资源简介

《平行线》教学设计
一、基本信息
课题 7.3平行线
课时安排 1课时 授课类型 新授课 □复习课 □实验课 □习题课 □其他
教材分析 本节是冀教版（2024）七年级下册第七章第三节内容，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，本节从现实生活的平行现象引入，对平行线进行研究，并学习简单的说理，为之后的用平行线的性质，判定进行证明打下基础。 学情分析 平行线的知识学生在小学接触过一些，并且现实生活中存在大量实例，学生较易理解，七年级学生已具备基本的几何图形认知能力，但对平行线的概念和性质缺乏系统理解，空间想象能力和逻辑推理能力有待提高。 本节课旨在让学生对平行线由感性认识上升为理性认知。
二、教学目标
维度 具体目标
知识与技能 理解平行线概念 了解“平行线间的距离处处相等”。理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行” 学生能进行简单的说理
过程与方法 通过自主探究，交流讨论活动，体验总结平行线性质的过程 经历观察、画图、对比、归纳的过程，培养动手操作能力和几何直观；通过“观察与思考”的探究，体会从实验几何到论证几何的过渡。
情感态度与价值观 激发对几何图形的兴趣 体验数学的逻辑性和严谨性，体验数形结合的思想 增强同伴合作意识
三、教学重难点
教学重点 1. 了解平行线的概念和画法。通过操作与观察了解“平行线间的距离处处相等”。 2.理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”、“同位角相等，两直线平行”
教学难点 对“同一平面内”的理解；几何推理的初步书写规范。
四、教学方法与手段
教学方法 讲授法 讨论法 案例分析法 □实验法 探究式学习 小组合作学习 □其他
教学手段 多媒体课件 实物演示 □实验器材 网络资源 板书 □其他
五、教学过程设计
教学环节
情境导入—从生活到数学 【师生活动】 教师展示生活中的平行线实例，如铁轨、操场、双杠、跑道 提问1：看一看，它们有什么共同之处？提问2： 在同一个平面内，两条直线的位置关系有几种？ 学生观察得出：同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。 揭示课题：今天我们就来系统地研究平行线。 【设计意图】从直观的生活实例入手，唤醒小学阶段的已有认知。通过问题引导学生回顾分类，明确研究范围，为新知学习做好铺垫。
二、探究新知：平行线的概念与画法 （一）平行线的概念 教师引导学生自学内容：教材第46页 思考以下两个问题： 1、什么是平行线？ 2、平行线的图形、符号、读法都是怎样的？ 【师生活动】 1.学生通过自主学习得到平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 教师进行关键词解析：“同一平面内”：利用教室中的实例（如墙角线）或正方体模型，让学生观察不在同一平面内的两条棱（如两条异面直线），它们虽然不相交，但也不平行，从而深刻理解“同一平面”这一前提条件的必要性。“不相交”：强调是“永远不相交”，向两端无限延伸后也不会相交。 2.学生通过自主学习总结出平行线的图形、符号、读法，并用表格表示 通常用“∥”表示平行 图形符号AB ∥ CD a ∥ b读法直线AB平行于直线CD，或直线AB与直线CD平行直线a平行于直线b，或直线a与直线b平行
【设计意图】借助墙角线和正方体棱的对比，突破“同一平面”这一认知难点，使概念更严谨。符号化表示是几何学习的基本要求，培养符号意识。 平行线的画法 教师引导学生自学内容：教材第47页 观察与思考：如何画出已知直线的平行线？ 【师生活动】 学生首先自主独立观察教材中所给出的平行线的画图步骤，之后动手尝试利用直尺与三角板在练习纸上画一组平行线。最后与小组同学之间互相评价并总结画图步骤。 教师在此期间进行巡视指导，邀请两位学生上台展示，一边说明画法一边进行演示，教师给予引导。最后利用动画演示平行线画法，总结画已知直线的平行线步骤：一放：把三角板的一边放在已知直线上；二靠：把直尺靠在三角板的另一边上；三推：推出三角板任意距离；四画：沿三角板原来紧贴直线的一边画直线。简记为：一放、二靠、三推、四画． 【设计意图】 画图是几何学习的核心技能。规范的操作步骤能帮助学生形成稳定的作图程序，为后续学习三角形、平行四边形等复杂图形的画法奠定基础。 三、深入探究：平行线的基本事实 教师引导学生自学内容：教材第46页 大家共同谈谈以下问题： 两条平行线之间的距离有什么关系？ 两个基本事实分别是什么？ （一)平行线间的距离处处相等 【师生活动1】 一部分学生利用测量法探究，另一部分学生利用叠合法观察。经过小组共同探究讨论后得到结论：两条平行线之间的距离处处相等。 教师补充：智慧黑板演示用叠合法比较平行线之间的距离，说明若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等。这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离。 教师紧接着提出思考问题：过直线AB外一点P，画直线CD∥AB。过P点还能画出第二条吗？ 学生通过探究得出第一个基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。 【设计意图】让学生在实际操作中体验“唯一性”，从实践层面感悟数学公理，比直接告知结论更深刻。这是培养学生几何直观的重要途径。 【师生活动2】 探究问题：装修工人正在向墙上钉木条（智慧黑板展示）。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，a∥b？如果夹角是45°呢？ 教具演示：利用三根木条演示。固定b、c，转动木条a，观察∠1和∠2满足什么关系时，a∥b。 学生发现：当∠1=∠2时，木条a与木条b平行。 师生共同总结出两个基本事实:基本事实一: 过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。基本事实二: 同位角相等，两直线平行。 教师重点讲解同位角相等，两直线平行所对应的符号语言： 如图，直线a与直线b被直线c所截，已知∠1＝∠2 【设计意图】 从实际问题抽象出数学模型，通过实验操作发现规律，这是几何定理发现的基本路径。将操作结论上升为严谨的判定方法，并规范推理格式，帮助学生实现从直观感知到逻辑推理的跨越。 四、应用举例与巩固练习 1. 基础练习（智慧黑板演示） 找出图中的同位角，并判断哪两条直线平行。 2. 拓展提升 如图，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ （引导学生用同位角相等进行说理：因为都垂直于同一条直线，所以同位角都等于90°，故平行） 【设计意图】此题是对“同位角相等”判定方法的变式应用，引导学生用“都等于90°”进行简单说理，进一步巩固推理意识，培养举一反三的能力。 五、回顾与反思 1. 知识梳理： · 平行线的定义：在同一平面内，不相交。 · 两个基本事实：①过直线外一点有且只有一条平行线；②平行线间距离处处相等。 · 一种判定：同位角相等，两直线平行。 2. 思想方法：从生活实例抽象出数学模型，再通过实验探究得出结论，最后用符号语言进行表达——这就是研究几何的基本套路。
六、板书设计
7.3 平行线 一、定义：同一平面内，不相交的两条直线。记作：a∥b 二、画法：一贴、二靠、三移、四画 三、基本事实： 1. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 2. 平行线间距离处处相等。 四、判定方法： 同位角相等，两直线平行。 符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b
七、教学评价与反思
教学评价 体现了“以学生为主体，以生活为源泉，以探究为主线”的教学理念，较好地落实了《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于图形与几何领域的要求。 1. 情境创设贴近生活，导入自然有效 以、双杠、铁轨等生活实例导入，既唤醒小学阶段的已有经验，又自然引出“同一平面内两条直线的位置关系”这一核心问题。“钉木条”情境贯穿始终，从导入到探究再到应用，形成完整的问题链，体现了情境的整体性。 2. 概念建构严谨，难点突破有方 针对“同一平面内”这一易错点，设计利用正方体模型或教室墙角进行辨析，帮助学生建立正确的空间观念，为后续学习异面直线打下基础。 3. 探究过程充分，体现学习主体性 “过一点画平行线”的活动，让学生亲身体验“有且只有一条”的平行公理，从操作中感悟数学基本事实，比直接讲授更深刻。 “转动木条”的实验设计，引导学生从角的相等关系发现线的平行关系，体现了从实验几何向论证几何过渡的教学理念。 4. 推理起步规范，关注语言转换 在得出“同位角相等，两直线平行”后，及时呈现符号语言（∵∠1=∠2，∴a∥b），并配合例题示范，帮助学生建立“文字语言—图形语言—符号语言”的转换能力，为后续规范证明奠基。
教学反思 如何让评价更“多元”？ 增加过程性评价：在画图环节，设计“同桌互评”——检查对方画的平行线是否规范，过一点画的线是否只有一条。 增加表现性评价：设置“小老师讲题”环节，请学生上台讲解某个判断平行的理由，锻炼表达能力的同时，也让教师了解学生的思维过程。

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