资源简介

第四章 三角形 北师大版(2024)
4.3探索三角形全等的条件(课时1)
一、教学目标
1.掌握三角形全等的SSS条件，能应用它解决问题；
2.掌握三角形的稳定性；
3在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
二、教学重点及难点
重点：掌握三角形全等的SSS条件以及三角形的稳定性.
难点：能够运用三角形全等的SSS条件进行判定与相关计算..
三、教学过程
【知识回顾】
教师提出：什么叫全等三角形？全等三角形有什么性质？
学生回答：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
教师追问：如图，已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
学生回答：相等的边：AB=DE，BC=EF，AC=DF.
相等的角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
设计意图：通过问答形式回顾全等三角形的定义与核心性质，快速唤醒旧知；结合具体图形让学生准确找出对应边与对应角，为后续探究三角形全等的判定条件做好知识铺垫，实现新旧知识的自然衔接.
【新知导入】
教师提出思考性问题：要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？
设计意图：以“画一个与已知三角形全等的三角形至少需要几个条件”为核心问题导入，引发学生思考与探究欲望，自然引出三角形全等判定的探究方向，为后续学习全等三角形的判定定理做好铺垫.
【探究新知】
教师提出：只给一个条件可以判定两个三角形全等吗？
1.有一条边相等的两个三角形；2.有一个角相等的两个三角形.
学生在草稿纸上作图、进行判断后回答：只给一个条件判定两个三角形，不一定全等.
设计意图：通过让学生对“一条边相等”“一个角相等”这两种单一条件动手作图对比，直观发现只给一个条件无法保证两个三角形全等；从最简单情况开始逐步探究，培养学生动手作图、观察比较和归纳判断的能力，为后续逐步增加条件探究全等判定做好铺垫.
教师提出：给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？
学生回答：①有两个角对应相等的两个三角形；②有两条边对应相等的两个三角形；
③有一个角和一条边对应相等的两个三角形.
教师追问：每种情况下画出的三角形一定全等吗？
三人一组，进行小组合作，每个人各画一种情况，进行判断.
学生小组之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结.
①有两个角分别相等，不能判定两个三角形全等.
②有两条边分别相等，不能判定两个三角形全等.
③有一条边一个角对应相等，不能判定两个三角形全等.
通过上述探究，教师进行总结.
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．
设计意图：先引导学生分类梳理“两个条件”的所有可能情况，再通过小组合作动手画图、对比验证，让学生亲身发现两角、两边、一边一角均不能判定三角形全等；从一个条件到两个条件逐步探究，层层递进否定不充分条件，让学生深刻体会判定三角形全等需要足够条件，为后续探究三个条件的判定定理做好思维铺垫.
教师提出：给出三个条件画三角形时，有哪几种可能得情况？
学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答.
设计意图：引导学生对“三个条件”进行有序分类讨论，通过梳理所有可能情况，培养学生逻辑分类与有序思考的能力；明确探究方向，为后续逐一验证“三边、三角、两边一角、两角一边”能否判定三角形全等做好铺垫.
学生活动：已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，画出这个三角形，并把你画的三角形与同桌画的进行比较，它们一定全等吗？
学生同桌之间进行比较，形成共识后教师选取学生代表进行回答.
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
设计意图：通过让学生画出三个内角固定的三角形并相互对比，直观发现三个角对应相等不能判定三角形全等，进一步排除无效条件.
学生活动：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，画出这个三角形，并把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
学生同桌之间进行比较，形成共识后教师选取学生代表进行回答.
两个三角形全等
小组合作：四人一组，选择三条线段作为三角形的三条边（所选三边满足三角形的三边关系），并用尺规作出这个三角形.把所作的三角形与同伴们作的进行比较.
教师提出：三条边分别相等的两个三角形一定全等吗？
学生通过对比进行回答：三条边分别相等的两个三角形全等.
通过上述探究，教师进行总结，学生做笔记.
三边分别相等的两个三角形全等.
(简写为“边边边”或“SSS”)
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
设计意图：通过给定三边长度动手画图、小组合作，让学生在对比中直观发现三边分别相等的三角形能够完全重合，自主归纳出“边边边”判定定理；结合规范几何语言表述，既培养动手操作、合作探究与归纳推理能力，又让学生牢固掌握三角形全等的第一个判定方法，为后续证明与应用奠定基础.
教师提出：通过刚才的探究过程，我们可以得到“已知三角形的三边，利用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a．
教师引导学生进行作图，规范作图步骤.
作法：(1)作一条线段BC＝a；
(2)分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于A点；
(3)连接AB，AC．则△ABC就是所要作的三角形．
设计意图：结合“SSS”判定定理，引导学生利用尺规作出已知三边的三角形，在规范作图步骤中进一步理解三边确定则三角形形状、大小唯一确定的原理；既巩固全等三角形的判定知识，又规范尺规作图技能，培养严谨的几何操作与逻辑表达能力.
教师对三角形的稳定性进行说明：由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.如图，是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
教师提问：用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生猜测：形状会改变.
教师应用ppt进行动画展示，并给出结论.
结论：四边形不具有稳定性.
教师追问1：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？为什么？
学生回答：形状不会改变，因为三角形具有稳定性.
教师追问2：在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你能举出一些例子吗？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈.
设计意图：从“三边确定则三角形形状大小不变”引出三角形的稳定性，通过对比四边形易变形、加固后转化为三角形又稳定的直观演示，让学生深刻理解稳定性原理；再结合生活实例进行交流，实现数学知识与生活应用的紧密结合，感受几何知识的实用价值，同时培养观察与归纳能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，进一步巩固所学新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.只给一个或两个条件时，不能保证所画的三角形一定全等；
2.三个内角分别相等的两个三角形不一定全等；
3.三角形全等的判定—SSS；
4.三角形具有稳定性.
六、板书设计
探索三角形全等的条件(课时1)

展开更多......

收起↑