符号“≌”表示，你能试着说出全等三角形的表示方法吗？
学生积极回答，教师对学生回答进行反馈，归纳总结，学生做笔记.
全等三角形的表示方法：△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF.
读作：△ABC全等于△DEF.
注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
设计意图：通过引入全等符号，规范全等三角形的表示与读法，重点强调对应顶点字母写在对应位置这一关键要求；让学生掌握严谨的几何符号语言，养成规范书写的习惯，为后续利用符号快速判断对应边、对应角以及学习全等判定打好基础.
教师通过ppt展示动画，两个三角形完全重合，即△ABC≌△DEF.
教师提出：通过动画，你能发现△ABC与△DEF对应边有什么关系？对应角有什么关系？
学生回答：△ABC与△DEF的对应边相等，对应角相等.
教师进行归纳总结，学生做笔记.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(对应边相等)；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(对应角相等).
设计意图：借助动画直观演示全等三角形完全重合的过程，引导学生观察并发现全等三角形的对应边相等，对应角相等；通过归纳总结与规范几何语言表达，让学生牢固掌握全等三角形的核心性质，既培养观察归纳能力，又为后续利用全等性质进行计算与证明提供重要依据.
学生活动：学生小组之间进行合作，每个人用纸张制作两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高、对应边的中线、对应的角平分线.全等三角形对应边的高、对应边的中线、对应的角平分线相等吗？
学生小组之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结.
全等三角形对应边上的高相等；对应边上的中线相等；对应角的平分线也相等．
设计意图：通过动手制作全等三角形纸片，让学生在操作、画图、对比中直观探究对应线段的关系；引导学生小组合作交流，自主归纳得出全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线均相等的结论，既加深对全等三角形性质的拓展理解，又培养动手实践、合作探究与归纳总结能力，完善全等三角形相关知识体系.
教师提出：如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在边BC、AB边上，你知道如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段吗？
学生积极回答，教师根据回答作出反馈，并给出正确答案.
在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D'，E'，然后连接D'E'.
D'E'=DE.
教师提出：图中有哪些相等的线段、相等的角？
学生回答：相等的线段：AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'，DE＝D'E'，BD＝B'D'，
DC＝D'C'，BE＝B'E'，AE＝A'E'
相等的角：∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠BED＝∠B'E'D'，∠BDE＝∠B'D'E'，
∠AED＝∠A'E'D'，∠EDC＝∠E'D'C'
设计意图：通过在全等三角形中找对应点、画对应线段的练习，引导学生巩固新知；结合全等三角形的性质，自主找出所有相等的线段与角，加深对全等性质的理解与应用，提升几何识图能力和对应关系的推理能力.
教师提出：准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？
学生小组之间进行合作，折纸进行尝试.
设计意图：以等边三角形折纸为探究活动，让学生在动手操作中直观感知全等图形的特征，加深学生对全等三角形概念的理解，锻炼学生动手实践、空间想象与合作探究能力，体会几何图形的分割与对称美.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，进一步巩固所学新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.全等三角形的概念；
2.全等三角形的表示方法；
3.全等三角形的性质.
六、板书设计
全等三角形

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