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第四章 三角形 北师大版(2024)
4.3探索三角形全等的条件(课时2)
一、教学目标
1.探索并正确理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，能应用它解决问题；
2.会用三角形全等的条件“ASA”和“AAS”说明两个三角形全等；
3在给出两角及夹边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
二、教学重点及难点
重点：掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”.
难点：能够运用三角形全等的“ASA”和“AAS”条件进行判定与相关计算..
三、教学过程
【新知导入】
教师提出：由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
学生回答：有两种情况：(1)两角及夹边；(2)两角和其中一角的对边．
教师追问：两种情况得到的三角形都是全等的吗？
设计意图：引导学生对“两角及一边”进行分类梳理，明确两角夹边和两角及对边两种探究情况，培养有序分类的逻辑思维；通过提出探究问题，激发学生验证猜想的兴趣，为后续学习ASA、AAS判定定理做好铺垫，使探究过程更具条理性和针对性.
【探究新知】
教师提出：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？
小组合作：四人一组，随机选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的？
学生通过对比进行回答：所画的三角形都全等.
通过上述探究，教师进行总结，学生做笔记.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(简写为“角边角”或“ASA”)
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
设计意图：通过小组合作尺规作图、裁剪对比，让学生亲身验证两角及其夹边确定后三角形形状大小唯一，自主归纳出“角边角”（ASA）判定定理；在动手探究中深化对全等判定的理解，规范几何语言表达，培养作图、合作与推理能力，完善三角形全等判定的知识体系.
【随堂练习】
如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片.其理论依据是 .
学生回答：ASA
设计意图：结合生活中“配三角形玻璃”的实际问题，让学生运用ASA判定定理解决问题，体会数学知识在生活中的直接应用.
【探究新知】
教师提出：通过刚才的探究过程，我们可以得到“已知三角形的两角及其夹边，利用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知：∠α，∠β，线段c．
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
教师引导学生进行作图，规范作图步骤.
作法：(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形
设计意图：结合ASA判定定理，引导学生规范完成“已知两角及夹边作三角形”的尺规作图，在操作中进一步体会两角及其夹边能唯一确定三角形的形状与大小；既巩固全等判定知识，又训练尺规作图技能，培养严谨的几何操作与逻辑推理能力.
教师提出：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？
教师引导学生进行转化.
已知一个三角形的两个内角，根据三角形的内角和为180°，可以求出第三个内角，这样就可以将已知条件转化为已知两角及其夹边画出这个三角形.
通过上述探究，进行归纳总结，学生做笔记.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”)
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
设计意图：引导学生利用三角形内角和为180°，将“两角及其中一角对边”转化为已学的“两角及夹边”，通过推理自主得出AAS判定定理；让学生体会知识间的转化与联系，既培养逻辑推理能力，又完善三角形全等判定的知识结构.
教师提出：在运用AAS与ASA证明三角形全等时，经常需要寻找相等的角，你知道哪些寻找等角的方法呢？
学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答.
说明三角形全等时寻找等角的方法：
(1)公共角相等、对顶角相等、直角相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等；
(3)同角(或等角)的余角(或补角)相等；
(4)根据角平分线、平行线得角相等.
设计意图：系统梳理证明三角形全等时寻找等角的常用方法，帮助学生建立清晰的解题思路；为熟练运用ASA、AAS进行推理证明做好方法储备，提升几何分析与逻辑推理能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，进一步巩固所学新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形全等的判定—ASA；
2.已知三角形的两角及其夹边，利用尺规作这个三角形；
3.三角形全等的判定—AAS.
六、板书设计
探索三角形全等的条件(课时2)

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